人教版八年级数学下册第十七章单元培优卷：《勾股定理》

1、单元培优卷：勾股定理 含答案班级:姓名:第I卷（选择题）选择题卜列条件中，使 ABC不是直角三角形的是（A. AB= 3, BO4, AO 5B. A官-BC= AC2D. AB BC AC= 1： 2： 3C. / A / B: / C= 1:2: 33.卜面是证明勾股定理的四个图形，其中是已知 AB= 15, AD= 12, AC= 13, CD= 5,则 BC的长为()D. 94.C. 12如图，一个梯子 AB斜靠在一竖直的墙 AO上，测得A0= 8米.若梯子的顶端沿墙面向下滑动2米，这时梯子的底端在水平的地面也恰好向外移动2米，则梯子 AB的长度为（A. 10 米B. 6 米C. 7

2、米D. 8米B,钝角三角形D.直角三角形5 .若一个三角形三边 a, b, c满足（a+b） 2= c2+2ab,则这个三角形是（）A.等边三角形C.等腰直角三角形6 .如图，一竖直的木杆在离地面4米处折断，木!端落在地面离木杆底端3米处，木杆折断之前的高度为（B. 8米C. 9米D. 12 米7 .如图，021,过点P作PPOP且PP=1,得OP=泥；再过点Pi作PiBOP且PiP2=1,得OP/§又过点P2作BEOP且P2P3=1,得OP= 2依此法继续作下去，得OPoi7=（）A.- r8.如图，小明将一张长为20cm宽为15cm的长方形纸（AE> DE剪去了一角，量得

3、AB= 3cm CD= 4cm则剪去的直角三角形的斜边长为（12cmC.16cmD. 20cm9.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以1为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A,则点A表小的数是（），月01D.二A 1B. - 1C. 1 V2D.610 .如图，RtABCN/C= 90°,AO 3,BC= 4.分别以ABACBC为边在AB的同侧作正方形 ABEF ACPQBCMN四块阴影部分的面积分别为S、S2、S、S4.则S-S2+S3+S4等于（）A. 4B. 6C. 8D. 12第R卷(非选择题)二.填空题11 .若点P (a, - 3)在第四象限，且到原点的

4、距离是5,则a=12 .如图四边形 ABCD / A= Z C= 90° , / ABC= 60° , AD= 2, CD= 5,则 BD的长为13.如图所示的网格是正方形网格，则/ACEB- / DCE=(点A B C D E是网格线交点)12,则AE等于O14.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为,/ A和/B的平分线交于点 P,过点P作PEL AB交AB于点E.BC= 5, AC=5三.解答题且 CD= 4, BD16 .如图，在 RtABC中，/ BCA= 90 , AC= 12, AB= 13,点 D是 RtABC7卜一点，连接 DC DB(1)求BC的长

5、；(2)你能求出/ D的度数吗？请试一试.17 .在ABC3,已知三角形的三边长，求这个三角形的面积.(1)如图1,已知AO 5, BO 12, AB= 13,则 ABC勺面积是(2)如图 2,已知 BO 10, AB= ACC= 13,求 ABC勺面积;(3)如图 3,已知 AO 8, BO 10, AB= 12,求 ABC勺面积.CS318.在欢庆中华人民共和国成立七十周年之际，学校在一块长80米，宽24米的长方形绿地四周插上彩旗，长方形的四个角各插一面彩旗，并且要求相邻两面彩旗间的距离相等.(1)在各个方案中，相邻两面彩旗之间最大距离是多少米?(2)在所有方案中，至少要在绿地四周插多少面

6、彩旗?19 .如图，在 ABC43, AB= AC= 5cmi BC= 6cm BDL AC交AC于点D.动点P从点C出发，按 C-2 BC的路径运动，且速度为2cm/s,设出发时间为t .(1)求BD的长；(2)当 t = 3.2 时，求证：CPLAR(3)当点P在BC边上运动时，若 CDP以CP为腰的等腰三角形，求出所有满足条件的t的值；(4)在整个运动过程中，若 Saab> nSbdp (n为正整数)，则满足条件的 t的值有 个.20 .阅读理解：【问题情境】教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1,利用此图，可以验证勾股定理吗？【探索新知】从面积的角度思考，不难发现：大正方形

7、的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积从而得数学等式： ;(用含字母a、b、c的式子表示)化简证得勾股定理：a2+b2= c2【初步运用】(1)如图1,若b=2a,则小正方形面积：大正方形面积=；(2)现将图1中上方的两直角三角形向内折叠，如图 2,若a=4, b=6此时空白部分的面积为 ;【迁移运用】如果用三张含60。的全等三角形纸片，能否拼成一个特殊图形呢？带着这个疑问，小丽拼出图3的等边三角形,你能否仿照勾股定理的验证，发现含60。的三角形三边a、b、c之间的关系，写出此等量关系式及其推导过程.知识补充：如图4,含60°的直角三角形，对边 v：斜边x=定值k.参考答案一.

8、选择题1. D.2. A.3. C.4. A.5. D.6. C.7. D.8. D.9. C.10. B.二.填空题11. 4.12. 2V13.13. 45 .14. 36 .15. 10.三.解答题16. 解：（1） RtAABC, / BCA= 90 , AC= 12, AB= 13,BC= VaB2-AC2=j7132-12£= 5；（2）能求出/ D的度数：理由：.在 BC加,CD= 4, BD= 3, BO 5,. cD+bD= bC,， BCD直角三角形， ./ D= 90° .17. 解：（1） . AO 5, B012, AB= 13,. aC+bC=a

9、,.ABB直角三角形，/ C= 90° , 11.ABC勺面积= yAO BC=x 5X 12 = 30;故答案为：30;(2)作ADL BCT D,如图2所示:AB= ACBD= CD= yBO 5,AD= Vab2-bd2= 1丘落落 12,.ABC勺面积= yBO AD=x 10X 12=60;(3)作CDL AB于D,如图3所示：由勾股定理得： CD=AC AD=BC BD,即 82 AD2= 102 (12 AD 2,解得：AD=1",8业"产乎,圜3.ABC勺面积= yABx CD=x 12X18 .解：(1) 80=24X 5, 24=23X 3,所

10、以80与24的最大公因数是8,即相邻两面彩旗之间最大距离是8米；(2)要使彩旗数量最少，相邻两面彩旗之间距离最大,80+8=10 面，24+8=3 面，(10+3) X 2= 26 面，答：至少要在地四周插 26面彩旗.19 . (1)解：如图1中，作AHL BC于H.BH= CH= -yBO 3,AH= AB2-BH2=52-3a= 4 , SA abp ?bc?ah= ?agbq.2- -(2)证明：如图2中,S2当 t =3.2 时，3.2 X 2=6.4 ,此时点 P 在 AB边上，A鼻 6.45=1.4,由(1)可知 AD= .R ： , ,：52-与产=1.4 , bAP= AQA

11、O AR / A= /A, .APC2 ADB(SAS , ./ APC= / ADB= 90° , PCL AB(3)解：当点 P在BC上时，CP= 16- 2t ,如图3- 1中，当CD= CP时,3-1,. CD= 5- 1,4 =3.6 ,16-2t = 3.6,t = 6.2 .如图32中，当PD= PC时,.C= / PDC/C+/ CBD= 90° , / PDC/PDB= 90 ,.Z PBD= / PDBPB= PDPC= PB= 3,.-16-2t = 3,t = 6.5 ,综上所述，满足条件的t的值为6.2或6.5 .(4)解：- SaabC=亍X 4X 6= 12, 0< Sabd产21625，满足Saab尸nSABDP (n为正整数)，的整数 n的值有无数个,.满足条件的t的值有无数个，故答案为有无数个.20.解：探索新知由题意：大正方形的面积=(a+b) 2= c2+4xab,a2+2ab+b2= c2+2ab,a2+b2= c2【初步运用】(1)由题意：b=2a, c= aa,，小正方形面积：大正方形