用四六步骤法思考初中数学问题

1、用“四六步骤法”思考初中数学问题重庆市南岸区教师进修学院 方晓霞 邮编400060数学解题大师罗增儒教授在中学数学解题的理论与实践一书中指出：“成功解题最主要的要素是知识结构、思维能力、经验题感、情感态度”，其中最核心的是思维能力著名教育家赞可夫也说：“教会学生思考，这对学生来说，是一生中最有价值的本钱”到基层听课，常常听学生说：老师，这个题你一讲我就懂了，可是你不讲，我就是想不出来也常常看见：解题教学中，老师最为重视的是“这样解”的教学，而不重视“怎样知道这样解”的教学另外，在与老师的交流中还发现：很多老师自己知道“这样解”，可也没有反思过自已是“怎么知道这样解”的，还有老师即使知道，也不知

2、道如何教给学生正因如此，所以当前教会教师和学生“怎样思考，怎样学会思考”意义重大，事在必行2009年暑假，我参加了中学数学教学参考组织的、罗增儒教授主讲的怎样解题，怎样学会解题高级研讨班学习，回来后，我结合解题大师罗增儒教授和波利亚的解题理论，重新审视老师们的解题教学，并通过自已反复的上课体验、感受和摸索，现初步形成了思维层面上可显现的、具体可操作的思考数学问题的“四六步骤法”，并通过老师们的进一步实践验证，发现只要老师有意识引导学生用“四六步骤法”思考数学问题，学生在遇到问题一时没有思路时，会慢慢的产生思路，会有一种柳暗花明又一春的感觉因此我坚信，只要老师们持之以恒的坚持用“四六步骤法”思考

3、数学问题，并用这种方法去教会学生思考数学问题，学生的思维能力可以得到更大培养和提高下面，笔者将“四六步骤法”写出来，与同仁切磋，希望得到罗增儒教授和同仁的指点一、“四六步骤法”的解释“四六步骤法”是为了便于记忆所起的一个代名词，“四”指思考问题有四个步骤；“六”指每个步骤有六个字具体说，第一步骤是“条件问题上图”，它的意思是将条件问题直观化或标在已有的图形上；第二步骤是“问题联想转化”，它的意思是根据问题联想它本身的含义和与它有关的概念、性质定理、公式法则和已有的经验、方法等，从而产生解答思路，这是最重要的一个步骤；第三步骤是“选择思路试解”，它的意思是在第二步骤中若产生了不同思路时，要选择与

4、已知条件最接近的思路试解（或试证），为什么是试解（或试证）呢？因为有可能成功，有可能失败，当失败时，就要改选其它思路试解第四步骤是“梳理解答步骤”，它的意思是在第三步试解成功后，一定要养成梳理解答步骤的习惯，以便于条理清晰的书写出解答过程二、“四六步骤法”的应用下例为笔者自编的重庆市中考“函数与几何综合”专题复习试题；下例后的三个思维流程图，为笔者在教学本例时，引导学生用“四六步骤法”思考数学问题的思维流程图，其中流程图中的、等，均表示解答步骤例：如图，在梯形中，且， （1）以DC所在直线为轴，过点的直线为轴建立如图所示的坐标系在上取一点Q，使，求过、三点的抛物线的解析式；（2）若是梯形内一点

5、，是梯形外一点，且，则图中是等腰直角三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由（3）作ADO的中位线MN，并将AMN进行平移、旋转、翻折（无任何限制），使它与四边形拼成特殊四边形（面积不变），则（1）中抛物线上是否存在点P，使它成为所拼特殊四边形异于、四点的顶点若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由用“四六步骤法”思考上面（1）小问题的思维流程图如下：用“四六步骤法”思考上面（2）小问题的思维流程图如下：用“四六步骤法”思考上面（3）小问题的思维流程图如下：华罗庚先生说过：“把一个比较复杂的问题退成最简单最原始的问题，把这最简单最原始的问题想通了，想透了，然后再来一个飞跃上升这是一个十分精

6、辟的思维方法，用这种方法解决问题，第一可以培养学生良好的心理素质，使之遇新不惧；第二可以使学生养成良好的解决问题的习惯”笔者展示的用“四六步骤法”思考数学问题的不断地“问题联想转化”过程，体现了华罗庚所说而且“选择思路试解”的过程体现了思维的发散与优化，“条件问题上图”、“梳理解答步骤”过程，体现了学生思维习惯的养成另外，用“四六步骤法”思考数学问题，把思维过程的每一步，用直观的流程图显现出来，学生可以看到和学到一个数学题是“如何知道这样做的”，因此笔者认为可以算是一种好的思考问题方法三、“四六步骤法”应用后的反思1“四六步骤法”第二个步骤：“问题联想转化”可以推广我们知道，思考问题，不仅有从

7、问题入手的分析法，也有从条件入手的综合法，还有从条件和问题同时入手的思考方法正因如此，以上“四六步骤法”的第二步骤显然可以推广为“条件联想转化”或“条件问题同时联想转化”2“四六步骤法”中的“问题联想转化”，要以学生已具有的知识和经验为前题，我们不仅要教会学生简单模仿和变式练习，而且要重视不断引导学生自发领悟、自觉分析，反思提炼解决一类问题的知识和方法，不断形成解决一类问题的经验罗增儒教授说，解题有四个步骤：简单模仿、变式练习、自发领悟、自觉分析彼利亚也说：“如果你希望从自已的努力中，取得最大的收获，就要从已经解决了的问题中找出那些对处理将来的问题可能有用的特征”因此教师要在例题、练习和新授各

8、个环节的问题解决后，引导学生反思提炼，形成解题必备的新知识和新经验 例如，上面的“求函数解析式、证线段相等、如何拼图”等问题，如果老师以前在解决这类问题时，没有在解决该问题后进一步引导学生在问题中反思或找出解决这类问题的多种方法和思路，从类型上形成经验，那么此时学生在思考问题时，就很难产生联想，很难将原问题转化为新问题，最后导致问题得不到解决的结果又如，在教学新授课“三角形的高线”时，如果形成“过一个顶点可以作一条高线和三角形的3条高线交于一点”的结论后，就应立即引导学生找出“如果只已知两个顶点，不知道第三个顶点，如何求作第三条高”的新方法，从而为学生思考解答北师大版七下147页习题：“一个缺

9、角三角形残片如图所示，不恢复这个缺角，请你作出AB边上的高所在的直线你是怎样作的？为什么？”，提供联想可调用的经验，使问题快速的得到解决3“四六步骤法”中的“问题联想转化”教学，再一次为学生巩固知识和积累解题经验创造了时机联想转化不仅可以教会学生如何思考问题，使学生的思维得到发展，而且联想转化的过程还可以不断梳理、不断强化学生从类别上遗忘或还未完全掌握的知识和经验，达到复习巩固的效果例如：上面（2）小问的联想转化，不仅进一步巩固了三角形有关知识，还进一步从类型上帮助学生积累了证线段相等的经验，同时也使学生的思维得到了发散与优化再如，上面（3）小问的联想转化，使学生的拼图经验得到了进一步升华4“四六步骤法”思考问题的教学，不仅是方法的教学，也是情感态度的教学华罗庚教授说：“聪明在于学习，天才在于积累”波利亚也说，“认为解题纯粹是一种智力活动是错误的；决心与情绪所起的作用很重要”他强调说：“教学生解题是意志的教育当学生求解那些对他来说并不太容易的题目时，他学会了败而不馁，学会了赞赏微小的进展，学会了等待主要的念头，学会了当主要念头出现后全力以赴如果学生在学校里没有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐，那么他的教育就在最重要的地方失败了”另外，笔者归纳的思考问题的“四六步骤法”