九年级数学上册第二十四章圆24.3正多边形和圆教案(新版)新人教版

1、天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤奋24.3正多边形和圆教学目标【知识与技能】了解正多边形的有关概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法.能根据定义判定一个多边形是否是正多边形，理解正多边形和圆的关系【过程与方法】领会“特殊一一般一特殊”是认识事物的重要方法.使学生会等分圆周，利用等分圆周的方法构造正多边形，并会设计图案，发展学生的实践能力和创新精神【情感态度】通过观察、发现、探究等活动，感受数学来源于生活，服务于生活，体现事物之间是相 互联系，相互作用的.【教学重点】正多边形和圆的相关概念及其之间的运算.【教学难点】探索正多边形和圆的关系，正多边形半径，中心角、弦心距，边长之间的关系

2、教学过程一、情境导入请同学们观察课件中出示的图片，提问：(1)你能从图案中找出多边形吗？什么样的图形叫正多边形？(2)正多边形与圆有怎样的关系？二、探索新知问题1把一个圆分成5等份，求证：依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形.证明：如图，把。O分成相等的5段弧，依次连接各分点所得到五边形ABCDE八''/Ab ?c Cd De ?a ,/.AB=BGCD=DE=EA Bce Cda 3 AB. ./ A=Z B同理/ b=zc=zd=/e,，五边形abcd是正五边形.问题2如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗？答案：一定.问题3各

3、边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边 形吗？如果是，说明理由；如果不是，举出反例答案：各边相等的圆内接多边形是正多边形 .理由如下：因为各边相等的圆内接多边形 的各角也相等.各角相等的圆内接多边形不是正多边形，如矩形 归纳总结一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,外接圆的半径叫做正多边形的 半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正 多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.例 有一个亭子，它的地基是半径为 4m的正六边形，求地基的周长和 面积(结果保留小数点后一位).解：如图，连接OBOC因为六边形ABCDE是正六边形，所以它的中心角

4、等于 竺00 =60。， 6 OBO等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长l =4X 6=24(m) .作OPL BG垂足为P.在RtAOPC , O(=4m, PC=-BC 4=2rm利用勾股定理,可得边22心距 r="2 22 = 273 (m).亭子地基的面积 S=1lr =1 X24X 2百=41.6 (R).22想一想你知道如何利用正多边形和圆的关系来画正多边形吗？画正多边形，通常是通过等分圆周的方法来画的.等分圆周有两种方式：(1)用量角器等分圆周方法1:由于在同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等，因此作相等的圆心角可以等分 圆.方法2:先用量角器

5、画一个等于 3600的圆心角，这个圆心角所对的弧就是圆的-,然nn后在圆上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的几等分点(2)用尺规等分圆正六边形的作法方法1:画一个圆，用量角器画一个等于 竺0o =60。的圆心角，它对着一段弧，然后在6圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，依次连接各等分点，即可得到正六边形.(如图)方法2:在半径为R的圆上依次截取等于 R的弦，就可以把圆六等分，顺次连接各分点即可得到半径为 R的正六边形.(如图)正四边形的作法用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分， 从而作出正方形.（如图）三、巩固练习1 .如图，圆内接正五边形 ABCDEK Z ADB

6、 .2 .分别求出半径为R的圆内接正方形的边长、边心距和面积.3 .用一批共长120m的篱笆围出一块草地来.分别计算所围草地是正三角形、正方形、 正六边形、圆的面积（精确到0.1m2）,并比较它们的大小.答案：1.36 °4 .解：连接 OB OC 彳Oa BC 垂足为 E. / OEB90° , / OBE/BO巨45° ,Rt 4OB时等腰直角三角形.bU+OE=OB, 2OE=OB, OE=OB2 . | 边心距 OE=2 OB上2 R 边长 BC=2BE=2 X 杷 R= 72 R.S 正方形 abc=AB?BG（ . 2R）2=2R2.5 . 解：由题意

7、，得正三角形的边长为40m, S正三角形=1 X40X 20j3=400j3 = 692.8 （宿），正方形的边长为30m S 正方形=30X 30=900 (m2),正六边形的边长为 20m S正六边形=6X 1 X 20 X 10 J3 =600 J3 =1039.2 ( R),/ CC ""2 ”圆的半径为 r = = （nm , S圆=兀2=兀* = 1146.5 （m2）,2兀兀兀兀因此，在周长都是 120m时，S正三角形v S正方形vS正六边形v S圆.五、归纳小结通过这节课的学习，你知道正多边形和圆有怎样的关系吗？你知道正多边形的半径、边 金戈铁制卷天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤奋心距、内角、中心角等概念吗？你能画出正多边形吗？布置作业从教材习题21.3 中选取教学反思1. 本节课首先从复习正多边形的定义入手，通过创设问题情境，将正多边形与圆紧密联系，让学生发现它们之间的密切关系，并将结论由特殊推广到一般，符合学生的认识规律，通过学习正多边形中的一些基本概念，引导学生将实际问题转化为数学问题，体现了化归的思想 . 其次，在这一基础上，又教给学生用等分圆周的方法作正多边形，这可以发展学生的作图能力.2. 等分圆周法是一种作正多边形的常见方法，通过作简单的正三