反比例函数综合训练题

1、反比例函数综合训练题1 .如图，函数y=k/x (k>0)与长方形 OABC4第一象限相交于 D、E两点，OA=2 OC=4连接OD OE DEE.记 OAD OCE勺面积分别为 Si、S2. (1)点 B坐标为; S S2 (填 “>”、"V"、“=")；(2)当点D为线段AB的中点时，求k的值及点E坐标；(3)当S+S2=2时，试判断 ODE勺形状，并求 ODE勺面积2 .如图1,矩形OABC反比仞函数y=k/x (x>0)图像于D, E两点，OA=2 OC=4点D (a, 2),连接OD OE. 若点D为AB的中点，求反比例函数的解析式；如

2、图 2,连接DE AC,求证：DE/ AC;将 BDE沿DE折叠， 若点B恰好落在AC上的点B'处，求k的值；如图3,设ODE勺面积为Si, BDE的面积为S2,若S=S-S2, 试求S的最大值；若 ODE直角三角形，求反比例函数的解析式.3 .如图，矩形 ABCD AB=3,AD=4以AD为直径作半圆，M为BC上一动点，可与B,C重合，AM交半圆于N,设AM=X DN=y求出y关于自变量x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围4 .如图，矩形ABC邛，AB=4, AD=8, P是对角线 AC上一动点，连接PD过点P作PE! PD交线段BC于E,设AP=x.(1)求PD：PE的值；(2

3、)设DE2=y,试求出y与x的函数关系式，并求x取何值时，y有最小值；(3)当 PCD为等腰三角形时，求 AP的长5 .制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y （C）,从加热开始计算的时间为 x （分钟）.据了解，在加热过程中，该材料的温度与时间成一次函数关系；已知该材料在加热前的温度为15C,加热5分钟使材料温度达到60c时停止加热.停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例关系（如图）.（1） 分别求出将材料加热和停止加热进行操作时， y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度不低于 24 C 的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么，该材料进行特

4、殊处理所用时间为多少分钟？卸o O 0050 5-4 32115 W 15%（分钟）6 .某商场出售一批进价为 2元的贺卡，在市场营销中发现，此商品的日销售单价 x （单位：元）与日销售数量 y （单位：张）之间有如下关系：（1）根据表中数据在平面直角坐标系中描出实数对（ x, y）的对应点；（2）确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；（3）设销售此贺卡的日纯利润为 w元，试求出w与x之间的函数关系式.若 物价局规定该贺卡售价最高不超过10元/张，请你求出日销售单价 x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？北元）3456yon201512107 .如图，在反比例函数y=2/x （x >

5、0）的图象上，有点P1,P2,P3,P4，它们的横坐标依次为1,2, 3, 4、分别过这些点作 x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1, S2, S3-Sn,求：（1） S1的值；（2） S6的值；（3） S1+S2+S3+-+Sn的值（用含n的代数式来表示）8 .如图，在直角坐标系中，矩形OABC勺顶点。与坐标原点重合，顶点A, C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（8, 4）.过点D （0, 6）和E （12, 0）的直线分别与 AB, BC交于点M N. （1）求直线DE的解析式和点 M的坐标；（2） 若反比例函数y=mZx （x>0）的图象经过点 M,求该反比

6、例函数的解析式，并通过计算判断点 N是否在该函数 的图象上；（3）若反比例函数y=m/x （x>0）的图象与 MNBW公共点，请直接写出 m的取值范围9 .如图，RtAOB中，点 A B的坐标分别是(4,0), (4,8), C为AB上一点，双曲线 y=k/x (k>0)经过点C, 交OB于点D,且CDL OB,(1)求双曲线的解析式；(2)求四边形 OACD勺面积10 .如图，RtAOB的一条直角边 。骑x轴上，双曲线y=k/x (x>0)经过斜边OA的中点C,与另一直角边交于点D.若S»A OC=12,求SzOB由勺值11 .如图，矩形BC的顶点A, C分别在x

7、轴和y轴上，点B的坐标为(2, 3).双曲线y=k/x (x>0)的图象 经过BC的中点D,且与AB交于点E,连接DE (1)求k的值及点E的坐标；(2)若点F是边OC上一点，且4FCN4DBE求直线FB的解析式12.如图，直线y=ax+b与双曲线y=k/x交于点 A,AD=6, S；aabd=2Saaod (1)求双曲线与直线的解析式；B,与x轴交于点C, ADL x轴于点D,且cos/AOC=/10(2)连接OB求 AOBW面积13.如图，O是坐标原点，直线 OA与双曲线y = m)/ x在第一象限内交于点 A,过点A的直线y=kx+b与x轴正半轴交于点B,与双曲线的另一交点为C,连

8、结OC若OA=OB=5tan Z AOB= 3/4. (1)求双曲线和直线AB的解析式；(2)求4人0小勺面积.(3)在第一象限内，根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围反比例函数综合训练题答案1.分析：（1）根据OA= 2, O拆4可直接得到点B坐标；根据反比例函 k的意义可知S1、S2都等于尚|k|，即可 得到答案；（2）当点D为AB中点时，AD= 2,得出D的坐标是（2, 2）,求出解析式即可；（3）根据当S+&=2 时，由（1）得出S1=G=1,进而得出BD, BE的长，进而得出 DO+DEOU, 4OD比直角三角形，进而得出三角形面积.解：（1）根据长方形

9、 OAB计，OA= 2, OG= 4,则点B坐标为（4, 2）,二.反比例函数（k>0）与长方形OABC&第一象限相交于 口 E两点，利用 OAD OCE勺面积分别为 Si=AD?AQ 82=-1?C0?EC, xy = k,得出，Si =Xad?ao= Ik, S2=?CC?EC=k,，S = S2；22（2）当点D为AB中点时，AD= 2,，D的坐标是（2, 2）,把D （2, 2）代入y 上得:k= 2X2=4, 点B坐标为（4, 2）,E点横坐标为：4,4X y = 4,y= 1,E点坐标为：（4, 1）;(3)当 S1+&=2 时，S1=S2, .81=82=1

10、, . S1=3AD?AO=ADX 2=1, . AD= 1, 1.?CO?EC=X4X 2EC= 1 ,EC=,.O七 2, OC= 4,BD-4- 1 = 3, BE=2-工2,dO= aO+aD=4+1 = 5, dE=dB+bE=9+45T,OE2=CO+CE2= 16+65T,，dO+dE = oE, .OD比直角三角形，dO= 5, DO=V5 , , DE454,.ODE的面积为:土 X DOX DE=22.解：当 D为AB的中点时，AD=BD=0.5AB=0.5AC=2 ; D至U OC勺距离等于 AO长，D的坐标是（2,2 ）, D在反比仞函数 y=k/x图像上，k=2X 2

11、=4, 1. y=;: D的坐标是（a,2 ）,. AD=a, BD=4-a,D在反比例x2a函数y=k/x图像上，k=aX2=2a, y=,E在反比仞函数 y=k/x图像上，且E的横坐标是 OC长，而OC=4x，丫=丝=亘，点 E坐标是（4, -）, .CE=a, BC=AO=2 BE=2-,22 -BD 4 a BE 24aJ >AD a CEBD BE=，DE/ AC;当 BDE沿DE折叠点B落在AC上的点B'处时AD CE/ AC, / BDEW BAC / B' DE=Z DB A,/ DB' A=Z BAG 1- AD=BD ,BD =BD=4-a,

12、/ B'DE=Z BDEDEa=4-a , a=2,D恰好是 AB的中点，k=2X2=4;D的坐标是（a,2）,2c a2a22 a -2 =-2a+4.24./A=/ C=9C0, .ADO AOCE RtA, . SAD=a BD=4-a,由知 BE=2-旦，CE=a , -/ B=90°, .BDE是(4 a)(2 a) 8 2aRt ,& = & BDE=-=_2?a AD=24 ?旦22=a ,S/ OC=-2=a,S1= Saod=S矩形 AOCB-SADO" S/ OC- Sabd=2 x 4-a-a-( - -2a+4 ) =- -

13、+4,244222S=S-S2= (-a-+4) - (a-2a+4) =- -+2a,当 a=2 时，S 最大=2;当 OD曲直角三角形时，/ ADE=90,此442时 OD+D=O邑. OD=a2+4, D= (4-a) 2+ (2- a)22 5a2-10a+20 , OE=42+ ( - ) 2=16+2,.a2+4+-5a- -10a+20=216+,整理得2a2-10a+8=0, a2-5a+4=0 ,解得a=1或4,当a=4时，D的坐标是(4,2), E的坐标也是(4,2),4此时 ODE存在，a=4不符合题意，舍去，a=1.当a=1时，D的坐标是（1,2）,D在反比仞函数y=k

14、/x图像上，k=1 x 2=4, 1. y=2.x3.分析：（1）建立已知和未知的联系： ABMh DNA则国独士也，求得y关于x的函数关系式；（2）对于x的 AB M取值范围，当 M在C点时x最大，当 M在B点时x最小.解： AD 为直径，./ B= /AND- 90° , / AMB= /DANABM DNA .，幽=幽,2 J ,即寸,DM DA y 4 ，乂当M在C点时x最大，为5;当M在B点时x最小，为3;，x的取值范围是 3<x<5.4.解：(1)过 P 作 MN，BC 交 BC、AD 于 N、M ,则 MN / CD .AP All PgACCDPN=4-迎

15、 k，DHl=8-结工 5 n5/ MPD+/ MDP= / MPD+/ NPE=90 °, / MDP= / NPE.又 / DMP= /PNE=90 °, DMPA PNE.尸旦J -当DP LAC时y有最小值，可求AP=2i,即当x=Jl时，y有最小值45（3）当 PD=PC 时，贝U AP=2*;当 CP=CD 时，贝U AP=4（5 - 4；当 DP=DC 时，贝U AP.5 55 .分析：（1）确定两个函数后，找到函数图象经过的点的坐标，用待定系数法求得函数的解析式即可；（2）分别令两个函数的函数值为 24,解得两个x的值相减即可得到答案.解：（1）设加热过程中

16、一次函数表达式为y= kx+b （kw0）,该函数图象经过点（0, 15）, （560),5kl6。b=15解得b'15, .一次函数的表达式为 y=9x+15 （0<x<5）,设加热停止后反比例函数表达式为k=9y=(aw 0),该函数图象经过点（5, 60）,即a= 5X 60= 300,所以反比例函数表达式为y=W29 （x>5）;(2)当 y =24 时,代入y = 9x+15有x=1当y=24时，代入y =300有x=12.5, 12.5 - 1 = 11.5 （分钟）.答：该材料进行特殊处理所用时间为11.5分钟.6 .分析：（1）简单直接描点即可；（2）

17、要确定y与x之间的函数关系式，通过观察表中数据，可以发现x与y的乘积是相同的，都是 60,所以可知y与x成反比例，用待定系数法求解即可；（3）首先要知道纯利润=（销售单价x-2） X日销售数量 y,这样就可以确定 w与x的函数关系式，然后根据题目的售价最高不超过10元/张，就可以求出获得最大日销售利润时的日销售单价x.解：（1）如图，直接建立坐标系描点即可.（2）如图所示：设函数关系式为 y=N （kw0且k为常数），把点（3,20）代入y =,中得，k = 60,又将（4, 15） （5, 12） （6, 10）分别代入，成立.所以 y与x之间的函数关系式为:.(3)二6U一幽,则函数是增函

18、数在 x>0的范围内是增函数，又< x< 10, .当x=10,Wt大，此时获得最大日销售利润为48元.1210ts即可解答.7 .分析：(1)由图可得出Pi, P2的坐标，即可求得 si的值；解答(2) (3)两问日求出Sn=-?. -JLn n+1解：(1)由题可得 Pi (1, 2) , P2 (2, 1),所以 S= 1X (2-1) = 1 ; (2)由题知 P5 (5,三)，P6 (6,二)，B212(7, A &= (6 5) X (9III所以 Si +S2+S3+ , , , +Sn = 2 ( 1 - +28.解：(1)设直线DE的解析式为解得 k= - -, b=6;y=-lx+6;221 . 9;(3)由题息可以得出S= ( n- n+1) x (-2152n+1n n+1L+ +L 1+n n+1y=kx+b , 点 D, E 的坐标为(0, 6)、(12, 0),，L2kb=0点M在AB边上，B (8, 4),而四边形 OABC是矩形，点 M的纵坐标为4;又丁点M在直线y=-