中考数学填空压轴题汇编

1、2017全国各地中考数学压轴题汇编之填空题1. (2017贵州六盘水)计算1+4+9+16+25+的前29项的和是.【答案】8555,【解析】由题意可知1+4+9+16 + 25+的前29项的和即为：12+ 22 + 32+ 4、+2.221(1 1)(2 1 1)222(2 1)(2 2 1)52+29；二.有规律：12 1 - , 12 22 5 ,66，12 22 3214 3(3 1)(2 3 112 22 32 n214 n(n 1)(2n 166.12 22 32 29229(29 1)(2 29 1)=8555.62. (2017贵州毕节)观察下列运算过程：计算：1+2 + 22

2、+-+210.解：设 S= 1 + 2 + 22+-+ 210，X2得2S= 2 + 22+23+-+ 211,一，得S= 211-1.所以，1+2 + 22+ 210= 211 1.运用上面的计算方法计算：1 + 3+32+-+ 32017=22018【答案】F【解析】设$= 1 + 3+32+-T 32017， X3得 3S= 3+32+33+-+ 32018,?一，得2S= 32018 1.交2018所以，1 + (2017内蒙古赤峰)在平面直角坐标系中，点 P (x, y)经过某种变换后得到点 p/ (y+1, x + 2),我们把点 P/ (y+1, x + 2)叫做点 P (x,

3、y)的终 结点.已知点R的终结点为闩，点B的终结点为P3,点P3的终结点为R,这样 依次彳4到P1、P2、P3、P4、口、，若点P1的坐标为(2, 0),则点P2017的坐 标为.+32+r 32017一【答案】(2, 0),【解析】根据新定义，得Pi (2, 0)的终结点为P2 (1,4), H (1, 4)的终结点为 P3 ( 3, 3) , P3 (-3, 3)的终结点为 P4 ( 2, -1) , P4 ( 2, 1)的终结点为 P5 (2, 0),P5 (2, 0)的终结点为P4 (1, 4),观察发现，4次变换为一循环，2017+ 4= 504余1.故点P2017的坐标为(2, 0

4、).4. (2017广西百色)阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法.(1)二次项系数2 12;(2)常数项31 3 1 ( 3),验算：“交叉相乘之和”；(3)发现第个“交叉相乘之和”的结果1 ( 3) 2 1 1,等于一次项系数一1,即:(x 1)(2 x 3) 2x2 3x 2x 3 2x2 x 3 ,则 2x2 x 3 (x 1)(2 x 3),像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法，仿照以上方法，分解因式：3x2 5x 12=.【答案】(x + 3) (3x-4)【解析】如图.5. （2017湖北黄石）观察下列各式:1.111 一 一1 22 211

5、1112 d _1 2 2 32 2 3 3按以上规律，写出第n个式子的计算结果n为正整数）.（写出最简计算结果即可）【解析】先看分子，左边是一个数，分子为1;左边两个数（相加），则为2;左边三个数 （相加），则为3,，左边n个数（相加），则分子为n.而分母，就是分子加1,故答n案：一11n 16. （2017年湖南省郴州市）已知a=一 ,a2 = 一 ,a3=户4= ,a5=,25101726则 a8=.【答案】嵩2n 12 8 117【解析】由刖5项可得1） .行,当n=8时,-D .飞丁:演7. （2017江苏淮安）将从开始的连续自然数按以下规律排列:第二行第三行第四行101112131

6、415 16第五行25242322212019 18 17WJ 2017在第行.【答案】45,【解析】观察发现，前5行中最大的数分别为1、4, 9、16、25,即为12、22、32、42、52,于是可知第门行中最大的数是n2 .当n = 44时，n2 = 1936;当n=45时，n2= 2025;因为 1936V20173且为整数）， 其结果为:【答案】3n1 2 5n2(n 1)(x 2)【解析】由这些式子可得规律:211 n(n 2) n n 2一 ,1因此，原式二1111113 2 4 3 51 1 1 L 11111 2 3 n 1 n 3 4 5q I / -二 第1%图形第2个圄是

7、第3个图形【答案】8, 6053,【解析】根据图形变化规律可知：图形个数是奇数个梯形时，构成的图形是梯形； 当图形的个数时偶数个时，正好构成平行四边形，这个平行四边形的水平边是3,两斜边长是1,则周长是8.第2017个图形构成的图形是梯形，这个梯形的上底是 3025,下底是3026,两腰长是1,故周长是6053.10. （2017年贵州省黔东南州）把多块大小不同的 30直角三角板如图所示，摆放 在平面直角坐标系中，第一块三角板 AOB勺一条直角边与y轴重合且点A的坐 标为（0, 1） , /ABd 30 ;第二块三角板的斜边BB与第一块三角板的斜边 AB垂直且交y轴于点B;第三块三角板的斜边与

8、第二块三角板的斜边BB垂直且交x轴于点B2;第四块三角板的斜边 巳巳第三块三角板的斜边 BB垂直且 交y轴于点民；按此规律继续下去，则点 民017的坐标为.【解析】由“含30。角的直角三角形三边关系”可得 B的坐标为（6, 0）,则依 次可得出 Bi （0, -3） , B（34,0）,民（0, 9） , R （ 973, 0） , B5 （0, 27）,观察这组数据，不难发现坐标以4个为一周期，巳017位于周期中的第一个位 置，这个位置白坐标规律为Bn （0,（厨1）,所以B2017 （ 0, - 31009）.11. （2017贵州安顺）如图，在平面直角坐标系中，直线l : y=x+2交x

9、轴于点A, 交y轴于点A1,点A, A 在直线l上，点B, B,民，在x轴的正半轴上， 若AOB, ABB2, AA3B2B3,依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在 x 轴上，则第n个等腰直角三角形AK.B顶点区的横坐标为:【答案】2n+1 2,【解析】 由题意得。降 OA= 2, OEB= OA = 2, B& = BA=4, 映=BR = 8, . Bi (2, 0) , B2 (6, 0) , B3 (14, 0)，2 = 22 2, 6=23 2, 14 = 24 2,. B 的横坐标为2n+1 2.12. （2017黑龙江齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAiA2的

10、直角边OA1在y的正半轴上，且OA1=A1A2 1 ,以OA2为直角边作第二个等腰直角 三角形OA2A3,以OA 3为直角边作第三个等腰直角三角形 OA3A4,，依此规律， 得到等腰直角三角形OA2017 A2018 ,则点A2017的坐标为.【答案】（0, 21008）或（0, k）或（0,（扬2016）【解析】: OA1 =A1A2 1OA=JOA2 AA2 JT 12 加,同理02=小42 %N J/2（用2 4a 豆,2016OA2017= 213. （2017黑龙江绥化）如图，顺次连接腰长为 2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三

11、角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为。1【答案】春， 【解析】规律探究题，求出前面有限个面积，找出规律，根据规律，直接写出结果.腰长为2的等腰直角三角形各边中点的小三角形的两条直角边均为1,所以第一个小 . 11_., 1一 .三角形的面积为2 1 1=;第2个小三角形的两条直角边长均为 3 ,所以第2个,.11111 一 一小三角形的面积为1 1 1 =1；第3个小三角形的两条直角边长均为-,所以第2 2 22343个小三角形的面积为2 1 4 = 25；依次类推，第n个小三角形的面积为品，故咫 1小 22714. (2017年广西北部湾经济区四市)如图，把正方形铁片置于平面直角坐标

12、系中,顶点的坐标为，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针 方向依次旋转，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，则正方 形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为.第一次第二纪0 一；【答案】(4040,1 )【解析】据题意可得P1(5, 2) , P2(8,1), P3(10,1) , P4(13,2),以此类推，可得旋转2017 次后，点P的坐标为(4040,1 )15. (2017湖北天门)如图，在平面直角坐标系中，ABC勺顶点坐标为A( -1,1) , B(0, - 2) , C(1 , 0).点P(0 , 2)绕点A旋转180得到点R,点R绕点B 旋转180得到点P2

13、,点P2绕点C旋转180得到点P，点P3绕点A旋转180得到点R,，按此作法进行下去，则点 R017的坐标为.yPAC7/B【答案】(-2, 0),【解析】根据旋转可得：Pi（-2, 0） ,P2（2 , - 4） ,P3（0, 4） ,P3（0, 4） ,P4（-2,2017+ 6= 3361,故 PM 2, 0）.-2） , P5（2 , -2）, P6（0 , 2）,故 6 个循环,16. (2017湖南衡阳)正方形1 1C1 , 2 2c2C1, 3 3C3c2,按如图的方式放置，点1,2 ,3 , 和点C1 , C2 , C3 , 分别在直线V x 1和x轴上，则点2018的纵坐标是

14、.答案】22017,【解析】由图知，点B的坐标为(1, 1);点A的坐标为(1, 2);点民的坐标为 (3, 2);点A的坐标为(3, 4);点民的坐标为(7, 4);人的坐标为(7, 8), 寻找规律知B2018的纵坐标为220，故填22017.17. (2017湖南永州)一小球从距地面1m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下.(1)小球第3次着地时，经过的总路程(2)小球第n次着地时，经过的总路程篥1次第2次第啾11【答案】22； (2) 3【解析】小球第1次着地时，经过的总路程为1m；小成第2次着地时，经过的总路111.程为1 +金X 2= 2( m);小球第3次着地时，经

15、过的总路程为2+ X 2= 22(0)；小1111球第n次着地时，经过的总路程为 1+ - X2+ 2? X2+ 三 X2+ F X2=c 13 2nr(m) .18. （2017湖南常德）如图，有一条折线AB1A2B2A3B3 A4B4L L，它是由过A 0,0 ,Bi 2,2 ,A2 4,0组成的折线依次平移4, 8, 12, ll个单位得到的，直线y=kx + 2与此折线恰有2n （ n 1,且为整数）个交点，则k的值为1【答案】0或加（n 1）,【解析】当k = 0时，即直线为y = 2,满足题意；当直线经过点（0,2）与（4,0）1时，潴足题意，此时k 3;当直线经过点（0,2）与（

16、8,0）时，满足题意，此一. 1 一 一 、 .1时k 以此类推，即答案为0或2n （n 1）.19. （2017江苏徐州）如图，已知OB 1,以OB为直角边作等腰直角三角形 ABO .再以OAi为直角边作等腰直角三角形A2AQ,如此下去，则线段OAn的长度为.=22 , OA= sib4522 = (72)2, ,OAOB【解析】 在RQAOB, OA= -OB-sin 4520. （2017山东范泽）如图AB,y轴，再将 AB%点A逆时针旋转到 ABO的位 置，使点B的对应点Bi落在直线y= Y3x上，再将ABO绕点Bi逆时针旋转3到AABO的位置，使点O对应点Q落在直线y= R3x上，依

17、次进行下去3若点B的坐标是（0,1 ）,则O2的纵坐标为.【答案】（9J3 + 9, 9+3、；3）【解析】过点Q作QCLx轴于点C,AB! y轴，点B的坐标是（0,1 ）,且点B在直线y= X3x,3点A的坐标为(后1),即OB= 1,AB=亚.O2,由题意知，AB = A五 邪，AO=O2, OB = O& 1, . .023+展, . tan/Q0C=乎，/ Q0生 30 , 04QCCos/QO4（3+掷）乂 昱=配0223（3 73）、2QC= QOsin /QOC= （3+J3） x 1 =33 ,32色）q（2（36 3）2（3 一）o（ 3（3乙 3）2，2222,O2 （ 6

18、呼 3） , 6（3 2）,即（973 + 9, 9+373）.21. （2017山东东营）如图，在平面直角坐标系中，直线 l： y=x4与x轴交于点B,以0B为边长作等边三角形AOB,过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点民，以A1B2为边长作等边三角形AAB,过点A2作A2艮平行于x轴，交直线l于点R,以AR为边长作等边三角形 AAB,，则点A2017的横坐标是【解析】把y =。代入y=?一落得字x夸=。.解得A&=久民=2A&= 2X2=22,AB4= 2A3&= 2AB3= 2 x 2 2 = 23.，A的横坐标是：2。8=2乂1 = 2；111 11 2A 的横坐标是：2OB+

19、2AB = 2+2乂 2= 2+2；1111211 2 22A3的横坐标是：2OB+ 2AB +2AB3=(2 + 2)+ 2*2?= 2 + 2+2 ；11111 2 22 212222322016_ 22017 1一2A 的横坐标是：2OB+ 2AE2 + 2A2B3+2A3B4= 2+2+2+2；A017的横坐标是：2 + 2+2+2 + + 2注：设 x= 1 +22 + 23 + 24+-+ 22016,则 2x = (21 + 22+23+ 24 + -+ 22016) + 22017, ；2x x = (21 + 22+ 23+ 24+-+ 22016) + 22017(1 +2

20、2+23+24+ 22016)；x= 22017112222322016 2+2+2 + 2+ + 2x22017 1:2-2222. （2017山东聊城）如图，在平面直角坐标系中，直线 l的函数表达式为y X,点Oi的坐标为（1,0）,以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点Pl,交x轴正半轴于点O2, O2以为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2 ,交X轴正半轴于点O3 , O3以为圆心，5O为半径画圆，交直线l与点P3 ,交X轴的正半轴于点 O4, L按此做法进行下去，其中裔17Q0I8的长为.【解析】由题意知PO2所对的圆心角度数为90 ,半径为1,/. PO2的长为90二 -

21、; 1802段Q所对的圆心角度数为90。，半径为2,P2Q的长为90/; PO4所对的圆180心角度数为90。，半径为4,育Q的长为三/ 2 ； Pq所对的圆心角度数为18090 ,半径为 8, Pq 的长为 90/ 4 ;P2017O2018 的长为 22017 22 2015.18023. （2017山东淄博）设乙ABC的面积为1.如图1,分别将AC, BC边2等分，D, E是其分点，连接AE, BD交于点F,得到1四边形CDF1E1,其面积s=3；如图2,分别将AC, BC边3等分，D,D2, Ei, E是其分点，连接AE2, BD2交于点F2,1得到四边形CDF2E,其面积$= 6；如

22、图3.分别将AC BC边4等分，D ,D2,D3,Ei, E2,曰是其分点，连接AE, BD3交于点F3,得到四边形CDF3E,其面积S3=10;按照这个规律进行下去，若分别将 AC, BC边(n+1)等分，得到四边形CDFE,其面积S=2(n 1)(n 2)【解析】法一：规律猜想:6=；612 31S3= 10= 1-12Sn=-， - -1 2 3 4 L n 1 (n 1)(n 2)法二：推理论证：如图连接 DE.由平行线分线段成比例定理的逆定理，得DE / AB.里=四=。BC AC n 1FnDn1 = BD n n 2sn = sae1cSAFnDn =1 n 1n 1 (n 1)

23、 (n 2)2(n 1)(n 2).24. (2017四川广安)正方形ABCQ ABGC, ABGG按如图所示放置，点 A、A、A在直线y = x+1上，点G、C2、C3在x轴上，则An的坐标是【答案】(2n 1 1 , 2n 1),【解析】:点点A、A、A在直线y = x+1上，. A的坐标是(0 , 1),即OA= 1, ABCO为正方形，.OC = 1,即点A的横坐标为1, 的坐标是(1 , 2), AG=2, ABC2G为正方形，GG= 2, .OG= 1 + 2=3,即点A的横坐标为3,.A的坐标 是(3 , 4),，观察可以发现：A的横坐标是：0 = 2 1, A的纵坐标是：1 =

24、 2;A的横坐标是：1=211, A2的纵坐标是：2=21;A3的横坐标是：3 = 22 1, A的纵坐标是：4=22;据此可以得到A的横坐标是：2n 1 1,纵坐标是：2所以点A的坐标是(2n 1 1 , 2n 1) .25. （2017年四川资阳）按照如图8所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第 14个图案中黑色小正方形地砖的块数是【答案】365【解析】图形和黑色小正方形地砖的块数如下表图形序号123黑色小止方形地砖的块数11 + 4=1+1X4(1 + 1 X 4) + 8=1+1X4+2X4由此猜想第14个图案中黑色小正方形地砖的块数=1+1X4+2X4+- + 13X4= 1 + （1

25、 +2 + 3+ + 13）X4= 1 + 364=365.26. （2017浙江衢州）如图，正 ABO勺边长为2, O为坐标原点，A在x轴上，B 在第二象限，ABOS x轴正方形作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得 ABO,则 翻滚3次后点B的对应点的坐标是 ,翻滚2017次后AB中点M经过的 路径长为.噌+896)兀,【解析】首先求出B点坐标（-1, 73）根据图形变换规律，没三次翻滚一周，翻滚前后对应点横坐标加6,纵坐标不变，故B点变换后对应点坐标为（1 + 6,或），即（5,后；追踪M点的变化在每个周期中，点 M分别沿着三个圆心角为120。的扇形运动，三个扇形半径分别为 用、1、1,又201

26、7+ 3= 6721,故其运动路径长为(672+1) + 2 冗 X672X 2= ( 13463 + 896)九.ACB27. （2017海南）如图，AB是。的弦，AB= 5,点C是。上的一个动点,= 45 .若点M N分别是AR AC的中点，则MNK的最大值是c【答案】1 _【解析】:点M N分别是AR AC的中点，.MN= BC,当BC为。的直径时，MN最长，此时 ABC为等腰直角三角形，易得 B最5拒，.MN=28. （2017 湖南怀化）如图，在菱形 ABCDfr, Z ABC 120 , AB= 10cm,点 P是这个菱形内部或边上的一点.若以P, B, C为顶点的三角形是等腰三角

27、形，则P,A （P, A两点不重合）两点间的最短距离为 cm【答案】104-10.【解析】分三种情形讨论若以边BC为底.若以边PB为底.若以边PC为底.分别求出PD的最小值，即可判断.连接 BR在菱形ABCM, =/AB4120 , A五BC= AD= CA 10,；/A= /C= 60 ,.ABD BCDtB是等边三角形，若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此 时就转化为了 “直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点 P 与点D重合时，PA最小，最小值PA= 10;若以边PB为底，/ PCB为顶角时，以点C为圆心，BC长为半径彳圆，与AC相交

28、于一点，则弧BD （除点B外）上的所有点都满足 PBC是等腰三角形，当点P在AC上时，AP最小，最小值为100-10； 若以边PC为底,P PBC为顶角，以点B为圆心，BC为半径作圆，则弧AC上的点 A与点D均满足4PBC为等腰三角形，当点P与点A重合时，PA最小，显然不满足 题意，故此种情况不存在；综上所述， PD的最小值为1073-10 （cmj）.29. （2017山东威海）如图， ABC%等边三角形，AB= 2.若P为 ABC内的一动点，且满足/ PA& /ACP则线段PB长度的最小值为【解析】将4AP毓点B顺时针旋转60。，如图，则4 PBD等边三角形 下五PD.因为 / PAB=

29、/ACP./PC由 60 .在PCM,当 / PC由 60 最小时，PDR 小,所以当 PCD寸是等边三角形时PA PB最小，此时PCDEM菱形.在直角/ POBfr, OB=1, /PBd 300 ,PBU 2J 330. （2017四川德阳）如图，已知。C的半径为3,圆外一定点。满足OC = 5,点 P为。C上一动点，经过 O的直线L上有两点A、B且OA = OB, /AP&90 , L不经过点C,则AB的最小值为.A O B【答案】4,【解析】几何最值问题、三角形三边关系（两点之间，线段最短）.如答图所示，连接OR OC PC,则有。田OC- PC,当Q P、C三点共线的时候，OP= O

30、C- PC.:/AP氏90 , OA= OB 点P在以AB位直径的圆上，。与。C相切的时候，OP 取到最小值，则 OPOP=OC- CP = 2,.AB- 2OP = 431. （2017浙江金华）在一空旷场地上设计一落地为矩形 ABCD勺小屋，AB+ B最10m 拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点出，小狗在不能进入小屋内的条件下 活动，其可以活动的区域面积为 s（m）.(1)如图1,若8最4m,则S= m2.（2）如图2,现考虑在 中的矩形ABCD、屋的右侧以CD为边拓展一正 CDEE域, 使之变成落地为五边形ABCEDJ小屋，其它条件不变.则在BC的变化过程中，当S 取得最小值时，边B

31、C的长为m.5【答案】（1） 88兀；（2） 2 ,【解析】 当B最4时，S= 270炉 +州工 + 90 42 =88冗;(2)设B最 360360360-2270 10xm 贝U S=360+ 322(10 x) + 90 x36036030900 +(10-X)2+3x22252325=-(4x -20x+1000)=y(x 5x+250) = (x 2) + 当x= 5时，S取得最小值.32. （2017浙江台州）如图，有一个边长不定的正方形 ABCD它的两个相对的顶点 A C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点 B, D在正六 边形内部（包括边界），则正方形边长 a

32、的取值范围是.【答案】”3一显【解析】如图，根据题意，AC为正方形对角线，即当 A C分别是正六边形平行的两边中点时，此时AC取最小值，也即正方形边长最短，AC= J3, ,正方形边长的最小值为.3 -Z9;当正方形四点都在正六边形上时，如图，则 OQLFP, /FOP = 450 FQPL 60。，设 FP= 则0j 胆 .0& x+fx = 1，.-.x=33,.此时正方形边长的最大值为 33, 正方形边长a的取值范围是 ?wa&333. （2017湖北恩施）如图，在6X6网格内填如1至6的数字后，使每行、每歹1、每个小粗线宫中的数字不重复，则 axc=【答案】2【解析】由题意，每行每列每

33、个小粗线宫中的数字不重复，则a+b+c = 7, a、b、c 的值为 1、2、4, 丁 2、b、c 在一列，a = 2. b、c 的值为 1 或 4,当 b = 4, c= 1时，如图1,止匕时axc=2；当b=1, c = 4时，此时排列情形不存在；故 axc = 2.126354543126351462462531234615615243rr r(xi,y)b M, y2),如果 a /b ,则 x1 y?= X2 y1.r r(4, m),且 a / /b ,则. r34. （2017湖南湘潭）阅读材料设a rr根据该材料填空已知a （2,3）, b【答案】6,【解析】由材料可以得到2m

34、= 3X4，从而求得m= 6.35. （2017山东临沂）在平面直角坐标系中，如果点 P坐标为m,n ,向量Ouu可以用点P的坐标表示为 相=（其n）.已知戕=（xi , yi ） , OLBr =如果 xi X2 yi y2,那么OA与O蜉互相垂直.下列四组向量=(2,1 ) , Ouuruuir(1,2)； OE =(cos30 , tan45 ),UULT OF=(1,sin60 );_ uuurOG =uuuu 一 一,OH = ( 43 + 收，1 、 f uuuu2 ); OM =(九 0 ,LuuON =(2, 1).其中互相垂直的是（填上所有正确答案的序号）【答案】【解析】原式

35、利用题中的新定义计算即可得到结果.uuu OCG uuufOE(cos30 ,tan45 0,OFr = (1, sin60 0 )中,(2,1 ) , OBr = ( 1,2)中，211 22 2 0,所以垂直;cos301 + tan45 sin60 = 而，所以不垂直；22公 uuuruuur-1 、 OG = (褥一应，一2), OH = (T3+T2,万)中，用金收显 2 1 = 321 =0,所以垂直；2第=(兀0 , 2) , ONr = (2, 1)中0 2 21 0,所以垂直.n为常36. (2017广东乐山)对于函数y = xn + xm,我们定义y =nxn 1 + m)T3 .1【答案】(1) m (2) m -且m - (m 数).例如 y = x4+ x 42 ,则 y =4x3+2x.1 322已知 y -x m 1 x m x . 3(1)若方程y =0有两个相等实数根，则 m的值为；1 .(2)若方程y m 4有两个正数根，则m的取值范围为.【解析】(1) v =x2+ 2(nn- 1)x + m2,当 y =0 时，有 x2+2(mi- 1)x+m2= 0.若 方程y =0