北师大版九年级数学下册试题知识点一锐角三角函数的定义

1、初中数学试卷知识点一锐角三角函数的定义1.在Rt AABC中，/C=90 0,直角三角形边角之间的关系:（1）三边关系： 或 定理）（2）三角关系: （3）边角关系（即tanA , sinA,cosA 与边的关系）锐角/A的正弦：丛的（）边 （）（）sinA=（）边 （）（）锐角/A的余弦：/A的（）边 （）（）cosA=（）边 （）（）锐角/A的正切：丛的（）边 （）（）金戈铁制卷tanA=”的（）边 （）（）注：锐角A的 都是ZA的三角函数。 三角函数值是一个比值，没有单位.2.练习:例 1.在 RtAABC 中，/C=90 0,AC=3,BC=4,求 tanA、sinA 和 cosA 的

2、值。例 2.在 RtAABC 中，ZC=90 0, cosA=12,AC=10,13求AB、BC的值。,BC=8,求 AB、BC 的值。3.在 RtAABC 中，ZC=90 0,cosA=0.6例 4.在 RtAABC例5.如图，4ABC中，Z C=90 0,sinA=,求 tanA 和 cosA 的值。4是等腰三角形， AB=AC=5 , BC=8,求 tanB、sinB 和 cosB。例 6.在 RtAABC中，/BCA=90 0,CD 是 AB 边上的中线， BC=6,CD=5,求 sin /ACD,cos ZACD, tan /ACD（注意书写格式）AC例6梯子的倾斜程度与 tanA

3、、sinA、cosA有什么关系?金戈铁制卷下图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？5米例7：坡度与坡角 坡面与水平面的夹角叫做 坡面的 的比称为坡度（或 （用字母i表示）坡度与坡角有什么关系？正切在日常生活中的应用很广泛，例如建筑、工程技术等.正切经常用来描述山坡的、堤坝的例：如图，有一山坡在水平方向上每前进i=-金戈铁制卷100米在在知识点特殊角的锐角三角函数值RtABC 中，ZC-90 0,若/A-30 0,设 BC-a,贝U AB-AC-RtADEF 中，ZF-90 0,若/D-45 0,设 DF-a,贝U EF-DE-2 .利用上图，可求出下列特殊角的锐角三角函数值.三角函数003

4、0 045 060 090 0正弦余弦正切3 .锐角三角函数的大小比较(1)正弦、正切的锐角三角函数值随角度的增大而 随角度白减小而 :(2)余弦的锐角三角函数值随角度的增大而 随角度白减小而:(3)锐角A的取值范围三个锐角三角函数值的取值范围 4 .练习：求一个锐角的三角函数值时，我们常利用的是()三角形A.等腰 B.等边C.直角 D.不能确定将RtMBC的各边长都扩大10倍，则sinA ()A.也扩大10倍 B.扩大100倍 C.缩小10倍 D.不变B 3 B.2等腰直角三角形一个锐角的余弦为（C 2 C.2在下列不等式中，错误的是（D.cos30 0 V cos60 0A.sin45 0

5、>sin30 0 B.cos60 0vcos30 0 C.tan45 0 >tan30 2sin60-cos30 ° tan45的结果为（,3. 3A . y 3 B. C.-D. 0在 MBC中，已知/C=90° ,sinB=0 .6,则cosA的值是（A. 34在4ABC中，/ A为锐角，已知cos(90乂)=鸟 sin(902-B)一立 =,2则9BC -一定是A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形已知/ A为锐角，且cosA=0.6 ,那么（A. 0 ° vA<30°B. 30<zA<45&#

6、176;C. 45 ° <zA<60°D. 60° <zA<90如图，在 Rt MBC 中，ZC=900, ZA = 300, E 为 AB 上一点且 AE : EB=4:1 ,EFXAC于F,连结FB,则tan ZCFB的值等于（）一 3.3A、A、rW茄n >d、3 3c超33 3D5/3 3cos ZOAB 等于图，在平面直角坐标系中，。已知A（3 , 0）点B（0,AM（第9题图）（第10题图）（11）点M（tan60 ° , yos60 ° ）关于x轴的对称点 M '的坐标曷 ）比较大小（在空格处

7、填写“V”或或“ =”）若 a=45 0,贝U sin a COSa ；若 a <450 ,贝U sin a COS a ；若 a >45 0,贝U sin a COS a.某人沿着山地从山脚到山顶共走1000米，他上升的高度为 600米，则这个山坡的坡度为（14）在正方形网格中， ABC的位置如图所示，则 cos/B的值为（）A. 1B.在C.2 D.费2223如图，/AOB是放置在正方形网格中的一个角，则图中cos/AOB的值是,（16）如图，/ AOB是放置在正方形网格中的一个角，则图中sin ZAOB的值 是.（第15题图）计算：-sin30 0(cos45 0-sin60

8、 0)sin 450 cos3003 2 cos6003 1+(2 兀一1)0.3tan303-tan45 ° 4cos30 sin60 ( 2) 1 (2009 2008)01-1 2010 0 | 4 31 tan601 1(1) 132 M3 tan 45(V2 1.41)0一一 1 o L:020(一1) 2010 x (万)-3+ J3 4cos60由sin 451)1 cos45 1 2tan600 tan2 600 -tan60如图，在 RtMBC中，7 0=90 ° , A=45 °，点D在AC上,ZBDC=60 ° ,AD=l ,求 B

9、D、DC 的长.Q9）如图所示，在菱形 ABCD中，AELBC于E点，EC=1 , ZB=30 ° ,求菱形ABCD的周长.AD B(20)如图所示，在 ABC 中，ZACB=90 ° , BC=6 , AC=8 , CD LAB,求：sin "CD 的值；tan /BCD的值知识点三解直角三角形（一）定义：叫解直角三角形（一）解法分类：（1）已知一边和一个锐角解直角三角形；（2）已知两边解直角三角形.练习：（1）在RtMBC中，/C=90 0,AB=8 , ZA=37 0,解直角三角形。（即：求出直角三角形其他的边和角） （参考数据：tan37 0=0.75,

10、sin37 0=0.6,cos37 00.8 ）（2）在 RtMBC 中，ZC=90 0,b=4 , ZA=35 0,解直角三角形。（参考数据：tan35 0=0.7, sin35 0=0.6,cos35 0=0.8）（3）在 RtMBC 中，ZC=90 0, a=3 , b=4 ,解直角三角形。（参考数据：tan33 0=0.6, sin37 0=0.6,cos53 0=0.6）CD=30 J3,求 AD 的长。(4)如图，四边形 ABCD 中，/A=60 0,AB ±BC, AD ±DC,AB=200,CD=100,求 AD 的长。(5)如图，四边形 ABCD 中，ZD

11、=120 0,BA±DA, AC ± DC,AB=50 J3,I-（二）解直角三角形的应用：关键是把实际问题转化为数学问题来解决例1. 一个小孩荡秋千，秋千的链子的长度为2米，当秋千两边摆动时，摆角恰好为60度，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差。（结果精确到 0.01 米，参考数据：V2 M.414 , J3=1.732, ,'5 =2.236 ）obA例2:如图，水库大坝的截面是梯形ABCD ,坝顶 AD=6m ,坡长 CD=8 J2 m ,坡底BC=30m ,/ADC=135 °(1 )求/ABC的大小；(2)如果坝

12、长100m ,那么建筑这个大坝要多少土石料？（参考数据：tan28 0=0.5, sin30 0=0.5,cos60 0=0.5 ）例3:如图，小明用一块有一个锐角为 30°的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE为1.7米，那么这棵树大约有多高？(精确到0.1米)例4.某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系” 一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度.如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30 °然后向教学楼前进 60米到达点D,又测得点A的仰角为45 °请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度.(计算过程和结

13、果均不取近似值 )A练习:1 .如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为52。和35。，则广告牌的高度BC为多少米（精确到0.1米）.(sin35 ° 6, cos35 ° 带.8, tan35 ° §7；sin52 ° 88, cos52 ° 86, tan52 ° 4.3)2 .在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图8所示的办公楼迎街的墙面上垂挂长为30米的宣传条幅 AE,张明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端 A的仰角为50。，测得条幅底端E的仰角为30°.问张明同

14、学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米）金戈铁制卷（参考数据：sin5077 , cos50m.64 ,tan504.20 ,asin30 =0.50 , cos30 ° 687 , tan30 ° 658 )3 .又到了一年中的春游季节，某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆”.下面是两位同学的一段对话： 甲：我站在此处看塔顶仰角为 60° 乙：我站在此处看塔顶仰角为30°甲：我们的身高都是 1.5m乙:我们相距20m请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度（精确到1米）.4 .如图所示，小明在家里楼顶上的点 A处，测量建在

15、与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点 B处的仰角为60 ° ,在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45° ,两栋楼之间的距离为30 m,则电梯楼的高 BC为多少米.（参考数据： 61.414, V3W.732 ）5.如图，在小山的西侧 A处有一热气球，以 30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，40分钟后到达 C处，这时热气球上的人发现，在 A处的正东方向什-处着火点 B,十分钟后，在 D处测得着火点点A与着火点B的距离。（结果保留根号）6 <2（参考数据: sin15 , cos15 4411B的俯角为15

16、° ,求热气球升空2.一匚t tan15 2 7 3）。AB6.汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去 A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上金戈铁制卷空的P点，测得A村的俯角为30 , B村的俯角为60 （.如图7）.求A、B两个村 庄间的距离.（结果精确到米，参考数据 <2 =1.414 , 53 =1.732 ）7.如图，小明同学在东西方向的环海路 A处，测得海中灯塔 P在北偏东60。P60 °方向上，在PA处东500米的B处，测得海中灯塔 P在北偏东30。方向上，财灯塔离PC为多少米（用根号表示）例5 :我市准备在相距2千米的A、B两工厂间修一条笔直的公路，但

17、在B地北偏东600方向、A地北偏西45 °方向的C处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（见下图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据:22 =1.414 , 3i =1.732 )45*练习:i.某月松花江哈尔滨段水位不断下降，一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行,处测得航标C在北偏东60 °方向上，前进100m到达B处，又测得航标C在北偏东45把A续前进，是否有被浅滩阻碍的危险?方向，如图，以航标C为圆心，120m 长为半径的圆形区域内有浅滩金戈铁制卷2.在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN (如图)，在码头西端 M的正西19. 5 km 处

18、有一观察站 A .某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西 30 °,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于 A的北偏东60° ,且与A相距83km的C处.(1)求该轮船航行的速度(保留精确结果)；(2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头 MN靠岸?请说明理由.例6:如图，某货船以20海里/时的速度将一批货物由 A处运往正西方向的 B处，经16小时到达，到达后必须立即卸货。此时接气象部门通知，一台风正以 40海里/时的速度由A向北偏西60°的方向移动，距台风中心200海里的圆形范围内（包括边界）均会被影响。问：（1

19、） B处是否会受到影响？说明理由。（2）为避免台风影响，该船应在多少小时内卸完货?（3）求这次台风影响 B市的时间（供选用数据72 =1.4 , <3 =1.7 ）练习1.某校的教室A位于工地O的正西方向、，且OA=200米，一部拖拉机从。点出发，以每秒6米的速度沿北偏西 53。方向行驶，设拖拉机的噪声污染半径为130米，试问教室A是否在拖拉机噪声污染范围内？若不在，请说明理由；若在，求出教室A受污染的时间有几秒？（已知： sin5380, sin3760 , tan37.75 ）2.气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O）的南偏东45。方向的B点生成，测彳导OB=100 66 km.台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动,经5h后到达海面上的 C处。因受气旋影响，台风中心从点 C开始以30km/h的速度向北偏西60。方向继续移动。以O为原点建立直角坐标系。（1）台风中心生成点B的坐标为台风中心转折点C的坐标为（结果保留根号）A)（2）已知距台风中心 20km的范围内均会受到台风的侵袭。如果某城市（设为点位于O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间?x/km45 0M的东3.如图，在某气象站 M附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于气象站偏南方向100千米的海面P处，并以20千米/小时的速