专题训练(三)一次函数图像与实际问题

1、专题训练（三）一次函数图像与实际问题、选择适合的函数图像1. 2017黑龙江如图3-ZT - 1,某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间2. 2017凉山州小明和哥哥从家里出发去买书 ，从家出发走了 20分钟到一个离家1000 米的书店.小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家.如图3ZT-3的图像中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系（ ）图 3-ZT-3二、函数图像所能提供的信息3. 2017丽水在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，

2、 图3ZT 4中的折线段表示甲、乙两车之间的距离 y（千米）与行驶时间x（时）的函数关系的 图像，下列说法错误的是（）A.乙先出发的时间为0.5小时B.甲的速度是80千米/时C.甲出发0.5小时后两车相遇1 一D.甲到B地比乙到 A地早；1小时124. 2017南充小明从家到图书馆看报然后返回 ，他离家白距离y与离家的时间x之间的 对应关系如图3 ZT 5所示，如果小明在图书馆看报 30分钟，那么他离家50分钟时离家 的距离为 km.图 3-ZT-5三、利用函数图像解决实际问题5. 2017石家庄模拟某景区内从甲地到乙地的路程是12 km,小华步行从甲地到乙地游玩，速度为5 km/h,走了 4

3、 km后，休息了一段时间，然后继续按原速前往乙地.景区从甲 地开往乙地的电瓶车每隔半小时发一趟车，速度是24 km/h.若小华与第1趟电瓶车同时出发，设小华距乙地的路程为y乙(km),第n趟电瓶车距乙地的路程为yn(km) , n为正整数，行进时间为x(h).如图3-ZT-6,画出了 y乙，y1与x的函数关系图像.(1)观察图像，其中a=, b=;(2)求第2趟电瓶车距乙地的路程y2与x的函数关系式；(3)当1.5WxWb时，在图中画出yn与x的函数图像，并观察图像，得出小华在休息后 前往乙地的途中，共有 趟电瓶车驶过.图 3-ZT-66.图3 ZT 7中的折线ABC表示某汽车的耗油量 y(单

4、位：L/km)与速度x(单位：km/h) 之间的函数关系(30x120).已知线段 BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加 1 km/h ,耗油量增加 0.002 L/km.(1)当速度为50 km/h , 100 km/h时，该汽车的耗 油量分别为 L/km , L/km ;(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；(3)速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？y(L/km)1015 *，40J2 y i|JO 60 90 120 x(km/h)图 3-ZT-7四、利用函数图像解决几何问题7.如图3-ZT-8,直线y=kx 3与x轴、y轴分别交于点 B, C,且黑=1.OC 2

5、求点B的坐标和k的值.(2)若点A(x, y)是直线y=kx-3在第一象限内的一个动点 ，试写出 AOB的面积S与 x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围 ).(3)探究：当点A运动到什么位置时，4AOB的面积为9?并说明理由.4在成立的情况下，x轴上是否存在一点 P,使4AOP是等腰三角形？若存在，请写 出满足条件的所有点 P的坐标；若不存在，请说明理由.力处心o(/b图 3-ZT-8详解详析1. D 解析先注甲，乙水池水面为 0,水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后 水面持平后继续上升，故选D.2. D 解析根据题意，从20分钟到40分钟哥哥在书店里看书，离家距离没有变化， 是一条平

6、行于x轴的线段.故选 D.3. D 解析A .由图像可得，乙先出发的时间为 0.5小时，正确，不合题意；B. 乙 先出发0.5小时，两车相距(100 70)千米，乙车的速度为 60千米/时，故乙车行驶全程所1002 用时间为600=13(时)，由最后时间为1.75小时，可得乙先到达 A地，故甲车整个过程所用时间为1.750.5= 1.25(时)，故甲车的速度为 3=80(千米/时)故b选项正确不合题意；1.25C.由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为 40千米，乙车行驶的距离为 60千米，40 + 60 = 100(千米)，故两车相遇，故C选项正确，不合题意；D.由以上所求可得，乙到A

7、地 比甲到B地早，早1.7513=2(时)，故此选项错误，符合题意.故选 D.4. 0.3 解析方法一：由题意可得，小明从图书馆回家用的时间是55(10+30) =15(分)，则小明回家的速度为 0.9 15= 0.06(千米/分)，故他离家50分钟时离家的距离为 0.9 0.06 X 50 (10+30) =0.3(千米)，故答案为 0.3;方法二：设小明从图书馆回家对应的函数表达式为y = kx+b,则该函数图像过点(40, 0.9), (55, 0),40k+b=0.9,k=- 0.06,解得55k+b=0,b=3.3,即小明从图书馆回家对应的函数表达式为y=- 0.06x+3.3,当

8、x=50 时，y= 0.06X 50+ 3.3= 0.3.故答案为 0.3.5. 解：(1)0.8 3.1(2)由题意知，第2趟电瓶车距乙地的路程y2与x的函数图像过点(0.5, 12)和(1, 0),6. 2= kx+t(k, t为常数，且kw0),代入上述两个点的坐标，得0.5k+ t=12,k=- 24,解得k+t=0,t=24, -y2=- 24x+24.(3)如图：jVkm故共有3趟电瓶车驶过.6 .解：(1)0.13 0.14(2)设线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y=kx+b因为 y=kx+b 的图像过点(30, 0.15)与(60, 0.12),所以30k+ b=0.1

9、5,60k+ b=0.12,解得k=- 0.001,b=0.18,所以线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y=0.001x+0.18.(3)根据题意，得线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y=0.12+0.002(x90) = 0.002x- 0.06.x=80,y= 0.1.由图像可知，B是折线ABC的最低点.解方程组y=- 0.001x+0.18,y= 0.002x-0.06,因此，速度是80 km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1 L/km.7 .解析(1)首先求得直线y=kx3与y轴的交点坐标，则OC的长度即可求解，进而 求得点B的坐标，把点B的坐标代入函数关系式即可求得

10、k的值；(2)根据三角形的面积公式即可求解；(3)分O, P, A分别是等腰三角形顶角的顶点三种情况进行讨论，利用等腰三角形的性质即可求解.解：在y=kx 3中，令x=0,得y=3,故点C的坐标是(0, 3),则OC=3.OB =-B = 3,OC 223，点B的坐标是(万,0),3把点B的坐标代入 y= kx-3,得2k3=0,解得k=2.(2)/OB = |,1 339.S= 2r* 3X(2x-3)=2x-4.9(3)当点A运动到点(3, 3)时，4AOB的面积为7.39 9 . 一理由：根据题意，得2x 4 = 4，解得x=3,7=3,则点A运动到点(3, 3)时，4AOB的面积为94存在.由已知得 OA = j