九年级数学上册第1章二次函数1.1二次函数同步练习(新版)浙教版

1、、学知识 新知小测知识点一二次函数的概念我们把形如 (其中a, b, c是常数，aw 0)的函数叫做二次函数，称 a为 , b 为, c 为.1.下列是二次函数的有 (填写序号).(1) y = x2; (2) 丫一，2(3)y = 2xx1; (4)y=x(1x);(5) y = (x-1)2-(x+1)( x- 1).2 .写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项.二次函数二次项系数一次项系数常数项y = x2 1- 2 一一y=3x -7x- 12y = 2x(1 -x)知识点二用待定系数法求二次函数的表达式利用待定系数法求二次函数的表达式，关键是利用已知条件构造 ,求得二次函数

2、的 ,进而求得表达式.3 .已知二次函数 y = ax2+bx+3,当x=2时，函数值为3;当x=1时，函数值为0. 求这个二次函数的表达式.5、筑方法4典”归纳类型一根据二次函数的概念确定二次函数成立的条件例1 教材补充例题已知y=(m-4)xm23m-2+2x 3是二次函数，则 m的值为【归纳总结】二次函数的三个特征(1)含有自变量的代数式是整式；(2)化简后自变量的最高次数为2; (3)二次项系数不为0.类型二建立简单的二次函数模型，根据实际问题确定自变量的取值范围例2 教材例1针对练如图1 11,用长20 m的篱笆围一个一边靠墙的矩形花圃 (墙 的长度不限)，设垂直于墙的一边长为 x

3、m,矩形的面积为y m2.(1)写出y关于x的函数表达式，并写出自变量 x的取值范围；(2)当x=3时，矩形的面积为多少？图 11 1【归纳总结】根据实际背景建立二次函数模型的三个步骤(1) 明确题中的未知量( 自变量、因变量) 和已知量；(2) 根据题意建立未知量与已知量之间的等量关系式( 即表达式) ；(3) 根据实际情况确定自变量的取值范围类型三用待定系数法求二次函数的表达式例3 教材例2变式已知二次函数 y=ax2+bx+c,当x=0时，y= 2；当x=1时, y=0；当x=2时，y=4,求二次函数的表达式.【归纳总结】用待定系数法求二次函数表达式(4) .(1)设：设一次函数的表达式

4、为 y = ax + bx+c(aw0)；(2)代：将已知的三对 x, y的值代入表达式，得到关于 a, b, c的方程组； 解：解方程组，确定系数 a, b, c；(4)还原：将a, b, c的值代入y = ax2+bx+c(awo)中，从而得到函数表达式.【注意】有几个待定系数就需要几对x, y的值.、勤反思飞 总结提高反思已知函数y= ax2+bx+ c(a, b, c为常数)，当a, b, c满足什么条件时:(1)它是二次函数？(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？详解详析【学知识】知识点一y=ax2+bx+c二次项系数一次项系数常数项1 .答案(1)(3)(4)2 .解：填表如下

5、：二次函数二次项系数一次项系数常数项y = x2 - 1101一 2 一一y = 3x 7x 123一 712y = 2x(1 -x)-220知识点二方程或方程组系数3 .解：把 x= 2, y=3; x= 1, y = 0 分别代入 y=ax2+bx+3,得 4a+2b+3 3,解 a-b+3=0,a= - 1,b=2,二次函数的表达式为y= x2+ 2x+ 3.【筑方法】例1 答案1解析因为自变量的最高次数为2,故 mi 3m- 2= 2,解得 nn= 1 或 mi= 4.又因为二次项系数不为 0,所以nn-4W0,所以 mr4,所以m= 1.例2 解析三面篱笆总长为203 故平行于墙的一面篱笆长为(202x)m,由矩形面积公式即可写出y关于x的函数表达式.解：(1)y =x(20 2x) = 2x2+20x(0 vxv 10).(2)当 x=3 时，y= 2X 3 2+20X 3= 42.即当x=3时，矩形的面积为 42 m2.例 3 解析 用待定系数法，把已知条件代入函数表达式得到三元一次方程组，解方程组可得a， b， c 的值解：把 x=0, y= 2; x=1, y=0; x=2, y=4 分别代入y= ax2+ bx+ c,得c= - 2,a= 1,a+b+c = 0, 解得b=