全国各地中考数学试卷分类汇编：梯形

1、梯形选择题1 （ 2013 兰州，6， 3 分）下列命题中是假命题的是（B 菱形的四条边相等A 平行四边形的对边相等C.矩形的对边平行且相等D 等腰梯形的对边相等考点 ：命题与定理；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；等腰梯形的性质分析： 根据平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的判定与性质分别判断得出答案即可解答：解：A.根据平行四边形的性质得出平行四边形的对边相等，此命题是真命题，不符合题意；B 根据菱形的性质得出菱形的四条边相等，此命题是真命题，不符合题意；C 根据矩形的性质得出矩形的对边平行且相等，此命题是真命题，不符合题意；D 根据等腰梯形的上下底边不相等，此命题是假命题，符合题意

2、故选：D 点评： 此题主要考查了平行四边形、矩形、菱形、以及等腰梯形的判定与性质等知识，熟练掌握相关定理是解题关键2 （ 2013 湖南张家界，6， 3 分） 顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（）A 矩 形B 正 方形C 菱 形D 直 角梯形考点： 中 点四边形分析：根 据等腰梯形的性质及中位线定理和菱形的判定，可推出四边形为菱形解答：解：如图，已知：等腰梯形 ABCD中，AD /BC, AB=CD , E、F、G、H分别是各边的中点，求证：四边形EFGH 是菱形证明：连接AC、 BD E、F分别是 AB、BC的中点， EF=AC .同理FG=BD ， GH=AC ， EH=BD ，

3、又四边形 ABCD是等腰梯形，AC=BD ,EF=FG=GH=HE ,四边形EFGH是菱形.故选C点评：此题主要考查了等腰梯形的性质， 三角形的中位线定理和菱形的判定.用到的知识点:等腰梯形的两底角相等；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；四 边相等的四边形是菱形.3. （2013?宁波 3 分）如图，梯形 ABCD 中，AD / BC , AB= , BC=4 ,连结 BD , / BAD 的平分线交BD于点E,且AE / CD,则AD的长为（）A .B.C.D, 2【答案】B.【解析】延长AE交BC于F,. AE是/ BAD的平分线，/ BAF= / DAF ,1. AE /

4、 CD,/ DAF= / AFB ,/ BAF= / AFB , .AB=BF , . AB= , BC=4 , .CF=4 -=,. AD / BC, AE / CD,四边形AFCD是平行四边形, .AD=CF=.【方法指导】本题考查了梯形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，梯形的问题，关键在于准确作出辅助线.4. （2013上海市，6, 4分）在梯形ABCD中，AD / BC,对角线AC和BD交于点O, 下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（）(A) / BDC = / BCD; (B) / ABC = / DAB ; (C) / ADB = / DAC ; (D)

5、/ AOB = / BOC .工外断】根聚善隅杼够的划定，隹一咔土彻/ “【号Jftl等慢梯上的上工,叼的注血等去,付股的何中一热.由上mx -上太口具能M断戈n亳弄璃三尺形，而丁能判长梯形Am匚3口 * 加；*m c三.由“_n二糅刁用工_2阳->是M晶梯祁r药不雅和断稀修A3CD是尊膜相殄:C,由 CQB -ZDAC.可H AOODf 由。X，可器 -ZDDG DAC -ZAC& 从砌到/DBCzacb- 9GIOB-OC. Btt： aC-pDB,梅索M房健相争的域是事*臃可列定售电皿DHSM%二田43。5毛一$0<斤的利斯韦丹 二三：口的空自，专互售苴,而不篁判曼桥

6、松一斗匚口量郁杼形.5. （2013四川巴中，6, 3分）如图，在梯形 ABCD中，AD / BC,点E、F分别是AB、CD 的中点且EF=6,贝U AD+BC的值是（）C. 12D. 15考点：梯形中位线定理.分析：根据梯形的中位线等于两底和的一半解答.解答：解：.£和F分别是AB和CD的中点，EF是梯形ABCD的中位线，. EF= （AD+BC ）, EF=6,. AD+BC=6 >2=12.故选C.点评：本题主要考查了梯形的中位线定理，熟记梯形的中位线平行于两底边并且等于两底边和的一半是解题的关键.6. （2013 湖北省十堰市，1, 3 分）如图，梯形 ABCD 中，A

7、D / BC, AB=DC=3 , AD=5 ,ZC=60 °,则下底BC的长为（）A . 8B. 9C. 10D. 11考点：等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质.分析：首先构造直角三角形，进而根据等腰梯形的性质得出ZB=60 °, BF=EC , AD=EF=5 ,求出BF即可.解答：解：过点A作AFLBC于点F,过点D作DELBC于点E,梯形 ABCD 中，AD / BC, AB=DC=3 , AD=5 , Z C=60 ,Z B=60 , BF=EC , AD=EF=5 ,cos60 =理& 二,AB 3解得：BF=1.5,故 EC=1.5,BC=1.5+

8、1.5+5=8 .故选：A .点评：此题主要考查了等腰梯形的性质以及解直角三角形等知识，根据已知得出BF=EC的长是解题关键.7. (2013广东广州，10, 4分)如图5,四边形ABC0梯形，AD/ BC, CA是/ BCD的平分 线，且 AB± AC, AB=4, AD=q 贝U tanB=()A 2 旧B 2v12C.阳【答案】B.【解析】如答案图，.CA是/ BCDW平分线 .Z 1 = 221. AD/ BC / 1 = 7 3 从而/ 3=2 2 ,.AD=6.CD=AD=6作DEXAC于E 可知AE=CE7 1 = Z2, Z BACh DEC ABGA EDC.CD

9、CEBC AC.AE=CE, CD=6，BC=12在RtABC中，由勾股定理求得 AC=8%.;2所以，tanB=2 22 ,答案选B。(第1城答案图)【方法指导】1.一道几何题中，同时有角平分线和平行线，要注意角间的转化；2.对于等腰三角形，要注意运用“三线合一”的性质将问题转化.8. (2013山东德州，7, 3分)下列命题中，真命题是(2)对角线相等的四边形是等腰梯形(3)对角线互相垂直且平分的四边形是正方形(4)对角线互相垂直的四边形是菱形(5)四个角相等的边形是矩形【解析】A对角线相等的四边形是等腰梯形，是假命题，如：对角线相等的四边形可以 是矩形等；B、对角线互相垂直且平分的四边形

10、是正方形是假命题，如：满足条件的四边形可以是菱形，但菱形不是正方形哦；D、四个角相等的边形是矩形是假命题，如：满足条件的四边形可以是正方形，但要注意矩形与正方形是一般与特殊关系【方法指导】本题考查了命题真、假的判断.实际可以记住我们已经学过的相关定义、定理、数学基本事实等，它们都是真命题.9. (2013 四川宜宾，12, 3 分)在直角梯形 ABCD 中，AD/BC, /ABC=90°, AB=BC, EBH.为AB边上的一点，/ BCE=15° ,且AE=AD,连接 DE交对角线 AC于H,AH 廿”.其中结CHEHS EDC结论：A ACDA ACE;' CD

11、E等边三角形； 2 ;一翌BES EHC论正确的是()A.只有B.只有D.【答案】A【解析】根据AB=BC / ABC=90°可得 ABC为等腰直角三角形所以/ BAC= / ACB=45o,由AD / BC可得/ DAC=/ BCA=45o根据“边角边”可得 ACDA ACE,所以正确；由ACDACE 可得 EGDC / ECH=/DCH因为/ ACB=45q/BCE=15 ,所以/ ECH = Z DCH=30o所以/ ECD=60o,所以 CDE等边三角形；故正确 .根据/ ECH=30o,而/BCE=15°,所以延长 EB至F,使EB=BF ,连接CF,如图，贝UB

12、EC0 BFC,所以/ ECM=30q然后过点E作EMLFC,垂足为 M,根据AAS易证 EMCEHC ,EH可得EH = EM。因为EM<EF,而EF=2EB,所 2故不正确.BE由ACDACE可得/ ECH = /DCH ,根据三线合一定理， CHIDE, E边上的中线，所以星DCS EHC1 八八DE?CH2 所以 S-EDC1SEH ?CH S EHC2DE因为 AEHEH为等腰直角角形，所以AH=EH.在RtA CEH 中，CH = '3EH 所以S/X EDCSEHCDEEH2AH3chCH32、3AH故不正CH确.【方法指导】本题考查了三角形全等、平行线的性质、等腰

13、三角形三线合一定理、直角三角形、等边三角形、三角形的面积，综合性较强，.要熟记全等三角形的判定定理，并能灵活运用.在复杂的几何图形中能通过作辅助线（如借助垂直、中点或角的平分线、已知条件等或通过对称进行转换，把角转换成特殊角），构造全等条件来证明线段、角相等；另外遇到等腰三角形一定要想到“三线合一”定理，解题时要注意一些思想方法的运用.求面积时，要选择合适的底和高.填空题1 .（2013 湖南长沙，18, 3 分）如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC, ZB=50 °, / C=80 °, AE/ CD交BC于点E,若AD=2, BC=5,则CD的长是.答案：3【详解

14、】因为 AE/CD、AD/BC,所以/ AEB=/C=80°、CD=AE、AD = EC;在 ABE 中, 根据三角形内角和可知/ BAE=180° -80O-50O=50° ,即 AE=BE=BC EC=5 2=3 ,所以CD=3.2. （2013江苏南京,15, 2 分） 如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC, AB=DC, AC 与 BD 相于点P。已知A（2, 3）, B（1, 1）, D（4, 3）,则点P的坐标为（,）。答案：3;3解析：如图，由对称性可知 P的横坐标为3,错误！不能通过编辑域代码创建对象。，即错误！不能通过编辑域代码创建对象。=错误

15、！不能通过编辑域代码创建对象。，错误！不能通过编辑域代码创建对象。+1=-73故P的坐标为（3,）。3. （2013 贵州省六盘水，15, 4 分）如图，梯形 ABCD 中，AD / BC, AD=4 , AB=5 , BC=10 ,CD的垂直平分线交 BC于巳连接DE,则四边形 ABED的周长等于 19 .考点：梯形；线段垂直平分线的性质.分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得DE=CE,然后求出四边形ABED的周长=AD+AB+BC ,然后代入数据进行计算即可得解.解答：解：CD的垂直平分线交 BC于E,DE=CE ,四边形 ABED 的周长=AD+AB+BE+DE=AD

16、+AB+BC , AD=4 , AB=5 , BC=10,四边形 ABED 的周长=4+5+10=19 .故答案为：19.点评：本题考查了梯形，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记线段 垂直平分线的性质是解题的关键.4. （2013山东临沂，18, 3分）如图，等腰梯形 ABC邛,AD/ BC DEI BC BD± DC 垂足 分别为 E, D, DE= 3, BD= 5,则腰长 AB=.154【解析】因为 DE= 3, BD= 5.所以BE=4, dE=BEX EC,EC=9 ,在三角形 DEC中，根据勾股定4理得AB= 15。 4【方法指导】利用勾股定理和相似三

17、角形的性质。5. （2013 江苏扬州，14, 3 分）如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC, AB=AD=CD , BC=12, ZABC=60° ,则梯形 ABCD的周长为.【答案】30.【解析】过点D作DE / AB,交BC于点E. AD/BC,AD = BE.设 AB=AD=CD=x,贝U BE=x.ABC=60° ,DCE是等边三角形.CE=x. 1. BC=12, 1- 2x=12,解得 x=6.所以梯形ABCD的周长=5X6=30.所以应填30.【方法指导】考查梯形中常作辅助线的方法以及梯形的性质.利用梯形中常作的辅助线的方法，求出梯形的上底和两腰，再求得周

18、长.【易错警示】不掌握等腰梯形的性质，等腰三角形（等边三角形）的性质，平行四边形的判 定和性质等知识，不能综合运用知识而出错.6. （2013山东烟台，15,3分）如图，四边形ABCD是等腰梯形，/ ABC=60°若其四边满足 长度的众数为5.平均数为25,上、下底之比为1: 2则BD=.【答案】5 3【解析】如图：根据等腰梯形的性质以及众数的定义，可以确定出 AB=CD=5,设AD=x,则25 x 5 5 2x .，一 一一,BC=10, . .x=5 在等月ABD 中，过点 A 作 AELBD,垂足为 E/44一，一 _53.ABC=60O,ABD = /ADB = /DBC=3

19、0。，在MBE 中，AB=5, ZABD=30o, . . BE= -2BD=5.3【方法指导】本题考查了等腰梯形的性质、等腰三角形的性质、等腰三角形三线合一定理、众数、平均数、三角函数.梯形是三角形与平行四边形以及三角函数知识的结合点，所以有关梯形的试题形式灵活，考查面广，本题巧妙的把众数、平均数和梯形巧妙的结合在一起，解题时要透过现象抓住本质，分离出基本图形等腰ABD,然后再利用三角函数求解三.解答题1. （2013 广西钦州，20, 6 分）如图，梯形 ABCD 中，AD / BC , AB / DE , /DEC=/C, 求证：梯形 ABCD是等腰梯形.考点：等腰梯形的判定.专题：证明

20、题.分析：由AB / DE, /DEC=/C,易证得/B=/C,又由同一底上两个角相等的梯形是等腰 梯形，即可证得结论.解答：证明：AB / DE,/ DEC= ZB, / DEC= / C,/ B=/ C,梯形ABCD是等腰梯形.点评：此题考查了等腰梯形的判定.此题比较简单，注意掌握同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形定理的应用，注意数形结合思想的应用.2. 2013杭州8分）如图，在等腰梯形 ABCD中，AB/ DC,线段AG, BG分别交CD于点E,F, DE=CF.求证： GAB是等腰三角形.【思路分析】由在等腰梯形 ABCD中，AB / DC, DE=CF,利用SAS,易证得ADE0B

21、CF, 即可得/ DAE=/CBF,则可得/ GAB=/GBA,然后由等角对等边， 证得： GAB是等腰三 角形【解析】证明：二.在等腰才形中 ABCD中，AD=BC,，/D=/C, /DAB=/CBA,在AADE和4BCF中，血二EC ZD=ZC ,lDE=CFAADEABCF （SAS）,/ DAE = Z CBF ,/ GAB = Z GBA,.GA=GB,即AGAB为等腰三角形.【方法指导】此题考查了等腰梯形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判 定.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用3. （2013山东滨州，24, 10分）某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图

22、如图所示.其中BA=CD , BC=20cm , BC、EF平行于地面 AD且到地面 AD的距离分别为 40cm、 8cm,为使板凳两腿底端 A、D之间的距离为50cm,那么横梁EF 一年高位多长？（材质及 其厚度等暂忽略不计）【答案】：解：过点 C作CM / AB ,交EF、AD于N、M ,作CPXAD ,交EF、AD于Q、P.由题意，得四边形 ABCM是平行四边形, . EN=AM=BC=20(cm) . . . MD=AD AM=50 20=30(cm).由题意知 CP=40cm , PQ=8cm , .CQ=32cm . EF / AD ,CNFACMD .NF CQ 口口 NF 32

23、=,即=.MD CP 3040解得 NF=24(cm).EF=EN+NF=20+24=44(cm).答：横梁EF应为44cm.【解析】根据平行四边形的性质，可得EN=AM=BC ,先求出MD,CQ的长度，再由 CNFs* CMD ,可得出NF ,继而得出EF的长度.【方法指导】本题考查了相似三角形的应用及等腰梯形的性质，解答本题的关键是熟练掌握等腰梯形的性质，这些是需要我们熟练记忆的内容.4、(2013深圳，20, 8分)如图4,在等月梯形 ABCD中，已知AD / BC , AB DC, AC与BD交于点O ,延长BC至E ,使得CE AD，连接DE。(1)求证：BD DE(2)若 AC，B

24、D , AD 3, S梯形abcd 16,试求 AB 的长。【答案】（1）证明：.梯形 ABCD为等腰梯形, AC BD又 AD / BC CE AD，四边形ACED为平行四边形AC DEBD DE（2）过点D作DF，BE于点F.梯形ABCD为等腰梯形-S ABD S ACD16又四边形ACED为平行四边形-S ACD S EDC ， 因此，S ABD S ACD S EDC，故 S梯形 ABCD S BDE又 AC，BD , AC / DE ,则 BDE 900,由（1）知BD DE ,故而 BDF为等腰直角三角形. -BD2 16 ,从而 BD DE 4&,则 DF EF 4 我

25、422FC EF CF EF AD 4 3 1从而 AB DC 、DE2 CF242 117【解析】（1）由等腰梯形的性质有 AC BD,又易证四边形ACED为平行四边形，知 AC DE ,故BD DE（2）过点D作DF，BE于点F ,由等腰梯形和平行四边形的性质有S abd S ACD S EDC ,故S梯形ABCD S BDE 16由（1）知BD DE ,由（2）的条件知 BD ± DE ,因而 BDF 为等腰直角三角形，因而易求 DF FE ,进而可求CF及DC 从而求出AB的长【方法指导】 本题考查了等腰等梯的性质、等腰三角形的性质，平行四边形的判定及性质， 勾股定理及转化思

26、想的运用等知识点，其中，将梯形的面积转化为等腰三角形的面积是切题的关键。5. (2013福建福州，21, 12分)如图，等腰梯形 ABCD中，AD/ BC, /B = 45°, P是BC 1、一边上一点， 4PAD的面积为2 ,设AB=x, AD = y(1)求y与x的函数关系式；(2)若/ APD = 45°,当 y=1 时，求 PB?PC 的值；+(3)若/ APD = 90°,求y的最小值.利用锐角三角函数定义表示出AE, APAD的面积以AD为底，AE为高，利用三角形面积公式表示出，根据已知的面积即可列出y与x的函数关系式;(2)由图知/ APC=/ APD + /CPD,