人教版数学九年级下册第二十七章能力提优测试卷(解析版)

1、人教版数学九年级下册第二十七章能力提优测试卷一、选择题1 .下列各组中的四条线段不是成比例线段的是（）A. a=1, b=1, c=1, d=1B. a=1, b=2, c=瓢，d=V8C. a=42 , b=3, c=2, d=43D. a=2, b= , c=23 , d=yz,则x:y:z等于 （）A.3:2:1B.4:2:1C.5:2:1D.5:3:24.如图，zABC与zDEF是位似图形，位似比为2:3,已知DF=4,则AC的长为（）A. f B. ： C. 8 D. 1633338 .小明拿出手机准备给站在树前 M点的小兰拍照.起初小明站在A处，手机距树干 A. B.C. D.2m

2、,只能拍到与小兰等高的树干 B处及以下范围，于是小明后退14 m站在身后的1 m高的平台上，按照同样的方式拍照，此时树尖C刚好入镜.事后发现，小明整个运动均在同一平面内，拿手机的姿势始终不变，手机距离脚底1.4 m,若小兰的身高为1.7 m,则大树高 m.()9 .如图，D是4ABC 一边BC上一点，连接AD,使AAB。zDBA的条件是()A.AC:BC=AD:BD B.AC:BC=AB:AD10 .如图1,在正方形ABCD中，点F为对角线BD上一点，Fn AB于点E,将 EBF 绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE、DF,则在图2中，有以下说法： FD=2AE;/AEB= 135 ;s

3、mebsdfb =1:2;AE/ BF,其中正确结论的序号是 ()二、填空题11 .如图，若 DE/BC, FD/ZAB, AD: AC=2:3, AB=9, BC=Q 则四边形 BEDF的周长为12 .一渔业公司想在报纸上为公司捕捞的竹荚鱼做宣传，报社按图片占报纸面积大小 收费，两张图片是相似的，甲报社按小图片计算收费50元，乙报社按大图片计算收费75元，则收费比较便宜的是 .13 .如图，已知/ AOB= 60，点P在边OA上，OP=1Q点M、N在边OB上，PM =PN,点C为线段OP上任意一点，CD/ON交PM、PN于点D、E.若MN =3,则器 的值.6014 .如图,等腰直角 ABC

4、的顶点B和C在x轴和y轴上,B(3, 0), C(0, 2),在第一 象限内，以O为位似中心将 ABC放大为原来的2倍得到ABC,则点A的对应点 A的坐标是.15 .如图，将一个直角的顶点P放在矩形ABCD的对角线BD上滑动，并使其一条直角边始终经过点A,另一条直角边与边BC相交于点E,且AD=8, DC=q则型=PE 16 .如图，在 ABC中，AB: AC=5 4, AD为 ABC的角平分线，点E在BC的延长线 上，EF，AD于点F,点G在线段AF上，FG= FD,连接EG交AC于点H,若点H是 AC的中点，AG=8、5,则线段DF的长是:17 .如图，直线y=2x+2与x轴交于点A,与y

5、轴交于点B,在x轴上有一点C0与点A重合)，使B、O、C三点构成的三角形与 AOB相似，则点C的坐标为.18 .如图所示，在平面直角坐标系中，点 A 3,0 , B0,2 ,以AB为边作正方形ABCB?,延长CB交x轴于点A?,以AE为边作正方形ABCB?,延长CB狡x轴于点A?, 以A碰为边作正方形 ABCB?,延长CB交x轴于点A?,以A甘为边作正方形 ABC?B4,，依此规律，则 A6B7A7的周长为 :三、解答题19. (2019四川宜宾期中，21)如图所示，在 ABC中，AFBC, CELAB,垂足分别是F、E,连接EF,试证明：(1)ABAF A BCE; ABEM ABCA.20

6、 .如图, ABC三个顶点的坐标分别为 A(-1, 3), B(-1, 1), Cf3, 2).(1)将 ABC向右平移4个单位，请画出平移后的4 A60(2)以原点O为位似中心，将4A右?C放大为原来的2倍，在第三象限内得到 ABC?, 请在网格内画出 A?3?C?;(3)请在x轴上找出点 巳 使得点P到点B与到点A?勺距离之和最小，请直接写出 P 点的坐标.21 .如图，在正方形 ABCD中，E是CD上一点，连接AE.过点D作DMLAE,垂足为M,。经过点A、B、M,与AD相交于点F.(1)求证：ABMs/XDFM；(2)若正方形ABCD的边长为5,。的直径为后9 ,求DE的长.22.如图

7、，小华和小康想用标杆来测量河对岸的树 AB的高，两人在确保无安全隐患的 情况下，小康在F处竖立了一根标杆EF,小华走到C处时，站立在C处看到标杆顶 端E和树的顶端B在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离 DC= 1.6米；然后，小华在C处蹲下，小康平移标杆到H处时，小华恰好看到标杆顶端 G和树的顶 端B在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离 MC=0.8米.已知EF= GH= 2.4 米，CF=2米，FH= 1.6米，点C、F、H、A在一条直线上，点 M在CD上，CD1 AC, EF!AC, GHAC, ABAC,根据以上测量过程及测量数据，求出树 AB的高度.第二十七章能力提优测

8、试卷1.C 1X1= 1X1,故 A 不合题意：f X1=y X2,故 B 不合题意；2X#3XQ, 故C符合题意；2X5=2/3x/5,故D不合题意.故选C.23.已知，在4ABC中，/BCA= 90 , AC=kBC点 D、E分另U在边 BCAC上，且 AE=kCD 作线段DFDE,且DE=kDF连接EF交AB于点G.(1)如图 1,当 k=1 时，求证：/ CED= /BDF;AG=BG(2)如图2,当k? 1时，猜想4G的值，并说明理由； BG当k=2, AE= 4BD寸，直接写出 器 的值.E期1ffi22. B两个正五边形形状相同，即对应边成比例，对应角相等，是相似图形.故选B.3

9、. D /BD =2AD /.AB= 3AD DE/ BC, .AD&ABQ /.-D| 嗡，即岩(，故A中结论正确；: DE/BC, 里史，即里-,故B中结论正确，AD&zAC AB AC 3ABC,且匹 L .两个相似三角形的相似比是1:3,AM是 ABC的高，/.AMXBQ CB 3DE/IBC, /.AMIDES即AN是 ADE的高，. 匹，故C中结论正确， AM CB 32MDE二二，故D中结论错误，故选D. S ABC 394. C .ABC与 DEF是位彳以图形，位彳以比为 2: 3, .AC: DF=2: 3, .AC: 4=2:3,则AC=8 ,故选C 35. D由题意知对折

10、三次后的小矩形的长为 b,宽为-a, 二小矩形与原矩形相似， 8a .a=2亚b.故选 D. b 1a86. A选项A中，由作图知/ ADE=/ B,又:/A为公共角，则4 AD& A ABC;选项 B中，所作的线为AD的垂直平分线，选项C中，所作的线为AB的垂线，选项D中， 所作的线为/ ACB的平分线，均不能彳#出相似.故选 A.10. B.四边形 ABCD是正方形，. .AB=AR/BAD=90 ,BD* AB,/ EBF= 45 ,/BEF= 90 , ./EBF之 EFB= 45 , . BE= EF BF=5 BE,受四 丑，/BF BD 2EBF士 ABD=45 ,. / EBA

11、=Z FBD,.EBA FBD, 生 空 丑，DF= AE, DF BF 22.*BA空 ， smeb：sdfb=1： 2,故正确；.在旋转过程中，/ AEB是变SAFBD BD 2化的，/ AEF不一定等于45 ,.AE与BF不一定平行，故错误，故选 B.7. D如图，作 MH / BC交AE于H,交AF于G,设AE交BM于K, AF交BM于J.vMH / BC.GM AG GH AM 1CF AF EF AC 2，be=ef=cf：hg=mg=2cf，.ti,y+z=xGM MJ 1, - x+y= 4z, /. x=|z, y=3z,.x: y: z=5: 3: 2.故选 D. BF J

12、B 4228. D如图，过点F作FG，CM于G;过点E作EH，CM于H,由题意知 FC8 EBH,且 BM= 1.7 m, HM= 1.4 m, EH=2 m, FG= 14+2= 16( m), GM= 1.4+1=2.4(m),则BH=1.7-1.4=0.3(m), FC8 EBH, CG 曾，即 CG ； , . CG=2.4m, BH EH0.32CM=CG+GM=2.4+2.4=4.8m 故选 D.9. D /B=/ B,当 BB BB 时，ABJ A DBAs 即当 AB2= BD- BC时,A ABCA11 .答案：14解析：: DE/ BC, FD/ AB, 四边形 BEDF是

13、平行四边形， AE2 ABC, AE:AB=AD:AC=ED:BCAD:AC=2:3 AB=9, BC=。. AE=6, ED=4,. BE=3,四边 形 BEDF的周长=2X (3+4)=14.12 .答案：乙解析：两张相似图片的长分别为10 cm和13 cm,则相似比为丫，则面积比为 四 油0 ,13，132 169 按照甲报社的收费标准计算的话，大图片的收费为50+罢=84.5(元)，因为84.575, 169所以乙报社收费比较便宜.13 .答案：】 6解析：过 P作 PQMN 于点 Q, PM= PN, MN= 3,. MQ= NQ=3 ,在 Rt/XOPQ中，2OP= 10, /AO

14、B= 60 , /OPQ= 30 ,OQ=5,则 OM= OQQM=1 ,CD/ ON,7 CD PD DE . CD OM 27 一 一 - OM PM MNDBA,故选D.DE MN 3 6BE N C16.答案：6证14.答案：(10, 6)解析：丁点H是AC的中点，AC=2AH；FG=FD EFJ_AD,直线EF为DG的中垂解析：如图，过 A作AD，x轴于D,由题意知 OC=2, OB=3, / ABC= 90 , AB=BC / ABD+/ OBC=90 , / OBC+/ OCB=90 , / ABD=/ OCB,又ADB= /BOC=90 , AB =BQ .ABg BCQ /.

15、AD =OB=3, BD=OC=2OD=5,点 A线，GE=DE , / EDG= /EGD. / AGH= / ADB.AD 平分 / BAC,BADAG AH 2AH ACAG 25 A -CAD,.AGHMAADB, /. AB:AC=5 4,- , - AD= AG=? AD AB 2AB 2AB， AD 5 2204,，. DG =ADAG= 12匹 ,. DF= - DGX 12J” =&2 .22的坐标为(5, 3).在第一象限内，以O为位似中心将 ABC放大为原来的2倍得到ABC；点A的对应点A的坐标为(5X2, 3X2),即(10, 6).15.答案：4317.答案:(4,

16、0)或(-1, 0)或(1, 0)解析：:直线y=;x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B, .A(-4, 0), B(0, 2).当zAOB- COB时,黑器1,即亲=1,.OC=4C(4, 0);解析：如图，过点 P 作 PMLAB 于 M,PN，BC 于 N, ./APE= 90，而/MPN= 90 ,./APM=/ EPN, A PMA. APNE 幽 r PE PN可得黑 或，同理可得bpnmzBDG可得黑即空LPE 3，又PM/DA,.BPMsBDA,PNDCPMPNPMAD 8一 F ,即-DA DCPNDC 6当AOM zBOC 时,2OCOA 必OB OC解得OC=1,点C的坐

17、标为(-1, 0)或(1, 0).综上所述，点C的坐标为(4, 0)或(-1,0)或(1, 0).18.答案：27(3+6)解析：由题意得 A?B?/A?B?：/AA?B?=/ A?A?R?/ AB?A?=/ A?B?A?=90,. / BAM+/ MAF=90AB?A?zA?B?A ?二 巫 二，AB?A?周长为 3+,将， A?B?A?周长为(3+,巧)3 , Ai B2. 3 A?B?A?周长为(3+小)(木)2, An Bn 1 An 1 的周长为(3 + # )(#)a6B7A7的周长为(3 + 3)- (,3)6=27(3+ 3).19.证明：(1)/AF BC, CEL AB,.

18、 / AFB= /CEB=90 ,./B= /B,.BAM A BCE.(2); ABAF ABCEBF BA . BF BEBE BC BA BC. /B= /B,.BEMABCA.20.解析：(1)如图所示， A?3?CW为所求.(2)如图所示， A?3?C柳为所求.(3)如图所示，点P即为所求，P(0, 0).21.解析：(1)证明：.四边形ABCD为正方形,VDMXAE,./ MAD+/ADM=90 ./ BAM=/ ADM 四边形BAFM为圆内接四边形，./ABM+/ AFM=180 ./ABM=/MFD .ABMsDFM.(2)如图,连接BF,易知BF过点O. /BAF=90 , BF为直径，在RtzABF中，由勾股定理得 AF=129 252FD=3.ABMsDFM,AB AM 5， DF DM 3. /DEM= /ADM, /AMD=/ DME=90 ,=2,.ADMsDEM,DE DM22 .解析：过点D作DPLAB于点P,交EF于点N,过点M作MQLAB于点Q,交GH于点K.由题意可得/ EDN=Z BDP, /BPD=/END, ZGMK=ZBMQ, ZBQM=ZGKM,/. ADENADBP, AGMKABMQ,.BP DP BQ QMEN DN GK MKV DP=MQ=AQDN=CF MK=CH,AB 1.6 AC2.4 1.62