一次函数综合专题

1、2017年八年级秋季培优讲义一次函数综合专题1 .2.3.4.5.、知识要点理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系，掌握一次函数 能较熟悉作出一次函数的图象；y= kx+ b(kw 0)1 性质;结合图象体会一次函数 k、b的取值和直线位置的关系，提高数形结合能力；理解一次函数图象上的点与二元一次方程组解的关系，会用图象法解二元一次方程组;从函数的观点明确、基础能力测试次方程、次方程组、不等式之间的关系.1.下列图象不能表小 y是x的函数关系的是()xBx>2的是(CA2.下列函数中，自变量A. y= .2 xB.3.下面哪个点在函数x的取值范围是1y= i-rx- 21C. y=

2、小一xy=2x+1的图象上()D. y=出+ 2 yjx 2B. y= xC. y= 2x2D. y=-2x+13一1 八D. y=2x 3k的取值范围是(5 . 一次函数y=kx+b的图象经过点(2, 1)和(0, 3),那么这个一次函数的解析式是A. y=- 2x+3 B. y= 3x+2C. y=3x-26 .若一次函数y=(3 k)xk的图象经过第二、三、四象限，则A. k>3B, 0<k< 3 C, 0«3D. 0<k<3A. y= - x-2B. y = x6C. y=x+102),那么这个一次函数的解析式为()D. y=x 18),则a-b

3、 =9,则k的值为.7 .已知一次函数的图象与直线y=x+1平行，且过点(8,8 .已知一次函数 y= *+2与丫=*+ b的图象相交于点(m ,9 .如果直线y=- 2x+ k与两坐标轴所围成的三角形面积是10 .已知两点A(-1, 2), B(2, 3),若x轴上存在一点，能使得 PA+ PB的值最小，则P点的坐标为 11 .如图，A(0, 1), M(3, 2), N(4, 4).动点P从点一出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l: y= x+b也随之移动，设移动时间为 t秒.当t=3时，求l的解析式；若点M, N位于l的异侧，确定t取值范围；直接写出t为何值时，点

4、M关于l的对称点落在坐标轴上.12.在平面直角坐标系中有三点A(0,1),蜕1,3),Q2,6),已知直线y=ax+b的横坐标为0,1, 2的点分别是D,E,F,试求a, b之值使得DA2+EB2+FG取得最小值.(已知点的横坐标可代入y=ax+b求纵坐标).三、典型例题X函数的图像及其性质【例1】已知：已知函数 y=(1-3k)x+2k-1.当k 时，此函数为一次函数；当k 时，此函数为正比例函数，当 k 时，函数图象经过原点；当k 时，y随x的增大而减；当k 时，函数图象不经过第三象限；当k 时，函数图象过(1, 2)点，当k 时，函数图象与y=x+2的交点在x轴上;当k 时，函数图象平行

5、于直线 y=- x+1；当k 时，与y轴的交点在x轴下方；当k 时，函数图象交x轴于正半轴.X函数与方程315【例2】直线y=kx+b经过点(一2, 0)且与坐标轴所围成的直角三角形的面积为145,求直线的解析式.已知直线11经过点A(2, 3)和B( 1, 3),直线12与11相交于点C(-2, m),与y轴交点的纵 坐标为1 .试求直线11和12的解析式；求出11、12与x轴围成的三角形面积。【例3】点(0, 1)向下平移2个单位后的坐标是 ,直线y=2x+ 1向下平移2个单位后的解析式是直线y=2x+ 1向右平移2个单位后的解析式是 ;如图，已知点 C为直线y=x上在第一象限内一点，直线

6、 y=2x+ 1交y轴于点A,交x轴于B, 将直线AB沿射线OC方向平移3蛆个单位，求平移后的直线的解析式.例3图X函数与不等式【例4】如图，直线y= kx与y= ax+b交于点P( 3, 2),那么关于x的不等式组0vkxvax+b的解集 是.1如图，直线y=kx+ b经过A(2,1),蜕一1, 2)两点，则不等式2x> kx+b>- 2的解集为如图，函数yi=kx+m与y2 = ax+b(av 0)的图象交于一一-kx+m>0层P，则根据图象可得不等ax+ b>kx+m的解集为派函数与实际生活【例5】一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设

7、客车离甲地的距离为yi千米，出租车离甲地的距离为 y2千米，两车行驶的时间为 x小时，yi、y2关于x的函数图像如5图 所示：根据图像，直接写出 yi、y2关于x的函数关系式；若两车之间的距离为 S千米，请写出S关于x的函数关系式；甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入 A加油站时，出租车恰好进入 B油站， 求A加油离甲地的距离.例5图今年我省干旱灾情严重，甲地急需抗旱用水15万吨，乙地13万吨.现有两水库决定各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱，从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45请设计一个调运方案，使水的调运总量尽可能小. 吨千米）（调运

8、量=调运水的重量 棚运的距离，单位：万设从A水库调往甲地的水量为 x万吨，完成下表；入地 调肃地甲乙总计Ax14B14总计151328X函教与几何综合1 【例6】如图，已知两条直线l1：y=x, l2：y=Qx+2,设P是y轴的一个动点，是否存在平行于y轴的直线x=t,使得它与直线11, 12分别交于点D、E（E在D的上方），且4PDE是等腰直角三角形若存在，求 t 的值及点P的坐标，若不存在，请说明理由.【例7】已知直线y= $+1与x轴，y轴分别交于点 A, B,以线段AB为直角边在第一象限内作等 腰RtABC, / BAC= 90°,且点P（1 , a）为坐标系中的一个动点。求

9、三角形 ABC的面积S>AABC；a的值。例7图要使得 ABC和ABP的面积相等，求实数1(2)如图，y -kx k与x轴交于点A,且绕A点顺时针旋转90后与y轴交于点B (0, 4) 21)求k的值；2)求该直线绕 A点顺时针旋转45。后的解析式；3)在该直线上是否存在点C,使Sabc=2Saabo,若存在，试求出 C点，若不存在试说明理由.(3)如图，在平面直角坐标系中，A (a, 0), B (0, b),且a、b满足(a 2)2 Jb 4 0.1)求直线AB的解析式；2)若点M为直线y=mx上一点，且4ABM是以AB为底的等腰直角三角形，求 m的值.k k 、3过点A的直线y=k

10、x- 2k交y轴负半轴于点 P, N点的很坐标为一1,过N点的直线y - x 交AP22于点M,试证明：PM一PN的值是定值.AM1拓展：已知两点 A (2,0)和B (4,0),点P在一次函数y -x 2的图象上，它的横坐标为 m.2(1)当m取什么值时，4PAB是直角三角形.(2)当m取什么值时，4PAB是钝角三角形.四、反馈练习1 .若直线y= x4与x轴交于点A,直线上有一点 M,且AOM的面积为8,求点M的坐标.2, a),12 . 一次函数y=kx+b的图象经过点(一1, 5)与正比例函数 y -x的图象相交于点( 2求：(1) a的值；(2) k, b的值；(3)这两个函数与x轴

11、所围成的三角形面积.3 . (1)如图，直线AB的解析式为ykkx+b1，直线AC解析式为y2=k2x+b2,他们分别与x轴交于点B、C, 且B、A、C三点的横坐标分别为一1、一 1、2,且满足y1>y2>0的x的取值范围是 .(2)如图，已知函数 y=3x+ b和y=ax3的图象交于点 P (2, 5),则根据图象可得不等式3x+b> ax- 3的解集是.(3)如图，直线y=kx+b经过A (2, 1)和B (3, 0)两点，则不等式组 1 x < kx+ b<0的解集 2为.(4)如图，函数 y=kx+m与y=ax+ b (a<0)的图象交于 P,则根据

12、图象可得不等式kx m 0ax b kx的解 m4 .哈尔滨市移动通讯公司开设两种通讯业务：全球通使用者先缴50元月基础费，然后每通话 1min付话费0. 4元，神州行不交月基础费，每通话 1min付话费0. 6元，若设一个月内通话 xmin,两种通讯方 式的费用分别为y1和y2元，求：(1)写出y1、y2与x之间的函数关系式；(2)在同一只脚坐标系中画出两函数的图象；(3)若某人预计一个月内使用话费 200元，应选择哪种通讯方式较合算5 .如图1,在A, B两地之间有汽车站 C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地两车同时出发, 匀速行驶图2时客车、货车离 C站的路程yi, y2 (千米

13、)与行驶时间 x (小时)之间的函数关系图象.(1)填空：A, B两地相距 千米；(2)求两小时后，货车离 C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；(3)客、货两车何时相遇6 .如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别相交于点 E、F.点E的坐标为(一8, 0),点A的坐 标为(一6, 0).点P (x, y)是直线上第二象限内的一个动点.(1)求k的值；(2)当点P运动过程中，试写出 4OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围;(3)探究：当P运动到什么位置(求 P的坐标)时，4OPA的面积为 巴,并说明理由.87.如图，直线y Y3x31和x、y轴分别交于点A、B, Z

14、 BAO=30 °,以线段AB为边在第一象限内作等边三角形ABC,如果在第一象限内有一点P (m, 1),且4ABP的面积与 ABC的面积相等，求 m的值.8 .已知点 A (4, 0), B (0, 3), C在x轴的正半轴上，且 BC=3j5.(1)求点C的坐标及直线BC的解析式；(2)设点P在第一象限且在直线 BC上，它的坐标为(m, n). 把4OAP的面积S表示成m的函数，并写出自变量m的取值范围；1:2,求直线OP的解析式. 若OP把OBC的面积分成的两个三角形的面积之比为9 .如图1,直线y=kx+4k (kwQ交x轴于点A,交y轴于点C,点M (2, m)为直线 AC上一点，过点 M 的直线BD交x轴于点B,交y轴于点D.(1)求OC的值(用含有k的式子表示)； OA(2)若 Sxbqm=3Sadom,且 k 为方程(k+ 7) ( k+ 5) ( k+ 6) ( k+ 5)=-的跟，求直线 BD 的解析式；2(3)如图2,在(2)的条件下，P为线段QD之间的动点(点 P不与点Q和点D重合)，OEL AP于E,DFL AP于F,下列两个结论：AE QE值不变；AE QE值不变，请你判断其中哪一个结论DFDF是正确