函数与一元二次方程关系

1、第21课时 用函数观点看一元二次方程（一）朱红旗一、学习目标体会二次函数与方程之间的联系。理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，二、学习过程1.直线与轴交于点 ，与轴交于点 。2.一元二次方程，当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根；3.解下列方程（1） （2） （3）4.观察二次函数的图象，写出它们与轴的交点坐标：函数图 象交点与轴交点坐标是 与轴交点坐标是 与轴交点坐标是 4.对比第1题各方程的解，你发现什么？ 归纳：一元二次方程的实数根就是对应的二次函数与轴交点的 .（即把代入）二次函数与一元二次方程的关系如

2、下：（一元二次方程的实数根记为）二次函数与一元二次方程 与轴有 个交点 0，方程有 的实数根与轴有 个交点；这个交点是 点 0，方程有 实数根与轴有 个交点 0，方程 实数根. 例1 已知二次函数y=2x2-(4k+1)x+2k2-1的图象与x轴交于两点.求k的取值范围. 例2、画出函数yx2x3/4的图象，根据图象回答下列问题。(1)图象与x轴交点的坐标是什么；(2)当x取何值时，y0?这里x的取值与方程x2x0有什么关系?教学要点（1）先让学生回顾函数yax2bxc图象的画法，按列表、描点、连线等步骤画出函数yx2x的图象。（2）观察图象，图象与x轴交点的坐标分别是(，0)和(，0)。6对

3、于问题(3)，教师组织学生分组讨论、交流，达成共识：从“形”的方面看，函数yx2x的图象与x轴交点的横坐标，即为方程x2x0的解；从“数”的方面看，当二次函数yx2x的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程x2x0的解。更一般地，函数yax2bxc的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2bxc0的解；当二次函数yax2bxc的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2bxc0的解。分析：二次函数与一元二次不等式有什么关系?根据上面的图象回答下列问题。 (1)当x取何值时，y0?当x取何值时，y0?(当x时，y0；当x或x时，y0)(2)能否用含有x的不等式来描述(1)中的问题? (能用含有x的

4、不等式采描述(1)中的问题，即x2x0的解集是什么?x2x0的解集是什么?)想一想：二次函数与一元二次不等式有什么关系?(1)从“形”的方面看，二次函数yax2bJc在x轴上方的图象上的点的横坐标，即为一元二次不等式ax2bxc0的解；在x轴下方的图象上的点的横坐标即为一元二次不等式ax2bxc0的解。(2)从“数”的方面看，当二次函数yax2bxc的函数值大于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2bxc0的解；当二次函数yax2bxc的函数值小于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2bcc0的解。这一结论反映了二次函数与一元二次不等式的关系。三、练习1. 二次函数，当1时，_

5、；当0时，_2抛物线与轴的交点坐标是 ，与轴的交点坐标是 ；3. 已知抛物线的顶点在x轴上，则_4已知抛物线与轴有两个交点，则的取值范围是_第22课时 用函数观点看一元二次方程（二）朱红旗一、学习目标1. 能根据图象判断二次函数的符号；2.能根据图象判断一些特殊方程或不等式是否成立。二、学习过程（主要是巩固上节课内容）1、根据的图象和性质填表：（的实数根记为）（1）抛物线与轴有两个交点 0；（2）抛物线与轴有一个交点 0；（3）抛物线与轴没有交点 0.2.抛物线和抛物线与轴的交点坐标分别是 和 。抛物线与轴的交点坐标分别是 .3、抛物线 开口向上，所以可以判断 。 对称轴是直线= ，由图象可知

6、对称轴在轴的右侧，则>0，即 >0，已知 0，所以可以判定 0. 因为抛物线与轴交于正半轴，所以 0. 抛物线与轴有两个交点，所以 0；4、的符号由 决定：开口向 0；开口向 0.的符号由 决定： 在轴的左侧 ； 在轴的右侧 ； 是轴 0.的符号由 决定：点（0，）在轴正半轴 0；点（0，）在原点 0点（0，）在轴负半轴 0.的符号由 决定：抛物线与轴有 交点 0 方程有 实数根；抛物线与轴有 交点 0 方程有 实数根；抛物线与轴有 交点 0 方程 实数根； 特别的，当抛物线与x轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的 点.5、抛物线如图所示：看图填空：（1）_0；（2） 0；（3）

7、 0;（4） 0 ;(5)_0；（6）；（7）；（8）；（9）6、抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-1，0)、(3，0)，求抛物线的对称轴.7、画出函数y=x2-2x-3的图象，根据图象回答: 方程x2-2x-3=0的解是什么？ x取什么值时，函数值大于0;x取什么值时，函数值小于0？8 已知抛物线y12x28xk8和直线y2mx1相交于点P(3，4m)。 (1)求这两个函数的关系式； (2)当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。9利用函数的图象求下列方程的解。(1)、， (2)、 10填空。(1)抛物线yx2x2与x轴的交点坐标是_，与y轴的交点坐标是_。 (2)抛物线y2x25x3与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标是_。11已知抛物线yx2xk与直线y2x1的交点的纵坐标为3。(1)求抛物线的关系式；(2)求抛物线yx2xk与直线y2x1的另一个交点坐标 12已知抛物线yax2bxc与直线yx2相交于(m，2)，(n，3)两点，且抛物线的对称轴