《幂的乘方及积的乘方》

1、 1.2 1.2 幂的乘方与积的乘方（二）幂的乘方与积的乘方（二）积的乘方积的乘方 回顾回顾 & 思考思考合并同类项合并同类项: :2a3= 同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：am an=am+n（m,n都是正整数）都是正整数） 幂的乘方运算法则幂的乘方运算法则:(am)n= ( (m、n都是正整数都是正整数) )amn33aa 把同类项的系数相加，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变字母和字母的指数不变33aa 33aa 33)(aa3a4， a7a8， b17b17， bm-1bm+4a3+a4， a7+a8， b17+b17， bm-1+bm+4 (a3)4，

2、(a7)8， (b17)17， ( bm-1) 4归纳：同底数幂相乘：归纳：同底数幂相乘： （1）同底数（）同底数（2）相乘）相乘 合并同类项：合并同类项： （1）同底数同指数（）同底数同指数（2）相加）相加 幂的乘方：乘方再乘方的形式幂的乘方：乘方再乘方的形式三种运算的主要区别三种运算的主要区别探索探索 & & 交流交流(ab)3= =ababab (2) 为了计算为了计算(化简化简)算式算式ababab，可以应用乘，可以应用乘法的交换律和结合律。法的交换律和结合律。又可以把它写成什么形式又可以把它写成什么形式?= =aaa bbb= =a3b3 3(3)由特殊的由特殊的 (

3、ab)3=a3b3 出发出发, 你能想到一般的公式你能想到一般的公式 吗吗? (ab)n= =anbn(ab)n = = ababab ( ) =(aaa) (bbb) ( ) =anbn ( ) 幂的意义幂的意义乘法交换律、乘法交换律、结合律结合律 幂的意义幂的意义n个个abn个个an个个b(ab)n = = anbn的证明的证明(ab)n = = anbn积的乘方积的乘方乘方的积乘方的积（m,n都是正整数）都是正整数）每个因式分别乘方后的积每个因式分别乘方后的积 积的乘方法则积的乘方法则想一想想一想(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗，可以用积的乘方法则计算吗? 即即 “(a+b)n=

4、anbn ” 成立吗？成立吗？ 又又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗？成立吗？ 【例例2 2】计算：计算：(1)(3x)2 ; (2)(- -2b)5 ; (3)(- -2xy)4 ; (4)(3a2)n . =32x2 = 9x2 ;(1) (3x)2解：解：(2) (- -2b)5= (- -2)5b5= - -32b25 ;(3) (- -2xy)4 = (- -2x)4 y4= (- -2)4 x4 y4(4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。=16x4 y4 ；例题解析例题解析(abc)n=anbncn怎样证明怎样证明 ? ?(abc)n=(ab)c

5、n=(ab)ncn= anbncn. . 【例例3 3】地球可以近似地看做是球体，如果用地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别分别代表球的体积和半径，那么代表球的体积和半径，那么 。 地球的半径约为地球的半径约为6103 千米，它的体积大约是多少立方千米千米，它的体积大约是多少立方千米解：解：343Vr343Vr43= =(6103)343= =63109 9.051011(千米千米11)注意注意运算顺序运算顺序 ! 1、计算：、计算：(1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) a3 +(4a)2 a 。 试用简便方法计算试用简便方法计算:(1) 2353 ;(2)

6、2858 ;(3) (- -5)16 (- -2)15 ;(4) 24 44 (- -0.125)4 ;= (25)3= 103= (25)8= 108= (- -5)(- -5)(- -2)15= - -51015 ;= 24(- -0.125)4= 14= 1 .64212)()(aa64212)(5)(3aa38212)2()3(aa34212)2()3(aa2423)()(xx3223)3()2(xx3223)3()2(xx3233)3()2(xx例例3 把把32)(yxa化简化简整体法整体法思考思考（1 1） a a3 3a a4 4a+(aa+(a2 2) )4 4 +(-2a+(

7、-2a4 4) )2 2 （2 2） 2(2(x x3 3) )2 2x x3 3 (3(3x x3 3) )3 3+(5+(5x x) )2 2x x7 7 （3 3） 0.250.251001004 4100 100 (4) 8(4) 812120.1250.1251313 a a8 8+a+a8 8+4a+4a8 8 = 6a = 6a8 8 2x 2x9 9-27x-27x9 9+25x+25x9 9 = 0= 0(0.25(0.254)4)100 100 =1 =1(8(80.125)0.125)1313=1=1本节课你学到了什么?幂的意义幂的意义: :aa an个个aan=同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：am an= =am+n幂的乘方运算法则幂的乘方运算法则: (ab)n=anbn 积的乘方积的乘方= = . .反向使用反向使用am an = =am+n、(am)n = =amn 可使某些计算简捷。可使某些计算简捷。每个因式分别乘方后的积每个因式分别乘方后的积 智能训练：智能训练：5553210925. 045, 6nnyxnxy2ndcba2.填空：填空：（1） 8 = 2x，则，则 x = ；（2） 8 4 = 2x，则，则 x = ；（3）