八年级数学下册第十九章一次函数19.1变量与函数19.1.1变量与函数（第2课时）课件（新版）新人教版VIP

1、第2课时 函数 万物皆变 学习目标学习目标1进一步体会运动变化过程中的数量变化；2从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解 函数的概念 学习重点：学习重点： 概括并理解函数概念中的单值对应关系 设计问题、创设情景设计问题、创设情景1 什么是变量？什么是常量？ 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量； 数值始终不变的量为常量。2 结合生活中的例子，谈谈你对变量，常量的理解？行驶时间 t/ /h12345行驶路程s/ /km60120180240300学生探索、尝试解决学生探索、尝试解决问题问题1汽车以汽车以60 km/ /h 的速度匀速行驶，行驶的时间为的速度匀速行驶，行驶的时间为t h，

2、行，行 驶的路程为驶的路程为s km ，填下面的表：填下面的表：（1）用含）用含t的式子表示的式子表示s?（2）公式中有哪几个变量？）公式中有哪几个变量？（3）当）当t取定一个值时，有取定一个值时，有_（唯一或不唯一）的（唯一或不唯一）的s与其对应。与其对应。S=60t唯一t 和 s ，2个变量问题问题2如图是某地一天的气温变化图如图是某地一天的气温变化图（1）图像中有哪几个变量？图像中有哪几个变量？（2 2）这天的）这天的6 6时、时、1010时和时和1414时的气温分别为多少？时的气温分别为多少？发现：对于时间发现：对于时间t的每一个确定的值，温度的每一个确定的值，温度T就有就有确定的值与

3、其对应确定的值与其对应年份年份 x人口数人口数y/ /亿亿198410. .34198911. .06199411. .76199912. .52201013. .71问题问题3 下面的我国人口数统计表中下面的我国人口数统计表中, ,年份与人年份与人口数可以记作两个变口数可以记作两个变量量x与与y，对于表中每一个确定的年份（，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确），都对应着一个确定的人口数（定的人口数（y）吗？）吗？（2 2）对于）对于x x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y y都有都有_确定的值与其对应确定的值与其对应（1）表格中有哪几个变量？信息交流、得出新知信息交流、得出新

4、知综合上述三个问题：综合上述三个问题： 我们发现当一个变量取定我们发现当一个变量取定一个值时，有通过一个值时，有通过公式公式确定另一个变量的唯一值；确定另一个变量的唯一值；也有通过也有通过图象图象确定另一个变量的唯一值；还有通确定另一个变量的唯一值；还有通过过对应表格对应表格确定另一个变量的唯一值确定另一个变量的唯一值.那你能归那你能归纳这些变量之间的共同特点吗？纳这些变量之间的共同特点吗？跟踪学习、巩固新知跟踪学习、巩固新知综合上述三个问题：综合上述三个问题： 我们发现当一个变量取定我们发现当一个变量取定一个值时，有通过一个值时，有通过公式公式确定另一个变量的唯一值；确定另一个变量的唯一值；

5、也有通过也有通过图象图象确定另一个变量的唯一值；还有通确定另一个变量的唯一值；还有通过过对应表格对应表格确定另一个变量的唯一值确定另一个变量的唯一值.那你能归那你能归纳这些变量之间的共同特点吗？纳这些变量之间的共同特点吗？信息交流、得出新知信息交流、得出新知共同点：共同点：试想：试想： 函数的概念？函数的概念？1、在一个变化过程中都有两个变量。、在一个变化过程中都有两个变量。2、其中的一个变量取定一个值，另一个变量、其中的一个变量取定一个值，另一个变量 的值也唯一确定。的值也唯一确定。跟踪练习、巩固新知跟踪练习、巩固新知函数的定义函数的定义： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量一般地，在

6、一个变化过程中，如果有两个变量 x 与与y，并且对于并且对于 x 的每一个确定的值，的每一个确定的值，y 都有都有唯一唯一确定的值与确定的值与其其对应，那么我们就说对应，那么我们就说 x 是是自变量自变量，y 是是 x 的的函数函数 如果当如果当x=a时时y=b，那么，那么b叫做当自变量的值为叫做当自变量的值为a时的时的函数值。函数值。 例如在问题例如在问题1中，中， S = 60t，时间，时间t是自变量，路程是自变量，路程s是是t的函数。的函数。t=1时，其时，其函数值为函数值为60，t=2时，其时，其函数值为函数值为120。指出前面问题中的自变量与函数.1“行程问题”中s=60t，对于t的

7、每一个值，s都有_ 的值与之对应，所以 是自变量， 是 _ 的函数.2.“我国人口数统计表中”，对于年份x的每一个值，人口数y都有 _的值与之对应，所以 是自变量, 是 的函数.3.“某地一天的气温变化图某地一天的气温变化图”，对于时间对于时间t的每一个值，温度的每一个值，温度T就就的值与之对应，的值与之对应，所以 是自变量, 是 的函数.唯一唯一tstxx唯一唯一变化演练、深化提高y唯一唯一tTt反思小结反思小结函数的定义函数的定义： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与与y，并且对于并且对于 x 的每一个确定的值，的每一个确定的值，y 都

8、有都有唯一唯一确定的值与其确定的值与其对应，那么我们就说对应，那么我们就说 x 是是自变量自变量，y 是是 x 的的函数函数 如果当如果当x=a时时y=b，那么，那么b叫做当自变量的值为叫做当自变量的值为a时的时的函数值。函数值。初步应用巩固知识初步应用巩固知识1下列问题中哪些是自变量？哪些是自变量的函数。下列问题中哪些是自变量？哪些是自变量的函数。（1）改变正方形的边长）改变正方形的边长 x，正方形的面积，正方形的面积 S 随之变化；随之变化；（2）向一水池每分钟注水）向一水池每分钟注水0. .1 m3，注水量，注水量 y（单位：（单位：m3） 随注水时间随注水时间 x（单位：（单位：min

9、）的变化而变化；）的变化而变化； 2. 下图是一只不听话的蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，下图是一只不听话的蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度请问：蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离是离起点的水平距离 t 的函数吗？的函数吗？为什么？为什么？水平距离水平距离 t/ /cm 离地高度离地高度 h/ /cm 1 2 3 4 5 6 654321交流分享、共同成长交流分享、共同成长3.3.下列各曲线中不表示下列各曲线中不表示 y y 是是 x x 的函数的是的函数的是( )( )4反思小结反思小结本节课你有哪些收获本节课你有哪些收获？1 函数概念函数概念: 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与与y，并，并且对于且对于 x 的每一个确定的值，的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说那么我们就说 x 是自变量，是自变量，y 是是 x 的函数的函数 2 函数值：如果当函数值：如果当x=a时时y=b，那么，那么b叫做当自变量的值