用三线摆法测定物体转动惯量

1、用三线摆法测定物体的转动惯量用三线摆法测定物体的转动惯量实验目的实验目的 1.1.学会用三线摆法测定转动惯量学会用三线摆法测定转动惯量2.2.学会用累积放大法测量周期运动的周期学会用累积放大法测量周期运动的周期三线摆类似单摆：是摆的一种。（扭摆、复摆）三线摆类似单摆：是摆的一种。（扭摆、复摆）累积放大法累积放大法：通过测：通过测多个周期求一个周期多个周期求一个周期 实验仪器实验仪器 1FB210FB210型（单支型（单支架）三线摆转动架）三线摆转动惯量实验仪。惯量实验仪。2FB213AFB213A型数显型数显计时计数毫秒仪计时计数毫秒仪。3 3米尺、游标卡尺米尺、游标卡尺上圆盘上圆盘吊线吊线立

2、柱立柱下圆盘下圆盘光电门光电门底座底座仪器水平仪器水平 调整螺丝调整螺丝转动手柄转动手柄圆盘水平仪圆盘水平仪吊线调节螺丝吊线调节螺丝吊线固定螺丝吊线固定螺丝仪器水平仪仪器水平仪实验原理实验原理 转动惯量转动惯量是是刚体刚体转动惯性的量度转动惯性的量度 （类似：质量是物体惯性的量度）类似：质量是物体惯性的量度） 物体对物体对某轴某轴的转动惯量越大，则绕该轴转动时，的转动惯量越大，则绕该轴转动时，角速度就越难改变。角速度就越难改变。三线摆法是通过扭转运动测量转动惯量的一种方法。三线摆法是通过扭转运动测量转动惯量的一种方法。 角速度角速度单位时间转过的角度单位时间转过的角度（类似速度类似速度）在外力

3、作用下，形状和大小都不在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体是发生变化的物体是理想模型理想模型同一个刚体对同一个刚体对不同转轴的转动惯量不同转轴的转动惯量是是不同不同的的 oom l213I =oom l1122I =oom r122I =oom r142I =转动惯量与刚体的转动惯量与刚体的质量质量、形状及转轴的位置形状及转轴的位置有关有关. 上盘吊起，二圆盘面均被调节上盘吊起，二圆盘面均被调节成水平，二圆心在同一垂直线上。成水平，二圆心在同一垂直线上。 三线摆：三线摆：是将是将半径不同半径不同的二圆盘，用三条的二圆盘，用三条等长等长的线联结而成。的线联结而成。 改变改变下盘的转动惯量（

4、质量、质下盘的转动惯量（质量、质量分布）时，扭转周期发生变化。量分布）时，扭转周期发生变化。 下盘可绕中心线扭转，其扭下盘可绕中心线扭转，其扭转周期和下盘的质量和质量分布转周期和下盘的质量和质量分布有关。有关。 三线摆就是通过测量它的扭三线摆就是通过测量它的扭转周期，求出任一质量已知物体转周期，求出任一质量已知物体的转动惯量。的转动惯量。转动惯量可以叠加转动惯量可以叠加 (和质量一样）和质量一样） 现改变下盘的质量，如加一物体现改变下盘的质量，如加一物体在下盘上，在下盘上， 例如，设下盘对例如，设下盘对O1O2轴原来的转轴原来的转动惯量是动惯量是I0，下盘的下盘的转动惯量转动惯量变为变为I I

5、1 1I I1 1= = I0 + +I II I 是所是所加一物体的加一物体的转动惯量转动惯量转动惯量时，扭转周期也随之变化转动惯量时，扭转周期也随之变化m 由理论推导可得下圆盘的转由理论推导可得下圆盘的转动惯量和转动周期间的关系：动惯量和转动周期间的关系：202004THgRrmI 当下盘当下盘转动角度很小转动角度很小，略去略去空气阻力空气阻力时，扭摆的运动可近似时，扭摆的运动可近似看作看作简谐运动（简谐振动）简谐运动（简谐振动）机械振动机械振动：物体围绕一固定物体围绕一固定 位置往复运动位置往复运动. .简谐简谐振振动：动：最简单最基本的振动最简单最基本的振动RrH加待测物体加待测物体m

6、后：后：202004THgRrmI 212014)(THgRrmmI 2120212044)(THgRrmTHgRrmmI I I1 1= = I0 + +I II I= = I1 - -I I0 0)(42002102TmTmmHgRrI 广州：广州：g=9.788 m/s2m实验内容实验内容 用三线摆测量圆环绕通过圆心（质心），且垂直用三线摆测量圆环绕通过圆心（质心），且垂直于圆平面的轴（于圆平面的轴（OOOO轴）的转动惯量。轴）的转动惯量。OOR2R1)22221RRmI （环理论值：理论值：当研究物体整体运动时，可以当研究物体整体运动时，可以用来代表整个物体运动的点用来代表整个物体运动

7、的点请大家看指导书请大家看指导书P5，结合仪器（结合仪器（先不动手先不动手），思考），思考：1、实验前要调什么？为什么？、实验前要调什么？为什么？2、如何调节？、如何调节？3、计时仪如何使用、计时仪如何使用？4、测量时要注意什么？、测量时要注意什么？1、实验前要调什么？为什么？、实验前要调什么？为什么？2、如何调节？、如何调节？调：水平、三线等长调：水平、三线等长支架水平支架水平：调底座调底座3螺丝螺丝使使上盘上盘水平仪的气泡在中间水平仪的气泡在中间公式推导时要求两盘平行公式推导时要求两盘平行三线等三线等长长水平水平使转轴与圆盘垂直使转轴与圆盘垂直技巧技巧：根据气泡所在方位（高），确根据气泡所

8、在方位（高），确定要调的螺丝，及方向。定要调的螺丝，及方向。注意注意：气泡移动迟缓，当气泡正在气泡移动迟缓，当气泡正在移动时，暂停调节。移动时，暂停调节。三线等长：三线等长：2、如何调节？、如何调节？ 调三线长度，使调三线长度，使下下盘盘水平仪的气泡在中间水平仪的气泡在中间三线长度的调节：先放松相应的固定螺三线长度的调节：先放松相应的固定螺丝，改变线长，至下盘气泡到中间为止丝，改变线长，至下盘气泡到中间为止调节探头，使下盘侧面的指针可调节探头，使下盘侧面的指针可在探头缺口中自由横扫。在探头缺口中自由横扫。3、计时仪如何使用、计时仪如何使用？转动转动角度很小角度很小 ，小于，小于5.4、测量时要

9、注意什么？、测量时要注意什么？待测圆环的中心轴与盘的待测圆环的中心轴与盘的 中心轴中心轴重合重合利用利用转动手柄，转动力度适中转动手柄，转动力度适中圆盘上钢针转动的平衡位置应在传感器处圆盘上钢针转动的平衡位置应在传感器处实验步骤：实验步骤：1调整三线摆装置：调整三线摆装置： 使之水平、三线等长使之水平、三线等长2 2、测量周期、测量周期T0 、T1，各测，各测5 5次次2020个周期个周期T0 ：下盘（不加物体）的周期下盘（不加物体）的周期 T1 ：加了圆环的周期加了圆环的周期摆动摆动2020次次所需时间所需时间（秒）（秒） 下盘不加物体下盘不加物体 20 20T0 下盘加圆环下盘加圆环 20

10、20T11 11 12 22 23 33 3平均平均 平均平均 周周 期期 T0 0= s= sT1 1 = = s s3 3、用游标卡尺分别测量出上下圆盘中每个用游标卡尺分别测量出上下圆盘中每个悬点间悬点间的的距离距离a a、b b，各各3 3次。算出平均值，由此求出上、下圆次。算出平均值，由此求出上、下圆盘悬点到转轴的距离半径。盘悬点到转轴的距离半径。bR33 ar33 arbR5、用米尺测出、用米尺测出H，测测3次。次。4、游标卡尺分别测游标卡尺分别测量出待测圆环的直量出待测圆环的直径径5 5次次6、记录下圆盘和待测圆环的质量记录下圆盘和待测圆环的质量m0、 m 项目项目次数次数上盘悬上

11、盘悬孔孔间距间距 a a（cmcm） 下盘悬孔下盘悬孔间距间距b b（cmcm）上下两圆盘之上下两圆盘之间的垂直距离间的垂直距离 H0 0 （cmcm）待测圆环待测圆环 外直径外直径2 2R R1 1（cmcm） 内直径内直径2 2R R2 2 （cmcm） 1 12 23 34 45 5平均平均下盘质量下盘质量 m0 0 = g = g ，待测圆环质量待测圆环质量 m = g = g数据处理数据处理广州：广州：g=9.788 m/s21 1、算出待测圆环的测量结果、算出待测圆环的测量结果已知理想圆环绕中心轴转动惯量的计算公式为已知理想圆环绕中心轴转动惯量的计算公式为 )(42002102TmTmmHgRrI 与理论值计算值比较，求相对误差与理论值计算值比较，求相对误差相对误差相对误差统一国际单位制统一国际单位制)()（82221DDmI 理理%1000 理理理理IIIE1用三线摆测刚体转动惯量时，为什么必须保持下用三线摆测刚体转动惯量时，为什么必须保持下盘水平？盘水平？思考讨论思考讨论 2测量圆环的转动惯量时，若圆环的转轴与下盘转测量圆环