特殊平行四边形-证明题

1、特殊平行四边形之证明题题型一：菱形的证明1、如图，在三角形ABC中，AB > AC，D、E分别是AB、AC上的点， ADE沿线段DE翻 折，使点A落在边BC上，记为A .若四边形 ADAE是菱形，则下列说法正确的是()A. DE是 ABC的中位线 B. AA是BC边上的中线C. AA是BC边上的高D.AA是 ABC的角平分线2. 已知：如图，在 YABCD中，AE是BC边上的高，将 ABE沿BC方向平移，使点e与点C重 合，得 GFC .(1) 求证：BE DG ;(2) 若 B 60°当AB与BC满足什么数量关系时，四边形 ABFG是菱形？证明你的结论.3、将平行四边形纸片

2、ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D'处, 折痕为EF.(1) 求证： ABE AD 'F;(2) 连接CF,判断四边形 AECF是什么特殊四边形？证明你的结论.4.如图， ABC中，AC的垂直平分线 MN交AB于点D,交AC于点O, CD .(1)(2)求证:填空:AD = CE;四边形ADCE的形状是5.两个完全相同的矩形纸片 ABCD、BFDE如图7放置，AB BF，求证:四边形BNDM为菱形.ABEC是菱形？并说明理由.(1)求证： ABE ACE6.如图，在 ABC中 ABAC D是BC的中点，连结 AD在AD的延长线上取一点 E,连结BE CE7.如图

3、，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把 ACD沿CA方向平移得到 AC D .(1) 证明 AAD CCB ;(2) 若 ACB 30°，试问当点C在线段AC上的什么位置时，四边形 ABC D是菱形，并请 说明理由.B(第198在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0 , AB 5, AC 6 .点D作DE / AC交BC 的延长线于点E.(1)求 BDE的周长；(2)点P为线段BC上的点，连接P0并延长交AD于点Q .求证：BP DQ .9.如图，在 ABC 和DCB 中，AB = DC , AC = DB, AC 与 DB 交于点 M .(1)求证： ABC DCB ;(2)

4、过点C作CN / BD，过点B作BN / AC，CN与BN交于点N,试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论.10.如图，在 ABC中，/ A Z B的平分线交于点 D, DE/ AC交BC于点 E DF" BC交AC于点F. (1 )点D是 ABC的心；(2)求证：四边形 DEC为菱形.C11、如图，已知：在四边形ABFC中, ACB =90 , BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE(1)试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形； 当 A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论.(特别提醒：表示角最好用数字)O是AC与BD的交

5、点，过O点的直线EF与AB, CD的延长线分别(1) 求证： BOE DOF ;(2) 当EF与AC满足什么关系时，以 A, E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论.13、如图，四边形 ABCD 中，AB / CD , AC 平分 BAD , CE / AD 交 AB于 E (1) 求证：四边形AECD是菱形；(2) 若点E是AB的中点，试判断 ABC的形状，并说明理由.D14、如图8，在 YABCD中，E, F分别为边 AB, CD的中点，连接 DE, BF, BD (1) 求证： ADE CBF .(2) 若AD BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论.15、如图，四

6、边形 ABCD是菱形，DEXAB交BA的延长线于E，DF丄BC交BC的延长线于 与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想F。请你猜想DE型二：正方形的证明题1、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接 AE、CG.(1)求证：AE=CG;(2)观察图形，猜想 AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想.3、把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H (如图)试问线段 HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想.(第 5 题)4、如图12，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形 ABCD与四边 形CEFG是都是正方形.连接BG DE.(1 )观察猜

7、想BG与 DE之间的大小关系，并证明你的结论 .请指出，并说出旋转过程；若不存在,(2)在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明理由.E5.如图，四边形 ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，DE丄AG于点E，BF丄AG于点F.(1) 求证：DE BF = EF .(2) 当点G为BC边中点时，试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由.(3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变.请你在图中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系(不需要证明).a®在正方形 ABCD中，G是CD上一点，延长 BC到7、已知：如图，求证： BCG DCE将 DC

8、E绕点D顺时针旋转90 °得到 DAE，判断四边形(1)(2)B图E,使CE= CG连接BG并延长交DE于F.E' BGD是什么特殊四边形？并说明理由.9.如图：已知在 垂足分别为E，(1) 求证： ABC中，AB AC , D为BC边的中点，过点D作DE丄AB, DF丄AC , F . BED 尢 CFD ;(2) 若 A 90°，求证：四边形 DFAE是正方形.题型五：矩形的证明题1.如图，在 ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点 F，且 AF=BD，连结 BF。求证：BD = CD;如果AB=AC，试判断四边形

9、AFBD的形状，并证明你的结论。(1)(2)2.如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC，AB / DE，AF / 四边形AEFD是平行四边形.(1) AD与BC有何等量关系？请说明理由；(2) 当 ABDC, E、F两点在边BC上，且DC时，求证：Yabcd是矩形.3.如图，四边形 求证：(1)ZABCD是矩形，卩阮和 QCD都是等边三角形，且点PBA= / PCQ=30° ;( 2) PA=PQ.P在矩形上方，点 Q在矩形内.4.如图， ABC 中，AB=AC，AD、AE 分别是/ BAC 和/ BAC 和 外角的平分线，BE丄AE .(1)求证：DA丄AE;(2)试判断AB与

10、DE是否相等？并证明你的结论.BF.点O是 AC边上的一个动点，过点C作直线MM BC设M交/ BC的角平分线于点E,交5、如图，在 ABC中，/ BCA勺外角平分线于点(1) 求证：EOFO(2) 当点O运动到何处时，四边形 AEC是矩形？并证明你的结论.6、如图，在 ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的 延长线于F，且AF DC，连接CF .(1) 求证：D是BC的中点；(2) 如果AB AC，试猜测四边形 ADCF的形状，并证明你的结论.7、已知：如图，在矩形ABCD中 ,E、F分别是边BC AB上的点，且EF=ED,EFI ED. 求证:AE平分/

11、 BAD.(第23题)8 如图，矩形 ABCD中，点E是BC上一点，AE= AD, DF丄AE于F,连结 DE求证：DF= DC题型六：综合证明题2.如图所示，在 Rt ABC中，/ ABC 90 .将Rt ABC绕点C顺时针方向旋转 60得到 DEC，点E在AC上，再将Rt ABC沿着AB所在直线翻转180得到 ABF .连接AD.(1) 求证：四边形AFCD是菱形；(2) 连接BE并延长交AD于G,连接CG,请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什 么？3.如图， ABC中，点0是边AC上一个动点，过0作直线MN / BC ,设MN交 BCA的 平分线于点E，交 BCA的外角平分线于点 F .(1) 探究：线段 OE与OF的数量关系并加以证明；(2) 当点0在边AC上运动时，四边形 BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；(3) 当点0运动到何处，且 ABC满足什么条件时，四边形 AECF是正方形？C5、如图15,平行四边形ABCD中，ABAC , AB 1,