概率论与数理统计课程

1、理论课程教学大纲概率论与数理统计课程2008214教学大纲课程代码：公共基础课课程名称：概率论与数理统计/ P robability Theory & Mathematical Statistics课程类型：学时学分:48/3适用专业:开课部门:理工、经管类各专业 基础课教学部一、课程的地位、目的和任务课程的地位：本课程是全校理、工和经管类各专业的一门重要的基础理论课， 是专门研究和探索客观世界中随机现象中数量关系的一门数学学科，是非随机定量分析 所不能替代的。课程的目的与任务：通过本门课程的学习，学生可以初步掌握处理随机现象的基 本理论与方法，培养他们解决实际问题的能力，熟练掌握概率

2、论与数理统计的有关基本理论、基本方法和基本技能，培养学生分析问题和解决问题的能力.为学生学习后续相关专业课程提供概率论与数理统计的基本知识。二、课程与相关课程的联系与分工本课程应用到高等数学中的微分、积分、无穷级数、微分方程等知识，以及线性代数中的矩阵、向量、线性方程组求解等知识，应该在高等数学和线性代数课程的后 面开设。本科课程的知识为理工、经管系等专业的学科的一些专业课程提供的数学理 论与数学基础，适合在二年级第一学期或第二学期开设。三、教学内容与基本要求第一章概率论的基本概念1. 教学内容(1) 随机试验、样本空间、随机事件等概念(2) 频率、概率的定义与性质(3) 等可能概型(古典概型

3、)(4) 条件概率(乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式)(5) 独立性及其应用2. 重点难点重点：概率的定义、古典概型、概率的加法和乘法公式、全概率公式、贝叶斯公 式、独立性难点：事件的关系和运算、全概率公式、贝叶斯公式的应用3. 基本要求(1) 知道随机现象，理解样本空间、随机事件的概念，掌握事件之间的关系与运 算(2) 理解事件的频率的概念，了解概率的定义，掌握概率的重要性质(3) 掌握简单的等可能概型(古典概型)的计算，知道实际推断原理(4) 理解条件概率的概念，掌握概率的乘法公式、全概率公式、贝叶斯(5) 理解事件的独立性概念，掌握一些简单应用第二章随机变量及其分布1. 教学内容(1)

4、随机变量(2) 离散型随机变量及其分布律(3) 分布函数(4) 连续型随机变量及其概率密度(5) 随机变量的函数的分布2. 重点难点重点：常见随机变量分布(二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分 布、正态分布)和简单随机变量的函数的分布难点：随机变量与分布函数的概念，分布律与概率密度函数的概念和性质的理解, 随机变量的函数的分布求法3. 基本要求(1) 理解随机变量的概念，掌握分布函数的概念和性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率(2) 理解离散型随机变量及其分布律的概念，掌握0-1分布、二项分布和泊松分布、 几何分布，了解帕斯卡分布(负二项分布)和超几何分布(3) 理解连续型随机变

5、量及其概率密度函数的概念，掌握正态分布、均匀分布和 指数分布，了解柯西分布、瑞利分布和伽玛分布(4)会求简单的随机变量的函数的概率分布第三章多维随机变量及其分布1. 教学内容(1) 二维随机变量及其分布函数的概念(2) 边缘分布(3) 条件分布(4) 相互独立的随机变量(5) 随机变量的函数的分布2. 重点难点重点：联合分布、边缘分布的概念，独立性及其应用难点：联合分布、边缘分布概念和条件分布3.基本要求(1) 理解二维随机变量及其的联合分布函数的概念，了解多维随机变量(2) 理解二维离散型随机变量的联合分布律，理解二维连续型随机变量的联合密 度函数(3) 理解二维随机变量的边缘分布的概念，了

6、解其条件分布，会求其边缘分布及条件分布(4) 理解随机变量的独立性的概念(5) 会求两个随机变量的简单函数的分布(和、积、最值)第四章 随机变量的数字特征1. 教学内容(1) 数学期望及其计算(2) 方差及其计算(3) 协方差与相关系数矩2. 重点难点重点：期望、方差、矩、协方差、相关系数及其概念、性质和计算难点：期望、方差、矩、协方差、相关系数的概念理解3. 基本要求(1) 理解随机变量数学期般、方差、矩、协方差、相关系数的概念，掌握它们的性质与计算方法(2) 掌握常见分布(0-1分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布)的数学期望与方差(3) 掌握切比雪夫不等式(4) 了解协

7、方差矩阵第五章 大数定律及中心极限定理1. 教学内容(1) 大数定律 中心极限定理及应用2. 重点难点重点：大数定律、中心极限定理及应用难点：大数定律、中心极限定理及应用3. 基本要求(1) 知道辛钦大数定律、伯努利大数定律，了解大数定律在解释频率稳定性、矩估理论基础中的应用。(2) 理解独立同分布的中心极限定理和棣莫佛一拉普拉斯定理，并会解决简单近似计算问题。第六章样本及抽样分布1. 教学内容(1)总体、样本、统计量的概念(2) 直方图和箱线图(3) 抽样分布2. 重点难点重点：常用统计量(/2分布，t分布，F分布)难点：三大统计量分布 工2分布，t分布，F分布的定义与性质。3. 基本要求(

8、1)理解总体、个体、样本和统计量的概念(2) 了解直方图和箱线图的作法(3) 理解样本均值、样本方差、样本矩的概念，掌握其计算方法(4) 掌握Z2分布，t分布，F分布的定义并会查表计算分位数第七章参数估计1. 教学内容(1)点估计(2)估计量的评选标准(3) 区间估计(4) 单侧置信区间2. 重点难点重点：矩估计和极大似然估计、正态总体均值与方差的区间估计难点：矩估计和极大似然估计、正态总体均值与方差的区间估计3. 基本要求(1)理解点估计的概念，掌握矩估计法与极大似然估计法(2)理解无偏性、有效性、一致性等估计量的评选标准(3) 理解区间估计的概念，会求单个正态总体均值与方差的置信区间，会求

9、两个正态总体均值差与方差比的置信区间第八章假设检验1. 教学内容(1)假设检验(2)正态总体均值和方差的假设检验2. 重点难点重点：单个正态总体均值和方差的假设检验难点：两个正态总体均值差与方差比的假设检验3. 基本要求(1)理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。(2)掌握单个正态总体均值与方差的假设检验，了解两个正态总体均值差与方差比的假设检验四、课程学时分配（以章节为单位）教学内容学时分配合计讲课实验上机讨论/习题第一章概率论的基本概念8第二章随机变量及其分布10第三章多维随 机变量及其分布8第四章随机变量的数字特征6第五章大数定 律及中心极限定

10、理2第六章样本及 抽样分布4第七章参数估 计6第八章假设检 验448五、推荐教材和教学参考书1.推荐教材概率论与数理统计，作者：盛骤等，出版社：高等教育出版社，出版年月:2008年6月，版次：第四版概率论与数理统计，作者：沈恒范，出版社：高等教育出版社，出版年月:2003年4月，版次：第四版2.教学参考书概率论与数理统计教程，作者：茆诗松，出版社：高等教育出版社，出版年1997,月：2008年7月，版次：第一版概率论基础，作者：李贤平，出版社：高等教育出版社，出版年月: 版次：第二版概率论与数理统计教程，作者：魏宗舒，出版社：高等教育出版社，出版年 月：1983年 10月，版次：第一版六、教学方法与考核方式1.本课程以课堂教学为主，精讲多练。采用传