工业机器人复习资料题

1、习题 11.1 简述工业机器人的定义。1987 联合国标准化组织（ ISO） 采纳的美国机器人协会的“机器人”定义：“工业机器人是一种可以反复编程和多功能的， 用来搬运材料、零件、工具的操作机； 或者为了执行不同的 任务而具有可改变的和可编程动作的专门系统” 。1.2 机器人应具有哪三大特征？机器人具有三大特征：1、拟人功能2、可编程3、通用性1.3 什么叫示教再现机器人？ 由人操纵机器人执行任务， 并记录下这些动作， 机器人进行作业时按照记录下的信息重复执 行同样的动作。1.4 并联机器人特点？ 并联机器人特点：A 无累积误差，精度较高；量轻，速度高，动态响b 驱动装置可置于定平台上或接近定

2、平台的位置，这样运动部分重 应好；c 结构紧凑，刚度高，承载能力大；d 完全对称的并联机构具有较好的各向同性；e 工作空间较小，控制复杂；1.5 工业机器人按机械系统的基本结构分类？连杆和关节按不同坐标形式组装，机器人可分为五种；直角坐标形式，圆柱坐标形式，球坐标形式，关节坐标形式及 SCARA 型机器人。1.6 直角坐标式机器人特点？ 其优点是刚度好， 多做成龙门式或框架式结构， 位置精度高、 运动学求解简单、 控制无耦合、 控制简单。但其结构较庞大，动作范围小、运动灵活性较差且占地面积较大。1.7 关节坐标式机器人特点？ 特点是作业范围大、 动作直观性差， 要得到高定位精度困难。 该类机器

3、人灵活性高，应用最 为广泛。1.8 什么是 SCARA 机器人，应用上有何特点？ 有 3 个转动关节，其轴线相互平行， 可在平面内进行定位和定向。 还有一个移动关节， 用于 完成手爪在垂直于平面方向上运动。特点是在垂直平面内具有很好的刚度， 在水平面内具有较好的柔顺性， 且动作灵活、 速度快、 定位精度高。习题 21.1 什么叫冗余自由度机器人？自由度是指机器人所具有的独立坐标轴运动的数目 度。从运动学的观点看 , 在完成某一特定作业时具有多余自由度的机器人 器人。,不应包括手爪（末端操作器 ） 的开合自由, 就叫做冗余自由度机1.2 工业机器人四大部分？机器人机械系统、驱动系统、控制系统、感

4、知系统。1.3 简述下面几个术语的含义：自由度、定位精度、重复定位精度、 度、承载能力。工作范围、工作速自由度是指机器人所具有的独立坐标轴运动的数目度。定位精度（ Positioning accuracy ）：指机器人末端操作器的实际位置与目标位置之间的偏差。 重复精度（ Repeatability ）：指在同一环境、同一条件、同一目标动作、同一命令下，机器人 连续重复运动若干次时，其位置的分散情况，是关于精度的统计数据。作业范围（ Working space ）：是指机器人运动时手臂末端或手腕中心所能到达的做有点的集 合。一般不包括末端操作器本身所能到达的区域。最大工作速度， 有的厂家指工业

5、机器人主要自由度上最大的稳定速度， 最大的合成速度，通常都在技术参数中加以说明。承载能力是指机器人在工作范围内的任何位置上所能承受的最大质量。,不应包括手爪（末端操作器 ） 的开合自由有的厂家指手臂末端1.4 人的手臂（包括肩、肘、腕）有几个自由度？ 人的手臂 （大臂、小臂、 手腕 ）共有七个自由度L5如图所示为二自由度平面关节型机器人机械手，图中妬=冬，关节的转角范用是F瞬时,-90。*日妙,耐谖机械于的工作范a（B圏时可以设 1=3 cm）.机电学咲丄业机BA结构形式-直角坐标式一雕刻.搬运.装配-关节坐标武一喷涂、焊接-平面关节式一搬运.装配不常用-圆柱坐标式一专用搬运I传动比刚轮1固定

6、，波发生器H主动，柔轮2从动-球坐标式一专用J_ -"2II2 _r 一 r r召2石力刚性齿轮的歯数，二 为柔轮齿轮歯数柔轮2固定，波发生器H主动，刚轮1从动H1 却一却例：有一谐波齿轮传动，刚轮齿数为2CXK柔轮齿数 为19&刚轮固定，柔轮输出，求该谐波传动的传动比:片仝"亠=_=_99；5200-198'负号表示柔轮输出转向与发生器转向相反。附：工业机器人的结构机构运动简图(屛表示手指(末端执行器)；(b)表示垂直、升降运动;t d ft'(c)表示水平伸缩运动;(d )表示回转运动;(C )表示俯仰运动。11 ¥< >f

7、 &、( r )求它在坐标系A冲的例21已知坐标系B的初始位姿与树重合，首先B相对于 坐标系fA的S轴转30。，再沿A的g轴移动12单位，并沿 A的儿轴移动6单位.求位置矢量切腳和旋转距阵：心 假设 点P在坐标系B的描述为牛尸3工(屮， 描述為严解:12II J机器人研究所.五XB机器人研究所13(?-站炉 0'©866-0.5 0'好孑 <730° 0=0.5 0.866 00 0 10 0 1 解:12 BH.0.*66-0,5 0312ll,09S5= :«,+ 5旳=0.5 0:866 07+6=13.5620 0 1000解

8、:解:例2已知坐标系B的初始位姿与A重合.首先B相对于 坐标系树的G轴转34? 再沿A的心轴移动12单位，并沿 A的x*轴移动6单位.求位置矢量切恥和旋转距阵；/?.假设 点P在坐标系B的描述为切=3/7刖丁，求它在坐标系A中的 描述Ap,'0.866-0.5012'丁 =二R0.50.86606_ 010010_ 0001"0.866-0.5012''3'1L098-0_50.86606713.56200100000011 9-=1SYS I笛卡尔坐标系的齐次坐标变换（兀見刃由下式计算:笛卡尔坐标系oxyz'中的点xyz）向另一坐标系

9、 。兀苗变换，变换后的坐标系 丫 =叭* + 0+ 2* '=竹川+勺/ + %£ +久， 丫 = n x' + oj，+df + p式中坐标系oxyz的原点在坐标系化2的坐标；S竹也；坐标系（/工A才的轴对坐标系的3个方向余弦; SW 坐标系办卩£的oy轴对坐标系的3个方向余弦: SSI 坐标系心血的轴对坐标系O心Z的3个方向余弦,Ba.Py亿上式T是一个4X4阶矩阵，称为笛卡尔坐标系的齐欲裳卿; 阵，它沟通了两个坐标系的关系，表示了在坐标系。兀pE 中的点经T变换后变成了坐标系中的点XRP = Z 匕 R盘义二左上角的3X3矩阵R是两个坐标系之间的旋转变

10、换矩 阵，它描述了姿态关系；右上角的3X1矩阵囚 是两个燮标系 之间的平移变换矩阵，它描述了位H关系，所以齐次坐标变换 矩阵又称为位姿矩阵.例如；试解释齐次变换矩阵=1II0 1-50 00 ! 1所描述的凶坐标相对于内坐标的位姿" 解释如下；阿的坐标原点相对于A啲位置为呵的三个坐标te相对于刃的方向分别为：阴的X轴相对于的方向矢SllhKKOf n何的s轴与八的y轴同向。（BSfitly轴相对于A的方向矢n 出的y轴与AjBJz轴同向.阿的Z轴相对于A的方向矢同1Q（W）广=> 血轴与2】的耳轴同向。任何-个齐次坐标变换矩阵均可分解为-个平移变 换柜阵与一个旋转变换矩阵的乘积

11、，即：2100p.Jo'碍Py010Py%0%必001An.0.00»001000I0001T 二Transp, /y pJlisgO) 平移齐次_ 变L(TI<?nii>gencou TransfoiTnation of Trunslation)'对已知矢量工J；壬1卩进行平移变换所得的矢 量A为：0 0 aXX + 6/0 10 5yyb00 1czz + c0 0 0 1 1 1=rV = Trans(<z,6,c) *w ='1 0 0 0' cO 0 sO o'0 C& -s9 00 10 0R 叫=0用囲

12、0-sO 0 e0 00 0 0 10 0 0 1 旋转' 齐次变4(nomogeiious Ti-hnsforiniition of Rotation)Rot(x,(9)=Rol(z,) =cOsd00()复合变换-给定坐标系A, B和C,已知岡相对A的描述为：r, C相对B的描述为弊，则有Ap=；T.Bp 旳.gTFp =；T.Cp:T=；T*T 一 复合变换Q相对于A的描述）同理可有:=：珥巧吧卩笋.即一个坐标系变换至另一坐标系的齐次变換矩阵等于 依次经历中间坐标系«齐次变换矩阵的连乘积.例23已知点/=7, 3,2T ,将H绕z轴旋转90。得 到点A,再将点r绕尹轴旋

13、转90。得到点纬 求点讥 "的坐标口解：c90°-s9(r O' 0'r-丁s90eW 0 037001 022000 11110' c90° 0 $90° O'-5'y0 1 0 071-s9(r 0 c9(r 0230 0 0 1二 1 1qtv =V =X旋转变换v= Ror（7,90）*rt =解=如果把上述两变换组合在一起0 0 1(/110 0 0370 10 0230 0 0 1 =11=Rot(i90°)Rot(2,90*)«S2LT旋转变换若改变旋转次序，首先使H绕y轴旋转90

14、。，再 绕Z轴旋转90J会使变换至与W不同的位i(J) Rot ( v,90°)Kot(-9(F)(b) Rot(-9tP)Rot(y,9(F) 旋转次序对结果的影响X例2.4已知点"=7,3, 2卩，将丹绕Z轴旋转90。得到点杓 再将点y绕y轴旋转90。得到点他 最 后进行平移变换他3 7T ,求最终的坐标.解：将上述三个变换组合在一起Trans(4,-3,7)Rot(v, 9(尸)Rm (石 9()。) '0 0 I 4U-_ 1 0 0 -3= 0107平移变换和族转变换0 0 0 1解=将上述三个变换组合在一起H = Trans （4,-3J）Rol（v,9

15、tr）Rot（為 90。） + m() 0 14''6 '1 0 0 -3340 1 0 72100 0 0 1_11厂"开¥ f 八 rwv £1 j / y”平变换和旋转变换组驴 1.变换过程的相对性厂/3,丄',*1何弼-=k=,2绕固定坐标系依次进行的 坐标系转换，各齐次变换 矩阵按从右向左钳依次相 乘原则进行运算（右乘）.坐标系的运动方式:B的初始方位与坐标系A重合, 肯先使珂绕心徒转角再绕乃髦转角/绘后绻八转彳心7（人”4）= R（乙,a）尺（第0） /?（龙"）ca-sao'000 setea0010

16、0cyW0017000sycy 1.变换过程的相对性绕动坐标系依次进行的齐 次变换，按“从左向右呻J 原则依次相乘（左乘）.坐标系的运动方式:BW初始方位与坐标系4重合, 芹先使B绕引旋转 角只再绕Jb转 角/最后绕转%= R(乙町/?(¥/?) +R(3)ca-sa()0V<00 =saca00100C7-.v/_001_0叽0*'zzw,绕囲宦Kyrys闻塞紬1r Rs(zU_*-=z #zr WotiEOO) 仃丿 K变换过程的相对性/ Z V /沿讯定teJFZi tz !Trans<4.-17) In '才一*rV相对于固定坐标系运动H!/(r今

17、L力八忑喻#L -rTrans(4.-1,7)相对于活动樂标系运动结论:1变换顺序从右至左，运动是相对于固定参考系而言的;2)变换顺序从左至右，运动是相对丁运动坐标系而言的口2.变换过程的可逆性已知坐标系汨相对A的描述为相对B的描述为殳T°*万式"直接对矩阵;T求逆变换;丁7（二；丁）O方式2：qRPm是已知的。店="Pbo» （f iF: 1:表示£坐标系中的原点出A中的坐标位置”：表示A坐标系中的一点B】的原点）在曲中的坐标位gaftofe叮竺也巴应二2rYp脚一WRTBp踰"Hr：% 'A1 Paa0 " 1

18、T(t U « i1：T =2、变换过程的可逆性 将被变换坐标系变回到原来的坐标系时，可 以用变换T的逆厂"来实现， 例如X=TC使C变换为X,若用X求C则为广'x=tFc= I c=c式中I为单位矩阵.%1耳%优A_ 01_0001-p.n1-p,o诙/T%碍-p.a_ 01000IXa 2v变换过程的可逆性卩表示B与AZ间的变换，也即B在A中的描述；下 面从另一角度分析一下A在B$中的描述。尙第5节齐次变换的性质 2、变换过程的可逆性17 =0()于是，A在系中的描述为:()-3040 1-从逆方向去看图，固定系的X 轴与动系的;:轴方向一致.故 丫轴在动莠中可

19、表示为0, 0, 1, op,同样固定系的y轴可表 示为1J, 0, 0T二轴可表示 为0, 1,(X 0 T.而固定系的原 点可表示为3, "4J-容易验证；T；T = T3-7-4T ' 2变换过程的可逆性-齐次变换逆变换的公式：-已知变换矩阵为：趴r=Py%P.0001n-其逆变换矩阵为：JrZ7J _q-PoJX-PaP5 = PJK + P/0 + PJK0001 2.变换过程的可逆性-P« = -OX1-OX 2-(-1 )X3=3 -P7?-0X 1-1 X 2-0X3=-2-P-ff =-IX 1-0 X 2-0X3=-1例题：己知齐次矩阵为:解:则

20、有第6节旋转变换通式 K旋转变换通式-设K是某坐标系C的Z轴的单位向量，并设:绕矢量k旋转就等于绕坐标系C的£轴旋-这样， 转，即)=RLol(Zo “) 1、旋奇专变换通式如果被旋转的坐标系以参考坐标系描述时，记为 Y,以坐标系C为参考系时记为X, Y与X的关系为 :YCX 或X=C'Y绕k轴旋转Y等效于绕坐标系C的Z轴旋转X,即Roi(jr,6'>r =c Red(乙 卫戊将X =CY代入得；RotEM =Rot(Z,)Lr K旋转变换通式R<U(/C&) =CRot3c”)i kkwrsO-fcsO kkversO + ef? q尹df或+札

21、M 0+ cOAX、w" + fc_50* J*k.kyersO - ksO0其中 f VcM = 1705当血产1 k=k-=OW寸*klversO-kySOkJijtrsO k,sOk.kMrsO±O f0RoT(A/) = Rct(.6*) =即K为0ces300-sece0兀轴,000此时机器人研究所«等效转轴与等效转角球等效转轴K和等效转角佻即解F面的方程组。怒 kjgM + cHk*严fsG +心詔卜衣严痣g 冲80kkersO-kaO幼严皿+ C&讣严M+gg0kkyVersO ks0kkversO + cO0000eos? = Ur + O

22、p + 凸.-1)丁 K y -sinfl = ± 寺 J(為一4,” + Sf JI*尸 + 5, 一 O J(矶d J + S 二吐” +召一企)" % +幻+叭一1C2-19>i _ % 听Z 一 2si讷丄4 闻_衣,一。羽冋 2.等效转轴与等效转角-例题：求复合变换的等效转轴K和转角叭解:L ir算旋转矩阵=0 0() -1 (厂(0 r0 1 01 0 0=1 0 0-10 0 0 0 1 0 1 0 2.等效转轴与等效转角-解=2确定转角£碱=三(0卡0 + 0 D M十y 7sin 土 1 OP + 0V 4<1 J OF-2、等效转轴

23、与等效转角解：戈确定转轴“ 2sinf, _ 叭-%T 2sin0叭一 4 & = 2sinr?为矩阵T表示。 试求立方体中心在机座坐标系中的位置该手爪从上方把物休抓起，同时手爪妁幵佥方向与勒体的Y轴同向那么，求手爪相对于so的姿态長什么？JZO*A®.4 2.等效转轴与等效转角解：-说明绕£轴旋转9b,再绕 y轴旋转少（T效果与绕空间直 线K旋转12（尸是等价的.5二：_U1二丄加二丄江匸広 阮7慕像机可见到尚联着务DOF关节机器人的机座维标系原点，它也可以见到 被操作物体（立方体）的中心，如果在 物体中心建一局部坐标系，则摄像机所 见到的这个物体可由齐次变换矩阵

24、T来 表示，如果摄像机所见到的机座坐标系:己知摄珞=T旳机=Tl求枫有：机漏=机?摄旳物=(T冲V /Z00000-10000000010020-110010110100Q000000 I0 10-1 90 1因此物体位于机座坐标系的C1E 10, 1) T处，它的X, Y,文轴分别与机座坐标系的-Y, X, Z轴平行.120物根据n画出£0机根据0画出Q10-100100-12()103-000001900010001希望机器人手爪/与工件维标系重合,试求变换已知工件相对于参考系fZ的描述为訂 机器人机座相对于参考系的描述为bT并己知1§3微分关系1微分关系的概念微分运动

25、就是指机器人的微小运动（推导不同杆件间的速度（ 关系），而微分关系是指微分运动与速度之间的关系。I2微分关系的理论推导1下面这幅图是具有两个自由度的简单机构.其中每个连杆都 能独立旋暮上 表示第一个连杆相对于参考坐标系的旋转角 I 度,ft表示；第二个连杆护对于第一个连杆矽旋转角度。2014-12-30（町叹倚虽J根据物理学中的相关公式，可sin 4 一 如口（ B +殆 -/j siti（闵 + 角） %£ cosq+izMsq+2）1冲乂兔+02）接下来让我们对B点的位置方程求微分乂）工 «+ A cos（q +6）打=A£inq +b£in但十角）

26、方程两边对久和疗求微分，可得到 2014-12-30青岛大学机电学院-4 sin -人山（q + & ） -1、sin（6, + 匕） de, 如/j cos g + 仃 COS（ q +02） 厶 cos（ q + q ）昭_可以看到，微分方程与速度方程极为相似，只不 过二者表达的物理含义不同，如果在微分方程的 两边同时除以（it,则两方程就完全相同了。-h sin 的一厶衣11& + £） - 4 sin（q + 码）1孙/ cos6*1 + 4cos（仇十程）1 cos（件 + Q）如3微分方程的结构雅克圧矩阵B点的微分 运动方程2014-12-30X6关节的微

27、 分运动青岛大学机电学院A假设有一纽变量为可的方程y；P;町CXj1並T b -1+ h + * +P並A_或咸=则变量和函数间的微分关系可以表示为:dxj牝-我们可以建立机器人的关节微分根据上述关系，运动和机器人手坐标系微分运动之间的关系.2014-123青岛大学机电学院dx dy dz机器人flC/j dO dOy关节的3x雅克比de.i微分运dz111dl.,k就是速度，#7本章机器人手绻 只疔曹：2轴的微 分旋转i为机器人手 沿 X, y, Z 4 轴的微分 运动主要针对微分运动讲解。2014-12-30青岛大学机电学院>例题：给定某一时刻的机器人雅克比矩阵，给定关 节的微分运动

28、，求机器人手坐标系的线位移微分运 动和角位移微分运动.00000002000000000(I00解;2014-12-300OJ-0.100(12-2 0 0-I 010 1 00 tl 00 0 I0 0 000020 0 青岛大学机电学院D = J% =T 0 E01 0.1-0J=040+100A00J0210.20000000000例父1给定某一时刻的机器人雅克比矩阵如下, 计算给定关节的微分运动，求机器人手坐标系 的线位移微分运动和角位移微分运动.7 ='2 0-1 00000000200 0 0J% =-0,1000.2 0000000000解：将上述矩阵代入式(3. 10)

29、 >D=JD严0002000 " 0dx0J-0Jdva-0.10Jdz00&0-0J0.2J0.2 得到:00000000000已知一个2自由度机器人及其坐标系如图所示.若因杆件1下关节轴承装配或制造 不当，使杆件1沿关节轴线冇0川州 单位的偏差，又由于两杆件的执行 器运动不准确，旋转执行器使杆件 1多转一个0*01 rad的偏差角,移动 执行器使杆件2移动了一个(h 1单位 的偏差$巨离.若杆件1的长度片=5 单位，试求当机器人关节变量取 0=1»单位时，机器人手部位姿矗偏差.由图示坐标系可得机器人手部的位姿为:()0010 0詔0昭0 1 0010

30、63;0 0 (00010 0 0C旬0码rfjSfJj + t 叭$0、U一叭-dc&j +片U0心0U0100曲=02014-12-30由已知条件可得:一昭(I00000-dc&y 一ls8必前I +也&()0I0. I-0,(110_ 04轧2 #蚩丄茫由朗障000000.010一0山§0J00）1X4坐标系的微分运动1微分平移微分平移就是坐标系平移一个微分量，因此它可以用Trans（dx,dy4z）来表示，其含义是坐标系沿3条坐标轴 做了微小量的运动，2微分旋转I微分旋转是坐标系的小量旋转，它通常用RcgH）来（ 描述，即坐标系Z轴转动角度.绕三轴的转

31、动分别定义为冬咽为转动很小，所以 sinZtt = tSv（用弧度）cos X 二 IRd 心,0-SxRoty,) =0-A-0一&dz007绕一般坐标轴的三个微分运动可以表示为:Rat（kM =血心図 W简艸f （加）二一&-虚I - & 创&& +厲逶r一&&*刼题：求绕三个坐标轴作微分旋转所产生的总微分变换。& = 0丄创= 0.05血= 002 解：Rot(k,<se)=1-冈0-0.020j02-0,0500；l0de00.05-00 o' 0 0>3坐标系的微分变换坐标系的微分变换是微分平移和微分

32、旋转运动的合 成n如果用T表示原始坐标系，并假定由于微分变 换所引起的坐标系T的变化量用dT表示，则有：U - 1 'ransdxddz)Rofkdd' 或 dTmnsdx,dy,dz)Rotk,dd -/j 门可令：I小时IlAJ = Yrransdxddz Rotkdd) -1 我们称匕为微分算子，用它乘以一个坐标系将导 如越期赫系的变化.4-氨4劭址也臺僦)址一步隶得:A = Transdx dy dz) x Rot(k dd-l!0 0dx I&o'100001 ()dvbIu01C)«00 1dz&I00()1«00 010

33、00100010(/X0一& c/v&00000对如下的坐标系B,绕y轴做OJ弧度的微分转动，然 后微分平移|0，0, 02),求微分变换的结果“I 1() 05030 1提示 W = AWprf/r =()丄创= (,dz = 02 & =(),禺=()* L & =()00.10000000-OJ00.40-()$0其中，dB矩阵表示坐标系B的变化*该矩阵的每个无素表示 坐标系中相应元素的变化.如，本例中dB意味着该坐标系 沿轴移动了 *4个单佼的微小量，iSy轴无运动，沿£轴移动 了 JMi个单位的微小董0它也意味着座标系的旋转使得；向 量没有改

34、变，而在向量；的分邀。上改变了0，在向量 的 分量 止改变了-0-E 一微分变化的理解鼻由此，我们可求皿中返标系B运动后的位姿，如卞：()00.10()0-O.I0()01!()00.10(U 1005+0000010300-0.1-0.80001000010.452.2? I II-农觀a0 丿总妙Frfr0U°° ¥0-0应注意，看上去如同A矩阵，但所有元素都是相对于当 前坐标系的，这些元素空以上矩阵相乘的结果求得，结 果归纳如下： F於=（5少=S-0丁占Z =乔丫 dx =K 歹 X P）+ d y =莎-G"X 牙）+ ddz = R直X戸）十

35、訂"举例说明如何求得栢对于本身坐标系的微分時例：对如下的坐标系B绕¥轴做山1 弧度的微分转动,然后微分平移卩儿 0, 02h求微分变换的结杲。000.1o.f001i(r0u001005-OJ00(12010300u00001Z? = AZ? =0.40-0.80'0_ 0-02O14-lifto0.100000-O.l01031<)00解舐=0丄取=0, dz = 0,2.= 0,甬u 0,= 0，现在求出相对于本身坐标系的微分算子：由给定的信息中可以得到以下向董，用来计算向董咕豁H = ()io J = OtOUl =卩,(),(),/>= 10,5

36、31 社OQhO；ZAriJ i0 0.1t)5(5x P =5 = oJA(K2k03= 0.3A-lF X p + rf = 03,(), -1 十 I()丄()Q21 = 104(),()同-rtX 戸+ J = 0X p + 力卜七8 xp+d =0.4+£况=亍否=0代入可得：公式Sx = d fT 丁旳=亍方 工也=6 *百F =F =r*F =0-(»"0 5)+ 訂一电;jJ"0)咕=a-(uQ4j咕二0100000.10=.000打0-U.I000-o.«0.40可以看tu/出的值与庄时值并不同* 得到的结果邮与前面相同.例:

37、直接根据微分算子计算上例中的独I临口列q【b=010-5L00Clor001l<f0000 001r H0000100500-0.1-0«100-10-01000.20j0300100.40001-I000000010000-52J假设手坐标系的位姿用如下的伴随矩阵来表示。若绕Z轴做 (U5弧度的微分旋转，再做0.1, 0J, 0-3的微分平移恩考 这样的微分运动将产生怎样的影响，并求出手的新位置。解:F" % =Cc6扌,X c.f 6i " 5 扌十"51*15弓1050Problem _|卫"S . I幻伽八?-3Sub出m J*+

38、 J8-30000010-J 0<ri000000000000000.1-0.1020.2()r 1/0.36上Cl- * e” fZ>.2Q*AM,G J，O"tr0 6fO Cajt % £ 'J:0*O- i-0-Jr/ QIB2a環yZ*QDo(C1P*7c4D«Pd!,3aQQB-P0:ftBPoo .G£ i2014-12-定机器人的手坐标系和相应的雅克比矩阵。对 于给定关节的微分变化，计算手坐标系的变化.新 位置和相应的_TK" d 兀 丁兀.A -30.2-p iaa-o3J一42Cf-fCfO ill若工作

39、台的微分变换矩哄为已知，求解机器人坐标 系的微分变换矩阵B A丁仏= (GET)t"A(G£t)仏=(/riZA)T “MB-ZT；)00-150-100 -1 0 0 10幅例题 在6自由度机器人的杆件5上架设一电视摄像机， 摄像机相对于杆件5的坐标系及坐标系九已知为0-100儿=E为工具变换，X为如孤相奸丹的展，泸J科未押q10 0 00 0 180为物体相对干相对于摄像机坐标系的位姿，.经图像处理 知，若要使耒端的工具与物体接触，需要摄像机坐标系 CAM作一下的微分运动：叫= _!/ + 1/ + M试决定末端执行器的:丁 =山十0丿十0"%解的等效变换为T = ClW'7；-'7；4 厂乂00-110'0-10000 -120-1001000-1000-10050018010500010()010001_A*J k= 0/ + 0.2y+0A:0 0.105(叫 5 + 叫=一 H +1 2j + M将以上结果代入公式得:= -12+07+K 站二0/+0丿+以0得到0()i(L 1000000.1000-1.2()）例题：给定如下的五自由度机器人手的卑标系和这时的雅可比矩阵的強具体数值以及一组微分运动.这个机器人具有2R尸2/?构型.求（经微分运动后手的新位置0'1 0 0.1 5'&#