全等三角形压轴题

1、全等三角形压轴题组卷一 选择题（共9小题）AE分别1. （2015?荆门）如图，点 A , B, C在一条直线上， ABD , BCE均为等边三角形，连接 AE和CD , 交CD, BD于点M , P, CD交BE于点Q,连接PQ, BM，下面结论： ABEDBC ; / DMA=60 ° BPQ为等边三角形； MB平分/ AMC ,其中结论正确的有（）A 1个2个B2. （2014?山西）如图，点分别交BC、DC于点E在正方形 ABCD的对角线 AC上，且EC=2AE ,N .若正方形ABCD的边长为a则重叠部分四边形直角三角形FEG的两直角边EMCN的面积为（）EF、EGM、AB

2、D 4 2.paCD、AD上的点，且3. （2013?东营）如图,A 4个rE、F分别是正方形ABCD的边AE 丄 BF; （3） AO=OE ; （4） SAob=S 四边形 DEOF 中正确的有（CE=DF , AE、BF相交于点)0,下列4. （2012?长春）如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取 OA、OB，使OA=OB ;再分别 以点A、B为圆心以大于亍B长为半径作弧，两弧交于点C .若点C的坐标为（m- 1, 2n），则m与n的关系为（ ）0AA m+2 n=1B m - 2n=15. （2012?山西模拟）如图，点 P、 从顶点B同时出发，且它们的速度都为 的

3、是（）BP=CMC.D.6.那么C 2n m=1n 2m=1Q是边长为4cm的等边 ABC边AB、BC上的动点，点 P从顶点A，点Q1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论错误 ABQ N CAP/ CMQ的度数不变，始终等于 60°当第里秒或第世秒时， PBQ为直角三角形3（2012?镇平县校级一模）如图，在）8去小时 人Dac 出舌岛二岛磅3 ABC 中，/ ACB=90 ° BE 平分/ ABC , DE丄 AB 于 D，如果 AC=3cm ,AE+DE等于（B 3cmC 4cm5cm如图，AD是ABC的角平分线, 别为50和39,则 ED

4、F的面积为（DF丄AB，垂足为F, DE=DG , ADG 和 AED的面积分cA 11B 5.53.58 （2010?武汉模拟）如图， ABC中，/ ABC、/ EAC的角平分线 PA、PB交于点P,下列结论: PC平分/ ACF ; / ABC+ / APC=180 ° 若点M、N分别为点P在BE、BF上的正投影，则 AM+CN=AC ; / BAC=2 / BPC .其中正确的是（APCNEA只有B只有C只有D.,OP 平分/ AOB ,只有B 3A 4PC/ OB , PD丄OB，如果P C=6，那么PD等于（）二填空题（共5小题）10. （2015?眉山）如图，以 ABC的

5、三边为边分别作等边 ACD、 ABE、 BCF，则下列结论： EBF DFC ;四边形AEFD为平行四边形； 当AB=AC , / BAC=120。时，四边形 AEFD是正方形.其中正确的结论是.（请写出正确结论的番号）.11.（ 2015?广西）如图，在 ABC中，CD平分/ ACB交AB于点D, DE丄AC交于点E, DF丄BC于点F,且BC=4 , DE=2，则 BCD的面积是 .12. （2011?随州）如图， ABC的外角/ ACD的平分线 CP与内角/ ABC平分线BP交于点P,若/ BPC=40 °则 / CAP=.13.（2011?杭州校级模拟）如图，在平面直角坐标系

6、中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10cm , OC=6cm . F 是线段OA上的动点，从点 O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点 Q在线段AB上已知A、Q两点 间的距离是O、F两点间距离的a倍若用（a, t）表示经过时间t 角形全等.请写出（a, t）的所有可能情况 .(s)时, OCF、 FAQ、 CBQ中有两个三14. (1999?重庆)如图， ABC 中，AB=AC , / A=40 ° BP=CE ,BD=CP,度.三.解答题（共12小题）15. （2015?于洪区一模）如图1，在 ABC中，/ ACB为锐角，点 且在AD的右侧作正方形 ADE

7、F .（1）如果 AB=AC , / BAC=90 ° 当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为CF、BD的数量关系为 ; 当点D在线段BC的延长线上时，如图 3,中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB朋C,/ BAC是锐角，点D在线段BC上，当/ ACB满足什么条件时， 并说明理由.D为射线BC上一点，连接 AD，以AD为一边，线段CF丄BC （点C、F不重合），C£图16. （2014?绍兴）（1）如图1,正方形 ABCD中，点E, F分别在边 BC, CD 上,/ EAF=45 °延长CD到点G , 使 DG

8、=BE，连结 EF, AG .求证：EF=FG .ABC 中，/ BAC=90 ° AB=AC，点 M , N 在边 BC 上，且/ MAN=45 ° 若 BM=1 ,（2）如图，等腰直角三角形CN=3，求MN的长.ffll17. （2013?东营）（1）如图CE丄直线m,垂足分别为点证明：DE=BD+CE .（2）如图（2）,将（1）/ BDA= / AEC= / BAC=若不成立，请说明理由.（3）拓展与应用：如图（1）,已知：在 ABCD、E.中，/ BAC=90 ° AB=AC，直线 m经过点 A, BD丄直线 m,中的条件改为：在 ABC其中a为任意锐角

9、或钝角请问结论a,中，AB=AC , D、A、E三点都在直线 m上，并且有DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明;3） , D、E是D、A、E三点所在直线 m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为BD、CE,若/ BDA= / AEC= / BAC，试判断/ BAC平分线上的一点，且 ABF和 ACF均为等边三角形，连接 DEF的形状.（團1）18. (2013?昭通)已知 ABC为等边三角形，点 D为直线BC上的一动点(点 D不与B、C重合)，以AD为边作 菱形(1)(2)CF、ADEF (A、D、E、F按逆时针排列)，使/ DAF=60 °连接 CF.如图 1当点D

10、在边BC上时，求证： BD=CF ;AC=CF+CD ;如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立， 请写出AC、CD之间存在的数量关系，并说明理由； 如图3,当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数(3) 量关系.JM、N , D 为 ABC 外一点, M、N分别在直线 AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的 L的关系. AMN的周长 Q=;AB、AC上，且当DM托)N时，猜想(2)问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明.19. (2013秋？广州校级期中)在等边 ABC的两边AB、AC

11、所在直线上分别有两点 且/ MDN=60 ° / BDC=120 ° BD=DC .探究：当 数量关系及 AMN的周长Q与等边 ABC的周长(1) 如图1, ABC是周长为9的等边三角形，贝y(2) 如图2,当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是L ；(3) 点M、N在边C如图，在四边形 ABCD中，AB=AD , / B= / D=90 ° E、F分别是边 BC、CD上的20. (2012?昌平区模拟)(1) 点，且/ EAF=2 / BAD .2求证：ef=be+fd ；D如图，在四边形 ABCD(3)如图，在四边形 ABC

12、D中，AB=AD , / B+ / D=180 ° E、F 分别是边 BC、CD 上的点，且/ EAF=- / BAD ,2中，AB=AD , / B+ / ADC=180 ° E、F分别是边 BC、CD延长线上的点，且/ eaF违/ BAD , (1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证FDB（填21. （2011?绍兴）数学课上，李老师出示了如下框中的题目.I蛊等过三您誓肋c + ,点£注5上，I蕉D隹CR鹤延长线上,且ED-EC,五S. '罠躅虔线我卷与00的大小关系*并总朝 1理由.小敏与同桌小聪讨论后，进

13、行了如下解答：（1）特殊情况？探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系请你直接写出结论：AE 或=”）.（2）特例启发，解答题目DB （填、”，或=”）理由如下:AE解：题目中，AE与DB的大小关系是：如图2,过点E作EF / BC,交AC于点F,（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形 ABC中，点E在直线 AB上，点D在直线BC上，且ED=EC 若 ABC的边长为1, AE=2，求CD 的长（请你直接写出结果）22. (2010?长春)如图， ABC中，AB=AC，延长BC至D，使CD=BC，点E在边AC上，以CE, CD为邻边 做?CDFE，

14、过点C作CG / AB交EF于点G,连接BG , DE .(1) / ACB与/ GCD有怎样的数量关系？请说明理由；(2) 求证： BCG DCE .23. (2007?常州)已知，如图，延长 ABC的各边，使得 BF=AC , AE=CD=AB，顺次连接 D , E, F,得到 DEF 为等边三角形.求证：(1) AEF CDE ;(2) ABC为等边三角形.E, F.AE=CF 时（如图 1）,易证 AE+CF=EF ;AE毛F时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若 EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.ABDCE MF24. （2007?牡丹江）已知四边形 ABCD中，AB=BC , / ABC=120 ° / MBN=60 ° / MBN绕B点旋转，它的两边 分别交AD , DC （或它们的延长线）于当/ MBN绕B点旋转到当/ MBN绕B点旋转到不成立，线段AE , CF,.V25.（ 2005?扬州）（本题有3小题，第（1）小题为必答题，满分 5分；第（2）、（ 3）小题为选答题，其中，第（2） 小题满分3分，第（3）