2.2.1直线与平面平行的判定

1、2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定课时作业一巩固収基提升能力【选题明细表】知识点、方法题号线面平行判定定理的理解1,2线面平行的判定3,4,6,7,8,9,11,12判定定理的综合应用5,10基础巩固1.下列命题中正确的个数是（B ）若直线a不在a内,则a / a若直线I上有无数个点不在平面a内,则I /a若直线I与平面a平行,则I与a内的任意一条直线都平行 若I与平面a平行,则I与a内任何一条直线都没有公共 点平行于同一平面的两直线可以相交(A) 1(B)2(C)3(D)4解析：a? a ,则a/ a或a与a相交,故不正确；当I与a相交时,满足条件，但得不出I

2、/a ,故不正确；若I / a ,则I与a内的无数条直线异面，并非都平行，故错误；若I /a ,则I与a内的任何直线都没有公共点，故正确;若a /a ,b / a ,则a与b可以相交,也可以平行或异面，故正确.2.设b是一条直线，a是一个平面，则由下列条件不能得出b / a的是AD AE(B)b与a内所有直线都没有公共点(C)b与a无公共点(D)b不在a内,且与a内的一条直线平行解析：根据线面平行的定义可知，当b与a内所有直线没有公共点，或b与平面a无公共点时,b / a ,故B,C可推出b/ a ；由线面平行的判定定理可知，D项可推出b/a ;只有A,当b与a内的一条直线平行时,b可能在a内

3、，也可能在a外,故不能推出b/3.(2018 四川泸州模拟)设a,b是空间中不同的直线，a , P是不同的平面,则下列说法正确的是(D ) (A)a / b,b? a ,贝J a / a (B)a? a ,b? p , a / 3 ,贝J a / b(C) a ? a ,b ? a ,a / p ,b / p，则 a / p(D) a / p ,a? a ,则 a/p解析:A,B,C错；在D中，a/p ,a? a ,则a与p无公共点，所以a / p ,故D正确.故选D.AD AE4.平面a与 ABC的两边AB,AC分别交于D,E,且。月二必，如图所示，则BC与平面a的关系是(A)平行(B) 相

4、交(C)异面(D)BC? a解析：因为皿二必，所以ED/ BC,又DP a ,BC?a ,所以BC/5.如图所示，在空间四边形ABC中 ,E,F分别为边AB,AD上的点，且AE： EB=AF： FD=1： 4,又 H,G分别为 BC,CD的中点，则(B )D(A)BD /平面EFGH且四边形EFGH是矩形(B)EF /平面BCD且四边形EFGH是梯形(C)HG/平面ABD且四边形EFGH是菱形(D)EH /平面ADC且四边形EFGH是平行四边形解析:由 AE： EB二AF： FD=1： 4知 EF/ BD,且 EF=BD,所以 EF/平面 BCD.又H,G分别为BC,CD的中点，所以HG/ B

5、D,且HG=BD所以EF/ HG且EFM HG.所以四边形EFGH是梯形.故选B.6.考查两个命题，在“”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l,m为直线，a为平面),则此条件为m II a丿？ I / a ；J? I /解析：由线面平行的判定定理知I ?a ；易知I ? a .7.如图，已知OA,OB,O（交于点0,AQ20B,E,F分别为BC,OC的中点.求证:DE/平面AOC.证明：在 OBC中,因为E,F分别为BC,OC的中点, 所以F电2OB, 又因为AQFob所以F巳AD.所以四边形ADEF是平行四边形.所以 DE/ AF.又因为AF?平面AOCQE平面AOC.所以

6、DE/平面AOC.能力提升8.如图所示,P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为 0,M为PB的中点，给出下列五个结论：PD/平面AMC0M平面PCD0M/平面 PDA0M/平面 PBA0M/平面 PBC其中正确的个数有PD(A)1 (B)2(C)3(D)4解析：矩形ABCD勺对角线AC与 BD交于点0,所以0为BD的中点.在PBD中,M是PB的中点，所以0呕 PBD的中位线,0M/ PD,则PD/平面AMC,0M平面PCD且0M/平面PDA因为ME PB,所以0M与平面PBA平面PBC相交.故选C.9.在空间四边形ABC冲,E,F分别是AB和BC上的点，若AE： EB=CFFB=1：

7、 3,则对角线AC与平面DEF的位置关系是解析：因为 AE： EB=CF FB=1： 3,所以 EF/ AC.又因为AC?平面DEF,Ef?平面DEF, 所以AC/平面DEF.答案:平行10.在正方体ABCD-AiCiD中,M,N分别在AB,BCi上,且AM二BN那么AC/ MNMN/平面ABCDMN/平面A BCD,.其中正确的是解析：如图，过M,N分别作MG/BB,NH/ BB,分别交AB,BC于 G,H.MG AM aG 所以而;二乔;刀,又ABCD-AiCD,为正方体, 所以 AB二BCBBi二CC,AB二BC,又 AM二BN,所以 MG=NH,AG=BH.故当G,H不是AB,BC的中

8、点时,GH与AC不平行, 故不正确, 由MGNH,知四边形GHN为平行四边形, 所以 MIN/ GH,所以MIN/平面ABCD, 同理可得MN/平面ABGD.答案：11.在正方体 ABCD-AiCiD中，点N在BD上，点M在BiC上,且CM=DN.求证:MN/平面AABiB.证明：法一 如图，作ME/ BC,交BB于点E,作NF/ AD,交AB于点F,连接EF.Cl则 EF?平面 AAiBiB,ME因为在正方体 ABCD-ABGD 中,CM=DN,EC=BD, 所以BM二NB.ME 8N NF 所以死丽刀.又 AD=BC所以 ME=NF.又 MEI BC/AD/ NF,所以四边形MEFN为平行

9、四边形.所以MN/ EF.因为MN平面AAiBB,EF?平面AABB, 所以MN/平面AABB.法二 如图,连接CN并延长交BA所在直线于点P,连接BiP,则BiP?平 面 AABB.9C0.Cl因为 NDCA NBP,DN CN所以丽丽, 又 CM=DN,iC=BD, DN CN所以财R1二而二而 所以MN/ BP.因为MN平面AABB,BiP?平面AABB, 所以MN/平面AABiB.探究创新12.如图所示，四边形ABCD四边形ADEF都是正方形,M BD,N AE,且BM=AN.求证:MN/平面CDE.证明：法一 如图所示，作MK1 CD于 K,NH± DE于 H,连接KH.因为四边形ABC环口四边形ADEF都是正方形,A>£所以BD=AE, 又因为BM=AN, 所以MD二NE, 又因为/ MDKKNED=45 ,/ MKD/ NHE=90 ,所以 MDI NEH,所以MK=NH.又因为 MK/AD/ NH,所以四边形MNH是平行四边形, 所以 MIN/ KH.又因为Mf?平面CDE,KH平面CDE, 所以MIN/平面CDE.法二 如图所示,