3.1.1不等关系与不等式(一)

1、3.1不等关系与不等式3.1.1不等关系与不等式一 第二十课时教学目标1通过具体情境建立不等观念，并能用不等式或不等式组表示不等关系；2了解不等式或不等式组的实际背景；3.能用不等式或不等式组解决简单的实际问题教学重点1.通过具体的问题情景，让学生体会不等量关系存在的普遍性及研究的必要性；2. 用不等式或不等式组表示实际问题中的不等关系；3理解不等式或不等式组对于刻画不等关系的意义和价值教学难点1用不等式或不等式组准确地表示不等关系；2用不等式或不等式组解决简单的含有不等关系的实际问题教学过程导入新课日常生活中，同学们发现了哪些数量关系你能举出一些例子吗？1:某天的天气预报报道，最高气温32C

2、，最低气温26C .表示应该为32CW t WQ62:对于数轴上任意不同的两点A、B，假设点A在点B的左边，那么XaVxb.A B I3:假设一个数是非负数，那么这个数大于或等于零.表示为x>0 .4:两点之间线段最短.5:三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.AB|+|BC|> |AC|、|AC|+|BC|> |AB|、|AB|+|AC|> |BC|. AB|-|BC|V |AC|、|AC|-|BC|V RB|、|AB|-|AC|V |BC|等等推进新课实例6:限时40 km/h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h.如果用v

3、表示速度，那么vW 40 km/h.实例7:某品牌酸奶的质量检查规定 ，酸奶中脂肪的含量 f应不少于2.5%,蛋白质的含量p应不少于f 2.5%,2.3%.可以表示p 2.3%.过程引导1、什么是不等式呢？用不等号将两个解析式连结起来所成的式子叫不等式.如：-7V -5； 3+4 > 1+4 ； 2x<6 a+2 > 0;3丰4.合作探究1、2、3、4、5、及实例6、实例7的答案课堂练习教科书第83页练习1、2.【问题1 设点A与平面a的距离为d, B为平面a上的任意一点.用不等式或不等式组来表示出此 问题中的不等量关系方法引导借助图形来表示不等量关系，过点A作AC丄平面a于

4、点C,那么d=|AC| W|B|.【问题2某种杂志原以每本 2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，假设单价每提高0.1元，销售 量就可能相应减少2 000本.假设把提价后杂志的定价设为x元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？x 2 5答案：表示为80.2x> 20 或者表示为2.5+0.1 n8-0.2n > 20.0.1【问题3某钢铁厂要把长度为 4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm两种，按照生产的要求,600 mm 钢管的数量不能超过 500 mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式？解 假设截得500 mm的钢管x根，截得6

5、00 mm的钢管y根.根据题意，可以用下面的不等式组来表示：500x 600y 40000,3x y,x 0,y 0,x,y N.课堂练习练习：假设需在长为 4 000 mm的圆钢上，截出长为 698 mm和518 mm两种毛坯，问怎样写出满足 上述所有不等关系的不等式组 ？分析：设截出长为698 mm的毛坯x个和截出长为518 mm的毛坯y个，把截取条件数学化地表示698x 518y4000,出来就是：x 0, y 0,x, y N.课堂小结本节课我们还进一步稳固了初中所学的二元一次不等式及二元一次不等式组，并且用它来解决现实生活中存在的大量不等量关系的实际问题布置作业第84页习题3.1A组

6、4、5.板书设计实例如何用不等式或不等式组表示 实际问题中不等量关系？不等关系与不等式一方法引导方法归纳实例剖析知识方法应用小结示范解题不等关系与不等式(二)第二十二课时教学目标1回忆实数的根本理论，并能用实数的根本理论来比拟两个代数式的大小2通过回忆与复习学生所熟悉的等式性质类比得出不等的一些根本性质；3在了解不等式一些根本性质的根底之上能利用它们来证明一些简单的不等式教学重点1.回忆实数的根本理论，并能用实数的根本理论来比拟两个代数式的大小；2. 了解不等式性质研究的必要性及不等式的一些根本性质；3. 能用不等式的根本性质来证明一些简单的不等式教学难点1.用实数的根本理论来比拟两个代数式的

7、大小时对差的合理变形；2.利用不等式的根本性质来证明一些简单的不等式教学过程导入新课上一节课我们通过具体的问题情景，体会到现实世界存在大量的不等量关系，并且研究了用不等 式或不等式组来表示实际问题中的不等关系.为了利用不等式更好地研究不等量关系及用不等式或不等式组研究含有不等关系的问题.我们需要对不等式的性质有必要的了解.推进新课1、等式的性质是怎样的？：等式两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以(除数不为零)同一个 数，所得到的仍是等式.如果在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以(除数不为零)同一个数，结果将会 如何呢？2、一般地说，不等式的根本性质有三条：性质1:不等式的两边

8、都加上(或都减去)同一个数，不等号的方向不变.性质2:不等式的两边都乘以(或都除以)同一个正数，不等号的方向飞变.性质3:不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数，不等号的方向改变.过程引导3、不等式的这三条根本性质，都可以用数学的符号语言表达出来性质 1: av b a+cv b+c (或 a-cv b-c); a > b a+c> b+c (或 a-c> b-c).abab性质 2:av b 且c> 0acv bc(或V )；a> b 且 c> 0ac> bc(或>一).ccccabab性质 3:av b 且cv 0ac>bc(或>

9、;一)；a> b 且 cv 0acv bc(或V).cccc教师精讲假设点A对应的实数为 a,点E对应的实数为 b,因为点A在点E的左边，所以可得a> b.a> b表示a减去b所得的差是一个大于0的数即正数，即a> b a-b> 0.它的逆命题是否正确？一般地，a > b a-b > 0;a=ba-b=0;av b a-bv 0.合作探究【问题1XM0比拟(X2 + 1)2与X4+x 2+1的大小.解：(X2+1)2 x4-x2-1=x 4+2x 2+1-x 4-x2-1=x 2,由 XM0 得 x2> 0，从而(x2+1)2 >x4+x2

10、+1.【例1 比拟以下各组数的大小(a Mb).a b 2(1) 与(a> 0,b> 0);(2) a4 b4与 4a3 (a b).2a b解：(1) a b 2 a b 2ab (a b)2 4ab (a b)22112 a b 2(a b) 2(a b)'a b2(a b)2a b 2/ a> 0,b> 0 且 aM),/ a+b> 0,(a-b)2> 0.>0 即卩>.2(a b) '211a b(2) a4-b4-4a3(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2)-4a3(a-b)=(a-b)(a3+a2b+ab2+b

11、3-4a3)=(a-b) (a2b-a3)+(ab2-a3)+(b3-a3) =-(a-b)2(3a2+2ab+b2)=-(a-b)2 2a2+(a+b)2,T 2a2+(a+b)2> 0当且仅当 a=b=0 时取等号),又 a也二(a-b)2>0,2a2+(a+b)2>0. -(a-b)2 : 2a2+(a+b)2v 0./ a4-b4< 4a3(a-b).总结：比拟大小常用作差法，一般步骤是作差一一变形一一判号.变形常用的手段是分解因式和配方，前者将差变为 积后者将 差化为一个或几个完全平方式的和也可两者并用.合作探究【问题 2求证：(1) a>b 且 c&g

12、t; 0ac> bc;(2) a>b a+c>b+c.证明：ac-bc=(a-b)c,T a> b, a-b> 0.又t c>0,由任意两个正数的积都是正数可得(a-b)c>0，所以得证.证明：，a+c-(b+c)=a-b,v a>b, a-b>0, a+c>b+c.例题剖析c c a>b> 0,c< 0，求证：一>_ .a b11111cc证明：/ a> b> 0,两边同乘以正数 ，得丄 > 丄，即1 <丄b.又T c< 0 , c c .abbaa bab课堂小结常用的不等式的根本性质及证明：(1) a>b,