二次函数确定表达式

1、确定二次函数表达式班级： 姓名： 一、知识点我们知道用待定系数法求解一次函数的表达式，就是根据已知条件建立含、的二元一次方程组，求出、的值，再带入到中即可.用待定系数法求解二次函数的解析式就是根据已知条件建立含、的三元一次方程组.求解表达式时，一般有以下几种情况：（1）顶点在原点，可设为 ； （2）对称轴是轴（或顶点在轴上），可设为 ；（3）顶点在轴上，可设为 ；（4）抛物线过原点，可设为 ；（5）已知顶点时，可设为顶点式 ；（6）已知抛物线上三点坐标时，可设为一般式 ；（7）已知抛物线与轴的两交点坐标为，时，可设为交点式.二、例题例1 分别根据下列条件，求二次函数的表达式.（1） 图象经过点

2、（0,0）和（1,1）和（2,5）；（2） 图象的顶点坐标是（-2,1），且经过点（1，-2）；（3） 图象与轴交点的横坐标分别是-2和3，且函数有最小值-3.例2 已知抛物线过点（-1,0），（3,0），（0，），求此抛物线的表达式.（用三种方法求解此题）解法一：用一般式求解解法二：用交点式求解解法三：用顶点式求解例3 已知二次函数的图象如图所示，求此抛物线的表达式.想一想：有哪些解法？3、 基础闯关1. 已知一个直角三角形的两直角边长的和为8cm，若设其中一直角边长为cm，则此直角三角形的面积与的关系式为（ ）A. B.C. D.2. 如图，抛物线的函数表达式是（ ）A. B. C. D.

3、3.已知抛物线过点A（-1,0）和点B（3,0），与轴交于点C，且BC=，则这条抛物线的表达式为（ ）A. B. 或 C. D.或3. 若，则由表格中的信息可知与之间的函数关系式是（ ）A. B. C. D.4. 从某建筑物10m高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线形（抛物线所在的平面与墙面垂直，如图），如果抛物线的最高点M离墙面1m，离地面m，则水流落点B离墙的距离OB是（ ）A.2m B.3m C.4m D.5m5. 请写出一个开口向上，对称轴为直线，且与轴的交点坐标为（0,3）的抛物线对应的函数表达式 .6. 二次函数的图象如图所示，则此二次函数的表达式为 .7. 行驶中的汽车在刹

4、车后，由于惯性还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140 km/h），对这种型号的汽车进行测试，测得数据如下表：刹车时车速（ km/h）0102030405060.刹车距离（m）00.31.02.13.65.57.8.（1） 如图所示，以车速为轴，以刹车距离为轴，在坐标系中描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连这些点，得到函数的大致图象；（2） 观察图象，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数的解析式；（3） 该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5m，请推测刹车时的速度是多少？请问在事故发生时，

5、汽车是超速行驶还是正常行驶？9. 抛物线如图所示，求与关于轴对称的抛物线的解析式.4、 中考链接1、 选择题1. 如图2-3-6是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m，如图2-3-6建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（ ）A. B. C. D.2. 若二次函数的与的部分对应值如下表：-7-6-5-4-3-2-27-13-3353则当时，的值为（ ）A.5 B.-3 C.-13 D.-272、 解答题3. 如图，抛物线过点A（-4，-3），与轴交于点B，对称轴是直线，请回答下列问题：（1） 求抛物线的解析式；（2） 若和轴平行的直线与抛物线交于C、D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8，求BCD的面积.5、 课后作业1.中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（ ）A. B.C. D.2. 如图，抛物线经过点A（0,3），B（-1,0），请回答下列问题：（1） 求抛物线的解析式；（2） 抛物线的顶点为D，对称轴与轴交于点E，连接BD，求BD的长.3. 且如图，已知抛物线与轴交于