新教材课件变量的线性相关

1、两个变量的线性关系. 新教材课件引入： 当一个变量当一个变量y随另一个变量随另一个变量x变化时变化时, 存在许多关存在许多关系系.这里这里,讨论两类关系讨论两类关系: 1.确定关系确定关系 如函数关系、公式等如函数关系、公式等. 2.不确定关系中的相关关系不确定关系中的相关关系 商品销售与广告、粮食生产与施肥量、人体的商品销售与广告、粮食生产与施肥量、人体的脂肪量与年龄等等的相关关系脂肪量与年龄等等的相关关系.在统计中在统计中,由于变量之间关系的广泛性和不确定性，所由于变量之间关系的广泛性和不确定性，所以存在大量的以存在大量的相关关系相关关系.我们最关心的是变量之间的我们最关心的是变量之间的相

2、相关关系关关系是否具有是否具有直线关系直线关系-线性相关线性相关,如何确定直如何确定直线关系线关系-线性回归方程线性回归方程.探究探究：.年龄脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年龄脂肪5833.56035.26134.6如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄 之间有怎样的关系吗？之间有怎样的关系吗？ 从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在一起，就体现出一起，就体现出“人体脂肪随年龄

3、增长而增加人体脂肪随年龄增长而增加”这一规律这一规律.而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄 人群的样本平均数人群的样本平均数.我们也可以对它们作统计图、我们也可以对它们作统计图、表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断. 下面我们以年龄为横轴，下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴建立直脂肪含量为纵轴建立直角坐标系，作出各个点，角坐标系，作出各个点，称该图为称该图为散点图散点图。如图：O202530 35 4045 505560 65年龄脂肪含量510152025303540从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点

4、的从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成正相关正相关。但有的两个变量的相关，如下图所示：但有的两个变量的相关，如下图所示：如高原含氧量与海拔高度如高原含氧量与海拔高度的相关关系，海平面以上，的相关关系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越海拔高度越高，含氧量越少。少。 作出散点图发现，它们散作出散点图发现，它们散布在从左上角到右下角的区布在从左上角到右下角的区域内。又如汽车的载重和汽域内。又如汽车的载重和汽车每消耗车每消耗1升汽油所行使的升汽油所行使的平均路程，称它们成平均路程，称它们成负相关负相关

5、.O我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附 近近,像这样，如果在散点图中像这样，如果在散点图中,点的分布点的分布从整体上看大致从整体上看大致在在一条直线附近一条直线附近，我们，我们就称这两个变量之间具有线性相就称这两个变量之间具有线性相 关关系关关系,这条直线叫做回归直线，该直线叫这条直线叫做回归直线，该直线叫回归方程回归方程。那么，我们该那么，我们该怎样来求出怎样来求出这个回归方这个回归方程？程？202530 35 4045 50 55 60 65年龄脂肪含量0510152025303540.方案方案1、先画出一条直线，测量出各点与它

6、、先画出一条直线，测量出各点与它的距离，再移动直线，到达一个使距离的的距离，再移动直线，到达一个使距离的 和最小时，测出它的斜率和截距，得回归和最小时，测出它的斜率和截距，得回归 方程。方程。202530 35 4045 50 55 60 65年龄脂肪含量0510152025303540如图如图 ：.方案方案2、在图中选两点作直线，使直线两侧、在图中选两点作直线，使直线两侧 的点的个数基本相同。的点的个数基本相同。 202530 35 4045 50 55 60 65年龄脂肪含量0510152025303540方案方案3、如果多取几对点，确定多条直线，再求出、如果多取几对点，确定多条直线，再求

7、出 这些直线的斜率和截距的平均值作为回归这些直线的斜率和截距的平均值作为回归 直线的斜率和截距。而得回归方程。直线的斜率和截距。而得回归方程。 如图如图我们还可以找到我们还可以找到 更多的方法，但更多的方法，但 这些方法都可行这些方法都可行 吗吗?科学吗？科学吗？ 准确吗？怎样的准确吗？怎样的 方法是最好的？方法是最好的？202530 35 4045 50 55 60 65年龄脂肪含量0510152025303540我们把由一个变量的变化我们把由一个变量的变化去推测另一个变量的方法去推测另一个变量的方法称为称为回归方法。回归方法。).,(),(),(221, 1nnyxyxyx设两个具有线性相

8、关关系的变量的一组数据为设两个具有线性相关关系的变量的一组数据为则其线性回归方程为则其线性回归方程为axbyniiniiiniiniiixnxyxnyxxbyaxxyyxxb1221121)()()(回归方程回归方程),(yxaxby必过样本中心点必过样本中心点以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法。1. ABCD 在下列量与量的关系中，是相关关系的是正方体的体积与棱长间的关系；一块农田的水稻产量与施肥量的关系；人的身高与年龄；家庭的支出与收入；某户家庭用电量与电价间的关系 DD.是函数关系，无关系，解析：故选练习练习2.

9、ABCDxyxyxy在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的预报变量在 轴上，解释变量在 轴上解释变量在 轴上，预报变量在 轴上可以选择两个变量中任意一个变量在 轴上可以选择两个变量中任意一个变量在 轴上B3.()A1CD:B下列说法中正确的是 任何两个变量之间都有相关关系球的体积与该球的半径具有相关关系农作物的产量与施化肥量之间是一种确定性的关系某商品的生产量与该商品的销售价格之间是一种非例确定性的关系DABCD概念错误， 是函数关系， 中 确定性说法错解：误析答案：新教材课件变量的线性相关397.1973.93.10 A145.83 cmB145.83 cmC145.83 cmD145

10、.83 cmyx一位母亲记录了儿子 岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为用这个模型预测这个孩子 岁时的身高，则正确的叙述是身高一定是身高在以上身高在以下拓展练习1：身高在左右D41.()(2 10).( 0Axy下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产 产品过程中记录的产量 吨 与相应的生产能耗吨标准煤 的几组对阳二模应数据揭0.70.35()A 3 B 3.15 C 3.5 D 4.5yxxt根据上表提供的数据，求出 关于 的线性回归方程为，那么表中 的值为 5.A2.544.534560.350.70.7443A.tyxt 由线性回归方程知解析，解得：答案：12 11252100某农科所

11、对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽量之间的关系进行分析研究，他们分别记录了月 日至月 日的每天昼夜温差与实验室每天每颗种子中的发芽数，得到如拓展练习 ：下资料：6. 232122212 1125122124322yxybxa该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取组，用剩下的 组数据求线性回归方程，再对被选取的 组数据进行检验求选取的 组数据恰好是不相邻 天数据的概率；若选取的是月 日与月 日的两组数据，请根据月 日至月 日的数据，求出 关于 的线性回归方程若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的试问中所得的线性回归方程是否可靠？ 1.521044110521227.2b3.531010322 222322588317 17 1623.532.AP Axybayxyxxyxyyx 设抽到不相邻两组数据为事件 因为从 组数据中选取 组数据共有