三棱锥外接球半径常见解法含答案解析_第1页
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特殊三棱锥外接球半径的常见求法【法一：补形法】外接球半径等于长方体体对角线的一半R -6, S 4 R262注意：图中三棱锥的外接球与长方体外接球是同一个球。【法二：轴截面法】1、 寻找底面 PBC的外心；2、 过底面的外心作底面的垂线；外接球的球心必在该垂线上，利用轴截面计算出球心的3、位置。【法三：向量法】设外接球的球心坐标为：O(x, y,z).由OP OA OB OC可得：+ =/ + >2 + (z-2)2 < x2 + y2 + ?=(x-l)2 + j2 + ? 吐+ J + J =+ (y _ )2 + z2 ss 解得：x = ；,y = ；,z = l所以R=|丽二亚2【练习巩固】练习1 （陕西，2010）如图，在三棱锥P-ABC求其外接球的体积QP练习2 （全国卷，2010）已知三棱锥的各条 棱长均为1，求其外接球的表面积。练习3 （河北,2012）如图，在四面体ABCD 中,AB二DC=瓦,AD = BC二区BD=AC二岳， 求其外接球的表面积。【参考答案】练习1【补形法】【轴截面法】OA=OB-OC=OP

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