专题01函数的基本性质(第二季)高考数学压轴题必刷题(解析版)

1、专题01-2函数的基本性质第二季1,设函数|fa）= 2/4+4+ 1） +谓（_ 2。< 2）,则使得M）+ A（4X - 3）> 0成立的长的取值范围是A.E.B.I受）C.切 D 牌【答案】B【解析】/- 2hi（7 + &+1）-匕*=-/（的，所以为奇函数,: + 6x2 > 0 eF，所以W单调递增局君书立转化成1 -2<2x< 2Pi卜 2 < 3 - 4t < 2（）得到【2x>3-做，解得x满足/ ,故选b。2,已知只均是定义在附上的奇函数，满足/口+#）=汽1-冷，若寅1） = 1,则川1） + 2）+八3）工”（2。

2、1叼=（）A . -1 B. 0 C. 1 D. 3【答案】B【解析】*可是定义在上上的奇函数，.-£)=- /(，)且(0) =。，'"(1 +X)=1 7), |"(工十 |) =-/(X- 1 ?/./(X + 2) =-"，:，I上/(* + 4) =-/5+2) = /(幻，1二fa:是周期为4的函数，"= f(3rm：,r-f(-2) = f(-2 + 4) =2:且(-2) =-H2)l,；/二 0又弋 / W = J (4-4) = / (0) = (.；l) + /P) + /p) + "4) = 0, |a

3、/(1) + /(2) + /3) + ./(2019)=505/(1) + f(2) + f(3) + /(4)-/(2020)=505,(1) +f(2) + fp) + /(4) - /(4)| = 505x 0-0 = (,故选 B.3.已知函数 y=f (x)的周期为 2,当 xC0, 2 时，f (x) =2|x-1-1,如果 g (x) =f (-x) -log3|x-2|,贝 U 函数 y=g(x)的所有零点之和为()A. 6 B. 8 C. 10 D. 12【答案】D【解析】当xC 0, 2时，f (x) =2|x-1|-1,函数y=f (x)的周期为2,可作出函数f (x)

4、的图象；图象关于y轴对称的偶函数 y=log3|x|向右平移2个单位得到函数 y=log3|x-2|,则y=h (x) =log3|x-2|关于x=2对称，可作出函数的图象如图所示；函数y=g (x)的手点，即为函数图象交点横坐标，16当x>5时，y=log3|x-2|>1,此时函数图象无交点，又两函数在2, 5上有3个交点，由对称性知，它们在-1 , 2上也有3个交点，且它彳门关于直线x=2对称,所以函数y=g (x)的所有零点之和为 3 >4=12.1%式用+ 1)4.若函数的最大值为M,最小值为N,则M +fW =+ l(el-2,-lU| 1,2)A. 1 B. 2

5、C. 3 D. 4【答案】C【解析】困加田=*±i+ 乂工 w -2,-1 uL2E,由封(工)=可得F(璋二1呜团0可得 g ( -X)=-=-g(K),即有g UxG-2, -lUb 2为奇函数可得g (x)的最小值s和最大值t互为相反数,贝U M+N= (t+5) + (s+2) =3.故选：C./-I5.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f (-1) =0,且f (x)在(0, +8)上单调递减，则不等式八>)-/(一打<0的解集为()A.B. (-s.-l)U(L+g)C. (-g.-Gu(O,c)d. (-g，T)【答案】B【解析】由题意可知函数 幻的近似的函

6、数图象如图所示:由奇函数的性质可知不等式一 工<0/M-A-<o 即0)+不等式等价于列表讨论不等式的符号如下:1(1)11( -1.0)1X哂L + si *源:Z+X+X+K(划1+1-1卜- 1-在1+1"(产-1)-I+'1+11据此可得，据效0的解集为1-1)0(1,+ 8).本题选择B选项.6 .设函数爪)为定义域为田的奇函数，且汽乃=/(2-幻，当nE(M时，/0) = 3.心，则函数或行=|皿式打孙在区间-3,5上的所有零点的和为A. 10 B. 8C. 16 D. 20【答案】B【解析】 因为函数H划为定义域为W的奇函数，所以胤7)=_到，又因为

7、fM = f(2-x ,所以|-7)= 27：,可得 f"+4)=f3),即函数是周期为4的周期函数，且y = fW 图像关于直线1 1对称。故优处=国眉| _/ ：在区间|-3期上的零点，即方程= 的根, 分别画出y =&口$5幻1与*=f(M的函数图像，因为两个函数图像都关于直线 F二1对称，因此方程= "T)的零点关于直线F二1对称,由图像可知交点个数为 8个，分别设交点的横坐标从左至右依次为、,运勺鹏/八则卜+匕=叼+气=心+ "N, 所以所有零点和为 8,故选B。学-7 ,对实数a和N,定义运算 论，/%b = 点 b，设函数/=(炉+ /)&#

8、174; (/ + x+ 2)fx e R若函数(掾)幅+”)|y = fa)-£的图像与.1轴恰有三个公共点，则实数 C的取值范围是()A. %) bC. (0. + /) d.【答案】B【解析】 由定义可得，当 / + /&不+蠹+2时，即-iwxw时,f (x) =/ + /,当/+/>/+ m + ：时，即 x>2 或 xv-1, f (x) =r'+ 尤 + 2恰有三个交点，函数的极大值函数图象如图：)'=f (x) -c的图象是由函数 f (x)向下平移c个单位获得的，如图，要使函数图象与,， I)< C < 极小值/(。)

9、-c<0t由此解得故选B.8.若(X- 1 + 2片 + 2)。- 1 + J/-2y + 2) = 1,则*+y=()A. 0B. 1 C.D. 2【答案】D【解析】柬源:Z*xx*k.Com令 f (t) = * 十+ ：),则 f (-t) =ln( l-f (t) l+'l f (-t)=H(r+/+D +/M-t + + l)=缶1=0 h+-f (t) =“口 + %”+1)为奇函数,2t 促+ 1十t又令 t+qF+1=g ，g' (t) =1 + 人,+ 1 =+ 1 ,Jt'+l >+ >0,所以 g，(t) >oj1*g (t

10、)在 R 上是增函数，又y=lnx是单调递增的，且 "*F + =g (t)恒大于0,所以f (t)在R上是增函数,又卜-1 + 仔石育>-1 + JN=Zy + 2)= 1|,即伊卜_ 1 十m(F - 1 + (y J 2y + 2)二 0,l*Lx-1=t , y-1=-t,-a - 1 +>- 1 = 口，x+y=2.故选D.1|q 61 £ I- + wl9.设函数+若存在区间2，使/'(*)在川上的值域为fr + 2Mb + 2)|,则的取值范围是（A .C.(1)104B.D.（物(V9 1 212【答案】B【解析】1f'(x) =

11、2xlnx+1, f" (x) = 2 111>/，当 x 2 时，f" (x) >0,1f' (x)在& +8)上单调递增，ll11,、,引、5 .f (x) # (j) =2 - ln- 0, .f （x）在4 +8）上单调递增,fe (x)在a, b上单调递增,. f (x)在a, b上的值域为k (a+2), k (b+2),1，方程 f (x) = k (x+2)在p, +°°)上有两解 a, b.作出y=f (x)与直线y=k (x+2)的函数图象，则两图象有两交点.则k若直线y=k (x+2)与y=f (x)的图

12、象相切，设切点为(xo, yo),l y0 Kxo + 2)光=%“ 。旧/ + 2则卜"+ 1 = " ，解得k= i9 + 2ln2式1 < k ",故选B.2x 1io,已知函数，=/a + n-2是奇函数， *一 1，且*)与式回的图像的交点为(为必)，(以为)， 卜川贝产-勺+/+八+k+ +兄=()A. 0 B. 6 C. 12 D. 18【答案】D【解析】g8=号9二 2十上，由此。出的图像关于点(LZ)中心对称，V = fQ十D-2是奇国数 口一一1-2f(r+1) 2二一fa十。十2 J由此f(F + 1+/(X + 1) = 4 f所以关

13、于点(工2)中心对称，黑+工量.+父6=6j4 y2 +九=12； p耿之十也d"+了吕+ya-b也+一+汽=18,故选D" i (/ < 0ii,已知函数,-小n”+1正。，则函数仪幻n2Lra)-d的零点个数为()A. 2 B, 3 C. 4D. 5【答案】B【解析】由E/产0(w二。可得：zu)= ' Y，="<当丫之。时，fa)| = 12-12工: 12式*7,当kJ。：时，/3 <0,单调递减,当Me(l+8：时，/I >o, *)单调递增，所以函数在X =:处有极小值f(l) = 4 - 6 + 1 =- 1,观察可得

14、，函数 例J0 = 270)-3八行-2的零点个数为3.故选B.12 .已知定义在 R上的函数y=f(x)对于任意的x都满足f(x+1) = f(x),当一1Wx<1时，f(x)=x3,若函数C.。为U (5,7) D .g(x) =f(x) loga|x|至少有6个零点，则a的取值范围是()U 5, +8)【解析】 .由f(x + 1)=f(x)得f(x + 1)=f(x + 2),因此f(x)=f(x+2),即函数f(x)是以2为周期的周期函数.函数g(x) =f(x) loga|x|至少有6个零点可转化成 y = f(x)与h(x) = loga|x|两函数图象交点至少有6个，需对

15、底数4-611 71若 0<a<1,则需 h(5)=loga5 A 1,即0<a域所以a的取值范围是I，U(5, +8).13 .已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意的xCR,均有f (x+2)=f(x),当xC0, 1)时,(x) =2x- 1,则下列结论正确的是(A . f (x)的图象关于x=1对称B. f (x)的最大值与最小值之和为2C.方程f (x) - lg|x|=0有10个实数根D.当 x 2, 3时，f (x) =2x+2 1【答案】C【解析】由函鼬f 3 是定义在艮上的奇醺忙可蹲00 = 0.又当 xO, L)时，f (x)-y- 1,所以.当工/

16、-1, o)时,_工00, 1f Q_l f (-工)=二i=-f (心,，制=1-29又mi -f(x)?，的射f 3是周期为2的周期国数.画出函数y=f (x)与y=lg|x|的图象，如图所示，对于A,结合图象可得函数f (x)的图象无对称轴，所以 A不正确.对于B,由图象可得，函数f (x)没有最大值和最小值，所以 B不正确.对于C,结合图象可得当 x>0时，函数y=f (x)与y=lg|x|的图象有4个交点，当x<0时，函数y=f (x) 与y=lg|x|的图象有6个交点，故方程f (x) - lg|x|=0有10个实数根.所以 C正确.对于 D,当 xC2, 3)时，x

17、- 2 0 , 1),所以。)= /口-2) = 2* * 1 .故 D 不正确.故选C.14 .已知定义域为R的偶函数幻满足对任意的有/(1+ 2)=/(冷-代1)1且当HE 2,3时,广112y = jr(x) ax -)/=T"2) +1.若函数-12在(0,+ 8上恰有三个零点，则实数口的取值范围是()aM B静C，器D晶【答案】B【解析】由于函数为偶函数，当k=T时，,T+ 2)=/(-即f=。，故屋上+ 2)=/口一所以函数是周期为-的周期函数，且为偶函数.令 I ,得到 I 12力，也即函数图像与函数的图像有三个交点，画出两个函数图像如下图所示曲图可知，要使两个函数图像

18、有三个交点,则需直线的斜率口在两条切线的斜率之间.当kHL2时，%幻=-”-2产+ 1,将代人并化简得2/llfl产 +(0 + 3= 012其判别式放)=-14产+】，将"一可代入化简后，同样令判别式为零,4解得"一“同理，当时，1/14|求得(1=3 .所以实数3的范围是.故选B.则函数在区间Wit，上所有零点之和为(A.k B. 2* C. 3尸D. 4k【答案】D【解析】n 1111* y ly * 根据奇函数满足0 + ) = <(-|,可知其周期为 九，一条对称轴为2, 、一 '可由,上向右平移叮_ 1个单位得到，在同一坐标系作出(灯与”的图象如图

19、：由图象可知y二fO与"一 一都关于（为 成中心对称，所以四个零点也关于0,0）成中心对称，设从小16.已知函数月期=加成,产到大四个零点为产3人,则4 +以=2/工+工产2兀所以四个零点之和为4k，故选D.,若对任意L6（TJ,任意xC R,不等式八）+f（-，）之'"+ 1恒成立,则k的最大值为A.I-1 B. 1【答案】D【解析】C.D.来源:Zxxk.Com等价于kt + 1£2,设七十1,则fX-1) =-k + l<2 (9=3Ar + 1 < 217.定义在0, +8）上的函数满足:"3 +侬=：心二痣其中（灯表示f（x

20、）的导函数,若对任意正数。力都有,则实数的取值范围是（）因为3 =加取（/ + 2）+，所以H制 +/-，）=飒2M + 2）212则不等式/0） + /（_q之依+ 1恒成立1.口一1g”三金小事小,解得.答案选D.A. (0, 4B. 2, 4C. (-°°, 0) U 4, +8) D. 4, +8)【答案】C【解析】.口>">q11 ah I 11 ab 1 ab Ft ah 1I - + 2 - . / + - - = - - + -2 2 I - ' -=-u2 /*：n 收口be岫 篇 力就32 2回,当且仅当1 Jj 1 ub

21、4/1力：且，.荔一豆，即C7 = 4,/?=-C时两等号同时成立,人*一2、11ab,R r )V r+ 2,2 + o9 “对任意正数优力都有 M货 屋6 32等价于-X2fW+/rW= I , .r ，/可得2J。(幻+&f (幻=e/x=卜1 7(幻J ,4、9 w(*)- 丁鹏 。令式力=CR>),则 e、ff W - 2或工)宙一 2廉幻 八幻二高=一百令乂疗二人-2g3,£ (jf) =+t1了 厂 / j l /，/(1 £r)如g=3 +一a"举一T < 一| 1时，10) >。工(X：单调递增；当* 5时，"

22、M < UJO)单调递减.、5 1cl*3 M 虻三)=e 片-2()=.函数八£在区间P.+ g I上单调递减,故由江nd 口2可得X 2*X F?整理得X - 4 >0,解得.,实数的取值范围是(-3.0)U4 + s).故选C.18.已知函数y=f (x),若给定非零实数a,对于任意实数xC M,总存在非零常数T,使得af(x)=f(x+T)恒成立，则称函数 y=f (x)是M上的a级T类周期函数，若函数 y=f (x)是0, +°°)上的2级2类周期函 fl-x2, 0<x<l1数，且当 x C 0 , 2)时，f ( x)=匕(2

23、 - JT)，1 4 工 V 2 ,又函数 g (x) =- 2lnx+上x2+x+m ,若？xi C 6, 8,x2C (0, +8),使g(x2)- f (xi) wo成立，则实数 m的取值范围是(DC132Bf B0工Ml根据题意，对于函数 f (x),当xC 0, 2)时，''可得：当0WxW时，f (x) =1-x2,有最大值f (0) =1,最小值f (1) =0,当1vxv2时，f (x) =f (2-x),函数f (x)的图象关于直线 x=1对称，则此时有 0vf (x) < 1,又由函数y=f (x)是定义在区间0, +8)内的2级类周期函数，且 T=2;则在 xC6, 8)上，f (x) =23?f (x-6),则有 04f (x) <4则 f (8) =2f (6) =4f (4) =8f (2) =16f (0) =8,则函数f (x)在区间6, 8上的最大值为8,最小值为0;1 , q : x) = -2lnx + -x 4- r + m对于函数2,有得在(0, 1)上，g' (x) < 0,函数g (x)为减函数，在(1, +8