2019-2020学年浙江省温州市高一上学期期末数学试题(b)(解析版)

1、2019-2020学年浙江省温州市高一上学期期末数学试题一、单选题1. tan=()3A . B. C. 1D. 33【答案】D【解析】直接利用特殊角的正切值即可.【详解】3故选：D.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，属于基础题2 .已知集合 A, B, C 满足：AQB, A3C, B=0,1,2,3, C =1,3,8,9,则集合A可以是()A.礼8B.11,3C.0D. ®【答案】B【解析】根据题意，得 A (B0|C ),再利用交集的定义即可得到结论.【详解】由 A B , A C ,知 A 三(B0|C),又 B =0,1,2,3上 C=f1,3,8,9,bHc =1,3

2、,集合A可以为1,3.故选：B.【点睛】本题考查交集的定义，集合与集合的关系，属于基础题13,函数f (x )=sin x-一2的取小正周期为()2 3第1页共15页C. 2nD. 4n2【答案】D【解析】直接利用正弦函数周期的求法即可得到结论.【详解】2 二函数y =Asin(切x+邛)+B的周期公式为T ,1二函数 f (x ) = sin - x - I23+ 2的最小正周期为2 二T =4n12故选：D.2 二本题考查三角函数的周期的求法，函数y = Asin侬x +中)+B的周期公式为T =4.下列式子化简结果和 sin x不同的是(A sin(nx )b sin(n+x)【答案】B

3、【解析】直接利用诱导公式即可得到结论(nC. cos.j -x( n)D. cos.x- I对于A： sin(n -x )=sinx,则A选项与sin x相同，故A选项不正确;对于B： sin (n +x ) = -sinx ,则B选项与sin x不相同，故B选项正确;对于C： cos. -x =sinx,则C选项与sinx相同，故C选项不正确;2( 冗)(H对于D： cos I x 一一 = cosl - -x =sin x ,则D选项与sin x相同，故D选项不正 22确.故选：B.【点睛】本题考查诱导公式的应用，属于基础题35.设函数f(x)=2x -2x+l ,则在下列区间中，函数f(

4、x)存在零点的是()A. (-2,-1)B. (-1,0)C. (0,1)D. (1,2)第3页共15页【答案】A【解析】根据零点的存在性定理，计算端点处的函数值即可【详解】函数 f (x )=2x3 2x + 1 , 33f (2 )=2x(2 ) -2x(-2 )+1 = 11 , f (1 )=2x(1 ) 2父(一1)十1 =1, f -2 f -1 ： 0函数f (x )在区间(-2,-1 )内一定存在零点.故选：A.【点睛】本题考查了利用函数零点的存在性定理判断零点的应用，属于基础题6.已知 a=1, b=log13, c = logz3,则 a, b, c的大小关系为()A .

5、a <c <bb. c<a<bC. b<a<c D. c<b<a【答案】C 【解析】利用对数函数的单调性即可得出.【详解】a=1, b =log13<0, c = log23A1 , 2b 二 a 二 c.故选：c.【点睛】本题考查了对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7,为了得到函数 y=sin3x的图象，可以将函数 y = sin.3x+ 的图象()4JIA,向右平移一个单位长度4C,向右平移 二个单位长度12【答案】CjiB.向左平移一个单位长度4D.向左平移二个单位长度12【解析】直接利用函数的图象的平移变换求出结

6、果i冗'将函数y =sin 3x + 的图象向右平移V4)三个单位, 12y =sin 3i x-_124.i'o n n=sin 13x 4 4= sin3x.故选：c.【点睛】本题考查函数的图象的平移变换问题的应用，属于基础题8.函数y =elnx的图象大致是（A .【解析】先将函数化为分段函数，再根据基本初等函数的单调性即可判断, 1c ,ln-,0 <x<1|lnxtlnx=x，则 y = e =eln x, x -11,0 ： x 二 1 xx,x -11当0 <x <1时，函数y =为减函数，且为反比例函数;x当x1时，函数y =x为增函数且

7、为正比例函数;所以y =e1nx1在（0,1）上为减函数，在1,收）为增函数故选：A.本题考查了分段函数的单调性以及基本初等函数的图象和性质，属于基础题9.已知等边ABC的边长为2, M为BC的中点，若ABtAM之2,则实数t的取值范围为（A. 6,21B.匕,2 1C. (0 JJ 匕尸【答案】C【解析】直接利用向量的模的运算法则列出不等式解得即可uuir i urn uuu在AABC中，M为BC的中点，则 AM =-( AB + ACbt rAB AC =2，2,1所以 AB -tAM -AB t AB AC 1尸2i - i r1 t AB tAC22由 AB -tAM 至2 ,得

8、9;l -t IAB-tAC 至2, 2 2)2即 4 'l -t I -2t 'l -t Kt2 至4 ,整理得 t2 -2t >0, ,22解得t上2或t E0,所以实数t的取值范围为(-吧,0】J 12,依).故选：C.【点睛】本题考查两个向量的加减法的法则、其几何意义、两个向量的数量积的定义以及向量的数量积的定义，属于基础题.2一一 110.已知函数f(x)=2x - ax-1+ax,若f(x户一万恒成立，则实数a的取值氾围为( )A ,-1,1】B ,' _/2,V2IC.' -v2, -1I'J '",42ID. (-

9、00,0 J V2,收)【答案】B【解析】根据选项取特值验证即可.【详解】取 a = 72，则 f (x ) =12x2 -V2x-1 + V2x ,所以不等式f(x心一恒成立，即2x2 - J2x-1 + J2x+1之0恒成立， 22第7页共15页g (x 产 2x2 -T2x -12x2 2 2x2-,10 或 x_43 .2 一、,102,42、1042 . 10:二 x :4丘一而0 <x <亚4而0时，h(x )= -2x2+2亚x十3至0恒成立, 442当x £桓一而或x之屈 时,m(x )=2x2 -20也恒成立，4421即a=J2能使得£(乂)之

10、一万恒成立，故 A不正确，一 -2-1取a =0时，f (x )= 2x -1 ,则f (x岸-2恒成立，故C不正确，取 a =1 时，则 f (x )= 2x2 -x -1 +x ,一.121所以不等式f(x上一一恒成立，即2x x 1 + x之一一恒成立，22_ 211, 2x -, x _1 或x _21设n x = 2x x1 +x + =<22，经验证n x之0恒成立,2 c 2工31.-2x 2x ，：x ： 122故a =1可以取得，综上所述：选项 B正确.故选：B.【点睛】本题考查绝对值函数的应用，分段函数解恒成立不等式，属于中档题二、填空题11 .已知半径为1的圆O上的

11、一段圆弧 AB的长为3,则圆心角/AOB= (用弧度制表示)，扇形OAB的面积为.,3【答案】3-2【解析】由扇形的弧长及面积公式直接求解【详解】由题意知，弧长l =u t=3 ,半径r =1 ,所以口 =3.所以：S =1 l r 二1: r2 =1 3 1=3,2222故答案为：3 ,.2第9页共15页【点睛】本题考查了扇形面积公式:2a r ,利用弧长和半径，选择合适的公式是解题的关键，属于基础题12.声压级D(dB )由公式D =10 lg '表|给出，其中I为声强(w/cm2 ),则人低声说第19页共15页话(I =1013w/cm2 )的声压级为 dB,某机器发声的声压级为

12、 60dB,则其声强为,2w/cm .【答案】3010,°【解析】根据函数表达式直接代入求解即可.【详解】 c .， I D =1。ig .i610当 I =10w/cm2时，D=104gc310k6i=10 lg(10,3+6 )=10父3 = 30,当 D =60dB 时，60=10 ig j,即 106 =，解得 I =10,01010故答案为：30, 10,0.【点睛】本题主要考查函数的值的计算，利用对数的基本运算是解决本题的关键，考查对数的运算法则的使用，属于基础题.13.已知f(X诞定义在R上的奇函数，且满足 f (x+1 )= f (X)+1,则【答案】12【解析】根据

13、f(X )是定义在R上的奇函数，则f (0 )=0,再代值即可得到结论【详解】f (x星定义在R上的奇函数，则f (0)=0,又f (x+1)= f (x)+1,当 x =0时，f (0 +1 )= f (0 )+1，即 f (1 )=1,f+11=f十1,即 f(1)=f(-1)+1 = -f。)+1,22222，f 122.故答案为：1,1.2【点睛】本题考查奇函数的定义以及求函数值的方法，属于基础题一，.1 一.14 .已知 Sina cosot=5，贝 U sin a +cosa| =, tana =【答案】.21【解析】利用同角三角函数的基本关系化简求值即可 【详解】,22-1 一由

14、 sin a +cos a =1, sina cos a =,得2.2 八.2,-1sin 口 +2sin 口 cosa +cos 口 =1 +2”,2所以（sin « +cos« f =2 ,即 sina +cos«| = V2 ,由sin工cos工sin 二 cos ; _ 22-sin 二：, cos -tan 二 1tan2 工"12即 tan2a -2tan« +1 = 0,解得 tana =1.故答案为：.2, 1.【点睛】 本题考查对sin2« +cos2a =1的变形的应用，属于基础题1 r 115 .已知等边AOAB

15、的边长为1,点C满足OC=aOA+OB,则OC =一 1F 1 r r【解析】根据已知条件可求出 OA OB =- , OA = OB =1 ,即可得到结论.【详解】OA = OB =1 ,1在等边AOAB中，OAOB = 一, 2所以1OA OB佐A+OB)故答案为：7L2【点睛】本题考查数量积的计算公式，正确求出向量的数量积是关键,属于基础题i 116.已知函数f 6)=河2-mx恰有两个零点，则实数m的值为【解析】根据分段函数与过原点的一次函数相切即可得到答案因为函数f x =1- mx恰有两个零点，则x 21=mx恰有两个解,x 2六,x 2h(x )= mx,一 -1、，一当x>

16、;2时，g(x) = Fp g(x)为单调递减，当x<-2时，g(x尸一,g(x)为单调递增，x 2所以g(x )关于直线x=-2对称，且g(x)>0恒成立, 又h(x ) = mx为过原点的直线,12(x + 2)，=mx恰有两个解，则 m<0,1. _当 x>2 时，g(x)=, h(x )=mx ,设切点坐标为(x0,y0), g (x ) 一x 211.一 所以 m - (xo +2 j ' y0 =不还，丫。=mx。，解得 x0 = 一1，所以m = T ,故答案为：-1.【点睛】本题考查函数零点，分段函数的解析式和性质，利用导数研究函数单调性，分类讨

17、论的思想，属于中档题.17.已知函数 f(x)=sin2x, g(x)= f2 (x)_2f (x),若对任意 x1, x2wa,b,且x1 #x2,都有 俨-x2股(为)_gp2)<0恒成立，则 b a的最大值为 .TT【答案】22【斛析】根据题思得g(x) = sin (2x )2sin (2x ),禾1J用导数求得单倜减区间，进而可得结论.【详解】2一 一一 2因 f (x)=sin 2x ,由 g(x 尸 f (x )-2 f (x),彳导 g(x 片sin (2xb2sin(2x),所以 g'(x) = 4sin2x cos2x4cos2x =4cos2x sin2x1

18、),nn令 g (x)<0 ,即 4cos2x <sin2x1)<0 ,解得 一一十 依 W xW + 依，k Z ,44所以g(x/区间+kn,：+knj(kwZ )上单调递减，又因对任意 xi , x2 W b,b且 xi =x2 ,都有(xi -x2 Xg(xi )g(x2 )<0恒成立，即 g(x )在区间la,b 1上为单调递减，一，冗 (冗)所以b a的取大值为一.一4. 4ji故答案为：一.2【点睛】本题考查正弦型函数的单调性，单调性的定义的变形，利用导数求得单调区间是关键, 属于中档题.三、解答题r 4T18,已知向量 a = (2,1), b=(1,3

19、), c = (x,y).(1)若a +b +c =0 ,求实数x, y的值；x T .x(2)若非零向量ca -b共线，求一的值. yx 3【答案】(1) x = 1, y = -4 (2) = 一一 y 2【解析】(1)利用向量的坐标直接运算即可得到结论；(2)由两向量共线得代数运算表达式进而即可得到答案【详解】，r(1)由 a=(2,1 1 b = (-1,3), c=(x,y),所以 a+b+c =(21+x,1+3 + y),即 21+x = 0, 1+3 + y = 0,解得 x = 1, y = -4.(2)因 a =(2,1), b = (1,3 5则 a -b =(3,-2

20、),由非手向重c与ab共线，又c = (x, y)x 3所以 3y +2x=0 ,即 _ = y 2-【点睛】本题主要考查向量坐标的应用，属于基础题 19,已知集合 A=x1Mx<3, B = x2xm0.(1)当 m =4 时，求 AC B, AlJ B;(2)若A0| B = A ,求实数m的取值范围.【答案】(1) AnB=x|2Mx<3, A=B=x|x 之 1 (2) (0,2【解析】(1)由题意求得集合 B ,进而利用交集与并集即可得答案；(2)由A0| B =人知AG B ,进而可得实数 m的取值范围.【详解】(1)当 m=4 时，B=1x2x4 之 0= x|x 之

21、 2,又人=1£*<3,AnB=x|2Ex<3, A=B = x|x 之 1.(2)因 A0|B = A,则 AQB ,又庆="1 Ex<3, B=x2xm，0=x|x2log2m,所以 log 2mM1 = log 2 2 ,即 0 < m M 2 ,故实数m的取值范围为(0,2 1【点睛】本题考查集合的交集与并集的运算，集合间的关系，属于基础题20.已知函数f (x )=Asin(8x + * ),(其中A >0，>0,0<中 )的一段图象如图所示.冗八(2)当 x -,01时，求f(x)的取值范围.f 冗、【答案】(1) f

22、(x)=2sin |2x+- (2) -2,1 6【解析】(1)由图象知，A,周期T ,利用周期公式可求 0 ,再由点 -,2 I在函数图6象上，结合0平 冗，从而解得函数解析式;(2)由 xw 卜一,0 ,可得.2x+_ 2.一叵6 IL 6n 1、一一 一 -一，一,利用正弦函数的图象和性质即可6求得f(x)的取值范围.【详解】(1)由图象知，A = 2 ,又T2ji所以所以f (x )= 2sin (2x 十中),将点JiJi，得a十中=2kn十Y Z ),即5=2M十石(内Z ),所以所以f x =2sin 2x - 65二片I(2)当 xw I- ,0 时，2x+忙 I-，,. 2.

23、6 1 IL 6 6所以 sin2x +Li,1,6 一 2所以 f x 1-2,11.【点睛】本题主要考查了函数的图象求出函数的解析式的方法，考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题.21 .已知函数 f (x )=ln(Jl +x2 +x ).11)判断并说明函数 y = f (x)的奇偶性；2(2)若关于x的不等式f (2mmsinx)+f (cos x户。恒成立，求实数 m的取值范围.【答案】(1) f(x )为奇函数(2)10,依)【解析】(1)利用函数的奇偶性判断即可；(2)由(1)知f (x )为奇函数且单调递增，将不等式恒成立分离参数，利用基本不等式解得即可.【详解】(1)函数f

24、 (x )的定义域为R,f (-x )=ln (小 +( -x j -x )=ln (41 +x2 -x ) = ln.1 2 l=-ln (J，1 +x2 +x )=-f (x )W1十 x2 +x /所以f (x)为奇函数.(2)由(1)知f (x )为奇函数且定义域为 R,易证f(x )在R上单调递增，所以不等式f (2mmsinx )+f (cos2x )至0恒成立， 转化为 f (2m msinx 户f (cos2 x),即 2m -msin x cos2 x对 Vx= R 恒成立，所以 sin2 x +msin x -2m -1 <0对 Vx e R恒成立，22sin x -

25、12 - sin x -4 2 -sin x 33即 m >22 =2 sin x+-4 ,2 -sin x2 -sin x2 -sin x因 一1 Msin x M1 ,则 1 M2 sinx M3,3 3所以 2通 <2 -sin x +-<4 ,即 23-4 <2-sinx+4<0 ,2 -sinx2 -sin x所以m之0 ,故实数m的取值范围为0,).【点睛】本题考查函数奇偶性的定义，以及利用奇偶性，单调性解不等式恒成立问题，属于中档题.22.已知函数 f (x)=Jl x2 +t , t WR.(1)判断y = f (x )的单调性，并证明之；(2)若存在实数a, b(a<b),使得函数f(x )在区间a,b 上的值域为a2,b2,求 实数t的取值范围.【答案】(1)见解析(2) 1,5 |1一 4【解析】(1)求出f(x)的定义域，判断f (x)的单调性，再利用基本初等函数的单调 性证明即可.(2)由(1)知，f(x)为偶函数，进而对