【3套试卷】兰州市中考模拟考试数学试题含答案

1、中考第一次模拟考试数学试题.选择题（共10小题）1 .下面几何体的主视图是（）,鼠I正面IA. IB. C. 2 .如图是一只茶壶，这只茶壶的俯视图的是（）D.3 .对于反比例函数 y =,当x>i时，y的取值范围是（D. 0<y<3A. y>3 或 y<0B, y< 3C. y>34 .已知反比例函数 y =迫的图象如图所示，则一次函数y=kx+b的图象可能是（）5 .如图，一辆小车沿斜坡向上行驶13米，斜坡的坡度是1: 2.4 ,则小车上升的高度是（）C. 65 米D. 12 米b= V3,则/ A=(6 .在 RtAABC, / C= 90

2、76; , a= 1,A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°O 8米的点A处，小明的影长是（）OA CA. 1.6 米B. 1.8 米BC的两端点的坐标分别为8.如图，线段C.(DE则端点D的坐标为（D. (2, 2)7 .如图，路灯 P距地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯杆的底部（点C. 2 米D. 2.2 米B (3, 8), C (6, 3),以点 A (1, 0)为位似中9.如图，在 ABC, CA= CB /ACB= 90° , AB= 2,点D为AB的中点，以点 D为圆心作圆心角为90。的扇形DEF点C恰在弧EF上，则

3、图中阴影部分的面积为（）10.如图，将足够大的等腰直角三角板PCD勺锐角顶点 P放在另一个等腰直角三角板PAB的直角顶点处，三角板 PC匿点P在平面内转动，且/ CPD勺两边始终与斜边 AB相交,PC交AB于点M PD交AB于点N,设AB= 2, AN= x, BM= y,则能反映y与x的函数关系的图象大致是()二.填空题(共8小题)11 .若点A (1, m)在反比例函数 y=3的图象上，则 m的值为.12 .关于x的方程2x2-x+m= 0有两个相等的实数根，则此方程的解是 13 .如图，四边形 ABC呐接于。O, AD BC的延长线相交于点 E, AB DC的延长线相交于点 F, /A=

4、 50° ,则/ E+/F=O为位14 .如图， ABC三个顶点的坐标分别为A (2,2),B(4,2),C(6,4),以原点似中心，将 ABC缩小，使变换后得到的 DEF与4ABC对应边的比为1： 2,则线段 AC 的中点P变换后对应的点的坐标为 .O 】3 3 4 5 6jr6 5 4 3 215 .如图，在四边形 ABCDfr, Z A= Z B= 90° , AB= 6, AD= 1, BC= 2, P为 AB边上的动点，当 PADW PBCf 似时，PA=16.已知抛物线 y=x2-2x+m与坐标轴有三个公共点，则17.如图，点 A在反比仞函数y=(x>0)

5、的图象上,m的取值范围为.ACLx轴，垂足为C, B在OC®长线上，/ CAB= 30° ,直线 CM AB, CD与AB和y轴交点分别为 D, E,连接BE, BCE18 .如图，在平面直角坐标系xOy的第一象限内依次作等边三角形ABA2, AE2A3, A&A，点 A, A2, A3,，在x轴的正半轴上，点 B,区B3,，在射线 OM止，若/3OA= 30° , OA= 1,则点 B2019坐标是三.解答题(共8小题)19 .计算(1) 2sin30 ° - 3tan 230° +tan 260° ;(2) Wcos30&

6、#176; - V2sin45 ° +tan45 ° ?cos6020 .如图，已知 E是平行四边形 ABC由DA边的延长线上一点，且 AD= 2AE连接EC分别交 AR BDT点 F, G(1)求证：BF= 2AF；(2)若 BD= 20cmi 求 DG的长.21 .某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度 y (微克/毫升)与服药时间 x小时之间函数关系如图所示(当4WXW10时，y与x成反比例).(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与X之间的函数关系式.22 .如图，AB= AG。为ABC勺外接圆

7、，AF为。的直径，四边形 ABCD1平行四边形.(1)求证：AD是。的切线；(2)若/ BAC= 45。，AF= 2,求阴影部分的面积.23 .如图，图是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度.研究表明：显示屏顶端 A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时(如图)，人观看屏幕最 舒适.此时测得/ BA住15 ,A0= 30cm/OBC= 45° ,求AB的长度.(结果精确到0.1cm) (参考数据：sin15 ° = 0.259 , cos15° = 0.966 , tan15 ° = 0.268,在1.414)24 .国家推行“节能

8、减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A、B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比 B型汽车的进货单价多 2万元；花50万元购进A型汽车的数量与花 40万元购进B型汽车的数量相同.(1)求A、B两种型号汽车的进货单价；(2)销售中发现 A型汽车的每周销量 yA (台)与售价x (万元/台)满足函数关系 yA=-x+20, B型汽车的每周销量 yB (台)与售价x (万元/台)满足函数关系 yB= - x+14, A型汽车的售价比 B型汽车的售价高2万元/台.问A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？25 .如图，四

9、边形 ABCM正方形， AEF为等腰直角三角形，/ AEF= 90。，连接FQ G 为FC的中点，连接GD ED(1)如图，E在AB上，直接写出ED GD勺数量关系.(2)将图中的 AEF绕点A逆时针旋转，其它条件不变，如图，(1)中的结论是否成立？说明理由.(3)若AB= 5, AE= 1,将图中的 AEF绕点A逆时针旋转一周，当 E, F, C三点共线时，直接写出ED的长.26.如图，直线 y=±x - 2与x轴交于点B,与y轴交于点A,抛物线y= ax2-|-x+c经过A, B两点，与x轴的另一交点为 C.(1)求抛物线的解析式；M为抛物线上一点，直线AM x轴交于点N,当愣楼

10、时，求点M的坐阮(3) P为抛物线上的动点，连接 AP,当/ PA*AOB勺一个内角相等时，直接写出点参考答案与试题解析.选择题（共10小题）1 .下面几何体的主视图是（止回a rhB.【分析】根据主视图就是从物体的正面进行观察,【解答】解：如图所示:C.得出主视图有D.3歹U,小正方形数目分故选：C.2 .如图是一只茶壶，这只茶壶的俯视图的是（A.B.C.D.【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案.【解答】解：这只茶壶的俯视图如图:故选：A.3.对于反比例函数 y =，当x> 1时，y的取值范围是（A. y> 3 或 y< 0B. y<3C. y>3D

11、. 0<y<3【分析】先求出x= 1时y的值，再根据反比例函数的性质即可得出结论.【解答】解：当x= 1时，y=3, .反比例函数y=3中，k=3>0,，在第一象限内y随x的增大而减小,0vyv3.故选：D.4.已知反比例函数 y =的图象如图所示，则一次函数y=kx+b的图象可能是（【分析】由反比例函数的图象可知：kb<0,0的大小关系即可.【解答】解：由反比例函数的图象可知:kbv 0,当 k>0, bv 0 时,直线经过一、三、四象限,当 k<0, b>0 时,直线经过一、二、四象限,故选：C.5 .如图，一辆小车沿斜坡向上行驶13米，斜坡的坡度

12、是1 : 2.4 ,则小车上升的高度是（）C. 65 米D. 12 米【分析】在 RtAABC,设BC= 5k, AC= 12k,利用勾股定理求出 k即可解决问题.【解答】解：作BCLAC在 Rt ABC, AB= 13ml BC AC= 1： 2.4=5： 12,可以假设：BC= 5k, AC= 12k,-A= bC+aC,.132= ( 5k) 2+ (12k) 2,BC= 5m故选：A.6 .在 RtAABO, / C= 90° , a= 1, b=V3,则/ A=()A. 30°B. 45°O. 60°D. 90°【分析】首先画出图形，

13、进而利用锐角三角函数关系的定义得出即可.【解答】解：如图所示:.在 RtABO中，/ 0= 90° , a=1, b=g, .tan A='=d.b 3 ./ A= 30° ,故选：A.Q 8米的点A处，小明的影长是（）EOA CA. 1.6 米B. 1.8 米0. 2 米D. 2.2 米7.如图，路灯 P距地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯杆的底部（点【分析】直接利用相似三角形的性质解答即可.【解答】解：由图可知： 0A& OOP解得：AO 2, 故选：C.8.如图,线段 BC的两端点的坐标分别为B (3, 8), C (6, 3),以点A (1, 0

14、)为位似中DE则端点D的坐标为()C.(D. (2, 2)【分析】根据位似变换的概念得到AD殍 ABC根据相似三角形的性质得到点D是线段AB的中点，根据坐标与图形性质解答即可.【解答】解：二.将线段 BC缩小为原来的一后得到线段DE. AD9 ABC. 妈=鹿聿,AB BC 2.点D是线段AB的中点，- A (1, 0), B (3, 8),.点D的坐标为(2, 4),故选：B.9.如图，在 ABO43, CA= CB / ACB= 90° , AB= 2,点D为AB的中点，以点 D为圆心作圆心角为90。的扇形DEF点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为(C.DMCN 求【分析】连

15、接 CD彳DML BC DNL AC证明 DM DNH则S四边形DGC干S四边形得扇形FDE勺面积，则阴影部分的面积即可求得.【解答】解：连接 CD彳DML BC, DNL AC. CA= CB / ACB= 90 ,点 D为 AB的中点,. DC= "B=21,四边形DMCN1正方形，DM=亚.2则扇形FDE勺面积是:7Ta. CA= CB / ACB= 90 ,点 D为 AB的中点, C叶分/ BCA又 DML BC, DNL ACDM= DN . / GDH= / MDN= 90 ,则在 DMG 口 DNH43, fZDFG=ZDNHZGDI=ZHEN,dm=dn . DMG

16、DNH(AAS, S四边形DGCH= S四边形DMCN= .2则阴影部分的面积是:7TT10.如图，将足够大的等腰直角三角板PCD勺锐角顶点 P放在另一个等腰直角三角板 PAB的直角顶点处，三角板 PCD§点P在平面内转动，且/ CPD勺两边始终与斜边 AB相交，PC交AB于点M PD交AB于点N,设AB= 2, ANh x, BM= y,则能反映y与x的函数关 系的图象大致是（）量为1WxW2.12 JC.D.【分析】作PHL AB于H,根据等腰直角三角形的性质得/A= Z B= 45。，AH= BH=弓AB=1,则可判断 PAH和 PBH都是等腰直角三角形，得到PA= PB=V2

17、AH=/ HPB= 45° ,由于/ CP曲两边始终与斜边 AB相交，PC交AB于点 M PD交AB于点N,而/CPD= 45° ,所以1WxW2,再证明/ 2 = /BPM这样可判断 ANP BPM利用相似比,所以得到y与x的函数关系的图象为反比例函数图象，且自变【解答】解：作 PHLAB于H,如图, PA明等腰直角三角形， ./A= Z B= 45° , AH= BH= _AB= 1,2. PAHF 口 PBHB是等腰直角三角形，. PA= PB= V2AH=72, / HPB= 45 ,/CPM两边始终与斜边 AB相交，PC交AB于点M PD交AB于点N,而

18、/ CPD= 45° ,1< AtN 2,即 1<x<2, /2 = /1 + /B= / 1+45 , / BPM= /1 + /CPD= / 1+45 , ./ 2 = / BPM而/ A= / B,. ANm BPM. y与x的函数关系的图象为反比例函数图象，且自变量为K x< 2.故选：A.填空题(共8小题)111 .若点A (1, m在反比例函数 y=0的图象上，则 m的值为 3【分析】直接把点 A (1, m代入函数解析式，即可求出 m的值.【解答】解：.点 A (1, m在反比例函数 y=g的图象上，m= ；= 3.故答案为：3.x1x2一4 一

19、12 .关于x的方程2x2-x+m= 0有两个相等的实数根，则此方程的解是【分析】根据根的判别式即可求出答案.【解答】解：由题意可知：=1-8f 0,，原方程为：2x2-x+1=0,5 2.16x 8x+1 = 0,( 4x - 1) 2=0,1 xi= x2 = ,4故答案为：xi= x2= 413 .如图，四边形 ABC呐接于。O, AD BC的延长线相交于点 E, AB DC的延长线相交于 点 F, /A= 50° ,则/ E+/F= 80°.【分析】根据圆内接四边形的性质得到/ ADC/ABC= 180° , /ECD= / A= 50° , /

20、 BCF= /A= 50。，根据三角形内角和定理计算即可.【解答】解：二四边形 ABC呐接于。Q /ADC/ABC= 180 , / ECD= / A= 50° , / BCF= / A= 50° , / EDC/ FBC= 180 ,. / E+/F=360° -180° -50° -50° =80° ,故答案为：80° .14 .如图， ABC三个顶点的坐标分别为 A (2, 2), B (4, 2), C (6, 4),以原点 O为位似中心，将 ABC缩小，使变换后得到的 DEF与4ABC对应边的比为1: 2

21、,则线段 AC Q的中点P变换后对应的点的坐标为(2,一)或(-2, 弋).【分析】位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.本题中k= 2 或-2.【解答】解：二.两个图形的位似比是1:（-二）或1：二，AC的中点是（4, 3）,22对应点是（2, 一）或（-2, 一二）.2215 .如图，在四边形 ABC计，Z A= Z B= 90。，AB= 6, AD= 1, BC= 2, P为AB边上的动点，当 PADW PBCffi似日PA= 2 或 3m或 3 -由APD【分析】由于/ A= / B

22、= 90。，故要使 PADWPBCf似，分两种情况讨论：4BPC AP庄 BCP这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出AP的长即可.【解答】解：.一/ A= / B= 90 , AB= 6, AD= 1, BC= 2,，设AP的长为x,贝U BPK为6-x,若AB边上存在P点，使 PADPBCf似，那么分两种情况：当/ APD= / BPC时， APDo BP（C 贝U AP BP= AD BC 即 x： （6 x） =1： 2,解得：x = 2,当/ APD= / BCP寸， APDo BCP 则 AP BC= AD BR 即 x： 2= 1： （6 x）,解得:x=3土巾，当/

23、APD= / B时，此时不符合题意，舍去，故答案为：2或3帖或3-五.216 .已知抛物线y = x - 2x+m与坐标轴有二个公共点， 则m的取值氾围为 rk 1且m 0 .【分析】由抛物线 y = x2-2x+m与坐标轴有三个公共点知抛物线不过原点且与x轴有两个交点，据此可得.【解答】解：,抛物线 y=x2-2x+m与坐标轴有三个公共点,.， 一、2（ 2） 4X1xm>0,且0,解得：rk 1且0,故答案为：RK 1且让0.17.如图，点A在反比例函数(x>0)的图象上，ACLx轴，垂足为线上，/ CAB= 30° ,直线 CCLAB CD与AB和y轴交点分别为 D

24、, E,连接BE, BCE的面积为1,则k的值是 6a【分析】设 A (n,ni,B (t ,0),则0C= n,AC= m解直角三角形求出BC和0E的长,然后利用三角形的面积公式可得到mn= 6,即得到k的值.【解答】解：设A (n, m,则0C= n, AC= mACL BC / CAB= 30° ,./ ABC= 60° ,. CDL AB ./ OCE= / BCD= 30° ,在 Rt ABC43, BC= 12aC=匹m33在 Rt EOG, 0E=叱1oC=迪n,33BCE勺面积为1,S»A BCE= 二?0日BC= 1, 2.?n? m=

25、 1, 2 33mn= 6,点A在反比仞函数丫言(x>0)的图象上,k= mn= 6.故答案为6.18.如图，在平面直角坐标系ABsA，点 Ai, A2, A,xOy的第一象限内依次作等边三角形ABA2, ABA ，在x轴的正半轴上，点 B,E3,，在射线 OMh 若/BOA= 30° , OA= 1,则点 E2oi9坐标是( 3X 22017, 6 x 22017)【分析】根据点的坐标规律，利用等边三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数值即可 求解.【解答】解：根据题意，得等边三角形 ABA, AE2Ab AeE3A， / 3OA= 30 , OA= 1,/ E1A1A2 =

26、/ A1A2 B = / A2E1A1 =60 , / OEA1=30 , / OEA>= 90 ,A1A2 = A2E1 = A B = OA= 1,所以E1的横坐标为1x tan302I3XV3=V3 ：同理可得：E2的横坐标为2+1 = 3,纵坐标为3X±3=J&；3E3的横坐标为4+2=22+21,E4的横坐标为8+4=23+2：E5的横坐标为16+8 = 24 +23,B 的横坐标为 2n.1+2"2 = 2"2 (2+1) =3X2"：纵坐标为3X2n2x tan30 ° =依*2广2所以&019的坐标为(3

27、X 22017,*X 22017)三.解答题(共8小题)19.计算(1) 2sin303tan 230° +tan 260° ;(2) 7cos30° - ?sin45+tan45 ° ?cos60 °23【分析】(1)直接利用特殊角的三角函数值进而代入求出答案;(2)直接利用特殊角的三角函数值进而代入求出答案.【解答】解：(1) 2sin303tan 230 ° +tan 260 °=2X2+ g) 2= 1-1+3(2) 7cos30° -在sin45+tan45 ° ?cos60 °-V2

28、X-+1 X 2T+二=1 .20 .如图，已知 E是平行四边形 ABCD3 DA边的延长线上一点，且 AD= 2AE连接EC分别交 AR BDT点 F, G(1)求证：BF= 2AF;(2)若 BD= 20cm 求 DG的长.理得到【分析】(1)根据平行四边形的性质得到AB/ CD AD/ BC利用平行线分线段成比例定工，从而得到结论; _ 一92 _ 一一(2)根据平行四边形的性质 AB= CD则利用BF= 2AF得至ij BF=与AB=告CD再利用BFO1 oC CD根据平行线分线段成比例定理得到 工H=凶=2,然后根据比例的性质求 DG的长. 而函叵【解答】（1）证明：四边形 ABC四

29、平行四边形，.AB/ CD AD/ BC. AF/ CDBF= 2AF;（2）解：二四边形 ABCD;平行四边形，.-.AB= CD而 BF= 2AF,BF= AB=二 CD33. BF/ CD.BF _ BG _I2CD DG 3'工目DG 3DG=BD=3x 20= 12cmi 5521 .某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成 人服药后血液中药物浓度 y （微克/毫升）与服药时间 x小时之间函数关系如图所示（当 4WXW10时，y与x成反比例）.（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与X之间的函数关系式.【分析】（1）分别利用正比

30、例函数以及反比例函数解析式求法得出即可;（2）利用y=4分别彳#出x的值，进而得出答案.【解答】解：(1)当0WXW4时，设直线解析式为：y=kx,将(4, 8)代入得：8 = 4k,解得：k=2,故直线解析式为：y= 2x,当4WXW10时，设反比例函数解析式为：y=",*将(4, 8)代入得:8=A,解得：a=32,故反比例函数解析式为：y=国；x.因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y= 2x (0< x< 4),下降阶段的函数关系式为 y=±2 (4wxwi0).(2)当 y = 4,则 4= 2x,解得：x=2,当 y = 4,则 4 = ,解得：

31、x = 8,8-2=6 (小时)，血液中药物浓度不低于 4微克/毫升的持续时间6小时.22 .如图，AB= AC,。为ABCW外接圆，AF为。的直径，四边形 ABC国平行四边形.(1)求证：AD是。的切线；(2)若/ BAC= 45° , AF= 2,求阴影部分的面积.【分析】(1)根据垂径定理得到 AF± BC根据平行四边形的性质得到AD/ BG求得ADXAF7,于是得到 AD是。的切线；(2)连接OC OB根据圆周角定理得到/ BOC= 90。，根据勾股定理得到 BC=T2,求 得AD= BG=V2,连接OE根据梯形和扇形的面积公式即可得到结论.【解答】解：(1) ;

32、AB= AC,A3= AC, .AF为。O的直径,. .AF± BC .四边形ABCO平行四边形，AD/ BC/ACL AR .AD是O O的切线；(2)连接 OC OB . / BAC= 45° , / BOC 90° , .AF= 2, .OB= OC= 1,BC=. .四边形ABCD1平行四边形，. AD= BC=二，连接OE . AB/ BD ./ ACE= / BAC= 45° , AO号 2Z ACE= 90 ,. OA= OE= 1,，阴影部分的面积= S梯形AOED- S扇形AOE ,(1律)X 1-箕5 X /诵,工.23602423.

33、如图，图是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度.研究表明：显示屏顶端 A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时（如图），人观看屏幕最舒适.此时测得/ BAO= 15 ,AO= 30c3/OBC= 45° ,求AB的长度.（结果精确到0.1 cg（参考数据：sin15 ° = 0.259 , cos15° = 0.966 , tan15 ° = 0.268,a=1.414）空:,【分析】过O点作ODL AB交AB于D点，根据/ A= 15。，A0= 30可知OD= AOsin15AD= A0?cos15 ,在 RtBDO根据/ OBC

34、= 45° 可知 BD= OD 再卞据 AB= AHBD即可得出结论.【解答】解：过 0点作ODL AB交AB于D点.在 Rt ADO,/ A= 15 , A0= 30, .OD= AOsin15 ° = 30X0.259 =7.77 (cm)AD= AC?cos15 = 30X 0.966 =28.98 (cm又.在 RtABDO, / OB住 45 .BD= OD= 7.77 (cmj),.AB= ABBD= 36.75 =36.8 (cm).答：AB的长度为36.8 cm24.国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A、B两种型号的

35、低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比 B型汽车的进货单价多 2万元；花50万元购进A型汽车的数量与花 40万元购进B型汽车的数量相同.(1)求A、B两种型号汽车的进货单价；(2)销售中发现 A型汽车的每周销量 yA (台)与售价x (万元/台)满足函数关系 yA=-x+20, B型汽车的每周销量 yB (台)与售价x (万元/台)满足函数关系yB= - x+14, A 型汽车的售价比 B型汽车的售价高2万元/台.问A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？【分析】(1)根据购进两种型号的汽车数量相同列出分式方程即可求解；(2)根据销售利润等于每台汽

36、车的利润乘以销售量列出二次函数关系即可求解.【解答】解：(1)设B型汽车的进货单价为 x万元，根据题意，得匚，解得x= 8,H+2 I经检验x= 8是原分式方程的根.答A、B两种型号汽车的进货单价为：10万元、8万元.(2)设两种汽车的总利润为 w万元，根据题意，得w= ( x+2T0) - ( x+2) +18+ (x-8) (-x+14)=-2x2+48x - 256=-2 (x - 12) 2+32- 2<0,当x=12时，w有最大值为32.答：A、B两种型号的汽车售价各为14万元、12万元时，每周销售这两种汽车的总利润最大，最大利润是32万元25.如图，四边形 ABCM正方形，

37、AEF为等腰直角三角形，/ AEF= 90。，连接 FC, G 为FC的中点，连接GD ED(1)如图，E在AB上，直接写出ED GD勺数量关系.(2)将图中的 AEF绕点A逆时针旋转，其它条件不变，如图，(1)中的结论是否成立？说明理由.(3)若AB- 5, AE= 1,将图中的 AEF绕点A逆时针旋转一周，当 E, F, C三点共线 时，直接写出 ED的长.图蚩【分析】(1)结论：DE=，5DG如图1中，连接EG延长EG交BC的延长线于 M连接DM 证明 CMG FEG(AAS,推出 EF= CM GM= GE 再证明 DC降 DAE( SAS 即 可解决问题.(2)如图2中，结论成立.连

38、接 EG延长EG到M使得GM= GE连接CM DM延长 EF交CN R证明方法类似.(3)分两种情形：如图 3-1中，当E, F, C共线时.如图 3-2中，当E, F, C 共线时，分别求解即可.【解答】解：(1)结论：DE=弧DG理由：如图1中，连接EG延长EG交BC的延长线于 M连接DM3/AD图1四边形ABCD1正方形，AD= CD / B= Z ADC= / DAE= / DCB= / DC随 90° , . / AEF= / B= 90° ,EF/ CM / CMG / FEG. / CGM / EGF GC= GF . CMG FEG (AAS,EF= CM

39、GM= GE .AE= ER .AE= CMDC解 DAE (SAS, .DE= DM / ADE= / CDM ./ EDIW / ADC= 90° ,. DGL EM DG= GE= GM . EGD1等腰直角三角形， .DE= DG(2)如图2中，结论成立.理由：连接 EG延长EGiJ M使得GM= GE连接CM DM延长EF交CD于R.图2 . EG= GM FG= GC / EGF= Z CGMcGCGIF FGE (SAS,.CM= EF / CMG / GEF .CM/ ER / DCM： / ERC . / AEF+Z ADR= 180° , Z EAB/

40、ER段 180 , / ERD/ ERC= 180° , / DCM： / EAD-.AE= EF.AE= CM.DA摩 DCM( SAS,DE= DM / ADE= / CDMEDM Z ADC= 90 ,. EG= GM. DG= EG= GMEDG1等腰直角三角形，DE= . -：DG(3)如图3-1中，当E, F, C共线时,E图，1在 Rt ADOp, AG= Jad2Kd 2= h «5 2 = 52,在 RtAAEc，Er$c（wi）'L. CF CE- EF= 6,. CO C曰 3,2. / DG6 90 ,D DG= JcM-C产q52-3 2=

41、 4DE= V2D（G= 42.如图3- 2中，当E, F, C共线时，同法可得 DE=啦.尸 图务3综上所述，DE的长为4衣或3万.26.如图，直线y=-x - 2与x轴交于点22B,与y轴交于点 A,抛物线y= ax -x+c经过A B两点，与x轴的另一交点为 C.(1)求抛物线的解析式;(2) M为抛物线上一点，直线AM与x轴交于点N,当时，求点M的坐标;(3) P为抛物线上的动点，连接 AP,当/ PAB与AOB勺一个内角相等时，直接写出点P的坐标.为：(0, - 2)、(4, 0),即可求解;B,与y轴交于点A,则点A B的坐标分别(2)直线MA勺表达式为：y=(=m-旦)x-2,则

42、点N(0),当妈第时，贝匹 22时3 AN 2 ON=二，即：髻2=3,即可求解;2I 4 I 2m-3(3)分/ PAB= Z AOB= 90°、/ PAB= OAB / PAB= OBAS种情况，分别求解即可.【解答】解：(1)直线y=Lx - 2与x轴交于点B,与y轴交于点2A,则点A B的坐标分别为：(0, - 2)、(4, 0),则c = - 2,将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：a=,2故抛物线的表达式为：y=2-2x - 2；22一 、一 ,1 2 2 一、 , 一、(2)设点 M (m ym-m- 2)、点 A (0, - 2),图I将点M A的坐标代入一次函数表达

43、式：y=kx+b并解得:直线MA勺表达式为：y= (-m- x- 2,则点 NI0),m-3解得：my= 5或-2或2或1,故点M的坐标为：（5, 3）或（-2, 3）或（2, - 3）或（1, -3）;（3）/ PAEB= Z AOB= 90 时， 则直线AP的表达式为：y=- 2x-2,联立并解得：x=- 1或0 （舍去0）, 故点 P ( - 1, 0);当/ PAB= OAB寸,当点P在AB上方时，无解;AB,直线OA交x轴于点H交抛物线为点 P,点P为所求,则 BO= OB= 4, OA= OA= 2,设 OHx,则,即:,解得:x周,则点H （-三，0）,则直线 AH的表达式为：y

44、=-x-2,4联立并解得：x =当/ PAB= OBA寸,当点P在AB上方时,则 AH= BH设 OH= a,则 AH= BH= 4a, A0= 2,故（4-a） 2=a2+4,解得：a=M故点H （回,0）,2则直线AH的表达式为：y=Ax- 2，联立并解得：x = 0或二一（舍去0）,故点P当点P在AB下方时，同理可得：点P （3, - 2）;综上，点P的坐标为：（-1, 0）或（=，或（工工，毁）或（3, - 2）.中考模拟考试数学试题含答案.选择题（满分 48分，每小题4分）1 .下列说法正确的是（）A.负数没有倒数B.正数的倒数比自身小C.任何有理数都有倒数D. - 1的倒数是一12

45、 .下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4.如图，直线 all b,直角三角形如图放置，/DCB= 90° ,若/ 1 + /B= 65° ,贝U/ 2 的度数为（）A. 20°B, 25°C. 30°D. 35°5.已知点P （a, 3+a）在第二象限，则a的取值范围是（A. a<0B. a>- 3C. - 3vav 0D. a< - 36.如图，八个大小相同的小矩形可拼成下面两个大矩形，拼成图2时，中间留下了一个边长为1的小正方形，则每个小矩形的面积是（年龄/岁121314D. 161516141个

46、单位C运动，人数关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（-）A.众数为14B.极差为3C.中位数为13D.平均数为8.在关于x的函数y=,x+2+ （x-1） 0中，自变量x的取值范图是（）A. x> - 2B.x>2 且xw 0 C.x> 2 且 xw1D.x> 19.如图，正方形ABCD勺边长为4,动点M N同时从A点出发，点 M沿AB以每秒长度的速度向中点 B运动，点N沿折现ADCA每秒2个单位长度的速度向终点设运动时间为t秒，则4 CMN勺面积为S关于t函数的图象大致是（A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C. 一

47、组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D. 一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形11 .我们可以只用直尺和圆规作出圆的部分内接正多边形.在我们目前所学知识的范围内，下列圆的内接正多边形不可以用尺规作图作出的是（）A.正三角形B.正四边形C.正六边形D.正七边形12 .如图，分别沿长方形纸片 ABCB口正方形纸片EFGH勺对角线BD FH剪开，拼成如图所示的四边形 KLMN若中间空白部分四边形 OPQ照好是正方形，且四边形 KLMN勺面积为52,则正方形 EFGH勺面积是（）A. 24B. 25C. 26D. 27.填空题（满分16分，每小题4分）13.袋中装有6个黑球和n个白球，经

48、过若干次试验，发现“若从，袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为 看”，则这个袋中白球大约有个.14. (x-3y) (x+3y) =15. 如图，AB是半圆O的直径，点C为。上一点，AE和过点C的切线互相垂直， 垂足为E,PB 1AE交。O于点D,直线EC交AB的延长线于点 P,连接AC BC 丁p , AD= 3.给出下列结论： AC平分/ BAD ABS ACEAB= 3PBSabl 5,其中正确的是（写出所有正确结论的序号）16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD勺边AB： BC= 3: 2,点A （-3, 0）, B （0, 6）分别在x轴，y轴上，反比例函数的图象经过点 D,且与

49、边BC于点E,则17. （8 分）计算：4sin60 ° - | - 1|+ / T） 0+房18. （8分）先化简，再求值：（x - 2+） + *二,其中x=-士.工一上 zx-4219. （8分）黄岩岛自古以来就是中国的领土，如图，为维护海洋利益，三沙市一艘海监船在黄岩岛附近海域巡航，某一时刻海监船在A处测得该岛上某一目标 C在它的北偏东45。方向，海监船沿北偏西30。方向航行60海里后到达B处，此时测得该目标 C在它的南偏市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数频数频率0<x< 40008a4000 <x&l

50、t; 8000150.38000<x< 1200012b12000 wxv 16000c0.216000wxv 2000030.060.0420000Wxv 24000请根据以上信息，解答下列问题：(1)写出a, b, c, d的值并补全频数分布直方图；(2)我市约有5000名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步(包含12000步)的教师有多少名？(3)若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步(包含16000步的两名教师与大家分享心得，用树形图或列表法求被选取的两名教师恰好都在20000步(包含20000步)以上的概率.O为圆心，2为半径画圆,P是。

51、O上一动点且在第一象限内，过点P作。的切线，与x、y轴分别交于点 A B.(1)求证： OBPW OPN目似；(2)当点P为AB中点时，求出 P点坐标;(3)在。上是否存在一点 Q,使彳导以Q O, A P为顶点的四边形是平行四边形.若存 在，试求出Q点坐标；若不存在，请说明理由.22. (12分)某商店销售10台A型和20台B型电脑的禾1J润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的禾1J润为3500元.(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过 A型电脑的2倍，设购进 A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为

52、 y元.求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？23. (12分)如图，已知直线y=kx-6与抛物线y= ax2+bx+c相交于A, B两点，且点A (1,-4)为抛物线的顶点，点 B在x轴上.(1)求抛物线的解析式；(2)在(1)中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P,使 PO的PO珠等？若存在，求出点JP的坐标J;若不存在，请说明理由；(3)若点Q是y轴上一点，且 ABQ；直角三角形，求l忒Q的坐标.24. (14分)如图1,在平面直角坐标系中，一次函数 y=-2x+8的图象与x轴，y轴分别 交于点A点C,过点A作AB,x轴，垂足为点 A过点C作CB!y轴，垂足为点 C,两 条垂线相交于点B.图1图2(1)线段 AB, BC AC的长分别为 AB=, BC=, AC=;(2)折叠图1中的 ABC使餐点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D,交AC于点E,连接CD如图2.请从下列A B两题中任选一题作答，我选择 题.A:求线段AD的长；在y轴上，是否存在点 P,使彳APM等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.B：求线段DE的长；在坐标平面内，是否存在点 P （除点B外），使得以点A P, C为顶点的三角形与 ABC全等？若存在，请直接写出所