七年级下册数学第五单元相交线与平行线知识点总结和巩固练习

1、/AOC勺令0eAC若/AOC=50 , WJ/BOD=/ COB=七年级下册第5章相交线与平行线知识总结及典型例题知识点1 :邻补角、对顶角1、邻补角：有一条公共边，且另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。2、对顶角：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互 为对顶角。3、对顶角的性质：对顶角相等。【注意：邻补角、对顶角是具有特殊位置关系的两个角，它们是成对出现的。邻补角一定互补, 对顶角一定相等；但互补的角不一定是邻补角，相等的角也不一定是对顶角。直线相交形成的四个 角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。】例1.如图所示，直线AB,CD,

2、EF相交于点O,则/ AOD勺一对顶角是补角是 例2.如图所示，AB,CD相交于点O,OE平分/ AOD/AOC=120，求/ BOD/AOE勺度数.例3.如图所示，L1,L2,L3交于点O,/1=/ 2, / 3: / 1=8:1，求/4的度数.21知识点2:垂线1、垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线， 它们的交点叫做垂足。符号语言记作：AB LCD垂足为O>2、垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：0垂线段最短。3、垂线的画法：一靠：用三角

3、尺一条直角边靠在已知直线上，二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，三画：沿着这条直角边画直线，不要画成给人的印象是线段的线。【注意:.直线,.垂足，,直角记号。一】4、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。例4.如图，把小河里的水引到田地 A处就作ABll ,垂足为B, 7令AB挖水沟，水沟最短.理由是. dB1 1例5.如图所示，在公路L的同侧有两个村庄A和B,小明住在A村，小军住在B村，一大小明先去找小军，一起到公路L搭车去县城办事，小明要少走路，应在何处等车？请在图中画出来例6.点P为直线m外一点，点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=

4、5cm,PC=2cmU点P至U 直线m的距 离为()A.4cmB.2cmC.小于 2cm D. 不大于 2cm例7.如图所示，直线AB,CD,EF交于点O,OG平分/ BOF且CD!EF,/AOE=70，求/ DOG勺度数.1例8.如图所示，0为直线AB上一点，/ AOC=3 / BOCQO/ AOD勺平分线.(1)求/ COD勺度数；(2)判 断OM AB的位置关系，并说明理由.1和 是内错角，/ 1和知识点3:同位角、内错角、同旁内角1、同位角：在两条被截直线同一方，在截线同侧的两个角，叫做同位角2、内错角：在两条被截直线内，在截线两侧的两个角，叫做内错角3同旁内角：在两条被截直线内，在截

5、线同旁的两个角，叫做同旁内角【注意：同位角是“ F”型；内错角是“ Z”型；同旁内角是“ U'型。两角公共边所在的直线为截线，另外两条边为被截线】例9.如图，(1) /1与/4是内错角；(2) /1与/2是同位角；(3) /2与/4是内错角;(4) /4与/5是同旁内角；(5) /3与/4是同位角；(6) /2与/5是内错角,其中正确的共有()A.1 个； B.2 个； C.3 个； D.4 个。例10.(1)如图1,直线AB CD被DE所截，则/ 1和 是同位角,是同旁内角，如果/ 1=/ 5.那么/ 1/3.(2)如图2, / 1和/ 4是AR 被 所截得的 角，/ 3和/ 5是被

6、 所截得的 角,/ 2和/ 5是、被 所截得的 角，AG BC被AB所截得的同旁内角是.(3)如图3,AB、DC被BD所截得的内错角是 , AB CD被AC所截是的内错角是 , AR BC被BD所截得的内错角是 , AD BC被AC所截得的内错角是（图1）（图2）（ 图3）知识点4:平行线1 .平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。若直线 a与直线b互相平行，记作：a/b【注意：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行 相交】2 .平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。3 .平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。例11.

7、下列说法正确的有() 相交的两条直线是平行线：在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；若线段ABt CDS有 交点,则AB/ CD;若a / b,b / c,贝U a与c不相交.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个例12.如图所示，过点C画线段CE,使CE/ DA,与AB交于点E,过点C画线段CF,使CF/ DB,与AB的延长 线交于点F.知识点5:平行线的判定判定方法1 :同位角相等，两直线平行判定方法2 :内错角相等，两直线平行判定方法3 :同旁内角互补，两直线平行例13.已知：如图，CE平分/ ACD /1 = /B,求证：AB/ CE例14.如图：已知/ A=/ D, /B=

8、/ FCB能否确定ED与CF的位置关系，请说明理由D例 15.已知：如图：/ AH斗 / FM180° , GH¥分/ AHM MNff分/ DMH求证：GH/ MN知识点6:平行线的性质性质1:两直线平行，同位角相等；性质2:两直线平行，内错角相等；性质3:两直线平行，同旁内角互补。例 16.如图：已知 AB/ DEE/ CF,若/ ABC=70 , / CDE=130 ,求/ BCD勺度数.例 17.如图，AB/ CD AE平分/ BAD CD与 AE相交于 F, / CFE= E。求证：AD/ BC例 18.如图，已知：AD±BC EF±BC /1

9、=/2.求证：/3 = / B.例 19.已知：如图，/ A=/ F, ZC=Z D,求证：BD/ CE知识点7:两边互相平行两角的性质【注意：如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补】例20./A与/ B的两边分别平行，/ A比/B的3倍少360则/A=知识点8:平行线中常做的辅助线平行线中常见的添辅助线的方法：在平行线内（或外）一点作直线的平行线；加截线（延长截线与两平行 线相交）例 21.如图，AB /CD ,/B=120° , / C=25，贝U =°例22.已知：直线1"/12, 一块含300角的直角三角板如图所示放置，/ 1=25

10、°A 300 B35°C 、40° D 、45°知识点8:命题、定理、证明1、命题：判断一个事情的语句，叫做命题。2、命题的组耳 题设：是已知事项I 结论：由已知事项推出的事项【注意：命题常常可以改写成“如果那么”的形式，但为了准确表达命题的题设和结论在改 写时通常要对命题的词序进行调整或增减但不要改变原意】WWWWWWWWWWWWWMHWWWWWWIWIWWWVWWWWWWWrhUVWhMWWWWMWWWmWVhiWWWWMWWWIWWWhiWWWWWWVWWWWWWWWWWWWW3、命题的分类 J真命题：被判断为正确的命题 假命题：被判断为错误的命题

11、【注意：假命题可以用举反例或特殊值代入的方法检验】4、定理、证明：用推理的方法得到的正确命题叫做定理，这种推理过程叫做证明。注意： 定理者口是真命题，.而真命题不者口是定理_例23.下列句子中不是命题的是（）A.两点之间，线段最短。B.同角的余角不相等C.作线段AB的垂线。D .两直线平行同旁内角相等。例24.命题：把一个命题改成“如果，那么”的形式。1、两直线平行，同位角相等。（同位角相等，两直线平行）2、垂直于同一直线的两条直线平行3、经过两点有且只有一条直线4、同角的余角相等。5、直角都相等。6、对顶角相等。知识点9:平移1、 平移：一个图形整体沿着某一方向平行移动，叫做平移变换简称平移。2、 平移的两要素：平移方向平移距离（平移不改变图形的形状和大小 新图形与原图形的对应点的连线段互相平行或在同一条直线上3、 平移的性质,平移前后两个图形中的对应线段平行或在同一条直线上且相等'平移前后的两个图形的对应角相等4、平移作图步骤：（先找出一组对应点确定平移的方向和距离I过其它点作与已知平移方向平行的线段,使这些平行线段的长度都等于平移的长 度.依照图形依次连接对应的，得到新的图形，这个图形就是已知图形的平