2020-2021备战中考数学易错题专题复习-反比例函数练习题含答案

1、2020-2021备战中考数学易错题专题复习-反比例函数练习题含答案一、反比例函数1 .已知点A, B分别是x轴、y轴上的动点，点 C, D是某个函数图象上的点，当四边形 ABCD (A, B, C, D各点依次排列)为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方 形.例如：如图，正方形 ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形.第(1)题图(1)若某函数是一次函数y=x+1,求它的图象的所有伴侣正方形的边长;第题图(2)若某函数是反比例函数y= d (k>0),他的图象的伴侣正方形为ABCD,点D (2,m) ( mv 2)在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式；(

2、3)若某函数是二次函数 y=ax2+c (awQ ,它的图象的伴侣正方形为ABCD C、D中的一个点坐标为(3, 4).写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标 ,写出符合 题意的其中一条抛物线解析式 ,并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇 数还是偶数.【答案】(1)解：如图1,图1当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴上时,.OC=0D=1, .正方形 ABCD的边长 CD=7, /OCD=/ ODC=45 ；当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，设小正方形的边长为 a,易得CL斗、正方形的边长 =DK=LK故3a=CD=W .隹I； - 解得a= 3 ,所以小正方形边长为 3,，一

3、次函数y=x+1图象的伴侣正方形的边长为二或3(2)解：如图2,作DE, CF分别垂直于x、y轴，图2易知 AD三 BAO CBF此时，m<2, DE=OA=BF=m OB=CF=AE=2- m, .OF=BF+OB=2.C点坐标为(2-m, 2),1-2m=2 (2-m),解得 m=1.反比例函数的解析式为(3) (3, 4) ; y=-y= x .网x2+ 7 ；偶数 【解析】 【解答】解：（3）实际情况是抛物线开口向上的两种情况中，另一个点都在（3, 4）的左侧，而开口向下时，另一点都在（3, 4）的右侧，与上述解析明显不符合 当点A在x轴正半轴上，点 B在y轴正半轴上,占八、C坐

4、标为（3, 4）时：另外一个顶点为（4, 1）,对应的函数解析式是 y=- 7 x2+当点A在x轴正半轴上，点当点A在x轴正半轴上，点 当点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上, B在y轴负半轴上, B在y轴负半轴上,占八、占八、占 八、23D坐标为（3, 4）时：不存在,C坐标为（3, 4）时：不存在D坐标为（3,4）时：另外一个顶点C为（-1, 3）,对应的函数的解析式是当点A在x轴负半轴上，点 B在y轴负半轴上，点D坐标为（3,4）时，另一个顶点的坐标是（7, - 3）时，对应的函数解析式是y=-4）时，另一个顶点当点A在x轴负半轴上，点 B在y轴负半轴上，点C坐标为（3,的坐标是（-4

5、, 7）时，对应的抛物线为 y= ； x2+由抛物线的伴侣正方形的定义知，一条抛物线有两个伴侣正方形，是成对出现的,所求出的任何抛物线的伴侣正方形个数为偶数.A, B分别是【分析】解答此题时，要特别注意认真读题，分析题意，注意已知条件点 轴、y轴上的动点，点 C, D是某个函数图象上的点。1 1） 一次函数y=x+1的图像与两坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，正确画出图形，再 利用正方形的性质确定相关点的坐标，从而计算出正方形的边长；（2）由于ABCD是正方形，添加辅助线，作 DE, CF分别垂直于x、y轴，得到的等腰直角 三角形都是全等的，再利用点D （2, m）的坐标表示出点 C的坐标，从

6、而可以求解；(3)抛物线的开口可能向上，也可能向下，当抛物线的开口向上时，正方形的另一个顶点也在抛物线上，这个点可能在(3,4)的左侧，也可能在( 3, 4)的右侧 ，因此过点(3, 4)作x轴的垂线，利用全等三角形确定线段的长，即可求出抛物线上另一个点的坐标；当抛物线开口向下时也一样分两种情况来讨论；由抛物线的伴侣正方形的定义知一条 抛物线有两个伴侣正方形，是成对出现的，因此所求出的任何抛物线的伴侣正方形个数为 偶数。2 .如图直角坐标系中，矩形 ABCD的边BC在x轴上，点B, D的坐标分别为 B (1, 0),(2)若反比例函数y二裳(kw。的图象经过直线AC上的点E,且点E的坐标为(2

7、,m),求m的值及反比例函数的解析式；(3)若(2)中的反比例函数的图象与CD相交于点F,连接EF,在直线AB上找一点P,二 一使得国PEkS CEF , 求点P的坐标.【答案】(1) (3, 0)(2)解：AB=CD=3, OB=1, .A 的坐标为(1, 3),又 C (3, 0),设直线AC的解析式为y=ax+b,"二Z - a* bb =-则%=% 一启，解得：2 ,忸但直线AC的解析式为y= x+ -. m=-在直线AC上,点 E.J - -，点 E (2,k 反比例函数y=:的图象经过点 E,3 . k=2 乂 =3, 反比例函数的解析式为y=,、铲估。L 、车拄niQ

8、g(3)解：延长 FC至 M,使 CM二 一 CF,连接 EM,则 Saefm=上 Saefc , M (3, -0.5)在y= H中，当x=3时，y=1,.F (3, 1).过点M作直线MP/ EF交直线AB于P,则Sxpef=Smef .设直线EF的解析式为y=a'x+b',a -件"十 / 二：(f /r / b* " i * r ,解得 2 ,ra raH Hy=-二 x+ 二.1设直线PM的解析式为y=-二x+c,代入 M (3, - 0.5),得：c=1,1y= - 2 x+1.当 x=1 时，y=0.5,.点 P (1, 0.5).同理可得点P

9、 (1, 3.5).点 P坐标为(1, 0.5)或(1, 3.5).【解析】【解答】解：(1)(3, 3),.OC=3,.C (3,0).故答案为(3, 0);【分析】（1）由D的横坐标为3,得到线段 OC=3,即可确定出 C的坐标；（2）由矩形的 对边相等，得到 AB=CD由D的纵坐标确定出 CD的长，即为 AB的长，再由B的坐标确定 出OB的长，再由A为第一象限角，确定出 A的坐标，由A与C的坐标确定出直线 AC的 解析式，将E坐标代入直线 AC解析式中，求出 m的值，确定出E的坐标，代入反比例解7 析式中求出 k的值，即可确定出反比例解析式；（3）延长FC至M,使CM=jcF,连接nEM

10、,则 Saefm=_Saefc , M （3, - 0.5）.求出 F （3, 1）,过点 M 作直线 MP/ EF交直线 AB于P ,利用平行线间的距离处处相等得到高相等，再利用同底等高得到 Sapef=S；amef .此时直线EF与直线PM的斜率相同，由 F的横坐标与 C横坐标相同求出 F 的横坐标，代入反比例解析式中，确定出F坐标，由E与F坐标确定出直线 EF斜率，即为直线PM的斜率，再由M坐标，确定出直线 PM解析式，由P横坐标与B横坐标相同，将 B横坐标代入直线 PM解析式中求出 y的值，即为 P的纵坐标，进而确定出此时P的坐标.3.如图，在平面直角坐标系中，直线 AB与x轴交于点B

11、,与y轴交于点A,与反比例函 k1数y= 1的图象在第二象限交于点C, CE!x轴，垂足为点E, tanZABO=J , OB=4,OE=2.（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点 D作DFy轴，垂足为点F,连接OD、BF.如果SabaF=4Sadfo ,求点D的坐标.【答案】（1）解：. OB=4, OE=2, . BE=OB+OE=6-. CE±x 轴,/ CEB=90.°在 RtBEC中，/CEB=90, BE=6, tan / ABO=）,，CE=BE?tanZ ABO=6 9 =3,结合函数图象可知点 C的坐标为（-2, 3

12、）.点C在反比仞函数y= X的图象上, .m= - 2X 3=6,6反比例函数的解析式为 y=- *n,一结合函（2）解：点D在反比仞函数 y=-工第四象限的图象上，二设点D的坐标为6箱）（n>0）. 工在 RtAOB 中，/AOB=90, OB=4, tan Z ABO=-, £.OA=OB?tanZ ABO=4 x- =2.£££612 . Sabaf= A AF?OB= ? （ OA+OF） ?OB= ? （2+ w ） X 4=4+也.6点D在反比仞函数y=-工第四象限的图象上， £ . Sadfc= 一 X 6|=3 .Saba

13、f=4Sadfo ,12 -4+ 打=4 X?3-解得：n=一,312经验证，n=二是分式方程4+ = =4X3的解，3.点D的坐标为（, - 4）.【解析】【分析】（1）由边的关系可得出BE=6,通过解直角三角形可得出CE=3数图象即可得出点 C的坐标，再根据点 C的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即 可求出反比例函数系数 m,由此即可得出结论；(2)由点D在反比例函数在第四象限的 6图象上，设出点 D的坐标为(n,-匕)(n>0).通过解直角三角形求出线段OA的长度，再利用三角形的面积公式利用含n的代数式表示出Sabaf ,根据点D在反比例函数图形上利用反比例函数系数 k的几何

14、意义即可得出 Sadfo的值，结合题意给出的两三角形的 面积间的关系即可得出关于n的分式方程，解方程，即可得出n值，从而彳#出点 D的坐标.4.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形?或的边"加- a,顶点.坐标为 aM ,点忸坐标为仅白十/人(1)点石的坐标是 ，点C的坐标是 (用力表示)；k(2)若双曲线1过平行四边形 幽屋，的顶点6和£,求该双曲线的表达式；4(3)若平行四边形力也与双曲线.工,总有公共点，求心的取值范围【答案】(1)0瓦"C(lfb ；”A(2)解：二,双曲线过点忸以和点。仁乙力小 ，融2(b I)解得b，人点的坐标为上中，山点的坐标为 出力

15、，把k二.方点的坐标以代入 1,解得k百，&r -，双曲线表达式为(3)解:r = - (x > 0)总有公共点,平行四边形，必仪与双曲线xJ当点火匕,以)在双曲线;，得到小-1，当点"在双曲线7,得到小 d,. b的取值范围0 W办W 4 .【解析】【分析】(1)由四边形ABCD为平行四边形，得到 A与B纵坐标相同，C与D纵 坐标相同，横坐标相差 2,得出B、C坐标即可；(2)根据B与D在反比例图象上，得到 C与D横纵坐标乘积相等，求出 b的值确定出B坐标，进而求出k的值，确定出双曲线解 析式；(3)抓住两个关键点，将 A坐标代入双曲线解析式求出b的值；将C坐标代入双

16、曲线解析式求出b的值，即可确定出平行四边形与双曲线总有公共点时b的范围.5.如图 所示，双曲线y= d (k w向抛物线y=ax2+bx(a w0于A、B、C三点，已知B(4,2),C(-(2)在抛物线上是否存在点P,使得/ POE+Z BCD=90?若存在，请求出满足条件的点 P的坐标;若不存在，请说明理由；Df(3)如图 所示，过点B作直线L, OB过点D作DF, L于F,Bg OF交于点P求凡 的值.【答案】(1)解：把B(4,2)代人y= * (k w0舁2=，元，解得k=8z,，双曲线的解析式为 y=把 B(4,2),C(-2,-4)代入 y=ax2+bx 得,. ， J )7抛物线

17、的解析式为 y= 丁(2)解：连接DB,-C(-2,-4),直线OC的解析式为y=2x且与y=4的另一个交点 D(2,4),，由两点间距离公式得 BC=X'- ,DB=A-: ,CD=忐 ,BC2+DB2=CD2 ,/ CBD=90 ；BC m应 = = j. .tan/ BDC=仍 入回 / POE+/ BCD=90 ,Z BCD+Z BDC=90,° / POE土 BDCJP tan / POE=3. 1- P在直线y=3x或y=-3x上,故有两种情况:-3解得(0,0)(舍)或(-6,-18)(舍);F - - 31解得(0,0)(舍)或(18,-54),故可得出满足条

18、件的P点有一个(18,-54);(3)解：由B(4,2)可得直线OB解析式y=B ,由OB, l可得l的解析式为y=-2x+bi,把(4,2)代入求出bi=10, ，l的解析式为y=-2x+10,由 DF, l , OB± l 可得 DF/ OB,，可设DF解析式y= - x+b2 ,把D(2, 4)代入得b2=3.，DF的解析式为y=x+3,把DF的解析式与l的解析式联立可得：14K =v - - 2x 16 f 5/ / 1二？63v =.二 解得：. S14 22*14 X 222 岫.DF= 7 5万5 , ObM./二. DF/ OB,DP DF 51.阳阳人每一飞【解析】

19、【分析】(1)因为双曲线与抛物线交于点A、B、C,且B (4, 2) , C (-2, -4),所以用待定系数法即可求得两个函数的解析式；(2)连接DB,因为直线CO与双曲线交于点 D,所以C D两点关于原点成中心对称，所以 点D (2, 4),则可将 BC、CD BD放在直角三角形中，用勾股定理求得这三边的长，然 后计算可得 叱'於'况 由勾股定理的逆定理可得/ CBD=90 ,则/ BDC的正切值可求出来，由已知条件 / POE+Z BCD=90 可得 / BDC=Z POE,贝U tan/ BDC=tanZ POE点 P 所 在的直线解析式可得，将点P所在的直线解析式与抛

20、物线的解析式联立解方程组，即可求得点P的坐标；(3)由题意直线LLOB,根据互相垂直白两条直线的k值互为负倒数易求得直线 l的解析式，因为DFLL于F所以同理可求得直线 DF的解析式，把 DF的解析式与l的解析式联立 可得点F的坐标，则 DF和OB的长可用勾股定理求得，因为 DF/ OB,所以由平行线分线 DP 小段成比例定理可得比例式 而一面,将DF和OB的值代入即可求解。6.理数学兴趣小组在探究如何求 tan15的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：:口思路一 如图1,在 RABC中，/C=90, /ABC=30,延长 CB至点 D,使 BD=BA 连接kj -4.思路二 利用科普书上

21、的和(差)角正切公式：tara =60,° 3 =45R入差角正切公式：tan15 =tan (60-4= >4.思路三 在顶角为30。的等腰三角形中，作腰上的高也可以 思路四请解决下列问题(上述思路仅供参考).(1)类比：求出tan75°的值；(2)应用：如图2,某电视塔建在一座小山上，山高tan 仃 土 t an 内】(“ ±)3 = ±皿白tan 口 .彳矍设 tan6。" - tan5 * yf3 - /巧)=J=WBC为30米，在地平面上有一点A,AD .设 AC=1 ,贝U BD=BA=2, BC= 7 3 . tanD=ta

22、n15 =壬=唐， 3、测得A, C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角CD的高度；I 14V - -x - 1V -(3)拓展：如图3,直线J与双曲线4及将直线AB绕点C旋转45。后，是否仍与双曲线相交？若能， 请说明理由.【答案】(1)解：方:如图1,DBC(/CAD)为45°,求这座电视塔万A, B两点，与y轴父于点C, 求出交点P的坐标；若不能，在 RABC 中，/C=90, /ABC=30,延长 CB 至点 D,使 BD=BA 连接 AD.设 AC=1,则DC DB + BC 2BD=BA=2, BC=巾.tan Z DAC=tan75 = AC = AC =/=二6

23、；tan45 ° -f-°<方法二：tan75 =tan （45 +30°） = / lanM tan JO =3 = 3(2)解：如图2,:DJ®2BC 30 i在RtAABC中，AB=4骁-根;=能, -切=双3 , sin/BAC= 比 一,即 DB/BAC=30 ： . /DAC=45； . . / DAB=45 ¥30 =75 °.在 RtA ABD 中，tan / DAB=苑, .DB=AB?tanZ DAB= 3川3? （ W 工木）=皿汨 + 兆,/. DC=DB- BC=办5 +缈 %=答：这座电视塔 CD的高

24、度为（纶。+ W）米(3)解： 若直线AB绕点C逆时针旋转45°后，与双曲线相交于点 巳如图3.过点C 作CD/ x轴，过点P作P已CD于E,过点A作AU CD于F.解方程组： 'x ,得：J J 或 J.r 2 , .点 A (4, 1),点 B ( - 2,当 x=0 时，y= - 1,则 C (0, T) , OC=1,CF=4, AF=1-(-1) =2 ,.1.tanZACF= CF 1 J , . tan / PCE=tan ( /ACP+/ ACF) =tan3Jtan45 ° * tanACf 1产£(45° +/ACF) = /

25、4= j =3,即 fjf =3.设点 P 的坐标为(a, b),总h - 4生+ 1,3则有： 国 ,4= -j- 1 i 3J解得：'3-4或3 - 3 , .点P的坐标为(-1, - 4)或(J , 3);若直线AB绕点C顺时针旋转45°后，与x轴相交于点G,如图4.由 可知/ACP=45, P (日，3)，则 CP±CG.过点 P作 PH±y轴于 H,则GO 0C/GOC=/ CHP=90 ,° Z GCO=90 - Z HCP=Z CPH, GOCACHP, . .七" *. CH=3GO 14444-(-1) =4, PH=

26、兀 OC=1, 1.3, .-.GO=3, G (-3, 0).设直线 CG 的解析1* =f - 3k b = 0t 3式为y =h + b ,则有： 匕 J ,解得：b )，直线CG的解析式为卜二一箕 0 1.联立：片 ，消去y,得：丫 3,整理得:F 启. 十 £）一右，.二- 1 X 1 X m -39 < 6 ,方程没有实数根，点P不存在.综上所述：直线 AB绕点C旋转45。后，能与双曲线相交，交点P的坐标为（-1, -4）或4（3,3）.【解析】 【分析】tan / DAC=tan75 , tan / DAC用边的比值表示.在RtABC中，由勾股定 理求出 AB,由

27、三角函数得出 / BAC=30 ,从而得到 /DAB=75,在 RtAABD中，可求出 DB, DC=DB- BC.分两种情况讨论，设点 P的坐标为（a, b）,根据tan/PCE和P在图像 上列出含有a, b的方程组，求出 a, b.利用已知证明 GOCCHP,根据相似三角形的性 质可求出G的坐标，设出直线 CG的解析式，与反比例函数组成方程组消元，4<0点P不存在.7.已知：如图，在平面直角坐标系 xOy中，点A在x轴的正半轴上，点 B、C在第一象 恪k限，且四边形 OABC是平行四边形，OC=2V5 , sin/AOC=1，反比例函数y=i的图象经 过点C以及边AB的中点D.J小C

28、 £（1）求这个反比例函数的解析式；（2）四边形OABC的面积.【答案】（1）解：过C作CM，x轴于M,则/CMO=90 ,NIC 2 JT二心. OC=2 9 , sin Z AOC= =-,.MC=4,由勾股定理得：OM=也.一 4. =2,.C的坐标为（2, 4）,代入y= A得：k=8,8所以这个反比例函数的解析式是y= (2)解：过B作BEX x轴于E,则 BE=CM=4, AE=OM=2,过 D 作 DN，x 轴于 N,.D为AB的中点,1x41, DN=1=2, AN=上 =1,8把y=2代入y=工得：x=4, 即 ON=4, .OA=4- 1=3,，四边形 OABC的

29、面积为 OAX CM=3X 4=12【解析】【分析】(1)过C作CMx轴于M,则/CMO=90 ,解直角三角形求出 CM,根 据勾股定理求出 OM,求出C的坐标，即可求出答案；(2)根据D为中点求出DN的值，代入反比例函数解析式求出 ON,求出OA,根据平行四边形的面积公式求出即可.8.如图，在平面直角坐标系中，点 A ( 5, 0),以OA为半径作半圆，点 C是第一象限 内圆周上一动点，连结 AC BC,并延长BC至点D,使CD= BC,过点D作x轴垂线，分别 交x轴、直线AC于点E、F,点E为垂足，连结 OF.(1)当/BAC= 30o时，求 ABC的面积；(2)当DE= 8时，求线段EF

30、的长；(3)在点C运动过程中，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与 4ABC相似，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由【答案】(1)解：.AB是。的直径，在 RtABC 中，AB=10, /BAC=30,BC= AB=5,.AC=.0泰兴 =筑71 2咽 Sa abc=上 AC?BC= 2.AD=AB=10, .DEXAB,.AE= 3"一处'=6,BE=AB-AE=4,.DE=2BE, / AFE+/ FAE=90 ； D DBE+Z FAE=90 ,/ AFE=Z DBE, / AEF=Z DEB=90 ； .AEFADEB,AE 必> -至=2,.EF

31、士 AE=- X 6=3(3)解：连接 EC,设 E(x, 0),团当国:的度数为60°时，点E恰好与原点O重合；团0。 的度数60 °时，点E在O、B之间，/EOF/ BAC=Z D,又/OEF=Z ACB=90 ,由相似知 / EOF=/ EBD,此时有 EOD EBD,OE 行.而一而EC是RtA BDE斜边的中线,，CE=CB / CEB玄 CBE,/ EOF=Z CEB .OF/ CE, .AOFsMEC- 土外个解得x= /,因为x>0,60 °的度数<90 °时，点E在。点的左侧,若/ EOF=Z B,贝U OF/ BD,一J，

32、了解得x=若 / EOF=Z BAC,则 x=- m ,一 15 + A4 -b|综上点E的坐标为(/,0) ; ( J , 0)；【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理求得 /ACB=90,根据30。的直角三角形的性质求得BC,进而根据勾月定理求得 AC,然后根据三角形面积公式即可求得；（2）连接AD,由垂直平分线的性质得 AD=AB=10,又DE=8,在RtA ODE中，由勾股定理求 AE,依题意证 明AED4DEB,利用相似比求 EF; （3）当以点E、O、F为顶点的三角形与 ABC相似 时，分为两种情况：当交点E在O, B之间时；当点E在O点的左侧时；分别求 E点坐标.9 .如图，抛物

33、线F=炉卓山与A轴交于4/两点（ ©在山的左侧），与产轴交于点 匕以 力，点步与点d关于抛物线的对称轴对称.(1)求抛物线的解析式及点 步的坐标：(2)点忸是抛物线对称轴上的一动点，当 I乃14的周长最小时，求出点 力的坐标；(3)点在卜轴上，且=上浏。，请直接写出点心的坐标.【答案】(1)解：根据题意得，7 = 2 - j解得,: I抛物线的解析式为F=，簿声-4二I抛物线的对称轴为直线上 1二 点看与点r关于抛物线的对称轴对称J点z的坐标为心-W(2)解：连接刊、PC.刘解：点坐标为"。或f r' o)【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可求出n,利用对称性

34、C、D关于对称轴对称即可求出点D坐标.(2) A, P, D三点在同一直线上时 APAC的周长最小，求出直线 AD的解 析式即可解决问题.(3)分两种情形 作DQ / AC交x轴于点Q,此时/ DQA=Z DAC,满 足条件.设线段 AD的垂直平分线交AC于E,直线 DE与x的交点为 Q ,此时/Q' DA=' ,CA虚条件，分别求解即可.10 .如图1,抛物线y=ax2+bx-3经过点A, B, C,已知点 A (T, 0)，点B (3, 0)DD图1番用图(1)求抛物线的解析式(2)点D为抛物线的顶点，DELx轴于点E,点N是线段DE上一动点 当点N在何处时， CAN的周长

35、最小？ 若点M (m, 0)是x轴上一个动点，且 /MNC=90°,求m的取值范围.【答案】(1)解：函数的表达式为：y=a (x+1) (x3) =a (x22x 3),故3a=-3,解得：a=1,故函数的表达式为：y=x2 - 2x - = 2k bk =设过点A、C的一次函数表达式为 y=kx+b ,则：*，解得：飞 故直线AC的表达式为：y=-x- 1,当x=1时，y=-2,故点N (1, -2);如图2,过点C作CGL ED于点G.(2)解： 过点C作x轴的平行线交抛物线于点C (2, - 3),连接AC交DE于点N ,则此时 CAN的周长最小.D设 NG=n ,贝U NE

36、=3 - n . / CNGZ GCN=90 ； / CNGZ MNE=90 ； . / NCG=Z MNE ,贝U tan / NCG=n=tan / MNE O Cl3 故ME=-n2+3n ,1v0,故ME有最大彳1,当 n B时，ME L 则m的最小值为：,1;过C作CG± ED于G . y=x2- 2x- 3= y= (x1) 24, ，D(1, 4) , . CG=OE=1.,. EG=OC=3.,.GD=4-3=1,，CG=DG=1, . . / CDG=45 ：./CDM=90 °, Z EDM=45 °,/.A EDM 是等腰直角三角形，. EM

37、=ED=4 ,.OM=OE+EM=1+4=5, . m=5.5故： m mW5【解析】 【分析】(1)函数的表达式为： y=a (x+1) (x-3) =a (x2-2x-3),即可求 解；(2)过点C作x轴的平行线交抛物线于点 C (2, - 3),连接AC交DE于点N ,则此时4CAN的周长最小，即可求解；如图2, ME=-n2+3n ,求出ME最大值，则可求出m的最小值；当点 N与点D处时，m取得最大值，求解即可.1,11.如图，抛物线y= ?x2+bx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A ( 0) .D(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)判断4ABC的形状，证明你的结论

38、；(3)点M(m , 0)是x轴上的一个动点，当 CM+DM的值最小时，求 m的值._【答案】(1)解：二点A(-1, 0)在抛物线y= ?x2+bx-2上二 X (-12 + bx (-1* = 02解得b =-j_ ?，抛物线的解析式为 y= 2x2- x-2.2 211 工 巨y= - x2- - x-2 = - (x2-3x- 4 ) = - (x- - )2-,5 25，顶点D的坐标为(，-X ).(2)解：当 x = 0时 y = -2, .C (0, -2) , OC = 2。当 y = 0 时，x x2- - x-2 = 0, . .x1 = -1, x2 = 4 B (4,0

39、).OA =1, OB = 4, AB = 5.AB2= 25, AC2=OA2+Od = 5, BC2=OC? +OB2= 20, .AC2 + BC2=AB2.ABC是直角三角形（3）解：作出点 C关于x轴的对称点C',则C' （0,2）,OC=2,连接C'D交x轴于点M ,根据轴对称性及两点之间线段最短可知,MC +MD的值最小。解法一：设抛物线的对称轴交 x轴于点E.ED/y 轴，./OC' =/EDM,/C' 函 DEM.C' OMADEM.OM OCm 23-= 25-m2 a解法二：设直线24 . m=川.C'面!解析式为y =kx +n ,1241当 y = 0时， 1224X = 41【解析】【分析】（1）把点A坐标代入抛物线即可得解析式，从而求得顶点坐标；（分别计算出三条边的长度，符合勾股定理可知其是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C,则C' （0, 2） , OC =2连接C' D交x轴于点M,根据轴对称性及两点之间线段 最短可知，MC + MD的值最小。12.小明利用函数与不等式的关系，对形如 的不等式的解法进行了探究.&（1）q（2）行端（4 （门为正整数）r1ri;ii*- -i-.厂->J -J- -Ilf! : * »1 1-«1q1