2020年中考数学压轴题每日一练(4.12)

1、2020年中考数学压轴题每日一练(4.12)、选择题1.如图，矩形 ABCD中，E为CD的中点，连接 AE并延长交BC的延长线于点 F,连接BD交AF于H, AD = 5我，且tanZEFC=-,那么AH的长为()A 后b 52c 10D. 53-第1题第2题2.如图，点p为函数y=Rj(x>0)的图象上一点，且到两坐标轴距离相等，op半径为122, A (3, 0), B (6, 0),点Q是。P上的动点，点 C是QB的中点，则 AC的最小值是( )A , 22-1B. 2/ + 1C. 4D, 2二、填空题3.如图，正方形ABCD的边长为1 ,取 AB中点F,取BC中G,取CD中点H

2、,取 AD中点 巳 连接AH, CF, BE, DG,线段AH, CF, BE, DG相交于点 M, N, P, Q,连接NQ,贝U NQ =第3题第4题k4.如图，点 A, B是反比例函数y= (k>0, x>0)图象上的两点(点 A在点B左侧)，过点A作ADx轴于点D,交OB于点E,延长AB交x轴于点C,已知 Sxoab: Sxadc= 21: 25, Saoae= 14,贝U k 的值为 三、解答题5 .如图1,直角三角形 ABC中，/ ACB=90° , AC= 4, /A=60° ,。为BC中点，将 ABC绕O点旋转180°得到 DCB. 一

3、动点P从A出发，以每秒1的速度沿A-B-D 的路线匀速运动，过点 P作直线PM ± AC交折线段A - C - D于M .(1)如图2,当点P运动2秒时，另一动点 Q也从A出发沿A-B-D的路线运动，且 在AB上以每秒1的速度匀速运动，在 BD上以每秒2的速度匀速运动，过 Q作直线QN /PM交折线段A- C- D于N,设点Q的运动时间为t秒，(0v tv 10)直线PM与QN 截四边形ABDC所得图形的面积为 S,求S关于t的函数关系式，并求出 S的最大值.(2)如图3,当点P开始运动的同时，另一动点 R从B处出发沿B-C-D的路线运动， 且在BC上以每秒U3的速度匀速运动，在 C

4、D上以每秒2的速度匀速运动，是否存在这 2样的P、R.使 BPR为等腰三角形？若存在，直接写出点P运动的时间m的值，若不存在请说明理由.x轴交于A、B两点，D为顶点，其中点 B的坐标为(5,6 .如图，已知二次函数的图象与 0),点D的坐标为(1,3).(1)求该二次函数的表达式；(2)点E是线段BD上的一点，过点 E作x轴的垂线，垂足为 F,且ED = EF,求点E的坐标.(3)试问在该二次函数图象上是否存在点G,使得 ADG的面积是 BDG的面积的1？若存在，求出点 G的坐标；若不存在，请说明理由.珠*借用全【答案与解析】一、选择题1 【分析】根据线段中点的定义可得 CE=DE,根据矩形的

5、对边平行可得 AD/BC,再根据 两直线平行，内错角相等可得/ DAE = / CFE ,然后利用“角角边”证明4ADE和4CFE 全等，根据全等三角形对应边相等可得CF = AD,再求出BF,然后利用tan/EFC求出AB,再利用勾股定理列式求出 AF,再求出 ADH和 FBH相似，根据相似三角形对应 边成比例求出工,再求解即可.FH【解答】解：: E为CD的中点，CE= DE,在矩形ABCD中，AD / BC, ./ DAE = Z CFE,在 ADE和 CFE中，r ZDAE=ZCFE/AED=/FEC,lcE=EE：ADEA CFE (AAS),-.CF= AD=5/2,BF= BC+

6、CF = AD+CF = 56+51=伶叵. tan/ EFC =餐， . AB= 10«x 亚=5,4在RkABF中，AF=Vj环靛=唇】访P=15,. AD / BC, ADHA FBH ,.M=L=J<=i FH BF 102 2AH = -AF = X 15=5.H2 3故选：D.2 .【分析】易求点P (4, 4),连接OP交。P于点Q',连接BQ'.因为OA=AB, CB = CQ,所以AC = gOQ,所以当OQ最小时，AC最小，Q运动到Q'时，OQ最小，由此C-即可解决问题.【解答】解：二.点P为函数y=¥ (x>0)的图

7、象上一点，且到两坐标轴距离相等，可设P (x, x) (x>0),则x=g!L,解得x= ± 4 (负值舍去)，点 P (4, 4).如图，连接OP交。P于点Q',连接BQ',取BQ'的中点C',连接AC',此时AC' 最小. A (3, 0) , B (6, 0),点 C是 QB 的中点，OA=AB, CB=CQ,ac=Aqq.2当Q运动到Q'时，OQ最小，此时 AC 的最小值 AC' =OQ' =(OP- PQ' ) = 2J0- 1 .22故选：A.、填空题3.【分析】根据正方形的性质可得四个

8、边相等，四个角都等于 90度，点F、G、H、E分别 是正方形边 AB、BC、CD、DA的中点，可以证明四边形MNPQ是正方形，再根据勾股定理即可求得PQ的长.【解答】解：二四边形 ABCD是正方形，.-.ab=bc = cd=ad,Z BAD = Z ABC = Z BCD = Z ADC = 90° , 点F、G、H、E分别是正方形边 AB、BC、CD、DA的中点， AF / CH , AF = CH, 四边形AFCH是平行四边形，同理可得四边形 BEDG是平行四边形， AH / CF, BE / DG, 四边形MNPQ是平行四边形， AB=AD, /BAD=/ADC, AE=DH

9、, ABEAADH (SAS), ./ ABE=Z DAH , ./ABE+/BAM = / DAH + /MAM = 90° , ./ BMA = Z NMQ =90° , ，平行四边形 MNPQ是矩形， 由 ABMA DQ (AAS) BM =AQ,由EM0BFN (AAS) AM =BN,MN = MQ, ,.矩形MNPQ是正方形. BF = AE= DH =CG = ±根据勾股定理，得be=dg =Vdc2+cg2=由 BFNA BEA,解得FN =EM =FN= L_10BN = ,5MN = BE-BN - EM =逅, 5.-.qn=V2mn=X1!

10、1.故答案为:运,54 【分析】根据反比例函数 y =k的几何意义，可得 Saoad =A|k|=Ji!l,即可求出k的23值.【解答】解：作BF，x轴于F,Saoabsaadc2125SACDA 25saoab421CFCBSaorcSao as3|SA0AC5SAOABoc2 .OD: DF: FC = 2: 3: 2,.-.-21SA0FB425AODE_|4|S四边形DEEP21?4,k|=AOAEL)21SAODA25?SaOAE=14, .'.Sa OAD5035031- k>0, 1. k =1003故答案为：JM.35.【分析】(1)分0wtw6、6w tw 8和

11、8w tw 10三种情况分别表不出有关线段求得两个变 量之间的函数关系即可.(2)分两种情形： 如图3-1中，由题意点P在AB上运动的时间与点 R在BC上运 动的时间相等t=8.当RP=BR时，当PB=BR时，当PR= PB时，分别构建方程求解 即可.如图3-2中，作RHLBC于H.首先证明/ BPR=90° ,根据BP= PR构建方 程即可解决问题.【解答】解：(1)如图2- 1中，当0Wtw6时，点AQPE2-1PM ±AC, NQ / PM , ./ ANQ=/ AMP = 90° , . AQ=t, AP=2+t, /A=60° ,AN =AQ

12、= r QN = 73AN=-t, AM = 1+-t 2222.此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=Mr如图2-2中，当6WtW8时，点P在BD上运动，点“QB图2-2贝U AQ = t, AN=t, CN = 4 t, QN = Yt, BP = t 22| 2而 BC = 4>/3,P与点Q都在AB上运动，,PM=V3+l-t.23+叵!2Q仍在AB上运动.-6, DP= 10- t, PM=/3 (10-t),故此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S= S四边形BCNQ+S四边形BCMP =(争+46)?(4 _t) +A4Jl+>/3 (10-t) ?(t-6

13、) =- S'/？ 228t2+10/3t- 34/3 .如图2-3中，当8Wtwi0时，点P和点Q都在BD上运动.3图”J!-Zl.t2-30/3t+150/3.则 DQ=20-2t, QN= (20-2t)?Jl, DP= 10-t, PM = (10-t)*.此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=冬有故S关于t的函数关系式为S=t2+10V3t-34V§t2-3Ch/3t+150V3 t3<t< 10(2)如图3 1中,图34由题意点P在AB上运动的时间与点 R在BC上运动的时间相等t=8.当RP=BR时,PB = >/3BR,贝U有 6-1=1

14、2T当PB=BR时,则有6 - t=t 解得 t = 24-12j3,当PR=PB时,br=V3pb,则有如图3- 2中，作RHXBC于H.03-2在 RtCHR 中，. CR=2 (t8), /RCH = 30° ,RH = Acr= t-8,2BP=t- 8,RH= BP,3 HR/ BP, 四边形RHBP是平行四边形， . / RHB=90° , 四边形RHBP是矩形， ./ BPR=90° ,当 BP = PR 时，则有 t-8=。1 (12-t),解得 t= 14-2'/3,综上所述，满足条件的 t的值为丝或24T2后或4或14-2/1.LJ6【

15、分析】(1)依题意，利用二次函数的顶点式即可求解；(2)可通过点B,点D求出线段BD所在的直线关系式，点 E在线段BD上，即可设点E的坐标，利用点与点的关系公式，通过EF = ED即可求解；(3)分两种情形分别求解，求出直线DG的解析式，构建方程组确定交点坐标即可.【解答】解：(1)依题意，设二次函数的解析式为y = a (x- 1) 2+3将点B代入得0=a (5- 1)2+3,得a = - 316，二次函数的表达式为：y= - = (x-1) 2+316(2)依题意，点B (5, 0),点D (1, 3),设直线BD的解析式为y= kx+b,r 3 k=八x /曰f 0=5k+b初/日4代

16、入得,解得i匚(3=kWk J2. 线段BD所在的直线为y=-%+15, 44设点E的坐标为：(x, 3+与 44ED2= (x-1) 2+(_ 曰*+-3) 2,44EF ED= EF,整理得 2x2+5x-25=0,解得 xi = >, x2= - 5 (舍去).故点E的纵坐标为y= JLX- 42 4.点E的坐标为与)(3)存在点G,15当点G在x轴的上方时，设直线 DG交x轴于P,设P (t, 0),作AEXDG于E, BF ±DG 于 F.由题意：AE: BF=3: 5, BF / AE,AP: BP = AE: BF=3: 5,(- 3 - t) : (5-t) =3: 5, 解得t= - 15,直线DG的解析式为y=£