2020-2021西安交通大学第二附属中学南校区初二数学下期末试卷(含答案)

1、2020-2021西安交通大学第二附属中学南校区初二数学下期末试卷（含答案） 一、选择题1.当1 a 2时，代数式如2）2 |a 1的值为（）A. 1B. -1C. 2a-3D. 3-2a2 .如图，将正方形 OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为（1,1甘），则点C的坐标为（）A. （3, 1） B, （-1,避）C.砂，1） D.（避，_ 1）3 . 一次函数y kx b的图象如图所示，点 P 3,4在函数的图象上.则关于x的不等式kx b 4的解集是（）A. x3B. x3C. x4D.x44 .若等腰三角形的底边长为 6,底边上的中线长为 4,则它的腰长为（）A. 7B,

2、 6C. 5D,45 .已知 M、N是线段 AB上的两点，AM=MN=2, NB=1,以点 A为圆心，AN长为半 径画弧；再以点 B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点 C,连接AC, BC,则4ABC 一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形6 .一次函数y kx b的图象1i如图所示，将直线1i向下平移若干个单位后得直线l2的函数表达式为y2 k2x b2 .下列说法中错误的是（）刀=后产一瓦A. k1k2B. bib2C. bib2D.当x 5时,yi y7 .估at 2 J30 J24 J1的值应在（）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和

3、5之间8 .为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：每天锻炼时间（分钟）20406090学生数2341则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（）A.众数是60B,平均数是21C.抽查了 10个同学 D,中位数是509 .如图，菱形中，£8 =分别是的中点，连接用EE礼AF ,则IAEF的周长为（）A. 23cmB. 3cmC. 4v15cn（D. 3cm10.为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如卜表:尺码（厘米）2525. 52626. 527购买量（双）12322则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为

4、（）A. 25.5厘米，26厘米B.26厘米，25. 5厘米C. 25.5厘米，25. 5厘米D.26厘米，26厘米11 .若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A.矩形B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形12 .如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分另为15和20,那么P到矩形两条对角线 AC和BD的距离之和是（）A. 6B. 12C. 24D.不能确定、填空题13 .如图，矩形 ABCD中，AC BD相交于点 O, AE平分/ BAD,交BC于E,若/15 .若（x 3）2 =3- x

5、,则x的取值范围是 16 .如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A、B、C、E的面积分别为2, 5, 1, 10.则正方形 D的面积是17 .甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图6 Z 2所示，那么三人中成绩最稳定的是 .+俄绿（孙）“一二三四五海18 .有一组数据如下：2, 3, a, 5, 6,它们的平均数是 4,则这组数据的方差是 一.19 .如图，矩形ABCD的边AD长为2, AB长为1,点A在数轴上对应的数是-1,以A点 为圆心，对角线 AC长为半径画弧，交数轴于点 E,则这个点E表示的实数是 20 .（多选

6、）在同一条道路上，甲车从 A地到B地，乙车从B地到A地，两车同时出发,y （千米）与行驶时间 xA.B.C.J小时甲乙两车出发2小时后相遇甲车速度是40千米/小时相遇时乙车距离 B地100千米乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离（小时）的函数关系，下列说法正确的是（D.，_ 一一 5 乙车到 A地比甲车到 B地早一小时3解答题21 .如图，在YABCD中，E , F分别是边 AD , BC上的点，且 AE CF .求证：四 边形BEDF为平行四边形.圉(1)(2)(3)度.22 .如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB图求证：AB

7、C® DCP求证：/ DPE=Z ABC；把正方形 ABCD改为菱形，其它条件不变（如图 ），若/ ABC=58,则/ DPE二23 .如图，在菱形 ABCD中，AB=2 , / DAB=60，点E是AD边的中点，点 M是AB边 上的一个动点（不与点 A重合），延长 ME交CD的延长线于点 N ,连接MD , AN .(1)求证：四边形 AMDN是平行四边形.(2)当AM的值为何值时，四边形 AMDN是矩形，请说明理由.24 .如图，在四边形 ABCD中，AD/BC, AD 12cm, BC 15cm,点P自点A向D以lcm/s的速度运动，至IJ D点即停止.点Q自点C向B以2cm/

8、s的速度运动，至U B点即停止，点P, Q同时出发，设运动时间为 t s< ?> DE«-OC1用含t的代数式表示:AP ; DP ; BQ .(2)当t为何值时，四边形 APQB是平行四边形？25.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩(百分制)如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 9075 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77

9、 8380 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据:成绩x 人数 部门40< x< 4950< x< 5960< x< 6970< x< 7980< x< 8990< x< 100甲0011171乙(说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70-79分为生产技能良好，60-69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格)分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数甲78.3乙78中位数众数77.57580.581得出结论：a.估计乙部门生产

10、技能优秀的员工人数为 ;b.可以推断出 部门员工的生产技能水平较高，理由为 .(至 少从两个不同的角度说明推断的合理性)【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1. A解析：A分析：首先由(a 2)2 =|a-2|,即可将原式化简，然后由1vav2,去绝对值符号，继而求得答案.详解： 1vav 2,(a 2)2 =|a-2|=- (a-2),|a-1|=a-1, J(a 2，+|a-1|=- (a-2) + (a-1) =2-1=1 .故选A .点睛：此题考查了二次根式的性质与化简以及绝对值的性质，解答本题的关键在于熟练掌 握二次根式的性质.2. A解析：A【解析】试题分析：作辅助线构造

11、出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点.如图：过点A作AD±x轴于D,过点C作CHx轴于E,根据同角的余角相等求出/OAD=/ COE再利用角角边”证明评OD和4OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD, CE=OD然后根据点C在第二象限写出坐标即可.，点C的坐标为(-指，1)故选A.考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质.3. A解析：A【解析】 【分析】观察函数图象结合点 P的坐标，即可得出不等式的解集.【详解】解：观察函数图象，可知：当 x 3时，kx b 4.故选：A.【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函

12、数图象，找出不等式kx b 4的解集是解题的关键.4. C解析：C【解析】【分析】【详解】.等腰三角形 ABC中，AB=AC, AD是BC上的中线，1 " BD = CD = BC=3,AD同时是BC上的高线，AB= JAD2 BD2 =5.故它的腰长为5.故选C.5. B解析：B【解析】【分析】依据作图即可得到 AC = AN =4, BC = BM=3, AB =2+2+1 =5,进而得到 AC2+BC2= AB2,即可得出 ABC是直角三角形.【详解】如图所示，AC = AN = 4, BC = BM=3, AB = 2+2+1 = 5, .ac2+bc2=ab2,. ABC是

13、直角三角形，且/ ACB = 90° ,故选B.本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a, b, c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.6. B解析：B【解析】【分析】根据两函数图象平行 k相同，以及平移规律左加右减，上加下减”即可判断【详解】将直线li向下平移若干个单位后得直线12 ,.直线li /直线12 ,k1 k2 ,;直线li向下平移若干个单位后得直线l2 ,bi b2,，当 x 5时，y1 y2故选B.【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与 图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标左移加

14、，右移减；纵坐标上移 加，下移减.平移后解析式有这样一个规律左加右减，上加下减关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系.7. B解析：B【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围【详解】2.30.24，:=2病A疯/=2 石 2,而 23 44S= 205 ,4< V20<5,所以2<242<3,所以估计2 J30 J24 J1的值应在2和3之间，故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及 夹逼法”是解题的关键.8. B解析：B【解析】【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一

15、项进行分析即可.【详解】解：A、60出现了 4次，出现的次数最多，则众数是 60,故A选项说法正确；B、这组数据的平均数是：（ 20 >2+40 >3+60 >4+90X1）勺0=49,故B选项说法错误；C、调查的户数是 2+3+4+1 =10,故C选项说法正确；D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）及=50,则中位数是50,故D选项说法正确；故选：B.【点睛】此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排 列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组 数据中出现次数最多的数.9.

16、D解析：D【解析】【分析】首先根据菱形的性质证明 ZABEAADF ,然后连接 AC可推出祥BC以及那CD为等边 三角形.根据等边三角形三线合一的性质又可推出AAEF是等边三角形.根据勾股定理可求出AE的长，继而求出周长.【详解】解：.四边形 ABCD是菱形，AB = AD = BC = CD = 2cm, /B = /D,E、F分别是BC、CD的中点，.BE = DF,(AB = AD在AABE 和 AADF 中， 士B =,.BE= DFABEAADF (SAS), .AE = AF , / BAE = Z DAF .连接AC, . / B=Z D=60°, .ABC与"

17、;CD是等边三角形，.-.AE±BC, AF±CD, ./ BAE =Z DAF = 30°, ./ EAF = 60。，BE=DAB=1cm , 2AEF是等边三角形，AE = YAg2二百尹= %二/二十，周长是3yj3dt.故选：D.【点睛】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理，涉及知识点较多，也考察了学生推理计算的能力10. D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：众数是 26cm,出现了 3次，次数最多；在这 10个数中按从小到大来排列最中间 的两个数是26, 26;它们的中位书为 26cm考点：众数和

18、中位数点评：本题考查众数和中位数，解本题的关键是熟悉众数和中位数的概念11. D解析：D【解析】【分析】如图，根据三角形的中位线定理得到EH/FG, EH=FG, EF= 1 BD ,则可得四边形 EFGH2是平行四边形，若平行四边形EFGH是菱形，则可有EF=EH,由此即可得到答案.【详解】如图，: E, F, G, H分别是边AD, DC, CB, AB的中点,EH= 1AC , EH / AC , FG= 1 AC, FG / AC , EF=- BD , 222.EH / FG, EH=FG ,四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD ,- EH= 1AC , EF=1 BD , 2

19、2则 EF=EH,，平行四边形 EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形, 故选D.【点睛】本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等 知识，熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键.12. B解析：B【解析】 【分析】由矩形ABCD可得：SzAQD = 1 S矩形ABCD,又由AB=15, BC=20 ,可求得AC的长，则可求 4得QA与QD的长，又由Szaqd =Saapq+Sadpq= 1QA ?PE+- QD?PF,代入数值即可求得结 22果.【详解】连接OP,如图所示:S四边形ABCD是矩形,.AC = BD, QA=QC=

20、1AC QB=QD =2，1BD, / ABC = 90 ° , 2-1 -生 AOD= S 矩形 ABCD,4 .OA=OD= IaC, 2. AB = 15, BC =20,-AC= , AB2 BC2Jl52 202 =25,S»A AOD = S 矩形 ABCD =41 ”“X 15X 20=75,4.OA =OD= 25 ,2Sa AOD= SaAPO+SaDPO =-OA?PE+ 1 OD?PF = 1 OA? (PE+PF) 222125_ x22(PE+PF)=75,PE+PF = 12.点P到矩形的两条对角线 AC和BD的距离之和是12.故选B.【点睛】本

21、题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积.熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题 的关键.二、填空题13. 750【解析】试题分析：根据矩形的性质可得BOA等边三角形得出BA=BCRH为 BAE为等腰直角三角形BA=BEfe此关系可求出/ BOE勺度数解： 在矩形 ABCLfr v AE平分/ BAD. / BAEW E 解析：75°.【解析】试题分析：根据矩形的性质可得 4BOA为等边三角形，得出 BA=BO,又因为ABAE为等腰直 角三角形，BA=BE,由此关系可求出/ BOE的度数.解：在矩形 ABCD中， AE平分/ BAD, .Z BAE=Z EAD=45 ,又知/ EAO=1

22、5, / OAB=60 ,-.OA=OB,. BOA为等边三角形， BA=BO, / BAE=45 , / ABC=90 , . BAE为等腰直角三角形， . BA=BE.BE=BO, / EBO=30 ,/ BOE=/ BEQ 此时/ BOE=75 .故答案为75°.考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质.14. 4【解析】【分析】根据二次根式的性质直接化简即可【详解】故答案为：4【点睛】此题主要考查了运用二次根式的性质进行化简注意： 解析：4【解析】 【分析】根据二次根式的性质直接化简即可.【详解】彳=|4| 4.故答案为：4. 【点睛】a (a> 0) 此题主要考查了运

23、用二次根式的性质进行化简，注意：4a |a| 0 (a 0).a (a< 0)15.【解析】试题解析：= =3-x；x-30解得：x<3 解析：x 3【解析】试题解析：: J x 3 2 =3 - x,x-3 <0,解得：x<3,16. 2【解析】【分析】设中间两个正方形和正方形D的面积分别为xyz然后有勾股定理解答即可【详解】解：设中间两个正方形和正方形D的面积分别为xyz则由勾股定理得：x= 2+5= 7； y=1+z； 7+y= 7+1 解析：2【解析】 【分析】设中间两个正方形和正方形 D的面积分别为x, y, z,然后有勾股定理解答即可. 【详解】解：设中间两

24、个正方形和正方形D的面积分别为x, y, z,则由勾股定理得：x= 2+5 = 7 ；y = 1+z ；7+y=7+1+z = 10；即正方形D的面积为：z=2.故答案为：2.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一 定等于斜边长的平方是解答此题的关键.17乙【解析】【分析】通过图示波动的幅度即可推出【详解】通过图示可看 出一至三次甲乙丙中乙最稳定波动最小四至五次三人基本一样故选乙【点睛】 考查数据统计的知识点解析：乙【解析】【分析】通过图示波动的幅度即可推出.【详解】通过图示可看出，一至三次甲乙丙中，乙最稳定，波动最小，四至五次三人基本一样，故选

25、乙【点睛】考查数据统计的知识点18. 2【解析】试题分析：先由平均数计算出 a=4X 5-2-3-5-6=4再计算方差 (一般地设n个数据x1x2 xn的平均数为=()则方差=)=2考点：平均数方差解析：2【解析】试题分析：先由平均数计算出a=4X 5-2-3-5-6=4再计算方差(一般地设 n个数据，x1， _1 ,x2,的平均数为 x , x =一( xi x2xn ),则万差n21222S2=-(xi x) (x2 x)(xn x),nc 1cccccS2=-(24)2(34)2(4 4)2(54)2(6 4)2=2.5考点：平均数，方差19. -1【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出

26、 AC的长进而得到AE的长 再根据A点表示-1可得E点表示的数【详解】:AD长为2AB长为1；AC=：A 点表示-1；E点表示的数为：-1故答案为-1【点睛】本题解析：5 一1【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到 AE的长，再根据 A点表示-1 ,可得E点表示的数.【详解】 AD长为2, AB长为1,AC= J22 1245,''' A点表布-1 ,.E点表示的数为： J5-1,故答案为 5-1.【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形 中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方.20. ABD【解析】【分析】

27、根据图象的信息依次进行解答即可【详解】A出发2h后其距离为零即两车相遇故正确；B甲的速度是千米/小时故正确；C相遇时甲 行驶的路程为2X40=80km故乙车行驶路程为120千米故解析：ABD【解析】【分析】根据图象的信息依次进行解答即可.【详解】A、出发2h后，其距离为零，即两车相遇，故正确；B、甲的速度是 驯 40千米/小时，故正确；5C、相遇时，甲行驶的路程为2X40=80km,故乙车行驶路程为120千米，故离B地80千米，故错误；120D、乙车2小时行驶路程120千米，故乙的速度是 60千米/小时，2故乙车到达A地时间为"010小时，603故乙车到 A地比甲车到B地早5-10=

28、5小时，D正确； 3 3故选：ABD.【点睛】本题考查了行程问题的数量关系速度=路程+时间的运用，速度和的运用，解答时正确理 解函数图象的数据的意义是关键.三、解答题21.证明见解析.【解析】【分析】由平行四边形的性质，得到 AD / BC, AD=BC，由AE CF ,得到ED BF ,即可得到结论 .【详解】证明：四边形ABCD 是平行四边形，AD II BC , AD BC . AE CF , AD AE BC CF . ED BF , ED/BF , ED BF ,，四边形BEDF是平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质进 行证

29、明 .22 （ 1 ）详见解析（ 2）详见解析（ 3） 58【解析】【分析】（1）根据正方形的四条边都相等可得BC=DC ,对角线平分一组对角可得/ BCP=/DCP,然后利用“边角边 ”证明即可（2）根据全等三角形对应角相等可得/CBP=/CDP,根据等边对等角可得/ CBP=/E,然后求出/ DPE=/DCE,再根据两直线平行，同位角相等可得/DCE=/ABC,从而得证（3）根据（2）的结论解答：与（2）同理可得：/ DPE=/ABC=58 ° .【详解】解：（1）证明：在正方形 ABCD 中，BC=DC , / BCP=Z DCP=45 ,BC DC .在 4BCP 和 4DC

30、P 中，BCP DCP,PC PC . BCPA DCP （SAS）.（2）证明：由（1）知，ZXBCPA DCP, ./ CBP=Z CDP. . PE=PB, . ./CBPE.CDP=Z E.一/ 1 = Z2 (对顶角相等)，.-.180° - Z 1 - Z CDP=180 - Z 2- Z E, 即/ DPE=/ DCE . AB / CD, ./ DCE= / ABC . ./ DPE=/ABC .(3)解：在菱形 ABCD 中，BC=DC , / BCP= / DCP, 在ABCP和ADCP中，BC DCBCP DCPPC PC . BCP，DCP (SAS), ./ CBP=Z CDP, .PE=PB, ./ CBP=Z E, ./ DPE=Z DCE, . AB / CD, ./ DCE= / ABC , ./ DPE=/ABC=58 , 答案为：58.23. (1)证明见解析；