6类基本初等函数以及三角函数考研数学基础

1、基本初等函数及图形（1）常值函数（也称常数函数）y =c（其中c为常数）幕函数y x ,就是常数;1、当u为正整数时，函数的定义域为区间 x （,），她们的图形都经过原点，并当u>1 时在原点处与X轴相切。且u为奇数时，图形关于原点对称;u为偶数时图形关于 Y轴对称；2、当u为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数。3、当u为正有理数m/n时,n为偶数时函数的定义域为（0, +）,n为奇数时函数的定义域为（-+）。函数的图形均经过原点与（1 ,1）、加果m>n图形于x轴相切，如果m<n,图形于y轴相切，且m为偶数时，还跟y轴对称;m,n均为奇数时，跟原点对称4、当u为负

2、有理数时,n为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数;n为奇数时，定义域为去除x=0以外的一切实数、当a>1时函数为单调增，当a<1时函数为单调减、 不论x为何值,y总就是正的，图形在x轴上方、 当x=0时,y=1,所以她的图形通过（0,1）点、对数函数y logax（a就是常数且a 0，a 1）, x）；y她的图形为于y轴的右方、并通过点（1,0）当a>1时在区间（0,1）,y的值为负、图形位于 x的下 方在区间（1, +）,y值为正，图形位于x轴上方、在定义域就是单调增函数、a<1在实用中很少用到/（5）三角函数正弦函数y sinx,x (，), y 1,1余弦函数

3、正切函数余切函数 y cotx, x k , k z, y (,)；(6)反三角函数反正弦函数arcsinx反余弦函数反正切函数x 1,1 y 2,2,yr班2arccosxarctan x1y函数的图形函数的性质对数函数/二kg 口工但。，4 wl)募函数y =/(a为任意实数)反余切函数小结:函数名称函数的记号指数函数y =口羊。a):不论x为何值,y总为正数；b):当 x=0 时,y=1、a)：其图形总位于y轴右侧，并过(1,0)点b):当a>1时，在区间(0,1)的值为负；在区间(1,+ 8)的值为正；在定义域内单调增、令 a=m/na)：当m为偶数n为奇数时,y就是偶函数；b)

4、:当m,n都就是奇数时,y就是奇函数c):当m奇n偶时,y在(-00,0)无意义、这里只写出了正弦函数这里只画出部分函数图形的一部分三角函数尸二皿工(正弦函数)a):正弦函数就是以2无为周期的周期函数arccot x x (,) y (0,)b):正弦函数就是奇函数且三角公式汇总任意角的三角函数在角 的终边上任取一点P（x,y）,记:r正弦:siny徐t弓幺:cosxrr正切:tany余切:cotxxy正割:secr余割:cscrxy注:我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数 ：如图，与单位圆有关的有向 线段MP、OM、AT分别叫做角 的正弦线、余弦线、正切线。sin2 2sin

5、cos同角三角函数的基本关系式三、倒数关系：sin商数关系:tan平方关系:sin2诱导公式 2k (kcsc 1, cossin,cotcoscos2Z)、瞧成锐角时原函数值的符号seccossin1, tancot 1 o1,1tan22 sec1, 22,1 cot csc o的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个（口诀:函数名不变符号瞧象限）3-的三角函数值，等于2的异名函数值，前面加上一个把瞧成锐角时原函数值的符号。（口诀:函数名改变，符号瞧象限）四、与角公式与差角公式sin(sin(cos(cos()sincoscossin)sincoscossin)coscossinsin

6、)coscossinsintantan)tan(1 tan tantan(tan tan1 tan tan五、二倍角公式c2.2c 22,、cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin （）2 tantan 221 tan2二倍角的余弦公式（）有以下常用变形：（规律:降幕扩角，开幕缩角）221 cos22 cos1 cos2 2sin1 sin 2(sin、2 cos )1 sin 2(sin、2 cos )21coscos 22-,sin1sin 2-,tan1 cos2sin 222sin 21 cos2-0六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）2 2 tan1 tan2

7、tansin 22 , cos2 2 , tan 22。1 tan1 tan1 tan万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切.来表示。七、与差化积公式sinsin2sincos-（I）2 2sinsin2 cossin22cos cos 2 coscos22cos cos 2sinsin22了解与差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式：sin sin sincos cossin222222sin sin sincos cossin1一 sin(2222222两式相加可得公式，两式相减可得公式。coscoscos22cos2cos2sin2sin2cos -22cos2cos2

8、sin2sin2两式相加可得公式，两式相减可得公式 八、积化与差公式1sincos一 sin( 2)sin()cos sin)sin()1，、，、cos cos cos( ) cos( ) 21，、，、sin sincos() cos()2我们可以把积化与差公式瞧成就是与差化积公式的逆应用。九、辅助角公式a sin x bcosx a2 b2 sin(x )()其中：角的终边所在的象限与点(a,b)所在的象限相同bab,cos , tan - o2,22,2. a b. a basin十、正弦定理a b2R(R为 ABC外接圆半径) sin A sin B sin CH1、余弦定理a2 b2

9、c2 2bc cosAb2 a2 c2 2ac cosB 22,2cab 2ab cosC十二、三角形的面积公式S ABCS ABC1-absin C211-bcsin A -casin B (两边一夹角) 22S ABCabc(R 为4RABC外接圆半径)S ABCa b c r ( r为ABC内切圆半径) 2十三诱导公式公式一：设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等k就是整数sin(2k 兀 + a 尸sin a cos(2k 兀 + a 尸cos a tan(2k 兀 + a 尸tan a cot(2k 兀 + a 尸cot a sec(2k 兀 + a 尸sec a csc(

10、2k 兀 + a 尸CSC a公式二：设a为任悬角,兀+的二角函数值与a的二角函数值之间的关系sin( 兀+k商n a cos(兀 + a41cos a tan(兀 + a 尸tan a cot(兀 + a 尸cot a sec(兀 + o-sec a csc(兀 + o-c)5 a公式二：任意角a与-a的三角函数值之间的关系sin( a )=- sin a cos(一 a 尸cos a tan( a )= tan a cot( a )=- cot a sec(- a 尸sec a csc(- a )=csc a公式四：利用公式一与公式二口以得到乃a与a的二角函数值之间的关系sin( 枳 a

11、)=sin a cos(歪 a )=cos a tan(戈 a )=- tan a cot( -x a )=- cot a sec( -Tia )=sec a csc( -m )=csc a公式五：利用公式四与三角函数的奇偶性可以得到0-兀与a的三角函数值之间的关系sin( 一双)=-sin a cos(-兀)=-cos a tan( -rat )=tan a cot( -OTt )=cot a sec(於)=sec a csc(於)=-csc a公式六：利用公式一与公式二可以得到2乃a与a的三角函数值之间的关系sin(2 f a )=- sin a cos(2 歪 a )=cos a tan

12、(2 戈 a )=- tan a cot(2 戈 a )=- cot a sec(2 -to )=sec a csc(2 -rn )=csc a公式七：兀/2圾%3兀/2把&a的三角函数值之间的关 系sin(兀/2+a )=cosacos(兀/2+er)sin atan(兀/2+优 cot acot(兀/2+的 t=n asec(兀/2+-c9= acsc(兀/2+a )=secasin(兀72a )=cos a cos(兀 72 a )=sin a tan(兀72a )=cot a cot(兀72a 尸tan a sec(兀-/2 )=csc a csc(兀-/2 )=sec a s

13、in(3 兀 /2+ 玄 cos a cos(3 兀 /2+ a )=sin a tan(3 兀 /2+ 优 cot a cot(3 兀 /2+ 的)=n a sec(3 兀 /2+ a )=csc a csc(3 兀 /2+ -se= a sin(3 兀父a )=- cos a cos(3 Tt 72 a )=- sin a tan(3 兀 72 a )=cot a cot(3 兀 72 a )=tan a sec(3 71-/2 )=csc a csc(3 71-/2 )=sec a卜面的公式再记一次，大家:sin( sin( cos( cos(tan(tan(四、与角公式与差角公式)sincoscossin)sincoscossin)coscossinsin)coscossinsin)tantan1 tantan)tantan1 tantan五、二倍角公式sin2 2sin cos2.222cos2 cos