2019-2020年九年级数学上学期12月月考试题苏科版

1、2019-2020年九年级数学上学期12月月考试题苏科版一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1 .下列方程中，是一元二次方程的是（）A . y= x 2 3B. 2 （x+1） =3 C. x2+3x 1=x2+1D. x2=22 .有15位同学参加智力竞赛，已知他们的得分互不相同，取8位同学进入决赛，小明同学知道 了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这15位同学的分数的（）A.平均数 B. 众数 C. 中位数 D.最高分数3 .一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（）A. B.C. D.4

2、 .已知圆锥的底面半径为 6,母线长为8,圆锥的侧面积为（）A. 60B . 48 C . 60 兀D . 48 兀5 .将抛物线y=x2向右平移1个单位长度，再向上平移 2个单位长度所得的抛物线解析式为 （）A. y= （x-1） 2+2B, y= （x+1） 2+2C, y= （x-1） 2- 2 D, y= （x+1） 2- 26 .若圆的一条弦把圆分成度数之比为1: 3的两条弧，则该弦所对的圆周角等于（）A. 45 °B. 90 ° C. 90° 或 270°D. 45 ° 或 135°7 .下列四个命题：垂直于弦的直径平分弦

3、以及弦所对的两条弧；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等； 三角形有且只有一个外接圆； 矩形一定有一个外接圆； 三角形的外心到三角形三边的距离相等。其中真命题的个数有（）A.4个B. 3个 C .2个 D .1个8 .已知二次函数 y=ax2- bx- 2 （aw0）的图象的顶点在第四象限，且过点（-1, 0）,当a-b为整数时，ab的值为（）A.或1 B.或1 C.或D.或二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9 .二次函数图象的顶点坐标是 .10 .已知实数 m是关于x的方程x23x1=0的一根，则代数式 吊3m+5值为.11 .数据0, 1, 1, x, 3, 4的极差

4、是6,则这组数据的x是 .12 .在比例尺为1: 38000的扬州旅游地图上，某条道路的长为6cm,则这条道路的实际长度为 km .13 .AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B, 一条直角边交该半圆于点Q.若AB=2,则线段BQ的长为.(第13题) ( 第15题)(第16题)(第17题)(第18题)14 .若A ()、B ()、C ()为二次函数的图象上的三个点，则请你用“< 连接得 .15 .如图，AB,AC分别是。O的直径和弦，于点 D,连结BD BC, 一 则BD= .16 .如图，AB是。的弦，AB=10,点C是。上的一个动点，且/

5、ACB=45 ,若点 M N分 别是AR BC的中点，则 MNK的最大值是 .17 .若二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，则不等式a (x-2) 2+b (x-2) +c<0的解集为18 .如图，在平面直角坐标系中，已知点 A (0, 1)、点B (0, 1+t)、C (0, 1-t) (t >0),点P在以D (3, 3)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足/ BPC=90 ,则 t 的最小值是.三、解答题(共10题，共96分)19 .(本题8分)(1)解方程 (2)已知a： b: c=3: 2： 5.求的值.20 .(本题8分)射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人

6、参加比赛，对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位：环)A次第二次第三次第四次第五次第六次平均成绩中位数甲108981099乙1071010989.5(1)完成表中填空 ;(2)请计算甲六次测试成绩的方差；(3)若乙六次测试成绩方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由.21 .(本题8分)甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛.(1)若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是多少？(直接写出答案)(2)任选两名同学打第一场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率。22 .(本题8分)已知、是关于的方程 x2 - 2(m+1)x + m2+

7、5 = 0的两个不相等的实数根(1)求实数的取值范围；(2)已知等腰的一边长为 7,若、恰好是另外两边长，求这个三角形的周长23 .(本题10分)已知：如图， ABC中，AC= BC以BC为直径的。交AB于点D,过点D作DE，AC于点E,交BC的延长线于点 F.求证：(1) AD= BD (2) DF是。的切线.24 .(本题10分)如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点 A、B、C,请在网格中进行下列操作：(1)请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为 ;(2)连接AR CQ求。D的半径及扇形 DAC的圆心角度数；(3)若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆

8、锥的底面半径.25 .(本题10分)如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c (aw0)的对称轴为直线 x= - 1,且经A (1,0)、B (0, - 3)两点.(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴 x=- 1上，是否存在点 M使它到点 A的距离与到点B的距离之和 最小，如果存在求出点 M的坐标，如果不存在请说明理由.26 .(本题10分)某商场销售一种成本为每件30元的商品，销售过程中发现，每月销售量 y(件)与销售单价 x (元)之间的关系可近似看作一次函数y = - 10X+600,商场销售该商品每月获得利润为 w (元).(1)求w与x之间的函数关系式；(2)如果商场销售该商

9、品每月想要获得xx元的利润，那么每月成本至少多少元？(3)为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该商品，商场销售新产品，每月的销量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品的成本每件32元，若新产品每月的销售量不低于 200件时，政府部门给予每件 4元的补贴，试求定价多少元时，每月销售新产品的利润最大？求出最大的利润。27 .(本题12分)定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位。那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为(为实数)，叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它 的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似。例如计算：(2 i) (3-4i) =

10、(2 3) (i -4i) =5-3(D 填空：=, =.(2)填空：; 。(3)若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知，(为实数)，求的值。(4)试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成的形式。(5)解方程：x2 - 2x +4 = 028 .(本题12分)如图，抛物线的图象过点C (0, 1),顶点为 Q (2, 3),点D在x轴正半轴上，线段OD=OC.(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线上是否存在点 M使彳CD娓以CD为直角边的直角三角形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由(3)将直线CD尧点C逆时针方向旋转45。所得直线与抛物线相交于另一点E,

11、连接QE.若题号12345678答案DCDDADBA二、填空题(每题 3分，共30分)9.(1,3)10.6 11.6 或-2 12. 2, 28 13. 14. y 2<y3<y1 15. 5 16.17. x <3 或 x>5 18. 1三、解答题(本大题共9题，共96分.)19 .(每题4分，共8分)(1) X1=4, X2=-2 ;(2)20 .(本题8分)解：(1) 9, 9;2 分(2) S2=(10-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(8-9)2+ (10-9)2+(9-9)2二;5分（3） =, S 甲2<S 乙:推荐甲参加比赛合适. 8分21.

12、（本题8分）解（1）二共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况,，P （恰好选中乙同学）=4分（2）画树状图得：开始木木臬木乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙.所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.P （恰好选中甲、乙两位同学）=. 8分22 .（本题8分）解（1） m>2 4分（2）分两种情况：当m=4时,周长=17,当m=10时,舍去 8分23 .（本题10分）证明略24 .（本题10分）（1）如图；D （2, 0） 2 分如图；作C已x轴，垂足为E. AO* DEC / OAD与 CDE又./ OAD吆 ADO=90 , ./ CDE+/ ADO=90 ,

13、扇形DAC勺圆心角为90度； 6分（3） 弧AC的长度即为圆锥底面圆的周长.l弧=,设圆锥底面圆半径为 r,则，10分25.（本题10分）解：（1）根据题意得：*,a+b+c-0c-3解得：，则二次函数的解析式是 y=x26.(本题 10分)解：(1)杵(x 30)( 10x+600) = 10x+900x180002分2(2)由题意得，10x+900x 18000= xx解得 x1 = 40, x2= 50 4分当 x=40 时，成本为 30 X ( 10X40+ 600) = 6000 (元)当 x = 50 时，成本为 30X ( 10X50+600) = 3000 (元)，每月想要获得

14、 xx元的利润，每月成本至少 3000元 6分(3)当 yv 200 时，10x + 600< 200,解得 x>40 _ _、2w (x- 32)( 10x+600) = 10 (x 46) + 1960,.a=- 10<0, x>40, .当 x=46 时,w 最大值= 1960(元) 7分当 y>200 时，10x+600R200,解得 x<40 w= (x 32+4)( -10x+600) =- 10 (x 44) 2+ 2560+2x-3; 5分（2）存在.设抛物线与x轴的另一个交点是 C,由抛物线的对称性得 BC与对称轴的交点就是 M. ,C点的

15、坐标是（-3,0）,设直线BC的解析式是y=kx -3,则0=- 3k - 3,解得k=- 1,直线BC的解析式是y=-x - 3.当 x= 1 时，y= - 2, .点M的坐标是（-1, - 2） . 10分8分,a=10v0,，抛物线开口向下，当32vxw40时，w随x的增大而增大.当 x=40 时,w最大值= 2400(元). , 1960V2400, 当 x=40 时，w最大.定价每件40元时，每月销售新产品的利润最大，最大利润为2400元10分27.(本题 12 分)(1) -i , 1 2分(2) 5 , 3+4i 4分(3)x=-1,y=2 6分(4) i 9分(5)x 1= i

16、 , x2= i 12分28.(本题12分)解：(1)设抛物线的解析式为 1分将C (0, 1)代入得：解得：121 2y=-x-23 = -x 2x122(2)C为直角顶点时如图:CM± CD设直线CD为，.OD=OC .OD=1.D(1,0)把D(1,0)代入得： . CM! CD, 易得直线CM为：则：解之得:M(2,3 ), 恰好与Q点重合.D为直角顶点时：如图，易得：直线DM为则：y = x T1 2y x 2x12则M为(，)或(，)7分综上所述，符合题意的M有三点，分别是 (2,3 ),(,),(, ).8分(3) 存在如图所示，作点 C关于直线QE的对称点C',作点C关于x轴的对称点 C ,连接C' C ,交OD于点F,交QE于点P,则4 PCF即为符合题意的周长最小的三角形，由轴对称的性质可知， PCF的周长等于线段 C' C'的长度