2019-2020学年上海市浦东新区南汇中学高一(上)第一次月考数学试卷(含答案解析)

1、B. ?e ?则？e 正整数D.正偶数集是有限集2.已知命题p：若?屯角三角形,贝U? q： ? ?e ?若？?+ ?w 2,贝U?W -12019-2020学年上海市浦东新区南汇中学高一（上）第一次月考数学试卷、选择题（本大题共 4小题，共12.0分） 1.下面的结论正确的是（）A. ?则？e ?C. ? - 1 = 0 的解集是-1,1第1页，共10页或？?w 3,则下列命题为真命题的是()D. (?) A(?)D. ?= 1A.?V(?)B. (?) A?C.?A?3. "？?+ ?= 0"的充分不必要条件是()A.?= -?B. ? = ?C.1+ 1?=04.已知

2、集合？?= ?|0< ?< 3, ?= ?|? 2 > 0,贝U集合?n ?=(D. ?|?> 0A. ?|0< ?< 2 B. ?|2< ?< 3 C. ?|?> 2、填空题（本大题共 10小题，共30.0分）5 . 设？?= ?|1< ?W 3, ?= ?卜 1 <?< 2,贝U ?U ?= .6 .满足关系式2,3 ? ? 1,2, 3, 4的集合A的个数是.7 .若“？? ?是“ ？- ? 2 a0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 .8 .已知集合？?= ?|?> 1, ?= ?|?= ln（?- 2

3、）,则？?C ?= .9 . 设？= ?|?其 1, ?= ?|?< 0,贝U ?=.10 .有下列四个命题：（1） “若？?= 3,则？ = 9”的逆命题；（2） “全等三角形的面积相等”的否命 题；（3） “若？公1 ,则？ + 2?+ ?= 0有实根”的逆命题；（4） “若？U ?= ?则？?？ ？的逆 否命题。其中真命题的个数是 .11 .若集合?= ?卜 1 < ? 3, ?= ?|?< ? ?0?= ?,则实数 a 的取值范围是 12 .设集合?= ?卜 1 <?< 2, ?= ?|? ?w 0,若？ n?= ?,则 k 的取值范围是 .13 .己知不

4、等式？?,2 5?+ ?> 0的解集是?卜3 < ?< -2,则不等式？?牝- 5?+ ?< 0的解集是14 .已知对任意实数 x,不等式？?+ ? 1 > 0恒成立，则实数 a的取值范围是 三、解答题（本大题共 6小题，共72.0分）15.已知集合？?= ?|与w-1?-2,设？?e ?判另ij ?=9?吊-24?+17元素与A的关系.?= ?|?= V1 - ?16 .已知全集？?= ? ?= ?|?= log 2(2 + ?) ?= 4,+8), 计算？?n (?)；计算？?n ?.?+1.17.已知集合？?= ?|(? 2)(?- 3?- 1) <

5、0,?= ?|?可 W0若？ n ?= ?求实数 a 的取值范围.18.已知命题p：若关于x的方程？ + 2? 4?- 3 = 0无实数根，则-3 < ?< -1 ;命题q：若 关于x的方程？ + ?1 = 0有两个不相等的正实数根，则2? -2 .(1)写出命题p的否命题r,并判断命题r的真假；(2)判断命题“ p且q”的真假，并说明理由.19 .某地方政府为地方电子工业发展，决定对某一进口电子产品征收附加税.已知这种电子产品国内市场零售价为每件 250元，每年可销售40万件，若政府征收附加税率为 t元时，则每年减少：？?5万件.(1)将税金收入表示为征收附加税率的函数；(2)在

6、该项经营中每年征收附加税金不低于600万元，那么附加税率应控制在什么范围?20 .解关于x的不等式-6?e-?+ 2 < 0(2)?2 - 2?- 2?+ 4 > 0第 5 页，共 10 页答案与解析1答案：C1解析：解：a、？e ?则？e ?,若？?= 2 e ?但？?？ ？?，故a不正确；B、? ?,则？e自然数, 正整数表示以正整数作为元素的集合，故不正确；C、? - 1 = 0的解为-1 , 1,所以它的解集是-1,1,故正确；D、正偶数集是无限集，故不正确.故选C.A、根据？金？因此？C ?则？C ?与正确；B、正整数表示以非0自然数作为元素的集合，对 集合概念的理解；C

7、、? - 1 = 0的解为-1 ,1,正确；D、正偶数集是无限集.逐个排除，即可得 到答案.此题是个基础题.考查对集合的理解和记忆，特别是常用数集的理解与记忆.2答案：B解析：【分析】本题考查了复合（或、且、非）命题真假的判定.先得出命题p、q的真假，再由复合（或、且、非）命题真假的判定即可得出结论.【解答】解：命题 p：若?为钝角三角形，当 B为钝角时，可得 ？?？?，？?？?？，？?？?？? 知命题p是假命题；命题q的逆否命题为：若？?= -1且？?= 3,则？?+ ?= 2,是真命题，因此命题q是真命题，则选项中命题为真命题的是 （?）A?故选B.3答案：C解析：解：?+?= 0 ? ?

8、= -?. .?= -?是？?+ ?= 0的充要条件，故 A错误；由？?= -?,可得？ = ?,反之，由？ = ?,不一定有？?= -?,.-.? = ?是？?= -?,即？?+ ?= 0的必要不充分条件，故 B错误；/ 1?= 0 ? 褰=0 ? ?+?= 0,反之,由？?+ ?= 0,不一定有：?+ '?= 0,如？?=?= 0,，；?+ ?= 0是？?+ ?= 0的充分不必要条件；故 C正确；?= 1 ? ?+?= 1 ? ?+?= 0, ?= 1 是？?+ ?= 0的充要条件，故 D 错误.故选：C.由必要条件、充分条件的判定方法逐一核对四个选项得答案.本题考查必要条件、充分

9、条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.4答案：B解析： 解：由 B 中不等式解得：?> 2，即 ?= ?|?> 2，. ?= ?|0< ?< 3,，？n?= ?|2< ?< 3,故选： B求出B中不等式的解集确定出B,找出A与B的交集即可.此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键5 .答案：?卜 1 & ?< 3解析：解：由？?= ?|1< ?< 3, ?= ?卜 1 <?< 2,得？?U?= ?|1< ?w 3 U?- 1 < ?< 2 = ?|- 1 w?w 3.故答

10、案为：?|- 1 <?< 3.直接利用并集运算的概念求解本题考查了并集及其运算，是基础的会考题型6 .答案： 4解析： 解：由题意知，满足关系式2,3 ? ? 1,2, 3, 4的集合A有：2,3， 2,3， 1， 2,3， 4， 2, 3， 1， 4，故共有 4 个，故答案为：4由题意一一列举出集合A 的情况即可本题考查了集合的化简运算及应用7 .答案：2,+8)解析：解：解不等式?-?- 2 A0可得？?W -1 ,或？?A2,要使“ ?> ?是“ ？- ? 2 R 0”的充分不必要条件，则需集合?|?方？?是集合?|?实-1 ,或？?R 2的真子集，故只需？?R 2即可

11、，故实数a的取值范围是2, +8)故答案为：2,+8)解不等式可得?< -1 ,或？?R 2,由充要条件的定义可得?|?去？?是集合?|?实-1 ,或？?R 2的真子集，结合数轴可得答案本题考查充要条件的判断，涉及不等式的解集，属基础题8 .答案： ?|?> 2解析： 解： ?= ?|?= ln(?- 2) = ?|?- 2 > 0 = ?|?> 2，.?= ?|?> 1,.-.?n ?= ?|?> 2,故答案为：?|?> 2，求出集合P, Q,利用集合的基本运算即可得到结论.本题主要考查了集合的基本运算，根据不等式的性质求出集合Q 是解决本题的关键9

12、 .答案：?|0w?w 1解析：解：?= ?|?曜 1, ?= ?|?< 0,则？?= ?|0W?W 1.故答案为：?|0w?c 1.直接利用集合的基本运算求解即可.本题考查补集的运算法则的应用，基本知识的考查.10 .答案：1解析：【分析】本题考查四种命题及其真假判定，属基础题.【解答】解：(1). “若？?= 3,则？ = 9”的逆命题是：“若？= 9,则？?= 3"，为假命题，故(1)错误；(2) .“全等三角形的面积相等”的否命题是：“不全等的三角形的面积不相等"，为假命题，故(2)错(3) . “若？?< 1,则？ + 2?+ ?= 0有实根”的逆命题

13、是：“若 ？+ 2?+ ?= 0有实根，则年1”， 是真命题，故(3)正确；(4) . “若？U ?= ?则？?？ ? 是假命题，所以其逆否命题也是假命题，故 (4)错误.故答案为1.11 .答案:?|?> 3解析：【分析】本题考查交集的性质，属于基础题.根据？ n?= ?导到M是N的子集，利用包含关系即可求解.【解答】解：因为？= ?卜 1 < ? 3, ?= ?|?< ?又？ n?= ?,所以？?> 3.故答案为?|?> 3.12 .答案：？?< -1解析：解：化简得?= ?卜 1 <?< 2 = -1,2),?= ?|? ?W 0 = (-

14、 8,?.? n?= ?-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5.结合数轴得，？?< -1故答案为？?< -1将集合?= ?|? ?w 0化简为(-*?根据? n?= ?,说明两个集合没有公共的元素，再结合 数轴就能得到正确答案.本题考查了集合关系中的参数取值问题，属于基础题.数形结合是解决此类问题的常用方法，本题 利用了数轴，使问题变得一目了然.一、1113.答案：?|?< - 2或？?> - 3解析：解：- y?- 5?+ ?>。的解集为?卜 3 < ?< -2,.?力 5?+ ?= 0 的根为-3、-2 ,-3 - 2 = ? (-3

15、) X (-2) = ?.?= -1 , ?= -6.不等式？?号2 5?+ ?> 0可化为-6?2 - 5?- 1 < 0 .6? + 5?+ 1 > 01 ,、1.,.?< - 2或?> - 3 _1._1故答案为：?|?< - 2或?> -力根据所给的一元二次不等式的解集，写出对应的一元二次方程的解，根据根与系数的关系得到不等 式的系数的值，解出一元二次不等式得到解集.本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，其中根据三个二次之间的关 系求出a, b的值，是解答本题的关键.14 .答案:0,4)七解析：解：?= 0时，不等式？

16、?+ ? 1 > 0化为1 > 0,对任意实数x不等式恒成立，满足条件;?w 0时，根据一元二次不等式恒成立的条件，应满足即?2>0,?- 4?< 0解得 0 < ?< 4;.,实数a的取值范围是0,4).故答案为：0,4).a的取值范围.讨论？?= 0时和？?w 0时不等式恒成立的条件是什么，从而求出实数 本题考查了利用判别式求不等式恒成立的问题，是基础题.15 .答案:解：集合?= ?|?-2 <-1 = ?|1<?< 2,一 一 一2,. ? ? ?= 3,9?冬-24?+17 ',一， I, 一 1 < _z-2 &l

17、t; 2当？C ?附，则需 19?多-24?+1721 <?< 2解得 1 < ?W 5,且？W4, 335一 4. 当 1 W?W且？?W :时，? ?33当？?= 4或5 < ?< 2时，？?？ ? 33解析：求出集合？?= ?|1 <?< 2,由此能求出元素 b与集合A的关系.本题考查元素与集合的关系的判断，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.16 .答案：解：？= ?|?> -2(2 分)?= 4, +8), ?= (- 8,4),(4分).?n (?)= (-2,4)(7 分),.？?= (- 8,1(10 分).-.?n

18、?=(-2,1分)解析：求出集合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解即可.本题主要考查集合的基本运算，比较基础.17 .答案：解：由B中不等式解得：-1 <?< 5,即？?= -1,5), .?n?= ? .? ?由 A 中的不等式(?- 2)(?- 3?- 1) < 0,当？?< 1,即 3?+ 1 < 2时，解得：3?+ 1 < ?< 2, 33?+ 1 >-121此时有?< 1 ，即-3W？?< 3;当？?= 1时，?= ?,满足题意；3当？?> -,即 3?+ 1 > 2时，解得：2 < ?< 3?+

19、 1 , 31此时有?> 3 ，即1 < ?< 4,3?+ 1 < 533综上，a的取值范围为-2,4.3 3J解析：求出B中不等式的解集确定出B,根据A与B的交集为A,得到A为B的子集，分类讨论 a的范围确定出A中不等式的解集，即可确定出满足题意a的范围.此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.18 .答案：解：(1)命题p的否命题r：若关于x的方程？ + 2? 4?- 3 =。有实数根，则？ W-3或 ? >-1 ,关于x的方程?+ 2? 4?- 3 = 0有实数根，.?>0,即？?= (2?)2 - 4 X(-4? - 3) = 4?

20、2+ 16?+ 12 >0,化简，得？?2 + 4?+ 3 R0,解得？W-3 或？ A-1 ,.,命题r为真命题；(2)对于命题p：若关于x的方程？ + 2? 4?- 3 = 0无实数根，则？?= (2?)2 - 4 X (-4? - 3) = 4?2 + 16? + 12 < 0,化简得？?2+ 4?+ 3 < 0,解得-3 < ?< -1 ,.,命题p为真命题；对于命题q：关于x的方程？+ ?+?1 = 0有两个不相等的正实数根，有?> >0 0 ,解得？?< -2 ,.,命题q为真命题，.命题“ p且q”为真命题.解析：本题考查四种命题关

21、系及复合命题真假的判断，属于中档题.(1)先写出命题p的否命题r：若关于x的方程？2+ 2? 4?- 3 = 0有实数根，则？W-3或？ R-1 , 再进行判断.(2)命题“p且q”为真，需要p, q都是真命题，当p, q一真一假或都假时，则“ p且q”为假.19 .答案：解：(1)设每年国内销量为 x万件，8则销售收入为每年 250x万兀，征收附加税金为 ？?= 250?%这里？?= 40 - 5?则所求函数关系为？?= 250 X (40 - 8 ?)X ?%(2)依题意，250 X(40 - 8?)X ?%> 600,即?- 25?+ 150 <0,解得 10 W?C 15 .即税率应控制在10%到15%之间.解析：(1)设出每年国