(北京卷)十年真题(2010-2019)高考数学真题分类汇编专题03函数概念与基本初等函数文(含解析)

1、专题03函数概念与基本初等函数历年局考真题汇编1 .【2019年北京文科03】下列函数中，在区间(0, +8)上单调递增的是()A. y = x 我B. y=2 xC. y= log xxD. y. 1LF = 2E j -【解答】解：翼=：J/在(0, +OO)上单调递增，二和Tu1在(0, +OO)上都是减函数.故选：A2 .【2018年北京文科05】“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载培最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于'调.若

2、第一个单音的频率为 f,则第八个单音的频率为()A.-fB ；羊坊fC '十的D飞穿f【解答】解：从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于飞匠.若第一个单音的频率为f ,则第八个单音的频率为：退的邛=阪，.故选：D.3 .【2017年北京文科05已知函数f (x) =3x- (-) x,贝U f (x)()3A.是偶函数，且在 R上是增函数B.是奇函数，且在 R上是增函数C.是偶函数，且在 R上是减函数D.是奇函数，且在 R上是减函数【解答】解：f (x) =3x-(二)x=3x-3，二； f ( - x) = 3 x - 3x= - f (x),即函数f (x

3、)为奇函数，又由函数y=3x为增函数，y= （-） x为减函数， 3故函数f （x） = 3x- J） x为增函数，故选：B.4.【2017年北京文科08】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N约为1080,则下列各数中与空最接近的是（）（参考数据：lg 3 = 0.48）A. 1033B. 1053C. 1073D. 1093【解答】解：由题意：M- 3361, N- 108°,根据对数性质有：3= 101g乱100.48,Mk 3361P （ 10°.48 ） 361=10173, .1093,故选：D.5 .【201

4、6年北京文科04】下列函数中，在区间（-1,1）上为减函数的是（）“1一一 ,，、 一 - - XA. y=B. y=cosxC y=ln （x+1）D. y= 2【解答】解：A. x增大时，-x减小，1-x减小，二一增大；1ar函数y - 在（-1,1）上为增函数，即该选项错误；B. y = cosx在（-1, 1）上没有单调性，该选项错误；C. x增大时，x+1增大，ln （x+1）增大，y= ln （x+1）在（-1,1）上为增函数，即该选项错误；= 尸D. -;，根据指数函数单调性知，该函数在（-1,1）上为减函数，该选项正确.故选：D.6 .【2016年北京文科 08】某学校运动会的

5、立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段，表中为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.学生序 1234567891023立定跳1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.60远（单位：米）30 秒 63756063727065跳绳 （单位：次）在这 10 名学生中，进入立定跳远决赛的有进入立定跳远决赛的有人，同时进入立定跳远决赛和30 秒跳绳决赛的有6 人，则A 2 号学生进入30 秒跳绳决赛B 5 号学生进入30 秒跳绳决赛C 8 号学生进入30 秒跳绳决赛D 9 号学生进入30 秒跳绳决赛【解答】解：.这10 名学生中，进入立定跳远决赛的有

6、8 人，故编号为1 ， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8 的学生进入立定跳远决赛，又由同时进入立定跳远决赛和30 秒跳绳决赛的有6 人，则 3， 6， 7 号同学必进入30 秒跳绳决赛，3 人进入 30 秒跳绳决赛，剩下1, 2, 4, 5, 8号同学的成绩分别为：63, a, 60, 63, a-1有且只有故成绩为63 的同学必进入30 秒跳绳决赛，故选：B7 【 2015年北京文科03】下列函数中为偶函数的是（A. y = x2sin xB. y=x2cosxC. y = | lnx |_- - xD. y = 2解：对于 A, ( - x) 2sin ( - x) =- x2sin

7、 x；是奇函数;对于B，(-x) 2cos ( - x) = X2C0SX； 是偶函数;对于C,定义域为（0, +8）,是非奇非偶的函数;对于D,定义域为R,但是2一" =2x2", 2xw- 2-x;是非奇非偶的函数;故选：B8 【 2015年北京文科08】某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2015年5月1日12350002015 年 5 月 15 日4835600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为( )A. 6 升B. 8升C. 10 升D.

8、 12 升【解答】解：由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了 600千米，所以该车每100千米平均耗油量 48+ 6=8;故选：B.9.【2014年北京文科02】下列函数中，定义域是 R且为增函数的是()A. y=e xB. y=xC. y=lnxD. y=|x|【解答】解：A.函数的定义域为 R,但函数为减函数，不满足条件.B.函数的定义域为 R,函数增函数，满足条件.C.函数的定义域为(0, +8),函数为增函数，不满足条件.D.函数的定义域为 R,在(0, +8)上函数是增函数，在(-8,0)上是减函数，不满足条件.故选：B.10 .【2014年北京文科06已知函数f (x) = 2

9、log 2X,在下列区间中，包含f (x)零点的区间是()A. (0, 1)B, (1, 2)C. (2, 4)D. (4, +8)【解答】解：; f (x) =-log2x,.f (2) = 2>0, f (4)= 一;<0,满足 f (2) f (4) <0,1 f (x)在区间(2, 4)内必有零点，故选：C.11 .【2014年北京文科08】加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率” ，在 特定条件下，可食用率 p与加工时间t (单位：分钟)满足函数关系 p= at2+bt+c (a, b, c是常数)，如图 记录了三次实验的数据，根据上述函数

10、模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为()A. 3.50分钟B. 3.75分钟C. 4.00分钟D. 4.25分钟2【解答】解：将(3, 0.7), (4, 0.8), (5, 0.5)分别代入p = at +bt+c,可得0.7 = 9a 4-3+ .«= 16cl+43 + <cJ-L -解得 a= - 0.2 , b= 1.5 , c= - 2,=15=. p= - 0.2t2+1.5t - 2,对称轴为 t“J口213.75故选：B.12 .【2013年北京文科03】下列函数中，既是偶函数又在区间(0, +8)上单调递减的是()A. F =1B. y=e xC. y=l

11、g|x|D. y=x2+1【解答】解：A中，y=1为奇函数，故排除 A;B中，y=ex为非奇非偶函数，故排除B；C中，y=lg|x|为偶函数，在x (0, 1)时，单调递减，在 xC (1, +oo)时，单调递增，所以y=lg|x|在(0, +8)上不单调，故排除 C；D中，y= - x2+1的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在(0, +00)上单调递减，故选：D.x,13 .【2012年北东文科05】函数f (x)二行一(-)的零点个数为()A. 0B. 1C. 2D. 3【解答】解：函数f (x)的定义域为0 , +8) y二宣寺在定义域上为增函数，y=一(；/在定义域上为增函数函数f (

12、x)=二一代丁.在定义域上为增函数而 f (0) = - 1V0, f (1)0故函数f (x) =jg尸的零点个数为1个故选：B.14.【2012年北京文科08】某棵果树前n年的总产量 &与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看,前m年的年平均产量最高，则 m的值为()A. 5B. 7C. 9D. 11【解答】解：若果树前 n年的总产量S与n在图中对应P (S, n)点则前n年的年平均产量即为直线 OP的斜率由图易得当n=9时，直线OP勺斜率最大即前9年的年平均产量最高，故选：C.15.【2011年北京文科03】如果【即/<7口g1yv 0,那么()A. yvx<1B.

13、 x<y< 1C. 1vxvyD. 1vyvx山0工丹VM0工【解答】解：不等式?' 可化为:又函数F二历的底数0<本<1 再故函数产二的 为减函数2x>y > 1故选：D.f =出自式黑+ D16 .【2010年北京文科06】给定函数丁=金 -,y=|x-1|, y= 2x+1,其中在区间(0, 1)上单调递减的函数序号是()A.B.C.D.【解答】解：是哥函数，其在(0, +8)上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；中的函数是由函数工工向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在(0, +00)内为减函数，故此项符合要求；中的函数图象是由函数 y

14、 = x-1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到 x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；中的函数图象为指数函数，因其底数大于1,故其在R上单调递增，不合题意.故选：B.17 .【2017年北京文科11已知x>0, y>0,且x+y=1,则x2+y2的取值范围是 .【解答】解：x>0, y>0,且 x+y= 1,贝U x2+y2= x2+ (1 x) 2= 2x2- 2x+1, x 0 , 1,则令f (x) =2x2-2x+1, xC0, 1,函数的对称轴为：x=,开口向上，所以函数的最小值为：f (二)最大值为：f (1) =2-2+1=1.则x2+y2的取值范

15、围是：2, 1.故答案为：二1 .18 .【2016年北京文科10函数f (x)=三5(x>2)的最大值为 .白)=质=*=1+告【解答】解：；1 f (x)在2 , +8)上单调递减；.x=2时，f (x)取最大值2.故答案为：2.19 .【2016年北京文科14】某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出 18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有 4种，则该网店第一天售出但第二天未售出的商品有 种；这三天售出的商品最少有 种.【解答】解：设第一天售出商品的种类集为A,第二天售出商品的种类集为B,第三天售出商品的种类

16、集为C,如图，则第一天售出但第二天未售出的商品有19 - 3 = 16种；由知，前两天售出的商品种类为19+13-3= 29种，第三天售出但第二天未售出的商品有18-4=14种,当这14种商品第一天售出但第二天未售出的16种商品中时，即第三天没有售出前两天的商品时，这三天售出的商品种类最少为29种.故答案为：16;29.20 .【2015年北京文科10】2 3, 3号，log 25三个数中最大数的是 .【解答】解：由于 0<23v1, 14点V2, log 25>log 24= 2,则三个数中最大的数为 log 25.故答案为：log 25.21 .【2014年北京文科14】顾客请

17、一位工艺师把 A B两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由师傅进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：工序粗加工精加工时间原料原料A915原料B621则最短交货期为 个工作日.【解答】解：由题意，徒弟利用6天完成原料B的加工，由师傅利用 21天完成精加工，与此同时，徒弟利用9天完成原料 A的加工，最后由师傅利用 15天完成精加工，故最短交货期为6+21+15=42个工作日.故答案为：42.心如右耳h1Jul22 .【2013年北京文科13函数f (x)'的值域为.=ggi工m心目

18、11 = 0【解答】解：当 x>1时，f (x)-；当 XV 1 时，0vf (x) = 2x<21 = 2.口091需,x 1(并 If VI所以函数X *, 的值域为(-8,2).故答案为(-8,2).23 .【2012 年北京文科 12已知函数 f (x) = lgx ,若 f (ab) = 1,则 f (a2) +f (b2) =.【解答】解：:函数 f (x) = lgx , f (ab) = 1g (ab) =1,f (a2) +f (b2) = 1ga2+1gb2=1g (ab) 2= 21g (ab) = 2.故答案为：2.24 .【2012 年北京文科 14已知

19、f (x) = rn (x-2m (x+m+3), g (x) =2x-2.若？ xC R, f (x) v0或g(x) < 0,则m的取值范围是.【解答】解：= g (x) = 2x - 2,当 x>1 时，g (x) > 0,又 ？ xC R, f (x) v 0 或 g (x) < 0，此时 f (x) =m(x-2m (x+m+3) < 0 在 x>1 时恒成立则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在(1,0)的左面(m<0则Ism. <1. .一 4V m< 0故答案为：(-4, 0)fM =25.【2011年

20、北京文科13】已知函数代 _ i> r'' 若关于x的方程f (x) =k有两个不同的实根,则数k的取值范围是【解答】解：函数的图象如下图所示:由函数图象可得当 ke (0, 1)时 方程f (x) = k有两个不同的实根, 故答案为：(0, 1)26.【2011 年北京文科 14】设 A (0, 0), B (4, 0), C (t+4, 3), D (t , 3) (t C R).记 N (t)为平行四边形ABC呐部(不含边界)的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N (0) =,N (t)的所有可能取值为.【解答】解：当t = 0时，平行四边形 ABC

21、DJ部的整点有(1, 1); (1, 2); (2, 1); (2, 2); (3, 1); (3,2)共6个点,所以N (0) = 6作出平行四边形 ABCD将边OD BC变动起来，结合图象得到 N (t)的所有可能取值为 6, 7, 8故答案为：6; 6, 7, 8工叩翁/r>23 3 x <227.【2010年北京文科09已知函数y,如图表示的是给定 x的值，求其对应的函数值的程序框图，处应填写处应填写【解答】解：由题目可知：该程序的作用是匕一/x <2的值,计算分段函数由于分段函数的分类标准是X是否大于2,而满足条件时执行的语句为y= 2 - x,易得条件语句中的条件

22、为XV2不满足条件时中的语句为y = log 2x故答案为：xv 2, y= log 2x.28.【2010年北京文科14】(北京卷理14)如图放置的边长为 1的正方形PABC& x轴滚动.设顶点 P (x,V)的轨迹方程是y=f (x),则f (x)的最小正周期为 ； y= f (x)在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为说明：“正方形PABCg X轴滚动”包括沿 x轴正方向和沿x轴负方向滚动.沿 x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点 B落在x轴上时，再以顶点 B为中心顺时针旋转，如此继续.类似地， 正方形PABCT以沿x轴负方向滚动.【解答】解：不难想象，

23、从某一个顶点(比如A)落在x轴上的时候开始计算，到下一次A点落在x轴上，这个过程中四个顶点依次落在了x轴上，而每两个顶点间距离为正方形的边长1,因此该函数的周期为 4.下面考察P点的运动轨迹，不妨考察正方形向右滚动， P点从x轴上开始运动的时候，首先是围绕A点运动一个 4圆，该圆半径为1,然后以B点为中心，滚动到 C点落地，其间是以 BP为半径，旋转90。，然后以C为圆心，再旋转 90。，这时候以 CP为半径，因此最终构成图象如下：故其与 x轴所围成的图形面积为T1f = 2x jX hX+ Mix 1 = »4-1考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：函数，函数的单调性与最值，函

24、数的奇偶性与周期性，哥函数与二次函数，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等.历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象, 函数与方程等.预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等为重点较佳最新高考模拟试题1.已知，(幻此+ 1是定义域为a, a+1的偶函数，则ab a2 =(3A. 0B.4【答案】BC.2D. 4.1 f (x)在a, a+1上是偶函数,a= a+1? a所以f (x)

25、的定义域为1,22故：f (x)1x2- bx+1,2. f (x)在区间L, 1上是偶函数，22有f ( 1) = f (1),代入解析式可解得: 22b = 0；b -2a a故选：B.2.已知函数yf(x)的定义域为R, f(x 1)为偶函数，且对 x1*2 1 ,满足-77 父0 .若七一天f (3) 1,则不等式。比的解集为()A.2,8B. (1,8)C.D -：二)-工 '与【解析】因为对xiX2 1,满足，所以y三一苞f(x)当X 1时，是单调递减函数，又因为f(x 1)为偶函数，所以y f(x)关于X 1对称，所以函数y f (X)当X 1时，是增函数，又因为f (3

26、) 1 ,所以有f ( 1) 1,当log2X 1时，即当0 X 2时，/(log2 力 c 1 n /(log 1) </(-1) => log. X > -1 X > 1 / 1 <x<2 当log2 X 1时，即当X 2时,0%<1 = /(log：工)<=>log2.x<3>x <8 a2 <x<8 ,综上所述：不等式，门og上h)<1 的1一，解集为一,8 ,故本题选A. 23.函数式/一3工一4)的单调减区间为()33A-(,1)B.(,)C.(一,)D.(4,)22【答案】A【解析】函数八芈

27、=也(/ -3x7),所以V -3*-J，O=(x-4X，+D0=工 J或x 1,所以函数3.f x的定义域为x 4或x 1, t -x*-3x-4当(，万)时，函数是单调递减，而 x 1,所以函数"*)=1嗅(X? -3x7)的单调减区间为，1，故本题选A*、' , x+ L xe T-3,01.4 .已如定义在R上的函数f X的周期为6.且，(尤，则()A. 11B. C. 7D. 1144【答案】A【解析】根据f(x)的周期是6,故，am二一(-1) + 1=4 ,二； -（-2） + 1= 7 ,所以+,故选 A.5 .下列函数中，既是偶函数又在（0, +8）单调递增

28、的函数是（）A. y x3B. y |x 1C. y |x 1D. y 2x【答案】C【解析】根据题意，依次分析选项：对于A, y=x3为哥函数，是奇函数，不符合题意，对于B, y=|x-1| ,不是奇函数，不符合题意；对于C, y二|x|-1 ,既是偶函数又在（0, +8）单调递增的函数，符合题意；对于D, y=2x,为指数函数，不是偶函数，不符合题意；故选：C.6 .设函数。上Q则下列结论中正确的是（）x* atx> a.L*, ,一，一， 一一，一，1A.对任意实数a ,函数f （x）的最小值为a 14B.对任意实数a,函数f（x）的最小值都不是a 141C.当且仅当a0时，函数f

29、（x）的最小值为a 1241 1D.当且仅当a 一时，函数f（x）的最小值为a 4 4【答案】D【解析】因为/（工）=，X -工+工口一所以，当x a时，f（x）=ex单调递增，此时。（/宣也中；, < 1 , 1当 x a 时，- x+fl = （x- y + o -;1（1）若a 一，则/（工）=（工-彳）一口 一7 >0 ,此时r值域为（0,），无最小值;4“、H 1E .二1 右a ，则.4二。一一y。，此时,的值域为a -,)；44此时，最小值为a 1. 4故选D7,已知f(x 2)是偶函数，f(x)在 ，2上单调递减，f (0) 0,则f(2 3x) 0的解集是()A.

30、 -，B. (3, 2)2 2.2二 C.( 3, 3)d. EfUgD【答案】D【解析】因为f (x 2)是偶函数，所以f(x)关于直线x 2对称；因此，由f(0) 0得f(4) 0；又f(x)在 ，2上单调递减，则f (x)在2,上单调递增；所以，当2 3x 2即x 0时，由f (2 3x) 0得以,所以2 3x 4,-2解得x 一 ；3，当 2 3x 2即 x 0 时，由 f(2 3x) 0 得，(2-3幻,/(。)，所以 2 3x 0,2解得x 一；3因此，f(2 3x) 0的解集是(-工,-叙生十句.f 1+2,"x>28 .设函数=，则 f(f(0)()|3 + l

31、og:(2-X):x<2A. 5B. 8C. 9D. 17【答案】C【解析】厂4242由题意，函数，=,则小=3 + S艮-0) = 4 ,L3 + log;(2-x)ax<2* ',所以人/)二/(4)=i+卢二g,故选c.9 .已知函数/a)=i口 m+i口g-幻的图象关于直线x 1对称，则函数f(x)的值域为()A. (0,2)B. 0,)C. (2D. (,0【答案】D【解析】,函数/在)=1力M+liiQ一幻的图象关于直线x 1对称即 ln(l-幻41口(口-1+ x) = 1口(1 +用4 1口(口一1 一工),.(1一观戊-1+处=(14工乂4一1 一刈,整理

32、得(a 2)x 。恒成立，a 2,ZX幻=1口工+ 1口 Q-工)，定义域为(0,2).又 .(工)= 1口 工+1口Q-h)= ln(2,一_F),0 x 2时，0<2x-x2 ML.皿2工-/)至0 ,函数f(x)的值域为(，0 .故选D.10.已知函数f(x)是R上的偶函数，且对任意的 x R有一)二一8)，当x ( 3,0)时,丁(jt) = 2：k-5 ,则 f(8)()A. 11B. 5C. -9D. -1【答案】C【解析】,J - f ；工)；f(x)的周期为6;又f (x)是偶函数，且x ( 3,0)时，")=2工-5 ；f (8)11.已知函数 /=2工二晨回

33、 =acosx + 2_x > 0若对任意X1 1')'总存在x2 R'使1A-,2/XX) = g(工；)，则实数a的取值范围是()3c k加剧d同呜二【答案】C【解析】对任意X 1,),则八Q二2六122'=1 ,即函数f(Xi)的值域为1,),若对任意Xi 1,)，总存在X2 R ,使1A豌)二式皿,设函数g (x)的值域为 A则满足口,+，即可，当x 。时，函数 虱_0二白为减函数，则此时 g(x) >2a ,当bC aP时，虱必=而。吃+2h2Td2十卜口，1当2a 1时，(红色曲线)，即a 时，满足条件L + h)=H21,当a 时，此时

34、2a 1 ,要使L + h)U-4成立， 2则此时 虱M)二门匚-口,2+口J ,2 a 1厂a 1 ,口此时满足(蓝色曲线)，即 ，得1 a 2,2a 2 a a 2,»，1 ,综上a 一或1 a 2, 2故选：C.-I1H i I1-A-I O I 23 X,X4,且 X1V X2< X3X1 < X2VX3V X4,/、(Y4-11,依 012.已知函数 门工)二,若方程f (x) = a有四个不同的解xi, X2,:/ 1 闻 x>0VX4,则 占(网4三)十 的取值范围为()A. (T, +8)B. (T , 1C.(-巴 1)d. T,1)【答案】B【解

35、析】作函数f (x)的图象如图所示，:方程 f (x) = a有四个不同的解xi, X2, X3, X4,且X 1, X2 关于 X= 1 对称，即 Xl+X2= 2, 0VX3V1VX4,则 110g 2X3| = |log 2X4| ,即一log 2X3= log 2X4,则 log 2X3+1og 2X4= 0,即 log 2X3X4= 0,则 X3X4= 1;当 |log 2X| = 1 得 X=2 或 1 ,则 1 < X4<2； <X 3< 1 ; 22故天(网-三)+ 3=-2巧+工二出 £1 v vv r则函数y = - 2x3+,在1 w x

36、 3< 1上为减函数，则故当 X3=取得y取最大值y= 1,x322当X3= 1时，函数值y= - 1 .即函数取值范围是（-1, 1.故选：B.13 .已知定义在实数集 R上的函数f（x）的图象经过点（1, 2）,且满足，（一力= ”£）,当0 a b时不等式-"口）:>0恒成立,则不等式工-1） + 24口的解集为（） b - aA. （0,2）b. （ 2,0）C.（-叫0）U（2+H）D. （-x2）U（0=+h）【答案】A【解析】,所以函数f（x）是偶函数，因为0ab时不等式 华一/ >。恒成立，b 一口所以函数f（x）在（0, + ）上是增函数

37、，在（-,0）上是减函数，因为二/（工-D + m,所以 ：-.故选：A14 .已知/（工）=1以10+工）+1虱10-工），则f（x）是（）A.偶函数，且在（0,10）是增函数B.奇函数，且在（0,10）是增函数C.偶函数，且在（0,10）是减函数D.奇函数，且在（0,10）是减函数【答案】C【解析】10 x 0由，得工正(-10J0),10 x 0故函数f x的定义域为10,10 ,关于原点对称,又-刈=1式10-尤）+犯（10+功=幻，故函数f x为偶函数, 而工）=1虱10+工）十电（10 -力=lg（100-H，, 因为函数y 100 x2在0,10上单调递减，y lg x在0, 上

38、单调递增, 故函数f x在0,10上单调递减，故选 C.10,115 .已知f x与函数y asinx关于点（一，0）对称，g x与函数y ex关于直线y x对称，若对任 2,存在x2 2,2使目（巧）一天了（为）成立，则实数a的取值范围是（）A-(C-(sin1占cos1CB.,)sin11D.,)cos1【解析】 依题意得：=白乳匕Q一乂）， g（x） ln x ,设城X）二以力一工二Eh-工，x （0,1, V k（x） = -l>0 , x所以h（x）在（0,1单调递增，所以才=MD = lnlT=T ,故原题等价于存在 x -,2使得awE。一为之一1,2'g一&quo

39、t;盘"工嬴故只需匕sin(x1)1cos1而¥=-：一在x ,2 上单调递减,一一 一2而如一1"工杠 闻f.f'i cosl ,所以a故选C.16 .函数f x ,g x的定义域都为 R,且f x是奇函数，g x是偶函数，设仪工）=|/（工+1）|+亶（工+1）, 则下列结论中正确的是（）A. h x的图象关于（1,0）对称B. h x的图象关于（1,0）对称C. h x的图象关于x 1对称D. h x的图象关于x 1对称【答案】D【解析】首先考查函数 月=口到+式引，其定义域为R,且丹（一工）=一寸+ £-刈=/（工）卜区住）=（工）,则函

40、数H x为偶函数，其图像关于 y轴对称，将H x的图像向左平移一个单位可得函数 研司=占（产+1） = |1+1）| +创产+匚）的图像，据此可知h x的图象关于x1对称.故选：D17.偶函数f x在0,2上递增，且a f 1 , bf Log!- I itA. cabB. a c bC. b a cD. a b c【答案】C【解析】因为 b=log1：二（2）二亡二/（log二=FQA "） >足）.b>a>c 选 c.18.设函数，（凡）二,则满足工/7产）=/（药的A.,0B. 0,2C, 2,1（-2''l，亡二Fj log2 大小为（）V7

41、，又f x在0,2上递增，所以a的取值范围是（）D. （"x = 0<j1+x）22【答案】D【解析】1作出y f x的图象，可得f x的最小值为一，2令t f a ,考虑f t 工的解，2考虑y f t与y L的图像的交点情况，如图所示2故t 1,下面考虑f a 1的解，如图所示,可得a 。或a 2.故选D.19.设函数=/中7 +，二，则使f (lx >/(x+1)成立的x的取值范围是()A. ( ,1)B. (1,)C.-,1D.；T=15L+工)3l r【答案】D【解析】根据题意，函数H)=产+b则+(r/ =/ + 1+ / 二工)，即函数f x为偶函数,又尸3

42、 = /-尸+ 2.，当x 0时，有f x 0,即函数f x在0,)上为增函数，词/(x+1) =2工 |) >，(| 工+11) = 12Hl > |工 +11斛得x -或x 1 , 3-fn 、即x的取值范围为 一九-5L+*);I力故选D.20 .已知函数f(x)的定义域为(0,),对于定义域内任意 x , /(x)-lcx=3 ,则函数虱期二刈+工一7的零点所在的区间为()A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D, (4,5)【答案】C【解析】根据题意，对任意的x (0,),都有，jx = 3，又由f x是定义在0,+上的单调函数,则力»1。6 H为定值

43、，设 r = /(r)-10 x ,贝，又由 f t 3,/(F)= EgJ+1= 3 ,所以 t 2 ,所以 /(x)=lcg2x2 ,所以 gix) =log2x + x-5 ,因为gG)<0. z(3cO,管(4)>0. z5)>o ,所以零点所在的区间为(3, 4)21 .已知函数f x是奇函数，当x 0时，f x【答案】lg 2【解析】0 f =年(3)=lgl°”二一二，: 2 0 ,函数f x是奇函数1 100100-3222.=-lg2 ,所以，力U00的值为lg2。设函数 /二2【解析】1h(t+2X-2x-4,x>-1一若 f(a) x&l

44、t;-l1 2e当 a 1 时，f a 1=>ki(tj + 2)=-l=>口二，而1,故舍去;、e，./3当 a1 时，fa 1 = 2d 4=1 =>£? = < 1,所以a 一223.函数7(工i = x'-3x*+5h-1图象的对称中心为 【答案】1,2【解析】由题意设对称中心的坐标为a,b ,则有骷="次+也+/（疗一）对任意x R均成立,代入函数解析式得，2占=口 + 工） 一3（口 + 黛）* + 5（a+jr）-L+ Id-工丫 -+5口一工）-1整理得到：26=S + jc一乂口+工），+ 5（dr+jc）T+ g - X）

45、，-+5（口-工）-1 ,整理得到2万=（6门-61工"+2。'-6日-+10口-2 =0对任意x R均成立，2.626 0所以-1，所以a纭 6d+10"2 二第,即对称中心1,2 .故答案为：1,2Jog. jlO cx<l Q019 24.已知函数门二。（<1门1 ,则4丁厂【答案】1【解析】由函数X（xl =log；工0工Ml/（x-l）,x>l ，可得当1 时，满足 /(r)=/(x-l),所以函数f x是周期为1的函数，所以也三)=/(1009 += 士 = MgJ=-l .22-225 .已知f(x)是定义在R上的偶函数，且/(父+4

46、) = /(工-2).若当X 3,0时，f (x) 6 x,则f(919) 【答案】6【解析】解：由，0+4) = /&-2),可得 /(x + 6) = /(x),可得f(x)为周期为6的周期函数，/(919) = /(153乂641)=/(1),由f(x)是定义在R上的偶函数，可得 /(0 = /(-1),且当 x 3,0时,f(x) 6 x,可得 f(T)=6*D = 6,.f(919) = 6故答案：6.26 .已知直线l与曲线y二1一工一1有三个不同的交点 A x，yi , B x2,y2 , C x3, y3 ,且| AB | | AC |,则二 ,.£B1【答案】3【解析】33由题意，函数 y x x是奇函数，则函数 y xx的图象关于原点对称，所以函数)二Xs-宝+1的函数图象关于点(0,1)对称，因为直线l与曲线一式+1有三个不同的交点,且 |AB| | AC|,所以点A为函数的对称点，即 A(0,1),且B,C两点关于点A(0,1)对称，所以马+巧+冬=0= +g+心=3,于是之+ 1。=3 .£-1工 二 4.27.已知实数a, b R(0, 2),且满足