(完整版)全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全,推荐文档

1、WORD资料可编辑高考二轮复习专项：圆锥曲线大题集1.如图，直线11与12是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A,点B、D在直线11上(B、D位于点A右侧)，且|AB|=4 , |AD|=1 , M是该平面上的一个动点，M在1 1上的射影点是 N,且 |BN|=2|DM|.(I )建立适当的坐标系，求动点M的轨迹C的方程.专业整理分享(n)过点H满足：uuurAGD且不与uuurAD(11、1 2垂直的直线uuurR); GEuur GF1交(I )中的轨迹C于E、F两点；另外平面上的点 Guu1r uur uur2GH; gh ef 0.12求点G的横坐标的取值范围.112.设椭圆的中心是

2、坐标原点，焦点在ex轴上，离心率已知点p(0,3) 到这个椭圆上的点的最远距离是 4,求这个椭圆的方程.2C .二C1 :23.已知椭圆 a25,4其左、右顶点分别24 1(a b 0)b的一条准线方程是22C:y_C2:2,2是A B;双曲线ab1的一条渐近线方程为 3x 5y=0.(I )求椭圆Ci的方程及双曲线 。的离心率；(n)在第一象限内取双曲线 Q上一点P,连结AP交椭圆。于点M,连结PB并延长交椭圆C于点 N,若 AM MP.求证：MN ?AB 0.4.椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F(c,0)到相应准线的距离为1,倾斜角为45°的直线交椭圆于A, B两点.设AB中点为

3、M,直线AB与OM的夹角为a.(1)用半焦距c表示椭圆的方程及tan ;2 x25.已知椭圆a(2)若2<tan <3,求椭圆率心率 e的取值范围.y、62e -b (a>b>0)的离心率 3 ,过点a (0, -b)和B (a, 0)的直线与原点的距离为2(1)求椭圆的方程(2)已知定点E (-1 , 0),若直线y=kx + 2 (kw0)与椭圆交于 C D两点 问：是否存在 k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由6.在直角坐标平面中,ABC的两个顶点A，B的坐标分别为A( 1，0) , B(1，0),平面内两点G,M同时满足下列条件: GA GB GC

4、76;；MAMBMC/ ABE，F两点，求PE PF的取值范围(1)求ABC的顶点C的轨迹方程;(2)过点 P(3，°) 的直线与(1)中轨迹交于7 .设x，y R , i，j为直角坐标平面内x轴.y轴正方向上的单位向a xi (y 2)j,b xi (y 2)j ,且 |a| |b| 8(I)求动点 M(x,y)的轨迹C的方程；贝U OAPB(n)设曲线C上两点A. B,满足直线AB过点(0, 3), (2)若0P OA OB , 为矩形，试求AB方程.C、D、AE2，当328 .已知抛物线C: y m(x n),(m Qn 0)的焦点为原点，C的准线与直线1 ： kx y 2k

5、0(k 0) 的交点 m在x轴上，1与C交于不同的两点 A、B,线段AB的垂直平分线交x轴于点N ( p, 0).(I)求抛物线C的方程；(n)求实数p的取值范围；(出)若C的焦点和准线为椭圆 Q的一个焦点和一条准线，试求Q的短轴的端点的轨迹方程.9 .如图，椭圆的中心在原点，长轴AAi在x轴上.以A、A为焦点的双曲线交椭圆于D、Ci四点，且|CD| = 2 |AAi|.椭圆的一条弦 AC交双曲线于E,设EC时，求双曲线的离心率 e的取值范围.2210 .已知三角形 ABC的三个顶点均在椭圆 4x 5y80上，且点A是椭圆短轴的一个端点(点A在y轴正半轴上).若三角形ABC的重心是椭圆的右焦点

6、，试求直线BC的方程；若角A为900, AD垂直BC于D,试求自D的轨迹方程.211 .如图，过抛物线x4 y的对称轴上任一点P(0,m)(m 0)作直线与抛物线交于A,B两点，点Q是点P关于原点的对称点.uuuuuu uuu uuu(1)设点P分有向线段AB所成的比为，证明：QP (QA QB);(2)设直线AB的方程是x 2y 12 0,过A, B两点白圆C与抛物线在点A处有共同的 切线，求圆C的方程.212R12.已知动点P (p, -1), Q (p,2 ),过Q作斜率为2的直线l , P Q中点M的轨迹为曲线C.(1)证明：l经过一个定点而且与曲线 C一定有两个公共点；(2)若(1)

7、中的其中一个公共点为A,证明：AP是曲线C的切线；(3)设直线AP的倾斜角为，AP与l的夹角为，证明：或是定值.13.在平面直角坐标系内有两个定点F1、F上1和动点P, F1、F2坐标分别为 F1( 1,0) 、|PFi |.2F2(1,0)，动点P满足| PF2 |2 动点p的轨迹为曲线C，曲线C关于直线y x的对称曲线为曲线C'，直线y x m b的左右焦点，O为坐标原点，P在双曲线的左支上，点与曲线C'交于A、B两点，O是坐标原点， ABO勺面 积为加，(1)求曲线C的方程；(2)求m的值。22斗、1(a 0,b 0)14.已知双曲线a b的左右两个焦点分别为 F1、F2

8、,点P在双曲线右支上.(3. 41 16) (I)若当点P的坐标为5 , 5时, PF1 PF2,求双曲线的方程；(n)若1pf11 3严2丁求双曲线离心率15.若F1、F2为双曲线aM在右准线上，且满足;FiOPM ,OP(OF10M )(0)OF1OM1e的最值,并写出此时双曲线的渐进线方程.(1)求该双曲线的离心率;(2)若该双曲线过 N (2，丘)，求双曲线的方程;'B1、B2 (B1在y轴正半轴上)，点A、B(3)若过N (2, J3)的双曲线的虚轴端点分别为在双曲线上，且B2 AB2BB1A bh，直线ab的方程.uuu16.以O为原点，OF所在直线为x轴，建立如uur u

9、ur所示的坐标系。设OF ?FG 1 ,点F的坐标为(t，0) , t 3，)，点G的坐标为(x0,y0)。(1)求X0关于t的函数x0 f(t)的表达式，判断函数 f (t)的单调性，并证明你的判断;S(2)设AOFG的面积应t6,若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点uuirG,求当10Gl取最小值时椭圆的方程;(3)在(2)的条件下，若点P的坐标为,C、D是椭圆上的两点,uur 且PCuunPD(1)求实数的取值范围。18.如图所示，O是线段AB的中点，|AB| =2c,以点A为圆心，2a为半径作一圆,其中ac。2 217.已知点C为圆(x 1) y 8的圆心，点A (1, 0), P是圆上

10、的动点，点 Q在圆的半径 CP上，且 MQ AP 0，AP 2AM.(I)当点P在圆上运动时，求点 Q的轨迹方程；(n)若直线y kx 7k 1与(i)中所求点Q 的轨迹交于不同两点 F, H, O是坐标原点，2 3一 OF OH且34 ,求 FOH的面积的取值范围。(1)若圆A外的动点P到B的距离等于它到圆周的最短距离，建立适当坐标系，求动点 P 的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线；(2)经过点O的直线l与直线AB成60°角，当c=2, a=1时，动点P的轨迹记为E,设过 点B的直线m交曲线E于M N两点，且点 M在直线AB的上方，求点 M到直线l的距离d 的取值范围。2219.设O

11、为坐标原点，曲线x y 2x 6y 1 0上有两点P、Q满足关于直线x my 4 0对称，又以PQ为直径的圆过O点.(1)求m的值；(2)求直线PQ的方程.r _ r ,20.在平面直角坐标系中，若a (x V3, y),b (x 73, y),且(1)求动点Q(x,y)的轨迹C的方程;(2)已知定点P(t,0)(t 0) ,若斜率为1的直线l过点P并与轨迹C交于不同的两点a，B uuuu uuu uuu且对于轨迹c上任意一点M，者B存在0， 匕1 l 上,一 b (a>0,b>0)的右准线l2与一条渐近线l交于两点 P、Q, F是双曲线的右焦点。(I )求证：PF, l ; ,使

12、得0M8(II )若4PQF为等边三角形，且直线 y=x+b交双曲线于 A B两点, 且1AB心。，求双 曲线的方程； OA sin OB成立,2 x221.已知双曲线a试求出满足条件的实数 t的值。(III )延长FP交双曲线左准线l1和左支分别为点 M N,若M为PN的中点，求双曲线的离 心率e。-= l(b > 0J22.已知又曲线 'b'在左右顶点分别是 A, B,点P是其右准线上的一点，若点A关于点P的对称点是 M,点P关于点B的对称点是N,且M N都在此双曲线上。(I )求此双曲线的方程；(II )求直线MN的倾斜角。23.如图，在直角坐标系中,点 A (-1

13、,0), B (1,0), P (x,y)( y 0)。设 AP、OP、BP与x轴正方向的夹角分别为 “、3、丫，若(I )求点P的轨迹G的方程；(II )设过点C (0,-1)的直线l与轨迹G交于不同两点 M 问在x轴上是否存在x0值；若不存在说明理由。一点E X0，0 ,使 MN叨正三角形。若存在求出VOA24.设椭圆22c xy/C: -221 aa bb 0过点M四，1,且焦点为F150(1)求椭圆C的方程；(2)当过点P 4,1的动直线l与椭圆C相交与两不同点A、B时，在线段AB上取点Q , uuu uuu uur uur APgQB AQgPB 丁口口 上 Qm心甘士心 j满足，证

14、明：点Q总在某定直线上。25 .平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点OC OA oB,其中、R,且2(1)求点C的轨迹方程;222y2 1(a0,b(2)设点C的轨迹与双曲线 a bA (1, 0)、B (0, 2),点 C 满足10)交于两点 M N,且以MN为直径的圆士为定值过原点，求证：a b26 .设F(1，0) , M、P分别为x轴、y轴上的点，且PM ?pF 0 ,动点N满足： mN 2np .(1)求动点N的轨迹E的方程；(2)过定点C( c，0)(c 0)任意作一条直线1与曲线E交与不同的两点 A、B,问在x轴 上是否存在一定点 Q ,使得直线 AQ、BQ的倾斜角互补？若存

15、在，求出 Q点的坐标；若 不存在，请说明理由.27.如图，直角梯形 ABCD43, / DAB3190 , AD/ BC, AB=2, AD=2 , BC=2椭圆F以A、B为焦点，且经过点 D,(I)建立适当的直角坐标系，求椭圆F的方程;(n)是否存在直线l与椭圆F交于M、N两点，且线段MN的中点为点C ,若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由28.如图所示，B ( - c, 0), C(c, 0), AHI±BC,垂足为 H,且 bH 3HC(1)若AB AC = 0 ,求以B、C为焦点并且经过点 A的椭圆的离心率；(2) D分有向线段AB的比为，A D同在以B、C为焦点的椭圆

16、上，7当一5W & 2时，求椭圆的离心率 e的取值范围.29.在直角坐标平面中，ABC的两个顶点A，B的坐标分别为A( 1,0), B(1，0),平面内两点G,M同时满足下列条件: GA GB GC 0 ；MAMBMC；GMAB(1)求ABC的顶点C的轨迹方程;(2)过点 P(3,0)的直线l与(1)中轨迹交于E, F两点，求PE PF的取值范围答案：1.解：(I )以A点为坐标原点，11为x轴，建立如图所示的坐标系，则D(1 , 0) , B(4 , 0),设 M(x, y),贝U N (x, 0). |BN|=2|DM| ,.|4 x|=2 Y(x 1)2+y2 ,整理得 3x2+

17、4y2=12,，动点M的轨迹方程为x2 y23" =1 .(n)uuur .AGuuurAD( R),，A、uura G三点共线，即点 G在x轴上；又GEuuuuuurGF 2GH，H点为线段EF的中点;又uuur uuurGH EF 0，点G是线段EF的垂直平分线GHf x轴的交点。设 l ： y=k(x 1)(k w0),代入 3x2+4y2=12 得(3+4k2)x2 -8k2x+4k2-12=0,由于 l 过点 D(1 , 0)是椭圆的焦点, .l与椭圆必有两个交点，设 E(x1 , y1) , F(x2 , y2) , EF的中点. x1+x2= 8k| , x1x2= *

18、 123+4k2 '3+4k2H的坐标为(x0, y0),x0=x1+x24k23+4k2，y0=k(x0 t)=-3k3+4k2 ，线段EF的垂直平分线为4k23+4k2k23+4k2y- y0 = (x x0),令 y=0 得, k点G的横坐标xG = ky0+x0 =: +3+4k24(3+4k2)' kw0,k2>0,3+4k2>3,0<(3+4k2)-< 3<0 ,44(3+4k2)xG= 7 一44(3+4k2)1 (0，41b2.点G的横坐标的取值范围为(0,4)a 2b2r ib (b 0)2x.设椭圆的方程为4b222,2即x 4

19、b4y ( b y b)设M （x，y）是椭圆上任意一点，则b y b)_22222_|PM | x (y 3)3( y 1) 4b 1216,得b 7 (舍去)若b 1即b 1 b,则当y一 2由已知有4b 12 16,得b若0 b 1即1 b,则当y2由已知有b 6b 92. 21 时 |PM|max 4b 121；b 时，IPMLc b2 6b 9综上所述，b 1, a 2.所以，椭圆的方程为a225c 4b 3 解之得a 522, 2cab3.解：（I ）由已知2 x椭圆的方程为25,双曲线的方程252/34又C 25 9"34.双曲线的离心率5(II)由(I) A (5,

20、0), B (5, 0)设 M(x0, y0)则由 AM MP 得 M为 AP 的中点2 Xo25(2x02 yO95).P点坐标为（2x0 5,2y0） 将M p坐标代入c1、c2方程得252消去 y0 得 2x0 5x025x0解之得5(舍)由此可得P (10, 3,3)当 P为(10, 3J3)时 PB3 3 .(x10 55)(x 5)1 得:2x2代入2515x25 0勺或5（舍）2XnXnXmMN"轴即MNAB1,则 a2,b24.解:由题意可知c,所以椭圆方程为2x-2 c cA(Xi,yi),B(X2,y2),将其代入椭圆方程相减，将y y21 与 kOMyy2kOM

21、1-，tgX1X2Xix2代入可化得1c 1T-c 1J 3,c2,则e(6)(2)若 2<tan<3,5.解：（1）直线AB方程为:bx-ay-abab 、3依题意 a2 b22解得椭圆方程为3（2）假若存在这样的k值,kx 2,23y2 30得。3k2)12kx 9_2 _ 2(12k)36(1 3k )XiX212k1 3k2'9X Xc n设 C(xi, yi)d(x2y2) 则13k2而 yi y2 (kXi 2)(kx22) k X1X2 2k(Xi X2) 4y2x2 1yi要使以CD为直径的圆过点E (-1 , 0),当且仅当CE! DE时，则Xi 1y*

22、(Xi 1)(X2i) 0(k2 1)xiX22( k1)(X1X2) 5k将式代入整理解得k经验证，k综上可知，存在6，使得以CD为直径的圆过点6.解：(1)设 C(x, y), G (x0 , y0 ) , M (xM , yM ).MBM点在线段AB的中垂线上由已知 A( 1,0) , B(1,0) ,Xm°；又gm/ ABYmy0又GAGBGCX0,y。1X0, yOX0, yV。0,0X0y0yMmbmc0 x2 y30,顶点c的轨迹方程为22 yX -3(2)设直线l方程为:k(x3) E(Xi, yi) F(X2, y2)k(x2 y33)消去y得:k23 x2 6k2

23、x 9k2 3XiX26k2k"3X1X29k2PE而PFPEPFCOS0PEPFk23X13 x2k23 Xik29k227 18k2 9k2324 k2 1k2 324由方程知7.解:解：令X2X1X2k2348I6k20<k24 k239k2k2<k2273,万PEPF888,7M(x, y), Fi (0, 2), F2(0,2)则 a F1 M , b F2 M即1 a| |b | F1M | | F2 M |即 |F M | | F2M |又.F1 F242cc 2, a.2_4,b2 12所求轨迹方程为2 y162 X12(H)解：由条件(2)可知OA坏共线

24、，故直线AB的斜率存在设AB方程为kx 3, A(X1 ,y1)，B(X2,y2)y1y kx 32 y162 X12(3k24)X218kx 21 0X2V218k23k2 4(kx13)( kx2X1X22123k2 43)k2x1x2 3k(x1x2)23b 48k23k2 4. OAP斯矩形,OAL OBOA OB 0k.X1X2y1 y20 得y所求直线方程为,5x48.解：(I)由题意，抛物线顶点为(一n, 0),又,一焦点为原点，m>0m x n 准线方程 4 且有m=4n.、八一±八、上片、上(m，0)准线与直线l交点在x轴上，交点为 2又1 与 x 轴交于(2

25、, 0) , 1. m=4 n=1，抛物线方程为y2=4 (x+1)kx y 2k 0得k2x2 4(k2 1)x 4(k2 1) 0 (k 0)(II )由 y 4(x 1)216(1 k )01vkv1 且 kw02Xi x22(1 k2)2 k1yy222 k_2212(1 k )人-八、仙，y t rx 7一,令y 02k2AB的中垂线方程为k k k_22(1 k )k2pC ( 2, +oo)(III )二抛物线焦点 F (0, 0),准线x= 2，x=2是Q的左准线设Q的中心为O' ( x, 0),则短轴端点为(土 x, y)若F为左焦点，则 c=x>0, b=|y

26、| a2=b2+c2=x2+y2依左准线方程有2即 y2=2x(x>0)若F为右焦点，则 x< 0,故c= x, b=|y|a2=b2+c2=x2+y2依左准线方程有2 a 一 cc22x y-(x)即 x2化简得 2x2+2x+y2=01 224(X) 2y 1即 2(X<0, yw0)9.解：建立如原题图所示的坐标系，则的坐标为2x、o(x，20 ).S3 则长方形面积1-_AB的方程为30 20 由于点P在AB上，可设P点2x(100 x)?80 (20 )(0 x 30).，一 S 化简得20X 6000(0 X30).易知,X 5,y 当年时,SmaX6017(m2

27、).3(21)解：设 A (-c,0 ) ,A1(c,0)D(,则c.、八,c.、, h), C( ,h),22(其中c为双曲线的半焦距,D到x轴的距离)AEECXEc c21c( 2)-，¥e2(1)(c(2)即E点坐标为2(1)设双曲线的方程为2 XF ac c( c(2，hF2)1)消去上得2由于3,所以243e代入方程，得22e X2- c2 y b2代入式,整理得2吟(1)2(/I 1.1 b1,所以2 e2e3e2 210.解:1)设 B (X13,故7 410%)，C(X2 V2),BC中点为(X0,y0),F(2,0)2X1_则有202 近162 y216两式作差有(

28、X1X2 )(X1X2)(y1¥2)(71y2)2016Xy°kF(2,0)为三角形重心,所以由X1X23得X0y1J 0 3得y02,k 6代入（1）得 5直线BC的方程为6x5y 28 02)由 ABJ_ AC得 x1x2Y1Y2 14( y1 y) 16 0设直线BC方程为y22_ _kx b,代入 4x 5y 80 得(4225k )x 10bkx2_5b 80 0XiX210kb4 5k2xx25b2 804 5k2yi8ky2 K，y1y24b2 80k24 5k2 代入(2)式得9b232b 164 5k2b 4(舍)或b直线过定点（0,9）,设D (x,y

29、)4y9 y则 x x_2_ 2即9y 9x 32y16所以所求点D的轨迹方程是/16、(y 7)/ 20 2/() (y 4)9。11.解：（1）依题意，可设直线AB的方程为y kx2m,代入抛物线方程x4y得x2 4kx4m 0.设A,B两点的坐标分别是(“，W)d, y2),则x1x2是方程的两根.所以x1x24m.由点P （0, m）分有向线段x1AB所成的比为，得1X1X2又点Q与点P关于原点对称，故点 Q的坐标是（0,m),从而 QP (0，2m)QAQB(xi,yim)(x2, V2 m) (x1x2, V1V2(1)m).QP(QAQB)2mV1V2 (1)mXi2乂22m(x

30、1(2)由X2x X、(1)m 2m(x1 x2)x2x1 x2 4m4x2X2)4y所以抛物线4m 4m4x22y 124y,0,0.所以 QP (QA QB).得点A，B的坐标分别是（4y在点A处切线的斜率为V6, 9)、2,设圆c的圆心为（a，b）,方程是（x a） （yb)2a则（a66)21 3,(b9)2(a4)2(b 4)2则圆C的方程是12.解:（i）直线(x2)2(y23、2 T)的方程是:.解得2，b232125212522(或xP/、-(x P)3x23y72 0.),经过定点（0,1）;2P又 M ( p,4消去p,得到的轨迹方程为:2x4卫x 22x 2px 40,其

31、中 =4p2+16,所以l经过一个定点而且与曲线C定有两个公共点.2x 2Px 4 0,设P . P2 4,(PP2 4)2(P ,P24)21kAP则又函数4的导函数为2 ,故A处的切线的斜率也是,从而AP是曲线C的切线.对于另一个解同样可证(3)3A( p p24,(P 、 P2 4)2)时,tantanP . P2 421Pp22p24 P2tantan =1,又易知与都是锐角,所以=90° ;P2 4P . P2 4,(p当A (P P2 4tan）时，tan4,tantan=-1 ，又易知 是钝角，都是锐角，所以=90°.总之是定值.13.解：（1）设P点坐标为（

32、x,y）,则(x1)2y2(x 1)2y222，化简得（x 3）8,所以曲线C的方程为(xo223) y8;（2）曲线C是以（3,0)为圆心,2J2为半径的圆，曲线C'也应该是一个半径为 2*5的圆，点（3，0）关于直线yx的对称点的坐标为（0，3）,所以曲线C'的方程为22x (y 3)8该圆的圆心（0，3）到直线y x m 3的距离d为|0 (3) m 3|J2(1)2| m |2,Sa ABOd |AB|d 2 8 d2(82:)所以,14.解:（法一）由题意知，PF13,415156)PF2(c3x4116丁，石)PF1PF2PF1 PF20,( c3.41341C16

33、（石）(1分)M14。解得2a(5 3 541)2( 5 )2；（5341 2/ 16.2)( 一 )55.(41 3)2.( .41 3)263,b 42c 25, c 5.由双曲线定义得：1 PF1 | | PF2 |22x y所求双曲线的方程为：y=kx-3,A(x 1, y1), B(x2, 丫2), 则有 316（法二）因PF1PF2 ,由斜率之积为(n)设1PF1|r1,|PF2 | 2的坐标为（x，y）公式得r1 | a ex | aex ,2| a ex | ex1 3r2, a ex a3(ex a),2a2 x ca, 2aC,2a2x a,cc b , c2a2,e21.

34、,32,-e的最大值为2,无最小值.此时a a a此时双曲线的渐进线方程为y 3x(法二)设 F1PF2,(0,当 时，ri22c,且 ri3r2,2c4r2, 2ar122r2e空 2此时2a2r2.(2)当(°,),由余弦定理得：22222(2c)%22i2 cos10r26r2 cos2c r2 .1° 6cos .10 6cose 2a2r22cos （ " e （1,2）,综上,e的最大值为2,但比最小值.（以下法一）OP15.解：（1）由 F1OPM知四边形PF1OM 为平行四边形,(OF10F；OM)OM°），OP平分/ FQM , ，平行

35、四边形PFOM为菱形，又. OF1PF1 C, PM C, e2 e 2 0,e 22 x2（2）e 2 . . c 2a.双曲线的万程为 a24 1,其过点N （2,.3）, 3a，所求双曲2 x线的方程为 3依题意得 B1（0,3）,B2（0, 3），B2AB2B, A、B2、B共线，不妨设直线 AB为:y kx 32x *2、2得(3 k )x 6kx 18 0 ,因为2匕19的渐进线为y旧 时，AB与双曲线只有一个交点， 不合题意,i8i82 yi y2 2，yi ? y2 9k23 k26k QXiX22，Xi ? X2一当 kJ3, .3 k23又 BiA (Xi,yi3), Bi

36、B (X2, y2 3),y . 5x 3, y 5x 3.uuruuri6.解：(i)由题意知 FG(X0 t，y0)，0Fk 忑所求的直线AB的方程为uuin uuiriOF ?FG t(x0 t) i,x0 t - ti uuinlOFIIyol函数f (t)在3，)是单调递增函数。(证明略)(4分),3i/. 3i1yo 63 ,(t 点Ga丁,uuu|OG |,2(t I)3i3,f(t)因3，)上是增函数，当t 3时，uuin|OG |取最小值,-ioF(3,0)，G(I，依题意椭圆的中心在原点，一个焦点F (3, 0),设椭圆方程为2 XG点坐标代入与焦点 F (3, 0),可得

37、椭圆方程为：i82 y9(9分)(3)设uuinC(x, y), D(m, n),则 PC (X，y9 uuin2),PD (m，nuuinPC由uuirPD，/9、/(x, y -)(m,n22)m，y92,D在椭圆上，代入椭圆方程得,2 mi822ig992)2-J ii8，消去m,135 c Q4,又1351n13,1-4-13则实数的取值范围为1匕1)U(1,55o17.解:(1)由题意MQ线段AP的垂直平分线,|CP|=|QC|+|QP|=|QC|+|QA|=22>|CA|=2 ,于是点Q的轨迹是以点C,A为焦点，半焦距c=1,长半轴aE的椭圆,短半轴b a21,2 x点Q的轨

38、迹E方程是：2y2 1(2)设F ( x1 , y1) H(x2, y2),则由kx消去 y得(2k2 1)x2 4kJk2 仅 2k0, 8k2 0(k 0)x1x24k ,k22k21,xx212k22k2 1uur uuirOF OH x1x2 y1y2 x1x2(k2 1)x1x2 k、k2 1(x1(kx1. k2 1)(kx2X2)k222(k2 1) 2k2224k2(k2 1)2k2 1Q| FH2k2 k2 1 2k2 1k2k21 k2 12k2 11,|(1 k2)(x1x2)2 4x*2又点O到直线FH的距离d=1,1 1d|FH | 2,2k2(k2 1)11t,、(

39、t 1)2(tt 3,91t22k2 1令 t 2k21)1)2(t21)(1 k2)t 2,3,221t12 2k22k2k21),&即/ 922.231 t218.解：(1)以直线0), B C 0)AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，则 A(c,依题意：lPAl 2a IPBIJPAI lpB| 2a 2c.点P的轨迹为以AB为焦点,实半轴为a,虚半轴为224c a的双曲线右支2 X -2轨迹方程为：a2y22c ai(x a)o(2)法一：设 M ( Xi, yi),X2, y2)依题意知曲线E的方程为2x2 i(x i)3 ，l的方程为设直线m的方程为yk(

40、x 2)由方程组y2y3k(x2),消去y得(k2 3)x2 4k2x4k2XiX24k2k23，XiX24k2 32大(k 3 0)k 3直线y k(x 2)与双曲线右支交于不同的两点XiX20及XiX20 ,从而k2 3由得x解得k23x2 x当x=2时，直线2 34x 43(x2)m垂直于x轴,符合条件,，"G)又设M到l的距离为d,则f,| 3xi yi | d2 y13x1Xi32"2x1d(x)设,.3212x vx 14由于函数y x与yvx2 1均为区间G,的增函数z/ 5,). d(x)在4单调递减. d(x)的最大值=d(5)4lim xlimx d(x

41、)又x1而M的横坐标(4,3d (0T法二：l:g ''3x为一条渐近线m位于11时,m在无穷远，此时d 0m位于12时,2)3(x 亡1 33、3Q 5333 d4-22219.解：（1）曲线x y2x 6y 1 0 表示以（1,3）为圆心，以3为半径的圆，圆上 两点P、Q满足关于直线x my .动点q（x，y）到两个定点F1（后0）,&（73,0）的距离的和为 轨迹C是以F1（:0）, F2（而0为焦点的椭圆，方程为 0对称，则圆心（1,3）在直线x my 4 0上，代入解得 m 1.（2）直线PQ与直线y x 4垂直，所以设PQ方程为将直线y2x b与圆的方程联立

42、得2x22(4 b)x b2 6b 1 0y x b P(xi,yi),Q(x2,y2)由 Q解得2 372 b 2近b2 6b 1x 1 x 2 b 4, x 1x 22.又以PQ为直径的圆过O点OP OQ xm YiY2 0 解得 b 1 (2 3v'2,2 372).故所求直线方程为x y 1 0.r20.解：(1) a (x"y),b (x石y),且4,设 A(x1,y1), B(x2, y2),直线ab的方程为y x t,代入y2 122消去 y 得 5x 8tx 4t4 0,_28t 4t 42Xi x2,取2 由 0得t25,且55t2 4. yy2 (Xi t

43、)(x2 t) 5x x1 cosx2 siny y1 cosy2 sinuur uuu uur设点 M,yL 由 OM cos OA sin OB 可得 点 M(x，y)在 c 上,2222.4 x 4 y(xi cosx2 sin )4( y1cosy2 sin ),22、2,22、 2(xi4yi ) cos(x24y2 )sin 2sin cos (x*2 4yy2)2. 24(cos sin ) 2sin cos (x1x2 4 yly2)4 2sin cos (x1x2 4yly2),2sin cos (x1x2 4 yly2) 0一 ，又因为0，2 的任意性，. xix2 4yiy20,4t2 4 4(t2 4) 0JO.5F ，又 t 0,得t 三 ,10io代入