2020年人教版七年级数学上册《第4章几何图形初步》单元测试卷(解析版)

1、2020年人教版七年级数学上册第 4章 几何图形初步单元测试卷.选择题（共10小题）一个棱柱有10个面，那么它的棱数是（D. 24C. 22A. 16B. 202.3.,则这个音箱的长是（）B.60cmC.300 cmD. 600cmA . 30cm5.如图是一个几何体的展开图，这个几何体是（A .三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱6.下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是（)7.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（）C.害D. 了8.数学活动课上，四位同学围绕作图问题:“如图，已知直线l和l外一点P,用直尺和圆规作直线PQ,使PQ，l于点

2、Q. ”分别作出了下列四个图形.其中作法错误的是（）是（）9.如图，点 C在/ AOB的边OB上，用尺规作出了/ BCN = /AOC,作图痕迹中，弧 FGA/GA.以点C为圆心,OD为半径的弧B.以点C为圆心,DM为半径的弧C.以点E为圆心,OD为半径的弧D.以点E为圆心,DM为半径的弧10.如图，依据尺规作图的痕迹，计算/a=B. 68°A. 56。C. 28°D. 34。二.填空题（共8小题）11 . 一个直棱柱有八个面，所有侧棱长的和为24cm,则每条侧棱的长是cm.12 .如图，将长方形 ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是13 . 一个五棱柱的面数为 个，棱

3、数为 条，顶点数为 个.14 .若两正方体所有棱长之和为48,表面积之和为72,则体积之和为 15 .已知甲乙两圆的周长之比是3： 4,那么甲乙两圆的直径之比是16 .如图所示，是一个立体图形的展开图，这立体图形是217 .用一张边长是 10cm的正万形铁皮围成一个圆枉体，这个圆枉的侧面积是 cm .18 .如图，在 ABC, / C=90° , / CAB=50° ,按以下步骤作图： 以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB, AC于点E, F;分别以点E、F为圆心，大于2EF2的长为半径画弧，两弧相交于点G；作射线AG交BC边与点D.则/ ADB的度数19 .打

4、谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是12米，高是底面半径的(1)求这堆小麦的体积是多少立方米？( 兀取3.14)(2)在某仓库有一些相同的圆柱形有盖平顶粮仓，每个粮仓的高为1.1米，侧面积为 年5兀，求该粮仓的底面积是多少平方米？(结果保留兀)(3)在(2)的条件下，若将打谷场上的这堆小麦全部装入仓库的圆柱形的粮仓内，至少需要多少个这样的粮仓？20 .在一个长方形中，长和宽分别为4cm、3cm,若该长方形绕着它的一边旋转一周，形成的几何体的体积是多少？(结果用兀表示)21 .三棱柱有9条棱、6个顶点、5个面，三棱锥有 6条棱、4个顶点、4个面；四棱柱有 12条棱、8个顶点、6个面，

5、四棱锥有8条棱、5个顶点、5个面等等，问能否组成一个 有24条棱，10个面，15个顶点的多面体？请简要说明.22 .棱长为a的正方体，摆放成如图所示的形状，动手试一试，并回答下列问题：(1)如果这一物体摆放了如图所示的上下三层，由几个正方体构成?(2)如图形所示物体的表面积是多少？23 .如图，点C是线段AB的中点.(1)尺规作图：延长 AB到D,使BD=AB (不写作法，保留作图痕迹).(2)若 AC=2cm,求 AD 的长.ACB24 .如图，已知 ABC中，/ B>90° ,请用尺规作出 AB边的高线CD (请留作图痕迹,不写作法)25 .如图，已知/ AOB=60

6、76; , / AOD是/ AOB的补角.(1)在/ AOB的外部画出它的余角/ AOC,并用直尺和圆规作出/ AOD的平分线OE ；(不写作法，保留作图痕迹)(2)在完成画图和作图后所得的图形中，与/ EOD互余的角有 .26 .如图，AD是RtABC斜边BC上的高.(1)尺规作图：作/ C的平分线，交AB于点E,交AD于点F (不写作法，必须保留作图痕迹，标上应有的字母)；(2)在(1)的条件下，过 F画BC的平行线交AC于点H ,线段FH与线段CH的数量关系如何？请予以证明；(3)在(2)的条件下，连结 DE、DH.求证：EDXHD.2020年人教版七年级数学上册第 4章 几何图形初步单

7、元测试卷参考答案与试题解析.选择题（共10小题）1 . 一个棱柱有10个面，那么它的棱数是（）A. 16B. 20C. 22D. 24【分析】根据八棱柱的定义可知，一个棱柱有10个面，那么这个棱柱是八棱柱，即可得出答案.【解答】解：一个棱柱有10个面，那么这个棱柱是八棱柱，它的棱数为3X8=24；故选：D.【点评】本题考查了棱柱的特征：n棱柱有（n+2）个面，有3n条棱；熟记棱柱的特征是解题的关键.）图形绕虚线旋转而成.2 .如图所示的圆台中，可由下列图中的（C.D.【分析】根据面动成体的原理即可解.【解答】解：圆台是梯形绕直角腰旋转而成.故选：A.【点评】考查了点、线、面、体，解决本题的关键

8、是掌握各种面动成体的特征.23 . 一个长方体音箱，长是宽的 2倍，宽和高相等，它的体积是 54000cm ,则这个首箱的长是（）A . 30cmB. 60cmC. 300cmD. 600cm【分析】根据立方根的定义和长方体的体积公式解答.【解答】解：设长方体的宽为 xcm,则高是xcm,长是2xcm,根据题意，得2x3=54000,x3= 27000,x= 30,所以这个音箱的长是 60 cm.故选：B.【点评】本题考查了立方根的定义和长方体的体积公式，解题的关键掌握立方根的定义.4 .下面图形中，平面图形是（）【分析】根据平面图形和立体图形是区别即可解答.【解答】解：选项A是圆锥，选项B是

9、圆柱，选项C是四棱柱，选项 D是三角形，三角 形是平面图形.故选：D.【点评】本题考查了平面图形和立体图形的认识，掌握定义是解题的关键.5 .如图是一个几何体的展开图，这个几何体是（）D.四棱柱A .三棱锥B.三棱柱C.四棱锥【分析】根据四棱柱的展开图解答.【解答】解：由图可知，这个几何体是四棱柱.故选：D.【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记四棱柱的展开图的形状是解题的关键.【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.【解答】解：A、是“田”字格，故不能折叠成一个正方体；B、是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体；C、折叠后有两个面重合，缺少一个面，所以也不能折叠成一个正方体；D、可以

10、折叠成一个正方体.故选：D.【点评】 本题考查了展开图折叠成几何体.注意只要有“田”、“凹”字格的展开图都 不是正方体的表面展开图.7.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（）厉害了我的国A.国B.厉C.害D. 了【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中有“我”字的一面相对 面上的字是国.故选：A.【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入 手，分析及解答问题.8.数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P,用直尺和圆A【分析】A

11、、根据作法无法判定 PQH;故选：A.【点评】此题主要考查了过直线外以及过直线上一点作已知直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解题关键.规作直线PQ,使PQJ于点Q. ”分别作出了下列四个图形.其中作法错误的是 （）B、以P为圆心大于P到直线l的距离为半径画弧，交直线 1,于两点，再以两点为圆心,大于它们的长为半径画弧，得出其交点，进而作出判断;C、根据直径所对的圆周角等于90。作出判断;D、根据全等三角形的判定和性质即可作出判断.【解答】解：根据分析可知,选项B、C、D都能够得到PQL1于点Q；选项A不能够得到PQL1于点Q.9.如图，点C在/ AOB的边OB上，用尺规作出了/ BCN = /

12、 AOC ,作图痕迹中，弧 FGA.以点C为圆心，OD为半径的弧B.以点C为圆心，DM为半径的弧B.D. /C.A. 56B. 68°C. 28°D. 34C.以点E为圆心，OD为半径的弧D.以点E为圆心，DM为半径的弧【分析】运用作一个角等于已知角可得答案.【解答】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧.故选：D.【点评】本题主要考查了作图-基本作图，解题的关键是熟习作一个角等于已知角的方法.10.如图，依据尺规作图的痕迹，计算/()【分析】先根据矩形的性质得出AD/BC,故可得出/ DAC的度数，由角平分线的定义求出/ EAF的度数，再由EF

13、是线段AC的垂直平分线得出/ AEF的度数，根据三角形内 角和定理得出/ AFE的度数，进而可得出结论.【解答】解：二四边形 ABCD是矩形，AD / BC, ./ DAC = Z ACB=68° . 由作法可知，AF是/ DAC的平分线， ./ EAF = D DAC = 34 ° . 2 由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线， ./ AEF = 90° , ./ AFE = 90° - 34° = 56° , ./ a= 56。.【点评】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键.二.填空题(

14、共8小题)11 . 一个直棱柱有八个面，所有侧棱长的和为24cm,则每条侧棱的长是4 cm.【分析】先根据这个棱柱有 8个面，求出这个棱柱是 6棱柱，有6条侧棱，再根据所有侧棱的和为24cm,即可得出答案.【解答】解：二.这个棱柱有八个面，这个棱柱是6棱柱，有6条侧棱，;所有侧棱的和为 24cm,，每条侧棱长为 24+6 = 4 (cm)；故答案为：4【点评】本题考查了立体图形，主要利用了棱柱面的个数与棱数的关系，是一道基础题.12 .如图，将长方形 ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是圆柱 .ADBC【分析】根据面动成体可得长方形 ABCD绕CD边旋转可得答案.【解答】解：将长方形 AB

15、CD绕CD边旋转一周，得到的几何体是圆柱， 故答案为：圆柱.【点评】此题主要考查了点线面体，是基础题，熟悉常见几何体的形成是解题的关键.13 . 一个五棱柱的面数为7个,棱数为 15条,顶点数为10个.【分析】根据五棱柱的形状可得答案.【解答】解：一个五棱柱的面数为 7个，棱数为15条，顶点数为10个.故答案为：7, 15, 10.【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握五棱柱的形状.14 .若两正方体所有棱长之和为 48,表面积之和为72,则体积之和为40 .【分析】根据正方体的棱有12条，设其中一个正方体的棱长为x,则另一个为4-x,根据正方体的表面积公式列方程解答即可.【解答】解：

16、设其中一个正方体的棱长为x,则另一个为4-x,根据题意得，6x2+6 （4- x） 2=72,解得町=2玉内，x2=2-V2,故这两个正方体的棱长分别为 2+近，2 -比,体积之和为：（2+7）'M2-如尸=（2+”匹+2沈）2 （2+&）（2一 M）+（2-V2）S = 40.故答案为：40【点评】此题考查正方体的表面积公式的灵活应用，根据正方体一个面的面积求出正方 体的棱长是解决此类问题的关键.15 .已知甲乙两圆的周长之比是 3: 4,那么甲乙两圆的直径之比是3: 4 .【分析】根据圆的周长公式 C= Tid或C=2兀r,圆的周长和半径（直径）成正比例，已知 两个圆的周长

17、之比是 3： 4,两个圆的直径的比也是 3： 4；由此解答.【解答】解：二.甲乙两圆的周长之比是3： 4,甲乙两圆的直径之比是 3： 4.故答案为：3： 4.【点评】考查了认识平面图形，此题主要根据圆的周长计算方法进行判断，两个圆的周 长之比等于两个圆的半径（直径）的比.16 .如图所示，是一个立体图形的展开图，这立体图形是 圆锥 .【分析】根据圆锥表面展开图的特点解题.【解答】解：如图所示，是一个立体图形的展开图，这个立体图形是圆锥.故答案为：圆锥.【点评】本题考查圆锥表面展开图，记住圆锥的表面展开图的特征是解题的关键.17 .用一张边长是10cm的正方形铁皮围成一个圆柱体，这个圆柱的侧面积

18、是100 cm2【分析】易得此几何体为圆柱，那么侧面积=底面周长x高，依此即可求解.2【解答】解：10X 10=100 (cm2).答：这个圆柱白侧面积是 100cm2.故答案：100.【点评】考查了展开图折叠成几何体，本题难点是确定几何体的形状，关键是找到等量关系里相应的量.18 .如图，在 ABC, / C=90。，/ CAB=50。，按以下步骤作图： 以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧， 分别交AB, AC于点E, F;分别以点E、F为圆心，大于1EF 2的长为半径画弧，两弧相交于点G；作射线AG交BC边与点D.则/ ADB的度数为115°.CG【分析】利用角平分线的作法可得

19、出答案.【解答】解：二.根据作法可得 AG是/CAB的角平分线，./ DAC = L CAB =X 50。=25。, 22 ./ADB = / DAC+/ACD = 25° +90° = 115°故答案为：115° .【点评】本题主要考查了基本作图，解的关键是熟记角平分线的作法.三.解答题(共8小题)19.打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是12米，高是底面半径的 4，(1)求这堆小麦的体积是多少立方米？( 兀取3.14)(2)在某仓库有一些相同的圆柱形有盖平顶粮仓，每个粮仓的高为1.1米，侧面积为 告兀，求该粮仓的底面积是多少平方米？(结

20、果保留兀)(3)在(2)的条件下，若将打谷场上的这堆小麦全部装入仓库的圆柱形的粮仓内，至少需要多少个这样的粮仓？【分析】（1）根据圆锥的体积公式解答即可;（2）根据圆柱的侧面积公式即可求出r,再根据圆的面积公式解答即可；（3）求出一个圆柱形的粮仓的体积，然后用麦的体积去除以一个圆柱形的粮仓的体积即可解答.【解答】解（1）（米），32 6V 麦=£江（£）2.卜卷兀 x 62x 2=24兀=24X 3.14=75.36 （立方米），这堆小麦的体积是 75.36立方米；22 y 1 y 10 广,兴、h-m x（木），D Z 11S底二兀，= nx214n （平方米），所以该粮

21、仓的底面积是 4兀平方米;_in（3）邛仓二S扁h*X 4元噢一（五万米），麦_ 24兀_605门百T 22兀一一丁一不，5所以至少需要6个这样的粮仓.【点评】 本题主要考查了圆柱和圆锥的体积公式、圆柱的侧面积公式，熟练掌握公式是解答本题的关键.20 .在一个长方形中，长和宽分别为4cm、3cm,若该长方形绕着它的一边旋转一周，形成的几何体的体积是多少？（结果用兀表示）【分析】圆柱体的体积=底面积x高，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况.【解答】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：兀X 32X4 =36兀cm3.绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：兀X 42X 3= 48兀cm3.故

22、形成的几何体的体积是 36 ucm3或48 ucm3.【点评】本题考查圆柱体的体积的求法，注意分情况讨论.21 .三棱柱有9条棱、6个顶点、5个面，三棱锥有 6条棱、4个顶点、4个面；四棱柱有 12条棱、8个顶点、6个面，四棱锥有8条棱、5个顶点、5个面等等，问能否组成一个 有24条棱，10个面，15个顶点的多面体？请简要说明.1 分析】简单多面体的顶点数 V、面数F及棱数E间的关系为：V+F- E=2.这个公式 叫欧拉公式.依此即可求解.【解答】 解：10+15 - 24= 1 ,不符合欧拉公式 V+F-E=2,，不能组成一个有 24条棱，10个面，15个顶点的多面体.【点评】考查了欧拉公式

23、，公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律.解题的关键是熟练掌握欧拉公式.22 .棱长为a的正方体，摆放成如图所示的形状，动手试一试，并回答下列问题：(1)如果这一物体摆放了如图所示的上下三层，由几个正方体构成？(2)如图形所示物体的表面积是多少？居【分析】(1)分别数出各层正方体的个数，再相加即可求解；(2)每个方向上均有 6个等面积的小正方形，求出 1个正方形面积，再乘 36即可求解.【解答】解：(1)第一层1个，第一层 3个，第一层6个，1+3+6=10 (个).答：由10个正方体构成；(2)每个正方形面积为 a2,左面：6小正方形，前面：6小正方形，右面：6小正方形，后面：6小

24、正方形，上面：6小正方形，下面：6小正方形.物体的表面积为：6x6a2= 36a2 (平方单位).2答：如图形所小物体的表面积是36a2平方单位.【点评】 本题考查了立体图形的有关知识，关键是要注意立体图形的各个面，及每个面的正方形的个数.23 .如图，点C是线段AB的中点.(1)尺规作图：延长 AB到D,使BD=AB (不写作法，保留作图痕迹).(2)若 AC=2cm,求 AD 的长.ACB【分析】(1)在AB的延长线上截取 BD = AB即可;(2)根据中点的定义先求出 AB,再求出AD的长.【解答】解：(1)如图所示：(2)二点C是线段 AB的中点,AC = 2cm,AB= 4cm,.B

25、D= AB, . AD= 8cm.【点评】本题考查了作图-基本作图：作一条线段等于已知线段，线段中点的定义等知识，作出点D是解题的关键.24 .如图，已知 ABC中，/ B>90° ,请用尺规作出 AB边的高线CD (请留作图痕迹,不写作法)【分析】延长AB,以点C为圆心，大于点 C到直线AB的距离的长为半径画弧，交 AB 的延长线于点 M和点N,再作线段 MN的垂直平分线 CD即可.【解答】解：延长AB,以点C为圆心，大于点 C到直线AB的距离的长为半径画弧，交AB的延长线于点M和点N,再作线段MN的垂直平分线CD,如下图所示：【点评】本题考查作图-基本作图，掌握作垂直平分线

26、的基本步骤为解题关键.25 .如图，已知/ AOB=60° , / AOD是/ AOB的补角.(1)在/ AOB的外部画出它的余角/ AOC,并用直尺和圆规作出/ AOD的平分线OE ;(不写作法，保留作图痕迹)(2)在完成画图和作图后所得的图形中，与/EOD互余的角有 / COE、/ AOC .【分析】(1)按要求作图；(2)根据/ AOB=60。，分别计算各角的度数，可作解答.【解答】解：(1)如图所示：(2) OCXBD, ./ BOC=Z COD = 90° , . / AOB=60° ,./AOC=30。, /AOD=120。, . OE 平分/ AOD, ./ AOE=/ DOE = 60&#