(文理通用)2019届高考数学大二轮复习第1部分专题3三角函数及解三角形第1讲三角函数的图象与性质练习

1、第一部分 专题三第一讲三角函数的图象与性质课后强化训练HTRJ OsUfG MIK IIM.3 L , L ,兀1.已知 sin （）= , JeL （） （,52兀)，函数f(x) = sin( 3x+6)(30)的图象的相邻 兀一 兀 两条对称轴之间的距离等于y,则f()的值为(B ).3Al.-5-3。5一 4D5解析由函数f(x)=sin( cox+巾)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等号兀 I工,得到其最小正周期为兀,所以 3 = 2, f （工-）=sin（2 x + （） = cos （）= 1 sin 2（）=2.函数f(x)=cos( 3X+ 6 )的部分图像如图所示，则f(

2、x)的单调递减区间为A.,1k 兀一4,.3k 兀 十 二，4ke ZB.2k Tt T, 2k Tt + T44C.D.2k 4，2k+ 4，卜叱kC Z,可得a=兀，解析由五点作图知, r兀八所以 f（x） = cos It x+ .令 2knt 711.3 ,x+0, |6|兀.若5兀11 Ttf ( -Q-) = 2, f ( & ) =0,且f (x)的最小正周期大于 2兀，则(A )711211 Tt1211 717兀24解析.f (5兀一)=2, 8)11 Ttf()=0,8且f (x)的最小正周期大于 2兀，f(x)的最小正周期为11兀 5兀鼠)=3兀,2兀2 3 q -f(

3、x) - 2sin(3兀 3八.，2、，5兀 ，、-2$旧(3X F 6)=2,兀得 6 = 2k 兀 + 12, k C Z.又| 6 |0)，f(3)+f(万)=。，.、 兀 兀 .-.-且f(x)在区间(三，万)上递减，则3=( B )A. 3B. 2C. 6D. 5解析.f (x) = 2sin(兀 兀 .兀ax 十 万)，f () +f (y) = 0.兀 兀一十 一t 62 兀当x=-时,2 3f(x) = 0.一兀 .兀，一. 可+ -=卜兀，ke Z, 333 =3k-1, kC Z,排除 A, C;, 兀 兀 ,、，又f (x)在(, -2)上递减，把3=2, 3 =5代入验

4、证，可知 3=2.，一一兀兀.一一，兀,5.已知函数 f(x) = sin( cox+ 6) 30, |(J)| w万，x= %为 f(x)的零点，x=;4为一 一一，一 ， 一 一, 兀y=f (x)图象的对称轴，且 f (x)在行,185兀36上单调，则3的最大值为(B )调,A. 11C. 7解析由题意知:7t7t则 3 = 2k+ 1,其中 kez., 兀 5兀，、，、一f (x)在,上单倜,18 36 =W X 3618 12 2 w接下来用排除法.若 3 = 11,“兀f(x)在,18B.D.co0, | 6|0)个单位长度，得到y=g(x)的图象.若y = g(x)图象的一个对称

5、中心为(篝，0),求0的最小值.,.一 .一兀 解析(1)根据表中已知数据，解得 A= 5, 3 = 2, ()=,数据补全如下表：3 X + ()0兀T兀3兀2兀x兀兀7兀5兀13兀12312612Asin( x + 6 )050-50兀且函数解析式为f(x)=5sin(2 x-).(2)由知 f(x) = 5sin(2 x-),则 g(x) =5sin(2 x+ 2 0 -y).因为函数y= sin x图象的对称中心为(kn, 0), kez.人一一八兀.令2x+ 2 8 石=k兀,解得 x= k2L+- e , ke z.由于函数y=g(x)的图象关于点(箸，0)成中心对称，所以令 k2

6、 +12 8 = 5A，解得 e =?一：，ke z.一一一 兀由e 0可知，当k= 1时，e取得最小值 .61.若函数f(x) = asinx + bcosax(00, f(兀)-1 - cos1 ，排除选项A, D.由 1 cosx w。，得 xw2k 兀(kCZ),故函数f(x)的定义域关于原点对称.,sin 2x又.x) = 1-cos -x.f(x)为奇函数，其图象关于原点对称,排除选项B.故选C.3. (2017 全国卷I ,9)已知曲线 G: y=cosx, G: y = sin(2 x+等),则下面结论正32倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移二62倍，纵坐标不变，再把得到的

7、曲线向左平移三1 ,、,，一、一，r ，八，兀入彳倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 w个2 61 、 一 、- 兀*2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 逐个确的是（D ）A.把C上各点的横坐标伸长到原来的个单位长度，得到曲线 GB.把C上各点的横坐标伸长到原来的个单位长度，得到曲线 GC.把G上各点的横坐标缩短到原来的单位长度，得到曲线 C2D.把G上各点的横坐标缩短到原来的单位长度，得到曲线 C2解析因为y=sin(2 x+等)=cos(2 x + 7一 )=cos(2x+),所以曲线G: y =33261,、cosx上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线y=cos

8、2x,再把得到的曲线,.一一，兀1 兀式 、，y=cos2x向左平移12个单位长度，得到曲线y= cos2( x + 12) = cos(2 x+-).故选D.兀4. (2018 -长沙二模)已知函数 f (x) =2sin( w x+() + 1( w 0, |()|y) , f( a)= 一.一 .3兀 .一. 兀 1, f( B) = 1,若| a B |的最小值为,且f (x)的图象关于点(1，1)对称，则函数f(x) 的单调递增区间是(B)兀A. -2 + 2k nt,兀 + 2kTt , kCZ_ 兀 _.B. 了 + 3k nt,兀 + 3kjt, kCZ1 5 兀i -,一C.

9、兀+ 2kjt, 2 + 2k% , kCZ一_5 兀.一-D.兀 + 3k 兀,2 + 3k 兀,k C Z2Tt 2 一一斛析由题设条件可知f ( x)的周期T= 4| a 3 | min= 3兀,所以3 = 17 = ,又f ( x)I 3兀兀2 兀兀的图象关于点(4,1)对称，从而f () = 1,即sin( 3x + 6) = 0.因为|巾卜万，所以6兀 一一2 兀一，兀.2717t. .一 ，1 兀=6，故 f(x)= 2sin( 3X 6) + 1,再由 + 2k % v 3X 6 -F 2k 兀，kC Z,信2+ 3knt x0, w0, |勿0)在(万，兀)上单倜递减，则 3

10、的取值氾围解析 f(x)=sin x+cos a x =,sin( cox + 彳)，令 2 k 兀 T2- w 3 x + w 2 k 兀 T2- (k C Z),2k %兀2k %5 %解得+ ;-x+ ;( kC Z).34 CO34 co.一. 兀 兀由题意，函数f(x)在(万，兀)上单调递减，故(万，兀)为函数单调递减区间的一个子区间，2k % 兀 兀+ 一,34 co 2故有2k兀5兀、+ / 兀，34 31 ,5, 一解得 4k+ 2 coW2k+ 4(kC Z).,15 .3由 4k+ -2k + -,解得 k0,可知k0,1 5因为kCZ,所以k=0,故的取值氾围为万，.一一

11、兀兀28.已知函数 f (x) = sin(2 x + ) + sin(2 x ) + 2cos x, xC R(1)求函数f(x)的最小正周期；兀 兀(2)求函数f (x)在区间7，41上的最大值和最小值.入，一兀兀兀兀解析(1)f (x) = sin2 x - cos-3+ cos2x - sin -+ sin2 x - cos cos2xsin - + cos2x+ 1 = sin2 x + cos2x + 1 = /sin(2 x + ，2兀，f(x)的最小正周期 T= -=Tt.(2)由知，f(x) =2sin(2 x+-4) + 1. 兀 兀 xC 彳，彳 ,人一.兀 兀,口兀令

12、2*+-4=万得 x=8，.、TT TT f (x)在区间-,m上是增函数；，一、一兀兀 ，1，、一、“，在区间8，1上是减函数，又 f( =0, f(管=平+1, f(7 =2,二.函数f(x)在区间4，了上的最大值为 册+ 1,最小值为0.1 -9.已知函数 f (x) = sin xcosx+2cos2x.(1)若 tan 0 =2,求 f ( 0)的值； 兀(2)若函数y=g(x)的图象是由函数y = f(x) 的图象上所有的点向右平移1个单位长度而得到，且g(x)在区间(0, m内是单调函数，求实数m的最大值.解析(1)因为tan e=2,1 所以 f ( 8 ) = sin 0 cos 0 + 2cos2 0=sin 0 cos 0 +2(2cos 2 01)=sin 0 cos 0 +cos2 0 22sin 0 cos 0 + cos 01一 sin 2 0 + cos2 02tan 9+111=tan 2