2019-2020年九年级总复习(河北)习题第3章第6节二次函数的应用

1、2019-2020年九年级总复习（河北）习题 第3章第6节 二次函数的应用基础过关一、精心选一选1 .生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一个生产季节性 产品的企业，其一年中获得的利润 y和月份n之间函数关系式为 y=n2+14n 24,则该 企业一年中应停产的月份是 （C）A. 1月、2月、3月 B. 2月、3月、4月C. 1月、2月、12月 D. 1月、11月、12月皆 3 05mL 口口亡J r2.小王在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y= 1x2+3.5的一部分（如图），若命中5篮圈中心，则他与篮底的距离1是（B ）A. 3.5 m B. 4 mC. 4.5 m

2、D, 4.6 mO 05 x3.某市中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为0.5米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是 （B ）A. y=- （x-0.5）2+3 B. y= 12（x 0.5）2+3C. y = - （x+0.5）2+3 D. y=12（x + 0.5）2 + 34 . （xx荷泽）如图，RtAABC中，AC = BC=2,正方形 CDEF的顶点D, F分别在AC ,BC边上，设CD的长度为x, 4ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为 y,则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（A ）ABCD、细心填一填5 .如图

3、，教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 y（m）与水平距离1x（m）之间的关系为 y=- （x-4）2+3,由此可知铅球推出的距离是_10_m.6 .如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面 AB的宽为20 m,如果水位上升3 m时，水面CD的宽是10 m.建立如图所示的直角坐标系,则此抛物线的解析式为1y= y 25n上2M元)27(H)60 J(7E)7 .某种工艺品利润为 60元/件，现降价销售，该种工艺品销售总利润w（元）与降价x （元）的函数关系如图，则这种工艺品的销售量为（60 + x）件.（用含x的代数式表示）三、用心做一做8 . （xx成都）在美化校园的活动中

4、，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长）,用28 m长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD（篱笆只围AB , BC两边），设AB=x m.（1）若花园的面积为192 m2,求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙 CD, AD的距离分别是15 m和6 m,要将这棵树围在花园内 （含边界，不考虑树的粗细）,求花园面积S的最大值.解：(1)12 m 或 16 m（2）由题意得S= x(28 -x) = -x2+28x = - (x- 14)2+196, ,. x>6,228-x>15, ，6WxW 13, .当 x=13 时，S 最大=195 m9 . （xx孝感）在“母亲节”前夕，

5、我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动 ，他 们购进一批单价为 20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲.经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格 销售时，每天能卖出21件，假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自 变量的一次函数.（1）求y与x满足的函数关系式；（不要求写出x的取值范围）（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？解：(1)y = 3x+108 (2)每天获得的利润为P=( 3x+ 108) (x 20)= 3x2+ 168x 2160= 3(

6、x28)2 + 192,，当销售价定为28元时，每天获得的利润最大10 . (xx牡丹江)某体育用品商店试销一款成本为 50元的排球，规定试销期间单价不低 于成本价，且获利不得高于 40%.经试销发现，销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图 所示的一次函数关系.(1)试确定y与x之间的函数关系式；(2)若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润为Q元，试写出利润Q(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；当销售单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？(3)若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围.解：(1)y = -x+120 (2)利润

7、 W与销售单价x之间的函数关系式为 Q=(x-50)(-x + 120),即 Q = x2+ 170x 6000; Q = - x2 + 170x -6000 = - (x-85)2 + 1225, 当试销单 价定为85元时，该商店可获最大利润，最大利润是1225元(3)当 600 = - x2+ 170x-6000,解得 x1=60, x2=110,二,获利不得高于 40%, 最高 价格为50(1 +40%) = 70,故x的取值范围是 60WxW70的整数11 .如图，排球运动员站在点 。处练习发球，将球从。点正上方2 m的A处发出，把 球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离 x(

8、m)满足关系式y = a(x6)2+h.已知球网 与。点的水平距离为9 m,高度为2.43 m,球场的边界距。点的水平距离为18 m.(1)当h=2.6时，求y与x的关系式；(不要求写出自变量 x的取值范围)(2)当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围.11解：(1)y = - 60(x-6)2+2.6 (2)当 x=9 时，y=一讪(96)2+2.6 = 2.45>2.43, 球能越过网；当 x=18 时，y=- -1-(18-6)2 + 2.6=0.2>0, 球会过界(3)把 x=0, y= 2 代入60到

9、 y=a(x6)2+h 得 a= 2TTh,当 x=9 时，y = 277h (9 - 6)2+ h = 23h > 2.43, ，h> 曙； 363647 5当x=18时，y = 2f-h(18-6)2+ h=8-3h<0,，h>* 故若球能过网，又不出界，h的取 363值范围是h>8312 .小说实验室的故事中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不 同温度的环境中，经过一天后，测出这种植物高度的增长情况 （如下表）：温度x/C一 4-20244.5植物每大局度增长里y/mm414949412519.75由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是

10、温度x的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种.（1）请你选择一种适当的函数 ，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数 的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250 mm,那么实验室的温度 x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果.r c= 49,a a= - 1,解：（1）选择二次函数，设y=ax2+bx+c,则 <4a2b + c= 49,解得<b=2,，y 关、4a+2b + c= 41,、c= 49,于x的函数关系式为y=- x2-2x+49.不选择另外两个函数

11、的理由：注意到点（0, 49）不可能在任何反比例函数图象上 ，y不是x的反比例函数；（一4, 41）, （-2, 49）, （2, 41）不在 同一直线上，-y不是x的一次函数（2）由得y = x22x+49, /.y=- （x+ 1）2+50,a=1 <0, .当x = 1时，y的最大值是50,即当温度为一1 C时，这种植物每天高度 增长量最大一6vxv4挑战技能13 .（xx资阳）某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y（元/台）与采购数量x1（台）满足y1 = 20*1+1500（0*产20, x1为整数）；冰箱的采购单价 y?（元 /台）与采购数量x2（台

12、）满足y2= 10x2+ 1300（0vx2W20, x2为整数）.11（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的了,且空调米购单价不低于91200元，问该商家共有几种进货方案？（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完.在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润.解：（1）设空调的采购数量为 x台，则冰箱的采购数量为（20 x）台，由题意得x>11 （20 x）,99解得11WxW15,x为正整数，x可取的值为11, 12, 13, 14,120x+ 1500>1200,15,共有5种进货方案(2)设总利润为

13、 W 元，y2= 10x2+ 1300= 10(20x)+ 1300= 10x+ 1100,则 W=(1760 y1)x1 + (1700 y2)x2 = 1760x ( 20x + 1500)x + (1700 10x 1100)(20 -x) = 30x2- 540x + 1xx = 30(x 9)2+9570,当 x>9 时，W 随 x 的增大而增大，: 11 w xW 15, .当 x=15 时， W最大值= 30X(15 9)2+9570= 10650,，采购15台空调时，有最大利润10650元14 . (xx武汉)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x(1

14、WxW90)天的售价与销量的相关信息如下表：时间x(天)1<x<5050<x<90售价(元/件)x+ 4090每天销量(件)200-2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元.(1)求出y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少元？(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.解：(1)当 1Wx<50 时，y = (200 2x)(x+ 4030) = 2x2+ 180x+xx;当 50<x<90 时,y =(200 2x)(90 30)= 120x + 1

15、xx.综上可知,y =-2x2+ 180x + 2000 (1<x<50) < 120x+ 12000 (50<x<90)(2)当1Wx<50时，二次函数的图象开口向下 ，对称轴为x = 45,当x= 45时，y最大=2X452 + 180X45+xx = 6050;当50WxW90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大= 6000. 综上可知，销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元(3)当20WxW60时，即共41天，每天销售利润不低于 4800元15 . (xx黄冈)某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、

16、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润 y1(元) 一,，一5x+90 (0<x<2) , 4 , 一一一 一 与国内销售数量 x(千件)的关系为 必=，若在国外销售，平均每件产-5x+ 130 (2vxv6). s.100 (0<t< 2), 5t+ 110 (2<t<6).(1)用x的代数式表示t为：t = _6 _x一 当 _5x+80_;当 _4_Wxv_6一时，y2=100；(2)求每年该公司销售这种健身产品的总利润 系式，并指出x的取值范围；(3)该公司每年国内、国外的销售量各为多少时 为多少？0<

17、x< 4时，y2与x的函数关系为：y2 =w(千元)与国内销售数量 x(千彳)的函数关,可使公司每年的总利润最大？最大值品的利润y2(元)与国外的销售数量t(千件)的关系式为y2 =解：(2)当 0vxW2 时，w = (15x + 90)x + (5x + 80)(6 - x) = 10x2+ 40x + 480;当 2V x<4时，w = ( 5x + 130)x + (5x + 80)(6 x) = 10x2+ 80x + 480;当 4 v x v 6 时，w = ( 5x+ 130)xf10x2+ 40x + 480 (0<x<2)+ 100(6 x) = 5x2+30x + 600.综上可知,w彳10x2+80x+ 480 (2vxW4)5x2+30x+