(专题精选)初中数学反比例函数经典测试题及解析

1、(专题精选)初中数学反比例函数经典测试题及解析一、选择题一一21 .如图，二次函数y ax bx c的图象如图所不，则一次函数y ax c和反比例函数b ,y 一在同平面直角坐标系中的图象大致是()【解析】【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a, b, c的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案.【详解】;二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，a< 0,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，c=0,;二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴在 y轴左侧，1 .a, b同号，2 .b<0,，一次函数y=ax+c,图象经过第二、四象限，b反比例函数y=

2、b图象分布在第二、四象限，x故选D.【点睛】此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关 键.42.已知点A ( - 2, yi) , B (a, y2), C (3, y3)都在反比例函数 y 一的图象上，且- x2<a<0,贝U (C. y3 v yi v y2D. y2<yi<y3A. yivy2y3B. y3< y2< yi【答案】D【解析】 【分析】根据k>0,在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即 可.【详解】;反比例函数y=&中的k=4>0,x .在图象的每一支上

3、，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限， - -2< a<0, 1- 0 > yi >y2, C (3, y3)在第一象限， y3> o,y2 yi y3,故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键. k3.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y - x o在第一象限内图象上一动点，过x1点A分别作AB x轴于点B、AC y轴于点C, AB、AC分别交函数y x 0的x图象于点E、F ,连接OE、OF .当点A的纵坐标逐渐增大时，四边形 OFAE的面积()A.不变B.逐渐变大C.逐渐变小D.先变大后变小【答案】A【解析】【

4、分析】1一，则四2根据反比例函数系数 k的几何意义得出矩形 ACOB的面积为k, SvboeSvcof边形OFAE的面积为定值k 1 .【详解】k , 一点A是函数y (x 0)在第一象限内图象上，过点 A分别作AB±x轴于点B, AC±y x轴于点C,.矩形ACOB的面积为k,1点E、F在函数y 的图象上，X. ee1SvBOESvCOF,21 1，四边形OFAE的面积 k - - k 1,2 2故四边形ofae的面积为定值k 1,保持不变，故选：A.【点睛】本题考查了反比例函数中系数k的几何意义，根据反比例函数系数k的几何意义可求出四边形和三角形的面积是解题的关键.k1

5、，4.如图，反比例函数 y1 的图象与正比例函数 y2 k2X的图象交于点(2, 1),则使 xC. x>2 或-2vxv0 D. xv 2 或 0vxv 2【答案】D【解析】B点坐标，由函数图象即可得出结论【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出 反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，.A、B两点关于原点对称.-A (2, 1),.B (2, 1).由函数图象可知，当 0vxv2或xv 2时函数y1的图象在y2的上方,使yi>y2的x的取值范围是 xv 2或0VXV2.故选D.a b ”.一5. 一次函数 y=ax+b与反比例函数 y ,其中abv 0, ab为常数，

6、它们在同一坐标系中的图象可以是（）根据一次函数的位置确定 a、b的大小，看是否符合 ab<0,a-b确定符号，确定双曲线的位置.【详解】A.由一次函数图象过一、三象限，得 a>0,交y轴负半轴，则 满足ab<0,a- b>0,a b，反比例函数 y= 的图象过一、三象限，x所以此选项不正确；B.由一次函数图象过二、四象限，得 a<0,交y轴正半轴，则 满足ab<0, /. a- b<0,反比例函数y=_a_b的图象过二、四象限， x所以此选项不正确；C.由一次函数图象过一、三象限，得 a>0,交y轴负半轴，则b<0,b>0,b<

7、0,满足ab<0,/. a- b>0,a b反比例函数y=的图象过一、三象限，x所以此选项正确；D.由一次函数图象过二、四象限，得a<0,交y轴负半轴，则b<0,满足ab>0,与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小k6.如图，四边形 OABF中，/ OAB=Z B= 90。，点A在x轴上，双曲线 y 过点F,交BF2AB于点E,连接EF.若Sbe4,则k的值为（）OA 3A. 6B, 8C. 12D. 16【答案】A【解析】【分析】由于 BF 2 ,可以设 F (m, n)则 OA=3m

8、, BF=2m,由于 Sbef=4,则BE=,然后即可OA 3m求出E (3m, n-),依据 mn=3m (n-)可求 mn=6,即求出k的值. mm【详解】如图，过F作FC±OA于C,3OA 3，OA=3OC, BF=2OC，若设 F (m, n)贝U OA=3m, BF=2mS zbef=4mrr ，4、贝U E (3m , n) m k. E在双曲线y=k上 x4、 . mn=3m (n -) mmn=6即 k=6.故选A.【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象和性质、用坐标表示线段长和三角形面积，表示出 坐标是解题关键.a -137 .使关于x的分式方程*=1=2的解为非负

9、数，且使反比例函数y= x图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k的和为().A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】试题分析：分别本!据题意确定k的值，然后相加即可.关于x的分式方程充- 1 =2的解为it + 13-k非负数，x= 2 >Q解彳导: 21, 反比例函数y=扉 图象过第一、三象限， 3- k>0,解得：k<3,-1« 3,整数为-1,0,1, 2, x加 或 1, ,和为-1+2=1,故选，B.考点：反比例函数的性质.8 .如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比仞函数y、的图象上，对角线 AC与BD的交(1,1),/ ABC=60

10、°,则 k 的值是()C. - 3D. - 2【解析】分析：根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得 k的值.详解：.四边形 ABCD是菱形，BA=BC, AC± BD, / ABC=60 , .ABC是等边三角形，,一点 A (1, 1),，OA=%. “袱 J BO= .6,;直线AC的解析式为y=x,，直线BD的解析式为y=-x,. OB'& 点B的坐标为(-人方， , 点B在反比仞函数y上的图象上， x解得，k=-3,故选C.点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答.9.如图所示是一块

11、含 30。，60。，90。的直角三角板，直角顶点 。位于坐标原点，斜边 AB 垂直于x轴，顶点A在函数y1= k1 (x>0)的图象上，顶点 B在函数y2= & (x>0)的图象k2上，/ ABO=30，贝U =() ki' 'A. -3B. 3C.1D.-133【答案】A【解析】【分析】根据30。角所对的直角边等于斜边的一半，和勾股定理，设出适当的常数，表示出其它线段，从而得到点 A、B的坐标，表示出ki、k2,进而得出k2与ki的比值. 【详解】如图，设 AB交x轴于点C,又设 AC=a.ZB ABx 轴ACO=90在 RtAAOC 中，OC=ACtan

12、 / OAB=atan60 =73 a.点A的坐标是(J3a, a)同理可得 点B的坐标是(J3 a, -3a) . ki= /3ax a=3a2 , k2=V3ax(-3a) =-3 V3ak23 3aki、3a3.故选A.【点睛】考查直角三角形的边角关系，反比例函数图象上点的坐标特征，设适合的常数，用常数表 示出k,是解决问题的方法.k .10.如图，矩形 ABCD的边AB在x轴上，反比例函数 y （k 0）的图象过D点和边 xBC的中点E ,连接DE ,若 CDE的面积是1,则k的值是（）D C3A. 4B. 3C. 2亚D. 2【答案】A【解析】【分析】设E的坐标是（m, n） , k

13、=mn,则C的坐标是（m, 2n）,求得D的坐标，然后根据三 角形的面积公式求得 mn的值，即k的值.【详解】解：设E的坐标是（m, n） , k=mn,则C的坐标是（m, 2n）,在y=mn中，令y=2n,解得：x=m , x2S ACDE=1 ,1 |n|?|m -m|=1 , 即 1nxm=1, 2222mn=4.1. k=4.故选：A.【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，利用mn表示出三角形的面积是关键.11.如图，直线y=k和双曲线y=k相交于点 巳 过点P作PAo垂直于x轴，垂足为A。，xx轴上的点Ao, A1, A2, An的横坐标是连续整数，过点 A1, A2, An：

14、分另IJ作x轴的垂线，kAnBn与双曲线y= - （k>0）及直线y=k分别父于点B1，B2, -Bn和点Ci, C2,S,则xCn Bn的值为（凡A, 冬，41A.n 1【答案】C【解析】【分析】由x轴上的点Ao, A1,B.- nA2,表不'出？n (n+1, k),Bn (n+1,An的横坐标是连续整数，则得到点An (n+1, 0),再分别kk),根据坐标与图形性质计算出AnBn= , Bn?nn 1n 1k=k-,然后计算n 1AnBnBnCn【详解】.x轴上的点Ao,.An (n+1 , 0), .？nAn，X 轴,Ai,A2,，An的横坐标是连续整数,.?n (n+

15、1, k),Bn (n+1,上)n 1 .AnBn=n一 , Bi?n = k 1AnBnBnCnkn 1k上n 1故选：C.【点睛】考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是抓住了反比例函数与一次函数图象 的交点坐标满足两函数解析式.a2 112.函数y (a为常数)的图象上有二点(-4, y1)， (- 1, y2), (2,y3),则函数值A. y3<yi<y2【答案】B【解析】【分析】xy1, y2, y3的大小关系是()B. y3< y2< y1C. y1<y2< y3D. y2y3yi【详解】解：当x=-4时,“=一;4当 x=-1 时，y

16、2= 当 x=2 时，y3=-a2-1<0, . .y3V y2V yl.故选B.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质数形结合思想解题是关 键.1-13.如图所不，Rt AOB中， AOB 90 ,顶点A,B分别在反比例函数 y x 0 x55【答案】B【解析】【分析】过A作AC,x轴，过B作BDx轴于D,于是得到/ BDO=/ ACO=90 ,根据反比例函数的性质得到S/BDO= , SAAOC=,根据相似三角形的性质得到 =9且 J5 根据三角函数的 22OA定义即可得到结论.【详解】解：过 A作AC，x轴，过B作BD，x轴于 D, 贝U/ BDO=Z

17、ACO=90 ,5c 。，x 0的图象上, x1 顶点A, B分别在反比例函数 y - x 0与y x Szwo= , Saaoc=, / AOB=90 , / BOD+/ DBO=Z BOD+/ AOC=90 , ./ DBO=Z AOC, . BDOs OCA,S. BODOBSa oacOA5,5.OB.tan / BAO=OA本题考查了反比例函数的性质以及直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质.解题时 注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法.k_14.已知反比例函数 y 的图象分别位于第二、第四象限，A xi,yi、B x2,y2两点x在该图象上，下列命题：过点A作AC x

18、轴，C为垂足，连接 OA.若 ACO的面积为3,则k 6 ；若x1 0 x2，则y1 y2;若x1用 0 ,则y1 y2 0其中真 命题个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】k根据反比例函数的性质，由题意可得kv 0, yi= x , ,sin x cosx 2, y2=,2X2然后根据反比例函数 k的几何意义判断，根据点位于的象限判断 ，结合已知条件列式计算判断，由此即可求得答案.【详解】k- 反比例函数y 一的图象分别位于第二、第四象限， xk<0,- A x，yi、B x2,y2两点在该图象上，k- yi= x,sin x cosx 2 , y2=,2

19、x2xiyi=k, x2y2=k,过点A作AC x轴，C为垂足，S瓜。C= - OC?AC = lx1?y1l = M 3 ,222 . k 6,故正确；若x- 0 x2,则点A在第二象限，点 B在第四象限，所以yi y2,故正确；D - xix20 ,0,故正确,k k k x-x2yiy2% x2x1x2故选D.【点睛】 本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用 相关知识是解题的关键.一.一 2,15.当x 0时，反比例函数y 一的图象（）xa,在第一象限，y随x的增大而减小b.在第二象限，y随x的增大而增大c.在第三象限，y随x的增大而减小d.在第四

20、象限，y随x的增大而减小【答案】B【解析】【分析】2 . 一. ._ 反比例函数y 中的k 2 0,图像分布在第二、四象限；利用 x 0判断即可.x【详解】2解：Q反比例函数y 一中的k 2 0, x该反比例函数的图像分布在第二、四象限；又 Qx 0,图象在第二象限且 y随x的增大而增大.故选：B .【点睛】k本题主要考查的是反比例函数的性质，对于反比例函数y - k 0 , (1) k 0,反比x例函数图像分布在一、三象限；(2) k 0 ,反比例函数图像分布在第二、四象限内.kb16.反比例函数y=的图象如图所不，则一次函数y=kx+b (kwQ的图象的图象大致是x()【答案】D【解析】【

21、分析】先由反比例函数的图象得到k, b同号，然后分析各选项一次函数的图象即可.【详解】kb1 . y=的图象经过第一、三象限， x2 .kb>0,3 .k, b同号，选项A图象过二、四象限，则 kv 0,图象经过y轴正半轴，则b>0,此时，k, b异号，故此选项不合题意；选项B图象过二、四象限，则 k<0,图象经过原点，则 b=0,此时，k, b不同号，故此选项不合题意；选项C图象过一、三象限，则 k>0,图象经过y轴负半轴，则b<0,此时，k, b异号，故此选项不合题意；选项D图象过一、三象限，则k>0,图象经过y轴正半轴，则b>0,此时，k, b同

22、号，故此选项符合题意；故选D.考点：反比例函数的图象；一次函数的图象.k2 1 .17 .反比例函数y 的图象上有两点 A a 1,yi , B a 1,y2，若yi y2,则ax的取值范围（）A. a 1B. a 1C. 1 a 1D.这样的a值不存在【答案】C【解析】【分析】由k2 1 0得出在同一分支上，反比例函数y随x的增大而减小，然后结合反比例函数的图象进行求解.【详解】Q k2 1 0，在同一分支上，反比例函数 y随x的增大而减小，Q a 1 a 1 , y1 y2,点A, B不可能在同一分支上，只能为位于不同的两支上，a 1 0且 a 1 0,1 a 1,故选c.【点睛】本题考查

23、反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键，注意反比例函数的图象有两个分支.k y 一在第一象限x jCE内的图象经过点 D ,交BC于点E .若AB 4 , BEADOA3一,则线段BC的长4【答案】BC. 2D. 2 318 .如图，矩形 ABCD的顶点A , B在x轴的正半轴上，反比例函数【解析】【分析】设OA为4a,则根据题干中的比例关系，可得 AD=3a, CE=2a, BE=a,从而彳#出点 D和点E 的坐标(用a表示)，代入反比例函数可求得a的值，进而得出 BC长.【详解】设 OA=4aCE 八 AD 3根据2,一得:AD=3a, CE=2a, BE=aBE O

24、A 4 .D(4a, 3a), E(4a+4, a)将这两点代入解析得；k3a 4a k a 4a 4-1解得：a= 一23BC=AD=-4故选：B【点睛】本题考查反比例函数和矩形的性质，解题关键是用含有字母的式子表示出点D、E的坐标，然后代入解析式求解.1 ，.19.如图，A、C是函数y £的图象上任意两点，过点 A作y轴的垂线，垂足为 B,过点C作y轴的垂线，垂足为 D.记Rt AOB的面积为S , Rt COD的面积为S2,则S和S2 的大小关系是()判A. SiS2B. SiS2C. Si = S2【答案】C【解析】D.由A、C两点的位置确定【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角 形面积S的关系