(新)高中物理第5章万有引力与航天习题课2变轨问题双星问题教学案沪科版必修2

1、所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。习题课2变轨问题双星问题学习目标1.理解赤道物体、同步卫星和近地卫星的区别.2.会分析卫星（或飞船）的变轨问题.3.掌握双星的运动特点及其问题的分析方法.重点知识探究、“赤道上物体” “同步卫星”和“近地卫星”的比较【例1】 如图1所示，A为地面上的待发射卫星，B为近地圆轨道卫星， C为地球同步卫星.三颗卫星质量相同，三颗卫星的线速度大小分别为VA、VB、VC,角速度大小分别为 3 A、3 B、3C,周期分别为Ta、Tb、Tc,向心加速度分别为aA、aB、组 则（）图1放弃很简单，但你坚持到底的样子一定很酷!15B.Ta=

2、 TcTbC.va= vcaB答案 A解析同步卫星与地球自转同步，故TA= TC,aa=coc,由v=coi及a=32r得vova, acaA同步卫星和近地卫星，根据2.2GMm V 24兀y=ny=mo r = mr = ma知 VbVc,3bcoc,Tbac.故可知vbvcva,3b3c=coa,TbacaA.选项 A正确，B、C、D错误.p总结提升-同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较1 .同步卫星和近地卫星:相同点：都是万有引力提供向心力2,2好口 GMm v 24 兀即都满足 2= mr- = mo r = mr = ma由上式比较各运动量的大小关系，即r越大，v、a越小，T越大.2

3、 .同步卫星和赤道上物体相同点：周期和角速度相同不同点：向心力来源不同对于同步卫星有GMm=ma= mo r对于赤道上物体，有GMm卫星有相同周期和角速度，但线速度不同,B项错误；同步卫星和近地卫星有相同的中心天,GMm v24 兀2 1体，卞据 y=m=m_Tr 得丫 =GM-7, T= 2 式由于 r同近,古攵v同丫近,T同T近,GM因此要通过v = 3 1, a= 3 2r比较两者的线速度和向心加速度的大小针对训练1 (多选)关于近地卫星、同步卫星、赤道上的物体，以下说法正确的是A.都是万有引力等于向心力B.赤道上的物体和同步卫星的周期、线速度、角速度都相等C.赤道上的物体和近地卫星的线

4、速度、周期不同D.同步卫星的周期大于近地卫星的周期答案 CDA项错误；赤道上的物体和同步解析 赤道上的物体是由万有引力的一个分力提供向心力,D项正确；赤道上物体、近地卫星、同步卫星三者间的周期关系为 丁赤=丁同T近，根据v= 31可知v赤v同，则线速度关系为 v赤v同v近，故C项正确.二、人造卫星的变轨问题1 .卫星的变轨问题：卫星变轨时，先是线速度 v发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r发生变化.2(1)当卫星减速时，卫星所需的向心力尸向=1减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变迁.(2)当卫星加速时，卫星所需的向心力 尸向=4增大，万有引力不足以提供卫星

5、所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变迁.以上两点是比较椭圆和圆轨道切点速度的依据2 .飞船对接问题：(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图2甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接 .(2)同一轨道飞船与空间站对接如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空 间站时恰好具有相同的速度.【例2 如图3所示为卫星发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道 3.轨道1、2相切于Q点, 轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常

6、运行时，以下说法正确的是( )A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的周期大于在轨道2上的周期C.卫星在轨道1上经过Q点时的速率大于它在轨道2上经过Q点时的速率D.卫星在轨道2上经过P点时的向心加速度小于它在轨道3上经过P点时的向心加速度答案 B解析卫星在圆轨道上做匀速圆周运动时有：Mm v2:GMGt= mr, v=一因为1V3, A项错误,由开普勒第三定律知T3T2, B项正确;在Q点从轨道1到轨道2需要做离心运动，故需要加速 所以在Q点V2OV1Q, C项错误.3上经过P在同一点P,由等mm或口，卫星在轨道2上经过P点的向心加速度等于它在轨道 点的向心加速度，D项

7、错误.一总结提升-,判断卫星变轨时速度、向心加速度变化情况的思路：(1)判断卫星在不同圆轨道的运行速度大小时，可根据“越远越慢”的规律判断(2)判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时，可根据开普勒第二定律判断，即离中心天体越远，速度越小.(3)判断卫星由圆轨道进入椭圆轨道或由椭圆轨道进入圆轨道时的速度大小如何变化时，可根 据离心运动或近心运动的条件进行分析F M,“(4)判断卫星的向心加速度大小时，可根据a=m=中判断.针对训练2 (多选)如图4所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在 P点变轨，进入椭圆形转移轨道 (该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点,远地

8、点为同步圆轨道上的 Q点)，到达远地点 Q时再次变轨，进入同步轨道.设卫星在近地圆 轨道上运行的速率为 V1,在椭圆形转移轨道的近地点 P点的速率为V2,沿转移轨道刚到达远 地点Q时的速率为V3,在同步轨道上的速率为 V4,三个轨道上运动的周期分别为 Ti、T2、T3, 则下列说法正确的是()A.在P点变轨时需要加速,B.在P点变轨时需要减速,图4Q点变轨时要减速Q点变轨时要加速C.T1VT2VT3D.V2V1 V4 V3答案 CD解析卫星在椭圆形转移轨道的近地点P时做离心运动，所受的万有引力小于所需要的向心22力，即G2i m-,而在圆轨道时万有引力等于向心力，即G2= m,所以V2V1；同

9、理,ri rir 1 ri由于卫星在转移轨道上 Q点做离心运动，可知 V3VV4,故选项A B错误；又由人造卫星的线速度v= 知V1V4,由以上所述可知选项D正确；由于轨道半径(半长轴)riv2V2V3B.vi v v2V V3C.aia2a3D.ai v a3 V a2答案 D解析卫星的速度v=可见卫星距离地心越远，即 r越大，则线速度越小，所以V3vi =选工A B均错误.由G丝ma得a= GM同步卫星q的轨道半径大于近地卫星p的轨道半径,可知向心加速度 a3a2.由于同步卫星q的角速度 少与地球自转的角速度相同，即与地球赤道上的山丘e的角速度相同，但 q的轨道半径大于 e的轨道半径，根据

10、 a= 32r可知aia3.根据以上分析可知，选项 D正确，选项C错误.b为一颗近地绕地球做匀速圆周运动4 .设地球半径为 R, a为静止在地球赤道上的一个物体,的人造卫星，c为地球的一颗同步卫星，其轨道半径为r.下列说法中正确的是（）C.b与c的周期之比为rRRD.b与c的周期之比为 rA.a与c的线速度大小之比为rB.a与c的线速度大小之比为R答案 D 一 R解析物体a与同步卫星c角速度相等，由v=3可得，二者线速度大小之比为；，选项a、所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。B均错误；而b、c均为卫星，由T= 2兀1JG犯得，二者周期之比为 RJR,选项C

11、错误，D 正确.5 .如图2所示，我国发射“神舟十号”飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面200 km,远地点N距地面340 km.进入该轨道正常运行时，通过 M N点时的速率分别是V1和V2.当某次飞船通过在短时间内加速后进入离地面速率为V3,比较飞船在 M NN点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船340 km的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的P三点正常运行时（不包括点火加速阶段）的速率大小和加速度大小，下列结论正确的是 （A.viv3v2, aia3a2C.viv2 = v3, aia2a3答案解析根据万有引力提供向心力，即图2B.Vi V2

12、 V3,D.vi V3 V2,警ma得:aia2= a3ai a2= a3GM -a= ,由图可知 rivr2=3,所以 aia2 r当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km的圆形轨道，所以2GMm mV, 口V3V2, 根据一=-得： V =为 riv3,故 vi V3V2.故选 D.6.如图3,拉格朗日点Li位于地球和月球连线上,处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动.据此，科学家设想在拉格朗日点Li建立空放弃很简单，但你坚持到底的样子一定很酷!22间站，使其与月球同周期绕地球运动.以

13、ai、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小,)C.a3aia2D.a3a2ai答案 D7.如图4,航天飞机在完成太空任务后，在A点从圆形轨道I进入椭圆轨道H ,B为轨道n上的近地点，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有图4A.在轨道n上经过 A的速度小于经过 B的速度B.在轨道n上经过 A的速度小于在轨道I上经过A的速度C.在轨道n上运动的周期小于在轨道I上运动的周期A的向心加速度D.在轨道n上经过 A的向心加速度小于在轨道I上经过答案 ABC8.我国发射的“北斗系列”卫星中同步卫星到地心距离为r,运行速率为vi,向心加速度为3i；在地球赤道上的观测站的向心加速度为32,近地卫星做圆周

14、运动的速率为V2,向心加速度为33,地球的半径为3i r32 RA.=二 B. = -3 C.32 R33 rR,则下列比值正确的是（）31r3i R= o D.=-33 R32 r答案 AB解析由于在地球赤道上的观测站的运动和同步卫星的运动具有相同的角速度,一，3i r可知a项正确，d项错误；再根据近地卫星做圆周运动的向心加速度为32 R33,由万有引力定律和牛顿第二定律F= GMmm3可知|3=1,由31R232-2133r33R产因此B项正确，C项错误.9.宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不会因为万有引力的作用而吸引到一起.如图5所示

15、，某双星系统中 A、B两颗天体绕O点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比a：b= 1 ： 2,则两颗天体的（）图5A.质量之比m： rb=2 ： 1B.角速度之比 3A： 3B= 1：2C.线速度大小之比 VA： VB= 1 ： 2D.向心力大小之比 Fa： Fb= 2 ： 1答案 AC解析 双星都绕O点做匀速圆周运动，由两者之间的万有引力提供向心力，角速度相等，设为3 .根据牛顿第二定律，对 A星：G-2- = mA2rA对B星:mrniG 2 =2musw r b联立得 mA ： mB= r b ： rA= 2： 1.根据双星的条件有：角速度之比 3A： 3B= 1 ： 1,由v= 3 1得

16、线速度大小之比 VA： VB= rA： rB =1 ： 2,向心力大小之比 Fa： Fb= 1 ： 1,选项 A C正确，B、D错误.10.如图6所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是（）A.b、c的线速度大小相等，且大于 a的线速度B. a加速可能会追上 bC.c加速可追上同一轨道上的 b, b减速可等到同一轨道上的 cD.a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，仍做匀速圆周运动，则其线速度将变大答案 BD解析 因为b、c在同一轨道上运行， 故其线速度大小、 加速度大小均相等.又由b、c轨道半 径大于a轨道半径，由丫 = 知，vb=vcva,故选项A错；

17、当a加速后，会做离心运 动，轨道会变成椭圆，若椭圆与b所在轨道相切（或相交），且a、b同时来到切（或交）点时,2Vca就追上了 b,故选项B正确；当c加速时，c文的万有引力Fm,匕将偏离原轨道，做向心运动，所以无r b论如何c也追不上b, b也等不到c,故选项C错；对a卫星，当它的轨道半径缓慢减小时, 由丫=小知，r减小时，v逐渐增大，故选项 D正确.二、非选择题11 .中国自行研制、具有完全自主知识产权的“神舟号”飞船，目前已经达到或优于国际第三 代载人飞船技术，其发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由长征运载火箭送入近地点为 A、远地点为B的椭圆轨道上，A点距地面的高度为 h1,

18、飞船飞行5圈后进行变轨，进入预定圆轨道，如图7所示.设飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t,若已知地球表面重力加速度为g,地球半径为R求:图7(1)飞船在B点经椭圆轨道进入预定圆轨道时是加速还是减速?(2)飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小.(3)椭圆轨道远地点B距地面的高度h2.答案解析(1)加速(2)gR2R+ hi(2)在地球表面重力提供向心力，有GMm m驴F根据牛顿第二定律有：GRMj由式联立解得，飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小为aA=gR2 2.R+ hi(3)飞船在预定圆轨道上飞行时由万有引力提供向心力，有由题意可知，飞船在预定圆轨道上运行的周期为T= n由式联立解得它们运行的原理可以理解为：质量为12