专题05椭圆离心率的值或取值范围求法-2015年高考文数母题题源系列

1、【母题来源】2015年福建文科数学-11【母题原题】已知椭圆的右焦点为短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B C D【试题解析】设左焦点为，连接，则四边形是平行四边形，故，所以，所以，设，则，故，从而，所以椭圆的离心率的取值范围是，故选A【命题意图】本题考查椭圆的定义和椭圆简单几何性质、点到直线距离公式等基础知识，意在考查识图、用图的能力以及运算求解能力【方法、技巧、规律】离心率是圆锥曲线的核心概念，求离心率的值或取值范围即寻求间的等量关系和不等关系并结合求解该类问题往往是数学知识的交汇点，数学思想和方法的综合点，往往有两种题型，即显

2、示约束条件和隐藏约束条件两种解题方向，即以形为主的解题方向，注意结合平面几何知识求解；以数为主的解题方向，要注意方程和不等式的联系【探源、变式、扩展】与椭圆焦点三角形有关的问题有意考查椭圆的定义、正弦定理或余弦定理、三角形边的关系、面积公式、基本不等式等，其中包含关于的等量关系和不等关系，借此可确定离心率的值或取值范围【变式】【2015届杭州七校联考】已知,是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得,则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B C D【答案】B1【2015届兰州一诊】已知椭圆：的左、右焦点分别为、，右顶点为，上顶点为，若椭圆的中心到直线的距离为，则椭圆的离心率（ ）A B C D【答

3、案】A2【2015届四川省宜宾市一诊】在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为，以为圆心，为半径作圆，过点作圆的两条切线互相垂直，则离心率为 （ ）（A） （B） （C） （D） 【答案】A3【2015届湖南省长沙市模拟】已知为椭圆的两个焦点，P在椭圆上且满足，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）A B C D【答案】C由得：，则此椭圆离心率的取值范围是，故选C4【2015届江西省鹰潭市一模】已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点P，过P作圆的切线PA,PB,切点为A,B使得，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B C D【答案】A5【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科】已知椭圆的左焦点为 .【

4、答案】【解析】6【2013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷理】椭圆的左右焦点分别为,焦距为，若直线与椭圆的一个交点满足,则该椭圆的离心率等于_.【答案】 7【2013年普通高等学校统一考试江苏数学试题】在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为，右准线为，短轴的一个端点. 设原点到直线的距离为，点到的距离为. 若，则椭圆的离心率为 .【答案】 8（2012新课标全国）设F1，F2是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，P为直线x上一点，F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为()A. B.C. D.【答案】C9（2013四川）从椭圆1(ab0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是()A. B.C. D.【答案】C10【2015届江苏模拟】如图，点分别是椭圆的上顶点和右焦点，