专题02直线与圆的位置关系-2015年高考文数母题题源系列

1、名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！1 【母题来源母题来源】2015 新课标新课标 1-文文 20【母题原题母题原题】 （本小题满分 12 分）已知过点且斜率为 k 的直线 l 与圆 C：交1,0A22231xy于 M，N 两点.（I）求 k 的取值范围；（II），其中 O 为坐标原点，求.12OM ON MN【答案】 （I）（II）247 47,33-+【考点定位】直线与圆的位置关系；设而不求思想；运算求解能力【试题解析】（I）由题设，可知直线 l 的方程为.1ykx=+因为 l 与 C 交于两点，所以.2|23 1|11kk-+解得.474733k-+所以的取值范围是.k47

2、47,33-+（II）设.1122( ,),(,)M x yN xy将代入方程,整理得,1ykx=+() ()22231xy-+-=22(1)-4(1)70kxkx+ =所以1212224(1)7,.11kxxx xkk+=+名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！2, 21212121224 (1)1181kkOM ON x xy yk x xk xxk +=+= + =+由题设可得，解得，所以 l 的方程为.24 (1)8=121kkk+=1k1yx=+故圆心在直线 l 上，所以.| 2MN =【命题意图】本题主要考查直线与圆的位置关系及设而不求思想，是中档题.【方法、技巧、规律】

3、直线与圆的位置关系问题是高考文科数学考查的重点，解决此类问题有两种思路，思路 1：将直线方程与圆方程联立化为关于的方程，设出交点坐标，利用根与系数关系，将用x1212,x xy yk 表示出来，再结合题中条件处理，若涉及到弦长用弦长公式计算，若是直线与圆的位置关系，则利用判别式求解;思路 2：利用点到直线的距离计算出圆心到直线的距离，与圆的半径比较处理直线与圆的位置关系，利用垂径定理计算弦长问题.【探源、变式、扩展】直线与圆的位置关系是高考文科数学考查的中点和热点，主要考查圆的标准方程、直线与圆的位置关系，设而不求思想，难度为中档题.【变式】 【2015 届江苏徐州第三次质检】在平面直角坐标系

4、中，已知圆xOy点若圆上存在点满足则实数的取值范围22:()(2)1,Cxaya(0,2),AC,M2210,MAMOa是 【答案】0,3名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！31. 【2015 届四川省雅安市第三次诊断性考试】已知直线l：50 xky与圆O:2210 xy交于A、B两点且0OA OB ，则k （ ）A2 B2 C2 D2【答案】B2. 【2015 届浙江省嘉兴市下学期教学测试二】已知圆的弦 AB 的中点为，直22450 xyx(3,1)Q线 AB 交 x 轴于点 P，则| |PAPBA4 B5 C6 D8 【答案】B3. 【2015 届北京市朝阳区第二次综合练习】在

5、圆内，过点的最长的弦C：()222(2)8xy-+-=(1,0)P为，最短的弦为，则四边形的面积为 ABDEADBE【答案】4 6【解析】如下图所示，当为直径时，为过点最长的弦，此时，当时，ABABP| 4 2AB CEAB名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！4为圆内过点最短的弦，所以三角形为直角三角形，CEPCEP22|(21)25CP ，所以22|3CPCECP2 32 24 6ADBESDEAB4. 【2015 届山东省枣庄市五中上期期末考试】已知圆M的圆心在直线240 xy上，且与x轴交于两点( 5,0)A ,(1,0)B（）求圆M的方程；（）求过点C(1,2)的圆M的切线

6、方程；（）已知( 3,4)D ，点P在圆M上运动，求以AD,AP为一组邻边的平行四边形的另一个顶点Q轨迹方程【答案】 （1）22(2)(1)10 xy；（2）350 xy；（3）轨迹方程为22(5)10 xy，除去点( 1,8)和( 3,4)名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！5即所求轨迹方程为22(5)10 xy，除去点( 1,8)和( 3,4) 12 分5. 【2015 届江苏省泰州市姜堰区高三上学期期中考试理科数学试卷】已知圆：，点M2244xy是直线 ：上的一动点，过点作圆 M 的切线、，切点为、Pl20 xyPPAPBAB（）当切线 PA 的长度为时，求点的坐标；2 3P

7、（）若的外接圆为圆，试问：当运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的PAMNPN坐标；若不存在，说明理由；（）求线段长度的最小值AB【答案】 （）（）（）16 8(0,0)(, )55PP或8 4(0,4),5 511名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！6 相交弦长即： 222442 44 14Bdbbb当时，AB 有最小值 45b 116. 【2015 届黑龙江省绥化市重点中学下学期期初开学联考理】如图，在平面直角坐标系中，点xOyA（0,3）,直线 ：，设圆的半径为 1，圆心在 上.l42 xyCl名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！

8、7yOAlyOAl（1）若圆心也在直线上,过点 A 作圆的切线,求切线的方程；C1 xyC（2）若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.CMMOMA2Ca【答案】 （1）和 ;（2）3y01243yx)2 ,54(a两圆圆心距满足：， 所以.3)42() 1(122aa)2 ,54(a7. 【2015 届浙江省杭州地区 7 校上学期期末模拟联考】已知圆 C：。04222myxyx（1）求 m 的取值范围。（2）当 m=4 时，若圆 C 与直线交于 M，N 两点，且，求的值。04 ayxCNCM a【答案】 （1） ；（2）或 5m1a717a名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！

9、88. 【2015 届湖南怀化市中小学课改教育监测高三上学期期中考试理科数学试卷】在平面直角坐标系中，为坐标原点，以为圆心的圆与直线相切xoyOO340 xy（）求圆的方程；O（）若直线 ：与圆交于，两点，在圆上是否存在一点，使得，l3ykxOABOQOBOAOQ若存在，求出此时直线 的斜率；若不存在，说明理由l【答案】 （）;（）存在点，使得.224xyQOQOAOB 名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！99. 【2015 届江苏省通州五校第一次联考】已知的三个顶点，其外接圆ABC( 1, 0)A (1, 0)B(3, 2)C为圆H（1）求圆的方程；H（2）若直线 过点，且被圆截得的弦长为 2，求直线 的方程；lCHl（3）对于线段上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，使得点是线段BHPC,M NM的中点，求圆的半径的取值范围PNCr【答案】 （1）（2）或（3）22(3)10 xy3x 4360 xy1041035r名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！1010. 2015 届广东省广州市综合测试二】已知圆心在轴上的