人教版八年级数学上册《1331第1课时等腰三角形的性质》

1、13.3 等腰三角形第十三章 轴对称导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 第第1 1课时课时 等腰三角形的性质等腰三角形的性质 学习目标1.理解并掌握等腰三角形的性质.(重点)2.经历等腰三角形的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题.(难点)导入新课导入新课图片引入图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?斜拉桥梁埃及金字塔体育观看台架讲授新课讲授新课等腰三角形的性质一实验探究剪一剪： 如图，把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？ABCu定义及相关概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形

2、中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角找一找： 剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.重合的线段重合的角 AC B D AB与与AC BD与与CD AD与与AD B 与与C.BAD 与与CADADB 与与ADC等腰三角形是轴对称图形.猜一猜： 由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.性质1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角等边对等角）.ABCD猜想与验证已知：ABC 中，AB=AC,求证：B=C .证明：证法1：作底边BC

3、边上的中线AD.在ABD与ACD中：AB=AC（已知），BD=DC（作图）， AD=AD（公共边），ABDACD（SSS）.B=C（全等三角形对应角相等）.应用格式：AB=AC（已知） B=C（等边对等角）证法欣赏证法2：作顶角BAC的平分线AD，交BC于点D. AD平分BAC ， 12. 在ABD与ACD中，ABAC（已知），），12（已证）， ADAD（公共边），）， ABD ACD（SAS），）， BC.ABCD(12证法3：作底边BC的高AD，交BC于点D. ADBC， ADB ADC90.在RtABD与RtACD中，ABAC（已知），）， ADAD（公共边），）， RtABD RtA

4、CD（HL），）， BC.证法欣赏ABCD 想一想： 刚才的证明除了能得到BC 你还能发现什么?重合的线段重合的角 A B D C ABAC BDCD ADAD B CBAD CAD ADB ADC =90性质性质2 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（通常说成等腰三角形的“三线合一”）. .ABCD(1 2 填一填:根据等腰三角形性质定理2完成下列填空. 在ABC中， AB=AC时， （1）_ = _，_= _. (2) AD是中线，_ ，_ =_.(3) AD是角平分线，_ _ ，_ =_.122BDCDADBCBD1BCADCDABCD 例1 如图，在ABC中 ，A

5、B=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD典例精析（2）找出图中所有相等的角；（1）指出图中有几个等腰三角形？A=ABD,C=BDC=ABC；ABC,ABD,BCD. 例例. 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.ABC120ABC36B=C = 72B=C = 30典例精析2.(1)等腰三角形一个底角为为75, ,它的另外两个角为_ _；(2)等腰三角形一个角为36, ,它的另外两个角为 _；(3)等腰三角形一个角为120, ,它的另外两个角为_ _ _ _ _. .75, 3072,72或或36,10830，30结论:在等腰三角形中,注意对角的分类讨论. 顶角+2底角=180 顶角=1802底角 底角=（180顶角）20顶角1800底角90ACBD 3. 如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断:工人师傅在测量了B为37以后，并没有测量C ，就说C 的度数也是37;工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由.课