直线方程的五种形式推荐（课堂PPT）

1、1 2复习复习.,),(),( 2.122211的斜率那么直线如果已知直线上两点PQxxyxQyxP1.1.倾斜角倾斜角 的定义及其取值范围的定义及其取值范围; ;3xyO),(22yxQ),(11yxP直线的倾斜角的取值范围是直线的倾斜角的取值范围是:0:00 0, 180, 1800 0) )Bykx2121yyxx4)1(11xxyyk 斜斜率率公公式式为为则则直直线线的的经经过过两两点点直直线线),(),(222111yxPyxPl:),(),(:2111的的斜斜率率为为则则直直线线经经过过两两点点直直线线思思考考lyxPyxPlOxyl1P2P)2)(11xxkyy 而满足方程而满足

2、方程(2)，因此，点，因此，点P1不在方程不在方程(1)表示的图形上而在方程表示的图形上而在方程(2)表示的图形上，表示的图形上，方程方程(1)不能称作直线的方程不能称作直线的方程显然显然,点点P1的坐标不满足方程的坐标不满足方程(1).(211212xxxxyyk 直直线线的的点点斜斜式式方方程程一一.5.,;),(),(11上上解解为为坐坐标标的的点点都都在在直直线线以以方方程程的的反反之之都都是是这这个个方方程程的的解解点点上上的的每每一一个个直直线线对对于于方方程程lyxPlxxkyy Oxyl1P2P.),(111的方程的方程的直线的直线斜率为斜率为是过点是过点lkyxP)(11xx

3、kyy);,()1(11yxP已知直线上的一个点已知直线上的一个点特征特征:.)2(k已知直线的斜率已知直线的斜率.)(11叫叫做做直直线线方方程程的的点点斜斜式式方方程程xxkyy 6小结：小结：直线上任意一点直线上任意一点P与这条直线上与这条直线上一个定点一个定点P1所确定的斜率都相等。所确定的斜率都相等。当当P点与点与P1重合时，有重合时，有x=x1，y=y1，此时满足，此时满足y-y1=k（x -x1），所以直线），所以直线l上所有点的坐标都满足上所有点的坐标都满足y-y1=k（x-x1），）， 而不在直线而不在直线l上的点，显然不满足（上的点，显然不满足（y-y1）/（x-x1）=k

4、即即 不满足不满足y-y1=k（x-x1），因此），因此y-y1=k（x-x1）是直线）是直线l的方程。的方程。P为直线上的任意一点，它的为直线上的任意一点，它的 位置与方程无关位置与方程无关OxyP1P7（3）特殊情况）特殊情况:, 00)1(0 k时时斜斜率率当当直直线线的的倾倾斜斜角角为为)(1如图如图的方程为的方程为直线直线yyl xyOl1P,90)2(0不不存存在在时时斜斜率率当当直直线线的的倾倾斜斜角角为为k)(1如图如图的方程为的方程为直线直线xxl xyOl1P 故故 轴所在直线的方程是轴所在直线的方程是:x0y 故故 轴所在直线的方程是：轴所在直线的方程是：y0 x8例例1

5、, 1),1 ,2(:)1(:1 kl过过点点直直线线求求下下列列直直线线的的方方程程解解:,1),1 ,2()1(1 kl 过过点点直直线线代入点斜式代入点斜式,得得).3, 3()1 , 2(:)2(2 和和点点过过点点直直线线l),2( 11xy03:1 yxl 的的方方程程为为整整理理得得,54)2(313)2(2 kl 的的斜斜率率直直线线由由点点斜斜式式方方程程得得又又因因为为过过点点),1 , 2( ),2(541 xy的的方方程程整整理理得得2l0354 yx9练习练习.)1,3(,4113的直线方程的直线方程且过点且过点的倾斜角的的倾斜角的求倾斜角是直线求倾斜角是直线 xy解

6、解:,313 kxy的的斜斜率率直直线线,1200 倾倾斜斜角角,301204100 角角依依题题意意所所求求直直线线的的倾倾斜斜3330tan01 k斜率斜率)1,3( 又又所所求求直直线线过过点点所求直线方程为所求直线方程为0633 yx)3(331 xy10.), 0(,求求直直线线的的方方程程轴轴的的交交点点是是与与的的斜斜率率为为已已知知直直线线bykl解解: 由直线的点斜式由直线的点斜式,得得)0( xkbybkxy 即即.叫叫做做直直线线方方程程的的斜斜截截式式方方程程bkxy .轴轴上上的的截截距距在在叫叫做做直直线线ylbyolxb斜斜-斜率斜率截截-y轴上的截距轴上的截距直

7、直线线的的斜斜截截式式方方程程二二.11例例2解解:),1 , 0()1( 因因为为直直线线过过点点.21),1 , 0(的的直直线线的的方方程程斜斜率率为为求求过过点点 , 1轴轴上上的的截截距距为为所所以以直直线线在在 y,21 k又又因因为为直直线线的的斜斜率率由由直直线线的的斜斜截截式式方方程程得得, 121 xy022 yx即即为所求为所求12练习练习.by轴轴上上的的截截距距在在和直线求斜率直线kyx0623. 1解解:0623 yx由由323 xy. 3,23 bk,0623. 2的的截截距距相相同同求求与与直直线线 yx.3的直线方程式的直线方程式斜率为斜率为 解解:,3, 3

8、 kb依题意依题意33 xy所所求求直直线线方方程程为为13.,21求求直直线线的的方方程程且且xx ),(),(222111yxPyxPl经经过过两两点点已已知知直直线线三三.直线的两点式直线的两点式解解:).(,211212xxxxyyk 依依题题意意代入点斜式代入点斜式,得得)(112121xxxxyyyy 可以得可以得时时当当,12yy 121121xxxxyyyy 14叫叫做做直直线线的的两两点点式式方方程程121121xxxxyyyy 练习练习)3, 0(),1 , 2(21 PP已知直线经过两点已知直线经过两点则直线的方程为则直线的方程为202131 xy032 yx即即15四四

9、.直线的截距式方程直线的截距式方程轴轴的的交交点点为为与与轴轴的的交交点点为为与与已已知知直直线线yaxl),0 ,(., 0, 0), 0(的的方方程程求求直直线线其其中中lbab 解解:得得代代入入两两点点式式方方程程把把点点,), 0(),0 ,(baaaxby 0001 byax称称直直线线方方程程式式的的截截距距式式1 byax轴轴上上的的截截距距xa 轴轴上上的的截截距距yb 16例例3)2 , 0(),3, 3(),0 , 5(CBA三角形的顶点是.的的直直线线方方程程求求这这个个三三角角形形三三边边所所在在)5(3)5(030 xy01583yx0635 yx解解:得代入两点式

10、把,BA得代入两点式把,CB303323xy17例例3)2 , 0(),3, 3(),0 , 5(CBA 三角形的顶点是三角形的顶点是.的的直直线线方方程程求求这这个个三三角角形形三三边边所所在在解解:得得代入两点式代入两点式把把,CA)5(0)5(020 xy01052 yx另解另解:轴轴在在两点的坐标得直线两点的坐标得直线由由yxACCA,. 2, 5 ba上上的的截截距距为为由截距式得由截距式得125yx01052 yx18五五.直线方程的一般式直线方程的一般式 都都有有一一对对于于任任何何一一条条直直线线在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中,., 的的二二元元一一次次方方程程个个表表示

11、示这这条条直直线线的的关关于于yx证明证明:形式为形式为的二元一次方程的一般的二元一次方程的一般关于关于yx,)0,(0不同时为BACByAx.的直线方程的直线方程轴上的斜距为轴上的斜距为在在BCy ,0)1(BABCxBAyB 这这是是斜斜率率为为有有时时当当., 0, 0,0)2(ACxABAB 故故不同时为不同时为因因时时当当.轴平行或重合的直线轴平行或重合的直线它表示一条与它表示一条与y19.,线线一一次次方方程程都都表表示示一一条条直直的的二二元元任任何何关关于于在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中yx叫做直线方程的一般式叫做直线方程的一般式(A,B不同时为不同时为0) 0CByAx

12、.式式方方程程求求直直线线的的点点斜斜式式和和一一般般,34),4, 6(. 4 斜斜率率为为已已知知直直线线经经过过点点例例A解解:)6(344: xy点斜式方程式为点斜式方程式为01234: yx化化成成一一般般式式得得20.,0632轴轴上上的的截截距距求求出出它它的的斜斜率率和和它它在在式式截截距距化化成成斜斜截截式式把把直直线线方方程程yxyx 例例5:解解:. 232 xy斜斜截截式式为为.123 yx截截距距式式为为.32 k斜斜率率, 3 ax轴轴上上的的截截距距为为.2 by轴轴上上的的截截距距为为21二二 直线方程的五种形式直线方程的五种形式 名称名称 已知条件已知条件 方程方程 说明说明 点斜式点斜式 点点P1(x1,y1)和斜率和斜率k y-y1=k(x-x1) 不包括不包括y轴和平行于轴和平行于y轴轴的直线的直线 斜截式斜截式 斜率斜率k和和y轴上截轴上截距距 y=kx+b 不包括不包括y轴和平行于轴和平行于y轴轴的直线的直线 两点式两点式 点点P1(x1