圆柱圆锥表面积 -1

1、一、导学案完成情况1 1、了解柱体、锥体、台体的了解柱体、锥体、台体的表面积表面积和和体积体积计计算公式；算公式；2 2、提高学生的提高学生的空间想象能力空间想象能力和和几何直观能力几何直观能力，培养学生的，培养学生的应用意识应用意识，增加学生学习数学，增加学生学习数学的的兴趣兴趣；3 3、激情投入，培养、激情投入，培养数形结合数形结合、化归转化化归转化的思的思想想。二、学习目标 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积几何体表面积展开图展开图平面

2、图形面积平面图形面积空间问题空间问题平面问题平面问题 正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和们的表面积就是各个面的面积的和 因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积图形求面积的方法，求立体图形的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？ 棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表棱柱的侧面展开图是什么

3、？如何计算它的表面积？面积？h正棱柱的侧面展开图正棱柱的侧面展开图 棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？面积？/h/h正棱锥的侧面展开图正棱锥的侧面展开图 棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？面积？侧面展开正棱锥的侧面展开图正棱锥的侧面展开图 棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？面积？侧面展开hh正棱台的侧面展开图正棱台的侧面展开图圆柱圆锥表面积 -1 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开

4、图还是平面图形，计算它们的体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和h 例例1 已知棱长为已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面，各面均为等边三角形的四面体体S-ABC，求它的表面积，求它的表面积 DBCAS 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成组成因为因为BC=a，aSBSD2360sin所以：所以： 243232121aaaSDBCSABC因此，四面体因此，四面体S-ABC 的表面积的表面积交交BC于点于点D解：先求解：先求 的面积，过点的面积，过点

5、S作作 ，ABCBCSD n求多面体的表面积可以通过求各个平面多边形的面积和得到,那么旋转体的面积该如何求呢?思考OOr)(2222lrrrlrS圆柱表面积lr2圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形)(2lrrrlrS圆锥表面积r2lOr 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么面展开图是什么 )(22rllrrrS圆台表面积r2lOrO r2 r圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环 例例1 已知棱长为已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面，各面均为等边三角形的四面体体S-AB

6、C，求它的表面积，求它的表面积 DBCAS 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成组成因为因为BC=a，aSBSD2360sin所以：所以： 243232121aaaSDBCSABC因此，四面体因此，四面体S-ABC 的表面积的表面积交交BC于点于点D解：先求解：先求 的面积，过点的面积，过点S作作 ，ABCBCSD lOrO rlOrlOOr)(2lrrS柱)(lrrS锥)(22rllrrrS台 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？关系？rr上底扩大上底扩大r0上底缩小上底缩小 例例2 2

7、 如图，一个圆台形花盆盆口直径如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm20 cm，盆，盆底直径为底直径为15cm15cm，底部渗水圆孔直径为，底部渗水圆孔直径为1.5 cm1.5 cm，盆壁长，盆壁长15cm15cm那么花盆的表面积约是多少平方厘米（那么花盆的表面积约是多少平方厘米（ 取取3.143.14，结果精确到，结果精确到1 1 ）？）？2cmcm15cm20cm15 解：由圆台的表面积公式得解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：花盆的表面积：2225 . 11522015215215S)(9992cm答：花盆的表面积约是答：花盆的表面积约是999 999 2cm20探究点一：圆锥、圆柱

8、、圆台的表面积探究点二：圆锥、圆柱、圆台的体积探究点三：球体的表面积与体积（限时8分钟)21规范展示规范展示22精彩点评精彩点评当堂检测n 1、一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其表面积. n 2、一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60，求圆台的表面积. n 变式：求切割之前的圆锥的表面积n 3、面积为2的菱形，绕其一边旋转一周所得几何体的表面积是多少？n 4、若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，求这个圆锥的表面积 课堂评价课堂评价学科班长：学科班长：1.1.回扣目标总结知识，提升能力；回扣目标总结知识，提升能力；2.2.公布

9、各组得分情况并评价出优秀小组。公布各组得分情况并评价出优秀小组。 明德 博学 笃行 创新谢 谢、长方体的体积、长方体的体积DABCD1A1B1C1abcShSVabcV底长方体或d2222cbad等底等高柱体的体积相等吗？等底等高柱体的体积相等吗？圆柱圆锥表面积 -12、柱体的体积、柱体的体积定理：等底等高柱体的体积相等定理：等底等高柱体的体积相等hShSShSV底柱祖恒原理祖恒原理 将一个三棱柱按如图所示分解成三将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？关系？ 1

10、 12 23 31 12 23 3思考思考4:4:推广到一般的棱锥和圆锥，你猜推广到一般的棱锥和圆锥，你猜想锥体的体积公式是什么？想锥体的体积公式是什么？ 13VSh高高h h底面积底面积S S 3、锥体的体积、锥体的体积定理：等底等高锥体的体积相等定理：等底等高锥体的体积相等hSV底锥31h等底等高的等底等高的棱柱和棱锥棱柱和棱锥体积的关系体积的关系4、台体的体积、台体的体积SSxhsshxxssshxxSxhSV31)31（台xSSxSh313131xSSSh)(3131)(3131ssshSSSh)(3131shssSh)(31ssssh 例例3 3 有一堆规格相同的铁制六角螺帽有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重共重5.8kg5.8kg（铁的密度是（铁的密度是7.8g/cm7.8g/cm3 3），已），已知螺帽的底面是正六边形，边长为知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm12mm，内孔直径为内孔直径为10mm10mm，高为，高为10mm10mm，问这堆，问这堆螺帽大约有多少个？螺帽大约有多少个？ 12101096.210514.3106124322V251)96.28 .7(108 .53求此棱柱挖去圆求此棱柱挖去圆柱后的体积和表柱后的体积和表面积面积引申引申:.圆柱的侧面展开图如下左图所示，求此圆柱的圆