【解析版】【考点突破】【全国通用】2015届中考数学总复习第11讲反比例函数及其图象

1、第 1页（共 5页）反比例函数及其图象反比例函数及其图象一、选择题(每小题 6 分，共 30 分)1(2013安顺)若 y(a1)xa22 是反比例函数，则 a 的取值为(A)A1B1C1D任意实数2(2014扬州)若反比例函数 ykx(k0)的图象经过 P(2，3)，则该函数的图象不经过的点是(D)A(3，2)B(1，6)C(1，6)D(1，6)3(2013绥化)对于反比例函数 y3x，下列说法正确的是(D)A图象经过点(1，3)B图象在第二、四象限Cx0 时，y 随 x 的增大而增大Dx0 时，y 随 x 的增大而减小4(2014潍坊)已知一次函数 y1kxb(k0)与反比例函数 y2mx

2、(m0)的图象相交于 A，B 两点，其横坐标分别是1 和 3，当 y1y2时，实数 x 的取值范围是(A)Ax1 或 0 x3B1x0 或 0 x3C1x0 或 x3D0 x35(2014鄂州)点 A 为双曲线 ykx(k0)上一点，B 为 x 轴上一点，且AOB 为等边三角形，AOB的边长为 2，则 k 的值为(D)A2 3B2 3C. 3D 3二、填空题(每小题 8 分，共 32 分)6(2014莱芜)已知一次函数 yaxb 与反比例函数 ykx的图象相交于 A(4，2)，B(2，m)两点，则一次函数的表达式为_yx2_7(2013张家界)如图，直线 x2 与反比例函数 y2x和 y1x的

3、图象分别交于 A，B 两点，若点 P是 y 轴上任意一点，则PAB 的面积是_32_第 2页（共 5页）解析：PAB 的面积12AB2AB32，故答案是328(2014湖州)如图，已知在 RtOAC 中，O 为坐标原点，直角顶点 C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 ykx(k0)在第一象限的图象经过 OA 的中点 B，交 AC 于点 D，连接 OD.若OCDACO，则直线 OA 的解析式为_y2x_解析：设 OCa，点 D 在 ykx上，CDka，OCDACO，OCCDACOC，ACOC2CDa3k，点 A(a，a3k)，点 B 是 OA 的中点，点 B 的坐标为(a2，a32k)，点 B

4、在反比例函数图象上，ka2a32k，解得，a22k，点 B 的坐标为(a2，a)，设直线 OA 的解析式为 ymx，则 ma2a，解得 m2，所以，直线 OA 的解析式为 y2x9(2013绍兴)在平面直角坐标系中，O 是原点，A 是 x 轴上的点，将射线 OA 绕点 O 旋转，使点 A与双曲线 y3x上的点 B 重合，若点 B 的纵坐标是 1，则点 A 的横坐标是_2 或2_解析：点 A 与双曲线 y3x上的点 B 重合，点 B 的纵坐标是 1，点 B 的横坐标是 3，OB12（ 3）22，A 点可能在 x 轴的正半轴也可能在负半轴，A 点坐标为：(2，0)，(2，0)，故答案为：2 或2三

5、、解答题(共 38 分)10(12 分)(2014白银)如图，在直角坐标系 xOy 中，直线 ymx 与双曲线 ynx相交于 A(1，a)，B 两点，BCx 轴，垂足为 C，AOC 的面积是 1.(1)求 m，n 的值；(2)求直线 AC 的解析式解：(1)直线 ymx 与双曲线 ynx相交于 A(1，a)，B 两点，B 点横坐标为 1，即 C(1，0)，第 3页（共 5页）AOC 的面积为 1，A(1，2)，将 A(1，2)代入 ymx，ynx得 m2，n2(2)设直线 AC 的解析式为 ykxb，ykxb 经过点 A(1，2)，C(1，0)kb2，kb0，解得 k1，b1，直线 AC 的解

6、析式为 yx111(12 分)(2013嘉兴)如图，一次函数 ykx1(k0)与反比例函数 ymx(m0)的图象有公共点A(1，2)直线 lx 轴于点 N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点 B，C.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求ABC 的面积解：(1)将 A(1，2)代入一次函数解析式得：k12，即 k1，一次函数解析式为 yx1；将 A(1，2)代入反比例解析式得：m2，反比例解析式为 y2x(2)设一次函数与 x 轴交于 D 点，令 y0，求出 x1，即 OD1，过 A 作 AE 垂直于 x 轴，垂足为E，则有 AE2，OE1，N(3，0)，点 B 横坐标为

7、 3，将 x3 代入一次函数得：y4，将 x3 代入反比例解析式得：y23，B(3，4)，即 ON3，BN4，C(3，23)，即 CN23，则 SABCSBDNSADES梯形AECN1244122212(232)210312(14 分)(2014威海)已知反比例函数 y12mx(m 为常数)的图象在一、三象限(1)求 m 的取值范围；(2)如图，若该反比例函数的图象经过 ABOD 的顶点 D，点 A，B 的坐标分别为(0，3)，(2，0)求出函数解析式；设点 P 是该反比例函数图象上的一点，若 ODOP，则 P 点的坐标为_；若以 D，O，P 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点 P 的

8、个数为_个第 4页（共 5页）解：(1)根据题意得 12m0，解得 m12(2)四边形 ABOD 为平行四边形，ADOB，ADOB2，而 A 点坐标为(0，3)，D 点坐标为(2，3)，12m236，反比例函数解析式为 y6x；反比例函数 y6x的图象关于原点中心对称，当点 P 与点 D 关于原点对称，则 ODOP，此时P 点坐标为(2，3)，反比例函数 y6x的图象关于直线 yx 对称，点 P 与点 D(2，3)关于直线 yx对称时满足 OPOD，此时 P 点坐标为(3，2)，点(3，2)关于原点的对称点也满足 OPOD，此时 P 点坐标为(3，2)，综上所述，P 点的坐标为(2，3)，(3

9、，2)，(3，2)；由于以 D，O，P 为顶点的三角形是等腰三角形，则以 D 点为圆心，DO 为半径画弧交反比例函数图象于点 P1，P2，则点 P1，P2满足条件；以 O 点为圆心，OD 为半径画弧交反比例函数图象于点 P3，P4，则点 P3，P4也满足条件，如图，满足条件的点 P 的个数为 4 个2015 年名师预测1函数 y1x与 yx2 图象交点的横坐标分别为 a，b，则1a1b的值为_2_解析：根据题意得1xx2，化为整式方程，整理得 x22x10，函数 y1x与 yx2 图象交点的横坐标分别为 a，b，a，b 为方程 x22x10 的两根，ab2，ab1，1a1babab212，故答案为22如图，已知反比例函数 ykx(x0，k 是常数)的图象经过点 A(1，4)，点 B(m，n)，其中 m1，第 5页（共 5页）AMx 轴，垂足为 M，BNy 轴，垂足为 N，AM 与 BN 的交点为 C.(1)写出反比例函数解析式；(2)求证：ACBNOM；(3)若ACB 与NOM 的相似比为 2，求出 B 点的坐标及 AB 所在直线的解析式解：(1)ykx过(1，4)点，k4，反比例函数的解析式为 y4x(2)B(m，n)，A(1，4)在 y4x的图象上，AC4n，BCm1，ONn，OM1，ACON4nn4