一元二次方程复习公开课wsj

1、第第22章章 一元二次方一元二次方程程小结与复习小结与复习 复习目标：复习目标：1. 1. 了解一元二次方程及其相关概念。了解一元二次方程及其相关概念。2. 2. 会用配方法、公式法、分解因式法解会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程。简单的一元二次方程。3. 3. 能够利用一元二次方程解决有关的实能够利用一元二次方程解决有关的实际问题，并根据具体问题的实际意义际问题，并根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。检验结果的合理性。一一元元二二次次方方程程定义定义解解 法法应用应用1 1、等号两边都是整式、等号两边都是整式2 2、只含一个未知数、只含一个未知数3 3、未知数的最高次数是

2、、未知数的最高次数是2 2一般形式一般形式：ax+bx+c=0（a、 b、 c为常数且为常数且 a 0）知识梳理知识梳理解（根）解（根）根的判别式根的判别式acb42(1)(1)当当0 0 时，原方程有两个不相等的实数根时，原方程有两个不相等的实数根(2)(2)当当=0=0时，原方程有两个相等的实数根时，原方程有两个相等的实数根(3)(3)当当 0 0时，原方程没有实数根时，原方程没有实数根根与系数的关系根与系数的关系x1x2x1x2直接开平方法：形如直接开平方法：形如 或（或（mx+n） =p（p0或或p=0）配方法：配方法： 一般形式的方程先配方为（一般形式的方程先配方为（mx+n） =p

3、（p0 或或p=0）的形式再求解。）的形式再求解。公式法：公式法： 因式分解法：因式分解法： 若若a.b=0则则a=0或或b=0px 24402acaca22（-bbx=b）步骤：审、设、列、解、验、答步骤：审、设、列、解、验、答常见类型题：变化率问题、几何图形面积问题、利润问题、动态问题常见类型题：变化率问题、几何图形面积问题、利润问题、动态问题例例 1 1：指出下列方程中，那些是一元二次方程？指出下列方程中，那些是一元二次方程？（1 1） 5x-6=05x-6=02111x(2) (x-2)(x-3)=x(2) (x-2)(x-3)=x-5 -5 (3) ax(3) ax+bx+c=0+b

4、x+c=0(4) x(4) x+3y-2=3x+3y-2=3x(5)(5)(6)(6)请说出你的请说出你的判断依据判断依据不是不是不是不是不是不是不是不是不是不是是是03x21-4x2互动合学互动合学 举一反三举一反三221(1)50aaaxx3221=2aa10a 且且思路点拨：思路点拨：1、把方程（、把方程（1-x x)(2-x x)=3-x x2 化为一般形式是化为一般形式是：_ _, 其其二次项系数是二次项系数是_,一次项系数是一次项系数是_,常数项是常数项是_.2x2-3x-1=02-1-3互动合学互动合学一元二次方程的解法一元二次方程的解法2 2、用适当的方法解方程、用适当的方法解

5、方程思路点拨：根据一元二次方程解法的特点选取合适的思路点拨：根据一元二次方程解法的特点选取合适的 方法来解。方法来解。 2130 xx 22 (21)90 x 2341xx 2431 0 xx 2130 xx因式分解法：因式分解法：1.1.用因式分解法的用因式分解法的条件条件是是: :方程方程左边能够分解为两个因式的积左边能够分解为两个因式的积, ,而右边等于而右边等于0 0的方程的方程; ;2.2.形如形如: :ax2+bx=o(即常数即常数C=0). .因式分解法的一因式分解法的一般般步骤步骤: :一移一移-方程的右边方程的右边=0;=0;二分二分-方程的左边因式分解方程的左边因式分解;

6、;三化三化-方程化为两个一元一次方程方程化为两个一元一次方程; ;四解四解-写出方程两个解写出方程两个解; ; 22 (21)90 x直接开平方法：直接开平方法：1.1.用用直接直接开平方法的条件是开平方法的条件是: :缺缺少一次项的一元二次方程，用少一次项的一元二次方程，用直直接接开平方法比较方便开平方法比较方便; ;2.2.形如形如: :ax2+c=o (即没有一次即没有一次项项). .a(x+m)2=k一元二次方程复习公开课一元二次方程复习公开课wsjwsj 2341xx配方法：配方法：用配方法的用配方法的条件条件是是: :适应于任何一个一适应于任何一个一元二次方程，但是在没有特别要求的

7、情元二次方程，但是在没有特别要求的情况下，除了形如况下，除了形如x2+2kx+c=0 用配方法用配方法外，一般不用外，一般不用;(;(即二次项系数为即二次项系数为1 1，一，一次项系数是偶数。）次项系数是偶数。）配方法的一般配方法的一般步骤步骤: :一除一除-把把二次项系数二次项系数化为化为1(方程的两边同方程的两边同 时除以二次项系数时除以二次项系数a) 二移二移-把常数项移到方程的把常数项移到方程的右边右边;三配三配-把方程的左边配成一个把方程的左边配成一个完全平方式完全平方式;四开四开-利用利用直接开平方法直接开平方法求出原方程的两个解求出原方程的两个解.一除、二移、三配、四开、五解一除

8、、二移、三配、四开、五解. .公式法：公式法：用公式法的用公式法的条件条件是是: :适应于任何适应于任何一个一元二次方程，先将方程化一个一元二次方程，先将方程化为一般形式，再求出为一般形式，再求出b2-4ac的值，的值， b2-4ac0则方程有实数根，则方程有实数根， b2-4ac0 时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个不相等的实数根；当当b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；当当b2-4ac0 时，方程时，方程没有实数根没有实数根.242bbacxa (b2-4ac0)3 3、关于、关于x x的方程的方程( (a a 5)5)x x2 24 4x

9、x1 10 0有实数根，则有实数根，则a a满足满足（ ）A Aa a11 B Ba a1 1且且a a55 C Ca a11且且a a55 D Da a55思路点拨：分两种情况考虑：思路点拨：分两种情况考虑：1、一元一次方程；、一元一次方程；2、一元二次方程、一元二次方程A 举一反三举一反三4用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程 x22x30 时，方程变形时，方程变形正确的是（正确的是（ ）A(x1)22C(x1)21B(x1)24D(x1)27思路点拨：配方法的关键（配一次项系数一半的平方）思路点拨：配方法的关键（配一次项系数一半的平方）B解：设方程的另一个根为解：设方程的另一个根

10、为x x1 1，那么，那么1162535325535275375xxkkk 又所以，方程的另一根是， 的值是。互动合学互动合学例例3 3：已知方程：已知方程5x5x+kx-6=0+kx-6=0的一个根值是的一个根值是2 2，求它的另一个根及求它的另一个根及k k的值的值 思路点拨：思路点拨：一元二次方程根与系数的关系的相关知识一元二次方程根与系数的关系的相关知识 举一反三举一反三4、已知、已知x1、x2是方程是方程x2+3x4=0的两个根，的两个根，那么：那么：x1+x2= ；x1x2= ；x12+x22= ；(x1+1)(x2+1)= 1111 -3-417-6一元二次方程的根及根与系数一元

11、二次方程的根及根与系数 例例4 4、某工厂计划在两年内把产量翻一、某工厂计划在两年内把产量翻一番，如果每年比上年提高的百分数相番，如果每年比上年提高的百分数相同，求这个百分数（精确到同，求这个百分数（精确到1%1%）增长率问题增长率问题解：设这个百分数为解：设这个百分数为x, x,根据题意得根据题意得212 x解答略解答略互动合学互动合学5、湛江市湛江市 2009 年平均房价为每平方米年平均房价为每平方米 4 000 元连续元连续两年增长后，两年增长后，2011 年平均房价达到每平方米年平均房价达到每平方米 5 500元，元，设这两年平均房价年平均增长率为设这两年平均房价年平均增长率为 x，根

12、据题意，下面，根据题意，下面所列方程正确的是（所列方程正确的是（ ）DA5 500(1x)24 000C4 000(1x)25 500B5 500(1x)24 000D4 000(1x)25 500 举一反三举一反三 思路点拨：求平均增长思路点拨：求平均增长( (降低降低) )率问题：一般列率问题：一般列为为 其中其中a a为起始量，为起始量，b b为终止量，为终止量，n n为为增长（降低）的次数，增长（降低）的次数，x x为平均增长（降低）率为平均增长（降低）率 bxan )1 (一元二次方程复习公开课一元二次方程复习公开课wsjwsj利润问题利润问题 例例5 5、某水果批发商场经销一种高档

13、水果、某水果批发商场经销一种高档水果, ,如如果每千克盈利果每千克盈利1010元元, ,每天可售出每天可售出500500千克千克, ,经市经市场调查发现场调查发现, ,在进货价不变的情况下在进货价不变的情况下, ,若每千克若每千克涨价涨价1 1元元, ,日销售量减少日销售量减少2020千克千克, ,现该商场要保现该商场要保证每天盈利证每天盈利60006000元元, ,同时又要使顾客得到实惠同时又要使顾客得到实惠, ,那么每千克应涨价多少元那么每千克应涨价多少元? ?分析：个利润分析：个利润销售量销售量= =总利润总利润互动合学互动合学解解: :设每千克水果应涨价设每千克水果应涨价x x元元,

14、, 依题意得依题意得: (500-20 x)(10+x)=6000 : (500-20 x)(10+x)=6000 整理得整理得: x: x2 2-15x+50=0 -15x+50=0 解这个方程得解这个方程得:x :x1 1=5 x=5 x2 2=10 =10 （舍去舍去） 要使顾客得到实惠应取要使顾客得到实惠应取x=5 x=5 答答: :每千克水果应涨价每千克水果应涨价 5 5元元. . 举一反三举一反三思路点拨：总利润思路点拨：总利润= =销售量销售量单件利润单件利润面积问题面积问题例例7 7、有一张长方形的桌子，长、有一张长方形的桌子，长6 6尺，宽尺，宽3 3尺，有一块尺，有一块台布

15、的面积是桌面面积的台布的面积是桌面面积的2 2倍，铺在桌面上时，各边倍，铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少？（精垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少？（精确到确到0.10.1尺）尺）解：设这个台布的长为解：设这个台布的长为x x尺尺, ,根据题意得根据题意得 （6+2x6+2x）（）（3+2x3+2x）=6=63 32 2 解答略解答略互动合学互动合学 举一反三举一反三思路点拨：一元二次方程面积问题思路点拨：一元二次方程面积问题 （截去后底面的长、宽如何表示）（截去后底面的长、宽如何表示）A A7 7、用一块长、用一块长80cm80cm、宽、宽60cm60cm的薄钢片，

16、在四个角上截去四个相同的薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为的边长为xcmxcm的小正方形，然后做成底面积为的小正方形，然后做成底面积为1500 1500 的无盖长方的无盖长方体盒子。求出体盒子。求出x x，根据题意，列方程并整理得，根据题意，列方程并整理得 （ ） A A、x x2 2-70 x+825=0 B-70 x+825=0 B、x x2 2+70 x-825=0+70 x-825=0 C C、x x2 2-70 x-825=0 D-70 x-825=0 D、x x2 2+70 x+825=0+70 x+825=02cmx1、会判断一个方程是不是一元二次方程，能够熟练地、会判断一个方程是不是一元二次方程，能够熟练地将一元二次方程化为