求几个数最大公因数方法 - 答案

1、求几个数的最大公因数的方法 答案知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究例1数A、335，数B=2235，数C=2335，A、B、C三个数的最大公约数是15，最小公倍数是180考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法 专题：压轴题；数的整除分析：求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积；对于三个数：三个数公有质因数的乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可解答：解：数A=335，数B=2235，数C=2335，所以A、B、C三个数的最大公约数是：3

2、5=15，最小公倍数是：35232=180；故答案为：15，180点评：此题主要考查求三个数的最大公约数与最小公倍数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数例2张集小学学前班买来一筐橙子，分给5个人最后余2个，分给7人最后余2个，分给9人也余2个，学前班最少买来多少个橙子？考点：求几个数的最小公倍数的方法 专题：约数倍数应用题分析：根据分给5个人余2个，分给7人余2个，分给9人也余2个，可知这筐橙子的总个数减去2就是5、7和9的公倍数，要求至少也就是用5、7和9的最小公倍数加上2即可解答：解：因为5、7和9三个数

3、两两互质，所以它们的最小公倍数是它们的乘积，即579=315，所以这筐橙子至少有：315+2=317（个）；答：学前班最少买来317个橙子点评：解答本题关键是理解：这筐橙子的总个数减去2就是5、7和9的公倍数，求至少有的个数，就用它们的最小公倍数加上2即可例3一次数学竞赛，结果学生中获得一等奖，获得二等奖，获得三等奖，其余获纪念奖已知参加这次竞赛的学生不满50人，问获纪念奖的有多少人？考点：求几个数的最小公倍数的方法 分析：即求在50以内的7、3和2的公倍数，先求出这三个数的最小公倍数，因为这三个数两两互质，这三个数的最小公倍数即这三个数的乘积，然后根据题意，进行选择，判断出参加这次竞赛的学生

4、的人数；然后把参加这次竞赛的学生的人数看作单位“1”，获纪念奖的人数占参加竞赛人数的（1），继而根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可解答：解：2、3和7的最小公倍数是237=42，因为在50以内的7、3和2的公倍数只有1个42，所以参加这次竞赛的学生有42个，纪念奖有：42（1），=42，=1（人）；答：获纪念奖的有1人点评：此题考查了求几个数的最小公倍数的方法，当三个数两两互质时，其最小公倍数就是这三个数的乘积例4求下列每组数的最大公因数和最小公倍数9和11 28和7 10和25最大公因数：1最大公因数：7最大公因数：5最小公倍数：99最小公倍数：28最小公倍数：50考点：求几个数的最大公

5、因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法 专题：数的整除分析：根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解解答：解：因为9和11是互质数最大公因数是：1最小公倍数是：119=9928是7的倍数最大公因数是：7最小公倍数是：2810=25，25=55最大公因数是：5最小公倍数是：552=50故答案为：1，99；7，28；5，50点评：考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答例5求出下面每组数的最小公倍数，再另

6、外写出它们的两个公倍数（1）14和35的最小公倍数是：70，公倍数有：140，210（2）15和60最小公倍数是：60，公倍数有：120，180考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法 专题：数的整除分析：两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数据此解答解答：解：（1）14=2735=5714和35的最小公倍数是：257=70，公倍数有：140，210（2）6015=4，它们是倍数关系，最小公倍数是60，公倍数有：120，180故答案为：70，140，210；60，120，180点评：此题考查的目的是理解公倍数、最小公倍数的意义，掌握求两个数

7、的公倍数、最小公倍数的方法演练方阵A档（巩固专练）一选择题（共12小题）1（2012成都）两个数的最大公约数是15，最小公倍数是180，已知其中一个数是60，另一个数是（）A3B4C45D900考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法 专题：数的整除分析：另一个数是最小公倍数最大公约数已知其中一个数，即可得解解答：解：1518060=45答：两个数的最大公约数是15，最小公倍数是180，已知其中一个数是60，另一个数是45故选：C点评：最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，此题主要考查了已知两个数的最大公约数和最小公倍数求

8、这两个数的方法2（2012盂县）ab=5（a和b都是不为0的自然数），a和b的最大公约数是 （）AaBbC5考点：求几个数的最大公因数的方法 专题：压轴题分析：这道题属于求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；由此解答问题即可解答：解：由ab=5（a和b都是不为0的自然数），可知数a是数b的倍数，所以a和b的最大公约数是b；故选B点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数3（2012同心县模拟）ab=5（a和b都是不为0的自然数），a和b的最大公因数是（）AaBbC5考点：求几个数的最大公因数的方法 专题：数的整

9、除分析：因为a和b都是不为0的自然数，且ab=5，则a和b成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数；据此判断即可解答：解：因为a和b都是不为0的自然数，且ab=5，则a和b成倍数关系，所以a和b的最大公因数是b；故选：B点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数4（2013泉州）假如A=B+1（A、B是大于2的自然数），那么A、B的最小公倍数是它们最大公因数的（）倍AABBCABD无法确定考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法 专题：数

10、的整除分析：因为A=B+1（A、B是大于2的自然数），则判断出A、B是相邻的自然数，相邻的自然数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，故此判断解答：解：由题意得：A、B是互质数，所以它们的最大公因数是1，最小公倍数是AB，AB1=AB倍；故选：C点评：本题考查两个数为互质数时的最大公因数和最小公倍数的问题5（2013广州模拟）a与b是互质数，它们的最小公倍数是最大公约数的m倍，则m是（）AabBaCbD1考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法 分析：根据题意，可知互质的两个数的最大公约数的1，最小公倍数是它们的乘积，用最小公倍数除以最大公约数即用它们的乘

11、积除以1就等于它们的乘积，所以m等于ab解答：解：a与b互质，那么a与b的最大公约数是1，最小公倍数的ab，最小公倍数最大公约数=ab1=ab，所以m=ab故选：A点评：此题主要考查的是互质的两个数的最大公约数是1，最小公倍数是它们的乘积6（2012恩施州）18和24最小公倍数与最大公因数的差是（）A54B66C68D82考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法 专题：数的整除分析：利用求几个数的最大公因数的和最小公倍数的方法是：这几个数的公有的质因数的乘积就是这几个数的最大公因数；这几个数的公有的因数和它们独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数；再用最小公倍数减最大公因

12、数即可解答：解：18=233，24=2223，所以最小公倍数是：22233=72，18和24的最大公约数是23=6；726=66；故选：B点评：此题主要考查了求最大公约数和最小公倍数的方法7（2012陕西模拟）李伟家客厅长6米，宽4.8米，计划在地面上铺方砖，请你帮忙选择其中一种方砖，使地面都是整块方砖你的选择是（）A边长是50厘米B边长60厘米C边长100厘米考点：求几个数的最大公因数的方法 专题：约数倍数应用题分析：据题意可知，要想得到整数块砖，应在所给数据中找出地板长和宽的公因数，就能得到正确答案解答：解：6米=600厘米，4.8米=480厘米，600=222355；480=222223

13、5；故选项中只有60是600、480的因数，所以应选边长为60厘米的方砖故选：B点评：此题主要考查几个数的公因数，再依据题目中的条件，即可求得正确结果；注意要将6米，4.8米进行适当的单位换算8（2012定州市模拟）A=225B=235它们的最大公因数是（）A2B10C60考点：求几个数的最大公因数的方法 专题：数的整除分析：根据最大公约数的意义可知：最大公约数是两个数的公有的质因数的乘积，据此解答后再进行选择解答：解：A=225B=235，因为A和B公有的质因数是：2和5，所以A和B的最大公因数是：25=10；故选：B点评：本题主要考查求两个数的最大公因数的方法，注意找准公有的质因数，进而把

14、公有的质因数相乘即可9（2012新田县模拟）16和48的最大公因数是（）A4B6C16考点：求几个数的最大公因数的方法 专题：数的整除分析：求两数的最大公约数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最大公约数是1；两个数为倍数关系，则最大公约数为较小的数；两个数有公约数的，最大公约数是两个数公有质因数的连乘积；此题16和48是倍数关系，所以16和48的最大公因数是较小的数16解答：解：16和48是倍数关系，所以16和48的最大公因数是较小的数16故选：C点评：解答此题的关键是会根据两个数的分解质因数情况求最大公因数，也可以根据两个数的关系，直接确定它们的最大公因数10（2013华亭县模拟）最大公

15、约数是1的两个数是（）A质数B互质数C质因数D素数考点：求几个数的最大公因数的方法 专题：数的整除分析：根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数，所以最大公约数是1的两个数是互质数，由此得出判断解答：解：公因数只有1的两个数叫做互质数，所以最大公约数是1的两个数是互质数，故选：B点评：此题考查的目的是理解和掌握互质数的概念，据此解决有关的问题11（2013六合区模拟）对8和10两个数进行下面的说明，错误的是（）A两个数的最大公因数是2B两个数的公倍数只有40C8和10都是合数考点：求几个数的最大公因数的方法；公倍数和最小公倍数；合数与质数 专题：数的整除分析：A、利用求最大公因数的方法

16、求出8和10的最大公因数；B，因为8和10的公倍数有无数个，所以此题的说法是错误的；C、根据合数的意义：一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；所以8和10都是合数解答：解：A、8=222，10=25，所以8和10的最大公因数是2，B、因为8和10的公倍数有无数个，所以此题的说法是错误的；C、8和10都是合数；故选：B点评：本题主要考查了最大公因数的求法及公倍数与合数的意义12（2013吉州区模拟）自然数a除以自然数b，商是10，那么a和b的最大公约数是（）AaBbC10考点：求几个数的最大公因数的方法 分析：由自然数a除以自然数b，商是10，可知a和b是倍数关系，b是较小数，

17、根据倍数关系的两个数的最大公约数是较小数，据此解答然后选择解答：解：自然数a除以自然数b，商是10，那么a和b的最大公约数是：b；故选：B点评：解答本题关键是理解：自然数a除以自然数b，商是10，可知a和b是倍数关系二填空题（共12小题）13（2009秀屿区）12和36的最大公因数是12，最小公倍数是36考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法 分析：由于12和36为倍数关系，则最大公约数为较小的数；最小公倍数为较大的数解答：解：因为3612=3，所以12和36的最大公因数是12，最小公倍数是36故答案为：12，36点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公

18、倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；最小公倍数为较大的数14（2013江阳区）30和45的最大公因数是15考点：求几个数的最大公因数的方法 专题：数的整除分析：根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，即可得解解答：解：30=23545=335所以30和45的最大公因数是53=15故答案为：15点评：考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答15（2013福田区模拟）甲数=233，乙数=532，甲乙两数的最大公约数是6，它们的最小公倍数是9

19、0考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法 分析：求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可解答：解：甲数=233，乙数=532，甲乙两数的最大公约数是 23=6，它们的最小公倍数是2335=90；故答案为：6，90点评：考查了求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答16（2013武进区模拟）a是一个大于0的自然数，与a+1的最大公因数是1，最小公倍数是a2+a考点：求几个数的最大公因数的方

20、法；求几个数的最小公倍数的方法 专题：数的整除分析：两个连续不为0的自然数是互质数，互质数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积解答：解：由题意可知：a和a+1是连续不为0的自然数，所以它们是互质数，则最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，即为：a（a+1）=a2+a，故答案为：1，a2+a点评：本题考查互质数的有关知识，互质数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积17（2014贺兰县模拟）A=223，B=35，A和B的最大公因数是3，最小公倍数是60考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法 专题：数的整除分析：求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最

21、小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解解答：解：因为：A=223，B=35，所以最大公因数是3，最小公倍数是：2235=60故答案为：3，60点评：本题考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答18（2014尤溪县模拟）9和15这两个数既是奇数又是合数，它们的最大公因数是3，最小公倍数是45考点：求几个数的最大公因数的方法；奇数与偶数的初步认识；求几个数的最小公倍数的方法；合数与质数 专题：数的整除分析：求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最

22、小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解解答：解：9=33，15=35，所以9和15的最大公因数是3，最小公倍数是：335=45故答案为：3，45点评：考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答19（2014湖南模拟）如果：A=225，B=235，那么A、B的最小公倍数是它们的最大公约数的6倍考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法 专题：数的整除分析：根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因

23、数的连乘积求解解答：解：因为：A=225，B=235，所以A和B的最大公因数是：25=10，最小公倍数是：2235=60，6010=6，故答案为：6点评：考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答20（2014湖南模拟）24和40的最大公因数是8，最小公倍数是120考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法 专题：数的整除分析：根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解解答：解：因为：2

24、4=2223，40=2225，所以24和40的最大公因数是：222=8，它们的最小公倍数是：22235=120，故答案为：8，120点评：考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答21（2009兰州）已知A=225，B=235，那么A和B两个数的最大公约数是10，最小公倍数是60考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法 分析：求最大公约数也就是几个数的公有质因数的连乘积，对于这两个数来说：两个数的公有质因数连乘积就是它们的最大公约数，两个数的公有

25、质因数和它们独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，由此解决问题即可解答：解：A=225，B=235，所以A和B的最大公约数为25=10；A和B的最小公倍数为2235=60；故答案为：10，60点评：此题主要考查求两个数的最大公约数和最小公倍数的方法：几个数的公有质因数连乘积是这几个数的最大公约数，两个数的公有质因数和它们独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数22（2012中山模拟）120与60的最大公约数是60，最小公倍数是120考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法 分析：由题意可知，所求的数与60是倍数关系，则它等于与60的最小公倍数解答：解：因为该数与60的最

26、大公约数是60，则该数与60是倍数关系，又因为该数与60的最小公倍数是120，所以该数为120故答案为：120点评：考查了已知两个数的最大公约数和最小公倍数，求一个数如果两个数的最大公约数等于其中一个数，则这两个数互为倍数关系23（2014荔波县模拟）如果A是B的，A和B的最小公倍数是B，它们的最大公因数是A考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法 分析：如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数，由题目条件可以得知：A是B的，也就是B是A的5倍，由此可以解决解答：解：因为A和B是倍数关系，所以它们的最大公约数是较小的那个数A，最小公倍数是较

27、大的那个数B，故答案为B；A点评：此题主要考查了求两个成倍数关系的数的最大公约数和最小公倍数的方法：两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数24（2014田林县模拟）如果ab=（a、b都是不为0的自然数 ），那么a和b的最大公因数是a考点：求几个数的最大公因数的方法 专题：数的整除分析：a和b都是自然数，且不为0ab=，即5a=b，说明b是a倍数，当两个数是倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数，所以a和b的最大公因数是a解答：解：a和b都是自然数，且不为0，ab=，那么a和b的最大公因数是a故答案为：a点评：此题解答关键是明确：当两个数是倍数关系时，较小的数是它

28、们的最大公因数三解答题（共4小题）25已知甲数=35A，乙数=23A；若甲、乙两数的最大公因数是15，求A并求出此时乙数的所有因数？考点：求几个数的最大公因数的方法；找一个数的因数的方法 专题：数的整除分析：甲、乙两数的最大公因数是15，找出两个数共同的因数，解题即可解答：解：甲、乙两数的最大公因数是15甲数=35A，乙数=23A所以A=5乙=235=3030=130=215=310=56所以30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30答：A是5；乙的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30点评：注意找准两个数公有的质因数和独自含有的质因数是解题的关键26甲乙两数共有的因数中最大的是

29、4，共有的倍数中最小的是60，如果甲是12，那么乙是多少？考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法 专题：数的整除分析：首先要知道最大公因数和最小公倍数是如何求得的，最大公因数是两个数的公有质因数的乘积，最小公倍数是两个数的公有质因数和各自独有质因数的乘积，所以根据最小公倍数是60，除以12求出乙数独有的质因数，进而求出乙数解答：解：因为6012=5，45=20，所以乙数是20答：那么乙是20点评：本题考查了最大公因数和最小公倍数，解题关键是：最大公因数是两个数的公有质因数的乘积，最小公倍数是两个数的公有质因数和各自独有质因数的乘积27已知正整数a与b之和为432，a和b的

30、最小公倍数与最大公因数的和为7776，请问a和b的乘积是多少？考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法 专题：数的整除分析：根据两数的最小公倍数的意义及求法、最大公因数的意义及求法，弄清数量关系，设出这两个数，然后进行推理求解解答：解：设a、b两数的最大公约数M，令两数为a=AM、b=BM，AB互质，最小公倍数为ABMAM+BM=（A+B）M=432=2433 ABM+M=（AB+1）M=7776=2535 则得（AB+1）（A+B）=232=18AB+1=18A+18B等式右为偶数，则AB奇数，则A、B必然同为奇数（B18）A=18B1A=（18B1）（B18）=（18B

31、324+323）（B18）=18+323（B18）323=1719 能被B18整除，则有：B18=17，B=35，A=37或B18=19，B=37，A=35M=432（35+37）=6两个数就是 a=356、b=376 或交换顺序两个数的乘积=356376=（77766）6=46620B18=323，B=341，A=1 M=432（323+1）不为整数，舍弃综上，ab两个数是210、222，其乘积为46620答：a和b的乘积是46620点评：此题解题的关键是理解题意，弄清数量间的关系，明确最大公约数和最小公倍数的含义，进而推理计算得出结论28王东认为，120各数和3的最大公因数是有规律的你认为

32、王东的想法正确吗，请你列表表示考点：求几个数的最大公因数的方法 专题：数的整除分析：首先填表，根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，然后找出规律解答：解：王东的想法正确列表如下：120各数和3的最大公因数是有规律的，不是1就是3如果120中的数为3的倍数，即3、6、9、12、15、18这六个数，则它们与3的最大公因数为3如果120中的数不是3的倍数，即1、2、4、5、7、8、10、11、13、14、16、17、19、20这十四个数，则它们与3的最大公因数为1点评：此题考查了两个数不同关系的最大公约数的求法B档（提升精练）一选择题（共10小题）1（2012彭州市模拟）a、b是

33、两个不是0的自然数，ab=6，a和b最小公倍数是（）AaBbC6考点：求几个数的最小公倍数的方法 分析：求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题解答：解：由ab=6可知，数a是数b的6倍，属于倍数关系，ab，所以a和b最小公倍数是a；故选A点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最小公倍数：两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数2（2012勐海县）与b是互质数，那么它们的最小公倍数是（）ABbCbD1考点：求几个数

34、的最小公倍数的方法 专题：数的整除分析：如果两个数是互质数，它们的最小公倍数是这两个数的乘积据此解答解答：解：a与b是互质数，它们的最小公倍数是ab故选：C点评：本题考查了求几个数的最小公倍数的方法此题解答关键是明确：如果两个数是互质数，它们的最小公倍数是这两个数的乘积3（2013龙海市模拟）学校举行春季运动会，六1班人数的参加田赛，参加径赛，六1班人数是（）人A64B49C56D60考点：求几个数的最小公倍数的方法 专题：数的整除分析：由“六1班人数的参加田赛，参加径赛”，求出要求六1班人数，也就是求7和8的最小公倍数解答：解：7和8的最小公倍数是78=56，所以六1班人数是56人；故选：C

35、点评：关键是根据题意，人数必须是整数，所以求7和8的最小公倍数，而互质数的两个数的最小公倍数是它们的乘积4（2014舒城县）能同时被2、3、5除余数为1的最小数是（）A29B31C61考点：求几个数的最小公倍数的方法 专题：约数倍数应用题分析：可先求出能同时被2、3、5整除的最小的数也就是它们的最小公倍数为30，由此解决问题解答：解：能被2、3、5整除的最小的数是30，30+1=31故选：B点评：此题是根据求最小公倍数的方法结合整除的意义解决问题5（2012麻章区）a，b是不等于0的自然数，ab=6a，b的最小公倍数是（）AaBbC6D6a考点：求几个数的最小公倍数的方法 分析：求两数的最小公

36、倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题解答：解：由ab=6可知，数a是数b的6倍，属于倍数关系，ab，所以a和b最小公倍数是a；故选：A点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最小公倍数：两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数6（2012溧水县模拟）两个最简分数的分母分别是48和72，它们通分后的公分母最小是（）A8B24C144D288考点：求几个数的最小公倍数的方法 专题：数的整除分析：两个最简分数的分母分别是48和72，

37、要求它们通分后的公分母最小是多少，只要求出48和72的最小公倍数，即可得解解答：解：48=22223，72=22233，所以48和72的最小公倍数是222323=144；答：两个最简分数的分母分别是48和72，它们通分后的公分母最小是144；故选：C点评：求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答7（2013永昌县模拟）甲数=2235，乙数=233，这两个数的最小公倍数是（）A180B360C1080考点：求几个数的最小公倍数的方法 分析：根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可解

38、答：解：甲数=2235，乙数=233，这两个数的最小公倍数为：22335=180；故选：A点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答8（2013武鸣县模拟）甲数=2235，乙数=3352，这两个数的最小公倍数是（）A60B180C90考点：求几个数的最小公倍数的方法 专题：数的整除分析：根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可解答：解：因为甲数=2235，乙数=3352，所以这两个数的最小公倍数是23523=180故选：B点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方

39、法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答9（2014北京模拟）甲数=235A，乙数=237A，当A=（）时，甲、乙两数的最小公倍数是630A2B3C5D7考点：求几个数的最小公倍数的方法 分析：求最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，对于两个数来说，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可解答：解：甲数=235A，乙数=237A，甲、乙两数的最小公倍数是：2357A=210A，210A=630， A=3；故选：B点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍

40、数；数字大的可以用短除法解答10（2014东兰县模拟）a、b是非零自然数，且a=5b那么a和b的最小公倍数是（）AaBbCab考点：求几个数的最小公倍数的方法 专题：数的整除分析：因为a=5b，所以ab=5，即a和b成倍数关系，根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；进行解答即可解答：解：因为a=5b，所以ab=5，即a和b成倍数关系，所以a和b两数的最小公倍数是a故选：A点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最小公倍数：两个数为倍数关系，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数二填空题（共10小题）11（2013泗县模拟）4、6和8的最小公倍数是24，把这个最小公倍数

41、分解质因数是24=2223考点：求几个数的最小公倍数的方法；合数分解质因数 分析：求两个数的最小公倍数的方法：这两个数所有共有的因数和它们独有的质因数的连乘积，由此可以解决问题解答：解：6=23，8=222，所以6和8的最小公倍数是2223=24，24=2223故答案为：24，24=2223点评：此题考查了求两个数的最小公倍数的方法12（2013江苏模拟）早上5时40分1路公交车和2路公交车同时发车，1路车每隔8分钟发一辆车，2路车每隔12分钟发一辆车，这两路车6时04分第二次同时发车？考点：求几个数的最小公倍数的方法；时、分、秒及其关系、单位换算与计算 专题：压轴题分析：先求出8、12的最小

42、公倍数，然后用第一次同时发车的时间加这个时间就是第二次同时发车时间解答：解：8=222，12=223，8、12的最小公倍数是：2223=24，所以24分钟后第二次同时发车，5时40分+24分=6时04分；答：这两路车在6时04分第二次同时发车故答案为：6时04点评：此题主要考查几个数最小公倍数的求法及用此知识解决实际问题，理解第一次同时发车后到再次同时发车的时间是8、12的公倍数是本题的解答关键13（2014阿克陶县）15和20的最小公倍数是60，最大公因数是5考点：求几个数的最小公倍数的方法；求几个数的最大公因数的方法 专题：数的整除分析：最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公

43、倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可解答：解：15=35，20=225，最小公倍数是2235=60；所以15和20的最大公因数是5，故答案为：60；5点评：此题主要考查求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答14（2014梅州）两个数是互质数，这两个数的最小公倍数是它们的乘积考点：求几个数的最小公倍数的方法 分析：求两数的最小公倍数，要看两个数之间的

44、关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题解答：解：两个数是互质数，这两个数的最小公倍数是它们的乘积是正确的故答案为：点评：此题考查了求几个数的最小公倍数的方法，两个数是互质数，这两个数的最小公倍数是它们的乘积15（2014临川区模拟）2A=3B，那么A和B的最大公约数是B，最小公倍数是A考点：求几个数的最小公倍数的方法；求几个数的最大公因数的方法 专题：数的整除分析：由得出2A=3B，可知两个数成倍数关系，当两个数成倍数关系时它们的最大公约数是较小的那个数，

45、它们的最小公倍数是较大的那个数解答：解：如果2A=3B，那么它们的最小公倍数是A，最大公约数是B故答案为：B，A点评：解答此题应结合题意，根据最大公约数和最小公倍数的知识进行解答即可16（2014阜阳模拟）a和b是相邻的非零自然数，a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab（判断对错）考点：求几个数的最小公倍数的方法；求几个数的最大公因数的方法 专题：数的整除分析：因为a和b是相邻的非零自然数，所以a和b是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积解答：解：因为a和b是相邻的非零自然数，所以a和b是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是ab，说法正确，故答案为：点评：此题考查了两个数互质时的最大公约数和最小公倍数的求法17（2013广州）A=233，B=235，则A和B的最小公倍数是90考点：求几个数的最小公倍数的方法 专题：数的整除分析：最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，因此得解解答：解：A=233，B=235，A和B的最小公倍数是2335=90；故答案为：90点评：考查了求几个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答18（2013黎平县）三个连续偶数的和是30，这三个数的最小公倍数是120考点：求几个数的最小公倍数的方法 专题：数的