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文档简介

1、数学专题：异面直线所成的角的方法归纳 一、平移法：常见三种平移方法：直接平移：中位线平移（尤其是图中出现了中点）：补形平移法：“补形法”是立体几何中一种常见的方法，通过补形，可将问题转化为易于研究的几何体来处理，利用“补形法”找两异面直线所成的角也是常用的方法之一。1在空间四边形ABCD中，ADBC2，E，F分别为AB、CD的中点，EF3，求AD、BC所成角的大小2正ABC的边长为a，S为ABC所在平面外的一点，SASBSCa，E，F分别是SC和AB的中点求异面直线SA和EF所成角3S是正三角形ABC所在平面外的一点，如图SASBSC，且ASBBSCCSA2，M、N分别是AB和SC的中点求异面

2、直线SM与BN所成的角的余弦值B4如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90°，M、N分别是A1B1和A1C1的中点，若BCCACC1，求BM与AN所成的角5如图，在正方体17. 长方体ABCDA1B1C1D1中，若AB=BC=3，ABCD-A1B1C1D1中，E、F 分别是BB1、CD的中 A点求AE与D1F所成的角。6如图128的正方体中，E是AD的中点(1)图中哪些棱所在的直线与直线BA成异面直线?(2)求直线BA和CC所成的角的大小； (3)求直线AE和CC所成的角的正切值； (4)求直线AE和BA所成的角的余弦值D' E'A'B'D (

3、图128)AA1=4，求异面直线B1D与BC1所成角的大小。8.求异面直线AC与BD1所成的角的余弦值。二、利用模型求异面直线所成的角模型：引理：已知平面的一条斜线a与平面所成的角为1，平面内的一条直线b与斜线a所成的角为，与它的射影a所成的角为2。求证：cos= cos1·cos2。9.如图，MA平面ABCD，四边形ABCD是正方形，且MA=AB=a，试求异面直线MB与AC所成的角。C10. 已知三棱柱AB-C1A1的B1侧C棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（ ）（A（B（C(D) 3411. 如图，在立体图形P-ABCD中，底面ABCD是一个直角梯形，BAD=90°，AD/BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA底面ABCD，PD与底面成30°角，AEPD于D。D 求异面直线AE与CD所成的角的余弦值。三、向量法求异面直线所成的角12. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是相邻两侧面BCC1B1及CDD1C1的中心。求A1E和B1F所成的角的余弦值。13.已知空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD=a，M、N分别为BC和AD的中点，设AM和CN所成的角为，求cos的值。D14. 已知空间四边形ABCD中，A

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